Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

§2 Định nghĩa: Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng cách R cho trước gọi mặt cầu có tâm O bán kính R Kí hiệu S(O ; R) ={M  OM = R} M O A3 A2 Cho mặt cầu S(O ; R) điểm A: a) Nếu OA = R điểm A thuộc mặt cầu b) Nếu OA < R điểm A nằm mặt cầu c) Nếu OA > R điểm A nằm mặt cầu d) Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) nằm mặt cầu gọi khối cầu S(O ; R), hình cầu S(O ; R) Khối cầu S(O ; R) = {M  OM =R} A1 CABRI Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng R O R O H R P M O H P CABRI H P Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P), gọi d khoảng cách từ tâm O tới (P)  Nếu d > R (P) không cắt mặt cầu  Nếu d = R (P) cắt mặt cầu điểm H Nếu d < R (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng (P) có tâm H (hình chiếu O (P)) có bán kính r = R2 − d ?1 Mệnh đề sau có không: Điều kiện cần đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) điểm H mp(P) vuông góc với bán kính OH điểm H? Trả lời: Đúng Bài toán Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện H gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện H, hình đa diện H gọi nội tiếp mặt cầu Chứng minh hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn Chứng minh: (=>) Hình chóp nội tiếp mặt cầu đỉnh đáy nằm giao tuyến mặt cầu với mp đáy nên nội tiếp đường tròn ( R ∆ không cắt mặt cầu  Nếu d = R ∆ cắt mặt cầu điểm H  Nếu d < R ∆ cắt mặt cầu hai điểm phân biệt CABRI ∆ ?4 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? • • 1) Điều kiện cần đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) điểm H ∆ vuông góc với bán kính OH điểm H 2) Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) điểm H, chúng nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu H Bài toán Hãy chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD cho trước Hướng dẫn: Gọi M, N trung điểm BC AD ; O trọng tâm tứ diện O trung điểm MN, chứng minh O cách cạnh hình tứ diện P CABRI Định lí Nếu điểm A nằm mặt cầu S(O; R) : a) Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu b) Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm c) Tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu Hoạt động (để chứng minh định lí) a) Lấy mặt phẳng qua AO, cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn AH tiếp tuyến đường tròn H Chứng minh AH tiếp xúc với mặt cầu điểm H b) Tính độ dài AH theo R d = OA c) Kẻ HI ⊥ OA chứng minh I điểm cố định không phụ thuộc vào tiếp tuyến AH Từ suy kết luận c) CABRI Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mặt cầu bán kính R có diện tích : S = 4π R Khối cầu bán kính R tích là: V = πR CABRI Bài A O R = a2 + b2 + c2 I B D C CABRI Bài 2a CABRI Bài 2b,c ∆ CABRI Bài 2d CABRI Bài CABRI Bài A d CABRI Bài CABRI Bài 6a CABRI Bài 6b CABRI Bài 7a S I SI SO SI SA a + 3h = => SO = = SH SA SH 6h O C A H N B CABRI Bài 7b s D’ A’ C’ B’ C d o a a 10 b CABRI Bài 8a π 2 S = 4π R = (a + b + c ) 2 CABRI Bài 8b h = R −r CABRI Bài a E S G i c j b S = 4π R = π (a + b + c ) 2 2 CABRI Bài 10 O CABRI [...].. .Bài 1 A O R = a2 + b2 + c2 I B D C CABRI Bài 2a CABRI Bài 2b,c ∆ CABRI Bài 2d CABRI Bài 3 CABRI Bài 4 A d CABRI Bài 5 CABRI Bài 6a CABRI Bài 6b CABRI Bài 7a S I SI SO SI SA a 2 + 3h 2 = => SO = = SH SA SH 6h O C A H N B CABRI Bài 7b s D’ A’ C’ B’ C d o a a 10 4 b CABRI Bài 8a π 2 2 2 S = 4π R = (a + b + c ) 2 2 CABRI Bài 8b 2 h = R −r 2 CABRI Bài 9 a E S G i c j b S = 4π R = π (a + b + c ) 2 2 2 2... 6h O C A H N B CABRI Bài 7b s D’ A’ C’ B’ C d o a a 10 4 b CABRI Bài 8a π 2 2 2 S = 4π R = (a + b + c ) 2 2 CABRI Bài 8b 2 h = R −r 2 CABRI Bài 9 a E S G i c j b S = 4π R = π (a + b + c ) 2 2 2 2 CABRI Bài 10 O CABRI