Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Trường PTTH Cao Lãnh (S) I R (α) H r Tổ Toán Bài học : Mặt Cầu Mặt Cầu *Thế mặt cầu ? M R I mặt cầu S = { M / IM = R; R f 0} I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu 1.Định nghĩa: ĐỊNH LÝ 1: hệ trục toạ độ (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là: Mặt Cầu 1.Định nghĩa: 2 ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R (1) mặt cầu y I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu M(x; y;z)R I(a;b 2.phương trình mặt cầu: ;c) x O z cm:gọi M(x;y;z)∈(S) ⇔ IM=R ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R 2 ⇔ ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R ⇔ tâm I trùng gốc toạ độ O phương trình mặt cầu (S) có dạng ? (S ) : x + y + z = R 2 S = { M / IM = R; R f 0} 2 Mặt Cầu 1.Định nghĩa: S = { M / IM = R; R f 0} mặt cầu I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu 2.phương trình mặt cầu: ĐỊNH LÝ 1: hệ trục toạ độ (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là: ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R (1) 2 ĐỊNH LÝ2: hệ trục toạ độ (Oxyz)phương trình: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2) 2 a +b +c −d  2 với : Là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) ,bán kính R= cm: Thật vậy: 2 a +b +c −d 2 (2) ⇔ ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) + d − a − b − c = 2 ⇔ ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = a + b + c − d 2 2 Đặt: a + b + c2 − d = R 2 2 2 2 (2) ⇔ ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R (1) Là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R Vídụ: tìm tâm bán kính mặt cầu: (S ) : x + y + z − x − y + z + = giải: cách 1:phương trình mặt cầu cho tương đương ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) − − − + = ⇔ ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = = 32 (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3 cách 2: ta có: a = • −2a = −  • −2b = − ⇔ b = c = −3 • −2c =  ta có: a + b + c − d = 2 + 12 + ( −3) − =  ⇒ R=3 (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3 3.Giao mặt cầu mặt phẳng: hệ trục toạ độ (Oxyz): cho mp : (α ) : Ax + By + Cz + D=0 2 (S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R cho mặt cầu: gọi H hình chiếu vuông góc tâm I mặt cầu (S) mp(α) ,thì: IH khỏang cách từ I đến mp (α) •th1:nếu IH  R : (S) I R (α) H (α)∩(S)=∅ Khi (α) điểm chung với mặt cầu (S) •TH2: IH = R : (S) I R (α) H (α)∩(S)={H}.Khi đó: (α) gọi tiếp diện mặt cầu •TH3: IH  R : (S) I R (α) (α)∩(S) đường tròn tâm H bán kính phương trình đường tròn (C) : H r r = R − IH  Ax + By + Cz + D = (C ) :  2 2 ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R  Ví dụ: xét vị trí tương đối mặt cầu mp: (S ) : x + y + z − x + z + z + = (α ) : x + y + z − = giải: ta có: ta có: • −2a = − • −2b = • −2c = a =  ⇒ b = −1 c = −2  a + b + c − d = 32 + (−1) + (−2) − =  ⇒ R=3 2 (S) có tâm I(3;-1;-2) ,bán kính R=3 • IH = d ( I ;α ) = − − −1 1+ +1 Suy ra:(α) cắt mặt cầu (S) =  3= R