Đang tải... (xem toàn văn)
A. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác. Chu vi tam giác DEF là: A. Góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. Góc ở đáy của tam giác cân đó là: A. Tính độ dài cạnh FD? A. Tam giác đ[r]
(1)ƠN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 7 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180° Với Δ ABC ta có AΛ+B
Λ
+CΛ=1800 2 Tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ
¿
Δ ABC AΛ=900
⇒ BΛ+C Λ
=900
¿{
¿
3 Hai tam giác nhau
Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng 4 Các trường hợp tam giác
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:
Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
Xét Δ ABC ΔDEF có
¿ AB=DF(gt) AC=DE (gt) BC=EF(gt) ¿{ { ¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(c − c − c)
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:
Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
(2)¿
AB=DF(gt) AΛ=D
Λ (gt) AC=DE (gt)
¿{ {
¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(c − g − c) c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:
Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
Xét Δ ABC ΔDEF có
¿
AΛ=D Λ
(gt) AB=DF(gt)
BΛ=F Λ
(gt)
¿{ {
¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(g − c − g) *Lưu ý:
Khi hai tam giác chứng minh nhau, ta suy yếu tố tương ứng lại
d.Hệ trường hợp tam giác:
* Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng nhau.(c-g-c)
(3)* Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (ch-gn)
* Ứng dụng trường hợp tam giác
Chúng ta thường vận dụng trường hợp tam giác để:
- Chứng minh: hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau; hai đường thẳng vng góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng;
- Tính: độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; - So sánh: độ dài đoạn thẳng; so sánh góc;
5 Tam giác cân a) Tam giác cân
(4)- Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc đáy - Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân + Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân * Tam giác vuông cân
- Định nghĩa : Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạnh góc vng ΔABC vng cân A ⇔
¿
AΛ=900
AB=AC
¿{
¿
- Tính chất: Mỗi góc nhọn tam giác vuông cân 45° c) Tam giác
- Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh ΔABC ⇔ AB = AC = BC
- Tính chất: Trong tam giác đều, góc 60° ΔABC ⇔ AΛ=BΛ=CΛ=600
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác
+ Nếu tam giác cân có góc nhọn 60° tam giác tam giác 6 Định lí Py – ta – go
- Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ΔABC vng A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
(5)ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒
BACΛ =900
B BÀI TẬP
1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tổng ba góc tam giác có số đo là:
A 900 B 1800 C lớn 900 D lớn 900 nhỏ 1800
Câu 2: Cho ΔABC (khơng có hai góc nhau, khơng có hai cạnh nhau) tam giác có ba đỉnh O, K, H Viết kí hiệu hai tam giác Biết AΛ=OΛ , BΛ=K
Λ
A ΔABC = ΔKOH B ΔABC = ΔHOK C ΔABC = ΔOHK D ΔABC = ΔOKH
Câu 3: Cho Δ ABC=Δ DEF , AB=4 cm , AC=5 cm EF=6 cm Chu vi tam giác DEF là: A 15cm B 24cm C 25cm D 26cm
Câu 4: Cho Δ ABC=Δ DEF , biết DΛ=800, FΛ=600 Số đo góc B là:
A 400 B 500 C 600 D 800
Câu 5: Cho hình vẽ sau Tính số đo x
A 90° B 100° C 120° D 140°
Câu 6: Một tam giác cân có góc đáy 700 Góc đỉnh tam giác cân là: A 700 B 500 C 600 D 400
Câu 7: Một tam giác cân có góc đỉnh 500 Góc đáy tam giác cân là: A 500 B 1000 C 650 D 1300
Câu 7: Cho tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 2; 3; Tính góc B A BΛ=700 B
BΛ=900 C BΛ=400 D B Λ
=800
Câu 8: Cho ΔDEF = ΔMNP Biết EF + FD = 10cm NP - MP = 2cm, DE = 3cm Tính độ dài cạnh FD? A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm
Câu 9: Chọn câu sai
(6)Câu 10: Hai góc nhọn tam giác vng cân
A 30° B 45° C 60° D 90°
Câu 11: Cho tam giác ABC tam giác MNK có: AB = MN, AΛ=MΛ Cần điều kiện để tam giác ABC với tam giác MNK?
A BC = MK B BC = HK C AC = MK D AC = HK
Câu 12: Cho hai tam giác ABC tam giác MNP có AΛ=MΛ , BΛ=NΛ Cần điều kiện để hai tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh – góc?
A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN
Câu 13: Cho tam giác ABC tam giác MNP có BΛ=NΛ = 90°; AC = MP, CΛ=MΛ Phát biểu sau đúng?
A ΔABC = ΔPMN B ΔACB = ΔPMN C ΔBAC = ΔMNP D ΔABC = ΔPNM
Câu 14: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 cm, hai cạnh góc vng 8cm Độ dài cạnh góc vng cịn lại là:
A 2cm B 4cm C 6cm D 36cm
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông B, biết AB = 5cm, AC = 13cm Độ dài cạnh BC là: A √194 cm B 12cm C 18cm D 8cm
Câu 16 : Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau :
A 5cm ; 7cm ; 13cm B 10cm ; 20cm ; 30cm C 9cm ; 12cm ; 15cm D 6cm ; 6cm ; 10cm 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC có AΛ=600 ,
CΛ=500 Tia phân giác góc B cắt AC D Tính ADBΛ , CDBΛ
Bài 2: Số đo AΛ ; BΛ ; CΛ tam giác ABC tỉ lệ với 5; 6; Tính số đo góc tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có BΛ=800
AΛ −CΛ=500 Tính số đo góc A góc C?
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC H, biết AB = 13cm, HB = 5cm, HC = 9cm Tính độ dài AH AC
Bài 5: Cho tam giác ABC vng cân A có BC = √8 cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC, biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Bài 7: Cho tam giác ABC, biết BC = 17cm, AB = 8cm, AC = 15cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A
b) Kẻ AH vuông góc với BC H Tính độ dài AH
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A VẽAH BC H Chứng minh AB2
+HC2=AC2+BH2
Bài 9: Tam giác ABC có AB = AC, M trung điểm BC Chứng AM vng góc với BC
Bài 10: Cho đoạn thẳng BC Gọi A điểm nằm đường trung trực xy đoạn thẳng BC M giao điểm xy với BC Chứng minh AB = AC
Bài 11: Cho góc nhọn xOy Gọi C điểm thuộc tia phân giác xOyΛ Kẻ CA Ox (A Ox), Kẻ CB Oy (B Oy)
a) Chứng minh CA = CB
b) Gọi D giao điểm của BC Ox, E giao điểm AC Oy So sánh CD CE c) Cho biết OC = 13cm, OA = 12cm Tính AC
Bài 12: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN VẽMD BC D, NE BC E Chứng minh :
a) ΔMBD= ΔNCE
b) AD = AE
Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE
a ) Chứng minh DΛ=E Λ
(7)c) Chứng minh Δ ABH=Δ ACK
Bài 14: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, OB = OD Gọi I giao điểm AD CB Chứng minh
a ) BC = AD
b) ΔIAC cân , ΔIDC cân c) OI tia phân giác góc xOy
Bài 15: Cho tam giác ABC(AB = AC), AΛ<900 Kẻ BH AC H Chứng minh
(8)(9)