[r]
MẶT CẦUT CẦUU BÀI TẬP TỰ LUYỆNP TỰ LUYỆN LUYỆNN Câu [2H2-1]Cho mặt cầu t cầu u S O; R tiếp xúc với mặt cầu p xúc với i mặt cầu t cầu u đoại n thẳng ng AM ? A điểm m A cố định với định với nh với i OA d Qua A , kẻ đường thẳng đường thẳng ng thẳng ng S O; R 2R d i M Công thức sau dùng để tính độ dàic sau dùng để tính độ dàic dùng đểm tính độ dài dài 2 B d R 2 C R 2d R2 d D Lời giảii giảii Chọn Bn B M R S O; R Vì tiếp xúc với mặt cầu p xúc với i i M nên OM i M A O Xét tam giác OMA vng i M ,tacó: AM OA2 OM d R AM d R Chọn n B Câu [2H2-2]Mộ dàit hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct có ba kích thưới c a, b, c Gọn i hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Tính diện tích mặt cầu n tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u A a b2 c B 2 a b c C S S mặt cầu t cầu u qua đỉnhnh theo a, b, c 4 a b c 2 a b c D Lời giảii giảii Chọn Bn A A' D' C' Gọn i I tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Ta có: IA IB IC ID IA IB IC ID nên I tâm mặt cầu t nhật có ba kích thướct, nên mặt cầu t cầu u S S I A cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Đường thẳng ng kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u B' c a B D b C đường thẳng ng chéo hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước có bán kính R a b2 c2 S là: Do diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u S 4 R a b c Chọn nA Câu S mặt cầu t cầu u qua đỉnhnh [2H2-1] Mộ dàit hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct có ba kích thưới c a, b, c Gọn i S hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u A mộ dàit đỉnhnh hình hộp chữ nhật.t kì hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct B tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mộ dàit mặt cầu t bên hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct C trung điểm m hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mộ dàit cại nh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct D tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Lời giảii giảii A' D' C' B' c I A a B b D C Chọn Bn D Gọn i I tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct Ta có: IA IB IC ID IA IB IC ID nên I tâm mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình hộ dàip chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct chọn nD Câu [2H2-1]Cho mặt cầu t cầu u S O; R đường thẳng ng thẳng ng Biếp xúc với mặt cầu t khoảng cách từ ng cách từ O đếp xúc với mặt cầu n ng d S O; R Đường thẳng ng thẳng ng tiếp xúc với mặt cầu p xúc với i thỏa mãn điều kiện điều kiệna mãn điều kiện điều kiệnu kiện tích mặt cầu n điều kiện điều kiệnu kiện tích mặt cầu n sau? A d R B d R C d R D d R Lời giảii giảii Chọn Bn A M S O; R Đường thẳng ng thẳng ng tiếp xúc với mặt cầu p xúc với i mặt cầu t cầu u d R Chọn nA Câu [2H2-3]Cho đường thẳng ng tròn C O điểm m A nằng m mặt cầu t phẳng ng chức sau dùng để tính độ dàia C Có mặt cầu t cầu u chức sau dùng để tính độ dàia đường thẳng ng tròn C B A d=R qua điểm m A ? C D vô số định với Lời giảii giảii Chọn Bn C Trên đường thẳng ng tròn C mặt cầu t lất kì hình hộp chữ nhật.y điểm m M cố định với định với nh Gọn i C phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a AM đường thẳng ng thẳng ng trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a I mặt cầu t cầu u tâm I bán kính Gọn i I giao điểm m hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a R IA thỏa mãn điều kiện điều kiệna yêu cầu u kiện điều kiện Ta chức sau dùng để tính độ dàing minh tâm I kì hình hộp chữ nhật.t Giảng cách từ sử M điểm m hình hộp chữ nhật.t kì khác đường thẳng ng tròn C , gọn i A O M0 α mặt cầu t phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a AM I mặt cầu t cầu u tâm I bán kính R I A thỏa mãn điều kiện điều kiệna mãn yêu cầu u kiện điều kiện Ta có: I A I M I M I thuộ dàic mặt cầu t phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a AM nên I Từ suy I I Vật có ba kích thướcy chỉnh có kì hình hộp chữ nhật.t mộ dàit mặt cầu t cầu u thỏa mãn điều kiện điều kiệna yêu cầu u toán Chọn n C Câu [2H2-1]Cho hai điểm m A, B phân biện tích mặt cầu t Tật có ba kích thướcp hợc dùng để tính độ dàip tâm nhữ nhật có ba kích thướcng mặt cầu t cầu u qua A B A mặt cầu t phẳng ng trung trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đoại n thẳng ng AB trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đoại n AB B đường thẳng ng thẳng ng trung C mặt cầu t phẳng ng song song với i đường thẳng ng thẳng ng AB đoại n thẳng ng AB D trung điểm m hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a Lời giảii giảii Chọn Bn A A I B Gọn i I tâm mặt cầu t cầu u qua hai điểm m A, B cố định với định với nh phân biện tích mặt cầu t ta ln có IA IB Do I thuộ dàic mặt cầu t phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đoại n AB Chọn n A Câu [2H2-2]Cho mặt cầu t cầu u S O; R mặt cầu t phẳng ng Biếp xúc với mặt cầu t khoảng cách từ ng cách từ O tới i ng d với i mặt cầu t cầu u S O; R đường thẳng ng tròn bán Nếp xúc với mặt cầu u d R giao tuyếp xúc với mặt cầu n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t phẳng ng kính ng bao nhiêu? A 2 B R d Rd 2 C R d 2 D R 2d Lời giảii giảii Chọn Bn C O M điểm m thuộ dàic đường thẳng ng trịn Gọn i I hình chiếp xúc với mặt cầu u hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a O lên α I M mặt cầu t cầu u S O; R Khi đường thẳng ng tròn giao tuyếp xúc với mặt cầu n giao tuyếp xúc với mặt cầu n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a có tâm I bán kính OM Xét tam giác OIM vuông i I , ta có: OM R OI d 2 nên IM R d Chọn n C Câu S O; R [2H2-2]Từ điểm m M nằng m ngồi mặt cầu t cầu u có thểm kẻ đường thẳng dùng để tính độ dàic tiếp xúc với mặt cầu p tuyếp xúc với mặt cầu n với i mặt cầu t cầu u? B A vô số định với C.1 D Lời giảii giảii Chọn Bn A Gọn i phẳng ng T1 mặt cầu t phẳng ng chức sau dùng để tính độ dàia đường thẳng ng thẳng ng OM mặt cầu t đường thẳng ng trịn ln cắt mặt cầu t mặt cầu t cầu u C S O; R theo giao tuyếp xúc với mặt cầu n có tâm O , bán kính R Trong mặt cầu t phẳng ng , ta thất kì hình hộp chữ nhật.y từ điểm m (C) M α O T2 M nằng m ngồi đường thẳng ng trịn C ta C Hai tiếp xúc với mặt cầu p tuyếp xúc với mặt cầu n tiếp xúc với mặt cầu p kẻ đường thẳng dùng để tính độ dàic tiếp xúc với mặt cầu p tuyếp xúc với mặt cầu n MT1 , MT2 với i đường thẳng ng tròn tuyếp xúc với mặt cầu n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u S O; R Do có vô số định với mặt cầu t phẳng ng S O; R chức sau dùng để tính độ dàia đường thẳng ng thẳng ng OM cắt mặt cầu t mặt cầu t cầu u theo giao tuyếp xúc với mặt cầu n C khác nên có vơ số định với tiếp xúc với mặt cầu p tuyếp xúc với mặt cầu n với i mặt cầu t cầu u dùng để tính độ dàic kẻ đường thẳng từ đường thẳng ng tròn điểm m M nằng m mặt cầu t cầu u Chọn n A Câu S O; R [2H2-3]Mộ dàit đường thẳng ng thẳng ng d thay đổi qua i qua A cố định với định với nh nằng m mặt cầu t cầu u tiếp xúc với mặt cầu p S O; R xúc với i mặt cầu t cầu u i M Gọn i H hình chiếp xúc với mặt cầu u hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a M lên OA M thuộ dàic mặt cầu t phẳng ng mặt cầu t phẳng ng sau đây? A.Mặt cầu t phẳng ng qua H vng góc với i OA B.Mặt cầu t phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a OA C.Mặt cầu t phẳng ng qua O vng góc với i AM D.Mặt cầu t phẳng ng qua A vng góc với i OM Lời giảii giảii Chọn Bn A d Đặt cầu t OA k ( k không đổi qua i) Trong mặt cầu t phẳng ng d , O , xét tam giác OMA vuông i M M có MH R2 OM OH OA OH k Do H cố định với đường thẳng ng cao Ta có: định với nh Vật có ba kích thướcy M thuộ dàic mặt cầu t phẳng ng vng góc với i OA i H Chọn n A O H A S O; R Câu 10 [2H2-2] Mộ dàit đường thẳng ng thẳng ng d thay đổi qua i qua A nằng m mặt cầu t cầu u cho OA 2 R tiếp xúc với mặt cầu p xúc với i mặt cầu t cầu u S O; R i M Gọn i H hình chiếp xúc với mặt cầu u hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a M lên OA Độ dài dài đoại n thẳng ng MH tính theo R R B R A 2R C 3R D Lời giảii giảii Chọn Bn B d d , O , xét tam giác Trong mặt cầu t phẳng ng OMA vng i M có MH đường thẳng ng cao Ta có: OM OH OA OH M O H R 3R AH 2 A R 3R R HM OH HA MH MH 2 Chọn n B 1 113 cm 7 Câu 11 [2H2-2]Thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mộ dàit khố định với i cầu u bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a gầu n giá trịnh với kì hình hộp chữ nhật.t? ( lất kì hình hộp chữ nhật.y A cm 22 ) B cm C cm D cm Lời giảii giảii Chọn Bn D 3V V R3 R3 27 R 3 cm 4 Thểm tích khố định với i cầu u bán kính R Chọn n D Câu 12 [2H2-2]Anh em nhà Mông-gôn-fie (Montgolfier) (ngường thẳng i Pháp) phát minh khinh khí c ầu u dùng khí nóng Coi khinh khí cầu u m ộ dàit mặt cầu t c ầu u có đ ường thẳng ng kính 11m diện tích mặt cầu n tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t khinh khí cầu u gầu n giá trịnh với kì hình hộp chữ nhật.t? ( lất kì hình hộp chữ nhật.y A 379,94 m3 B 697,19 m3 C 22 ) 190,14 m3 D 95, 07 m3 Lời giảii giảii Chọn Bn A Diện tích mặt cầu n tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t khinh khí cầu u S 4 R d 22 11 379,94 m Chọn n A Câu 13 [2H2-2]Cho hình lật có ba kích thướcp phương ng ABCD ABC D có độ dài dài cạnh i cại nh 10cm Gọn i O tâm mặt cầu t cầu u qua tám đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng Khi đó, di ện tích mặt cầu n tích S hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u thểm tích V hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình cầu u A S 150 cm2 ;V 125 cm3 B S 100 3 cm ;V 500 cm3 C S 300 cm2 ;V 500 cm3 D S 250 cm ; V 500 cm3 Lời giảii giảii Chọn Bn C A' C' Vì O tâm mặt cầu t cầu u qua đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng nên O cách kiện điều kiệnu đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng Do O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng O trung điểm m hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a AC D' B' O A B D C Trong tam giác vng AAC có: AC 2 AA2 AC 2 AA2 AB2 BC 2 300 AC 10 R OA AC 5 cm Bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u tâm O Diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u: S 4 R 300 cm V R3 500 cm3 Thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i cầu u: Chọn n C Câu 14 [2H2-3]Cho đường thẳng ng tròn C cao AH Quay đường thẳng ng tròn khố định với i cầu u tương ng ức sau dùng để tính độ dàing a3 A 54 ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p mộ dàit tam giác kiện điều kiệnu ABC có cại nh ng a , chiều kiện điều kiệnu C 4 a B xung quanh trục c AH ta dùng để tính độ dàic mộ dàit mặt cầu t cầu u Thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a 4 a 3 C 27 Lời giảii giảii 4 a D Chọn Bn C A a AH AH đường thẳng ng cao tam giác kiện điều kiệnu cại nh ng a nên O Gọn i O trọn ng tâm tam giác ABC O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng trịn B H C C C đường thẳng ng xung quanh trục c AH ta dùng để tính độ dàic mộ dàit mặt cầu t cầu u nên trịn lới n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u hay O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u Vì quay đường thẳng ng tròn C a O AH , OA AH 3 Ta có: Bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u: R a 3 4 a 3 V R3 đvtt 27 Vật có ba kích thướcy thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i cầu u tương ng ức sau dùng để tính độ dàing: Chọn n C Câu 15 [2H2-3]Trùng câu 14Cho đường thẳng ng tròn C ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p mộ dàit tam giác kiện điều kiệnu ABC có cại nh C xung quanh trục c AH ta dùng để tính độ dàic mộ dàit mặt cầu t cầu u ng a , chiều kiện điều kiệnu cao AH Quay đường thẳng ng trịn Thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i cầu u tương ng ức sau dùng để tính độ dàing a3 A 54 4 a 3 27 C 4 a B 4 a D Câu 16 [2H2-3]Cho tam giác ABC vng i A có BC 2a ABC 30 Quay tam giác vuông quanh trục c AB ta dùng để tính độ dàic mộ dàit hình nón đỉnhnh B Gọn i S1 diện tích mặt cầu n tích tồn phầu n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình S1 nón S diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u có đường thẳng ng kính AB Khi đó, tỉnh số định với S2 S1 1 S A S1 S 2 B S1 S C S1 S 2 D Lời giảii giảii Chọn Bn A B Quay tam giác ABC quanh trục c AB ta dùng để tính độ dàic mộ dàit hình nón 300 đỉnhnh B , đáy đường thẳng ng trịn tâm A bán kính R AC A đường thẳng ng sinh BC Xét tam giác ABC vuông i A , ta có: AC BC sin 300 a; AB BC cos 300 a Diện tích mặt cầu n tích tồn phầu n hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình nón là: A C O B S1 S xq S đáy Rl R a.2a a 3 a 2 Diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u đường thẳng ng kính AB là: S AB 3 a S1 1 S Khi đó: Chọn n A Câu 17 [2H2-2]Tính bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình tức sau dùng để tính độ dài diện tích mặt cầu n kiện điều kiệnu cại nh ng a a A a B a C a D Lời giảii giảii Chọn Bn C D Cho tức sau dùng để tính độ dài diện tích mặt cầu n kiện điều kiệnu ABCD có cại nh ng a Gọn i I trung điểm m cại nh J O A a a AI ; AG BC , G trọn ng tâm tam giác ABC Ta có: DG trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng tròn ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p tam giác ABC Trong mặt cầu t G B C I DAG kẻ đường thẳng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a DA cắt mặt cầu t DG i O phẳng ng OD OA OB OC nên O tâm mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p tức sau dùng để tính độ dài diện tích mặt cầu n ABCD Bán kính R hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ng độ dài dài đoại n OD Trong tam giác DAG vng i G , ta có: 6a a DA DG GA DG DA GA DG 2 2 2 Mặt cầu t khác tức sau dùng để tính độ dài giác AJOG nộ dàii tiếp xúc với mặt cầu p mộ dàit đường thẳng ng trịn nên ta có: DJ DA DO.DG DO DJ DA DA2 a R DG DG Chọn n C Câu 18 [2H2-2]Tính bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp tam giác đ ều kiện điều kiệnu S ABC , biếp xúc với mặt cầu t cại nh đáy có độ dài dài ng a , cại nh bên SA a 2a A 3a B 2 a C 3a D Lời giảii giảii Chọn Bn D a SH ABC Gọn i H tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a tam giác kiện điều kiệnu ABC , ta có nên SH trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a tam giác ABC Gọn i M trung điểm m SA , mặt cầu t phẳng ng S SAH kẻ đường thẳng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a SA cắt mặt cầu t SH i O M O A a H B C I OS OA OB OC nên O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp S ABC Bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u R SO Tam giác ABC kiện điều kiệnu nên AI a a AH Tam giác SAH vuông i H nên SH SA2 AH 3a a 2a 3 Vì hai tam giác SMO SHA đồng dạng nên ta có:ng dại ng nên ta có: SO SM SA.SM SA2 3a R SO SA SH SH 2SH Chọn n D Câu 19 [2H2-2] Tính bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp tức sau dùng để tính độ dài giác kiện điều kiệnu có cại nh đáy ng a , cại nh bên ng 2a 2a 14 A 2a B 2a C 2a D Lời giảii giảii Chọn Bn A S Cho hình chóp tức sau dùng để tính độ dài giác kiện điều kiệnu S ABCD Gọn i H tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng tròn ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p đáy SH trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng tròn M 2a A ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p đáy Gọn i M trung điểm m SD , mặt cầu t phẳng ng SHD kẻ đường thẳng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a SD cắt mặt cầu t SH i O OS OA OB OC OD nên O tâm mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu t cầu u R SO Ta có ABCD hình vng cại nh ng a nên Ta có: SMO đồng dạng nên ta có:ng dại ng với i SH SD HD Với i Vật có ba kích thướcy R SHD O B D BD a DH a H C a 2 SO SM SD.SM R SO SD SH SH 7a a SH 2 SD 2a 14 SH Chọn n A Câu 20 [2H2-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác kiện điều kiệnu cại nh ng , mặt cầu t bên SAB tam giác kiện điều kiệnu nằng m mặt cầu t phẳng ng vng góc với i mặt cầu t phẳng ng đáy Tính th ểm tích V hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp cho A V 5 B V 15 18 C V 3 27 D V 15 54 Lời giảii giảii Chọn Bn D S Gọn i M trung điểm m AB SM AB ( tam giác SAB SAB ABC SAB ABC AB kiện điều kiệnu) Mặt cầu t khác Nên SM ABC Tương ng tực : K M A CM SAB O B G C Gọn i G, K lầu n lược dùng để tính độ dàit tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng tròn ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p tam giác ABC SAB Trong mặt cầu t phẳng ng SMC , kẻ đường thẳng đường thẳng ng thẳng ng Gx / / SM kẻ đường thẳng Ky SM Gọn i O Gx Ky OG SAB OK ABC Suy OG, OK lầu n lược dùng để tính độ dàit trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a tam giác ABC SAB Do đó: OA OB OC OD OS hay O tâm mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp S ABCD Tức sau dùng để tính độ dài giác OKMN hình chữ nhật có ba kích thước nhật có ba kích thướct có OK nên OKMN hình vng Do Mặt cầu t khác Khi đó: MK MG SK 15 OS OK SK Xét tam giác SKO vng i K có R OS 15 15 V R3 54 Chọn n D Vật có ba kích thướcy thểm tích khố định với i cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp Câu 21 [2H2-2]Mộ dàit hình lăng trục tam giác kiện điều kiệnu có cại nh đáy ng a , cại nh bên ng 2a Tính bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình lăng trục a 39 A a 12 B 2a C Lời giảii giảii Chọn Bn C 4a D Cho hình lăng trục tam giác kiện điều kiệnu ABC ABC Gọn i G, G lầu n lược dùng để tính độ dàit tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hai đáy Ta có GG trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a tam giác ABC ABC Gọn i O trung điểm m GG O cách kiện điều kiệnu sáu đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình trục nên O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình lăng trục Bán kính mặt cầu t cầu u R OA a a AM , AG AM 3 Gọn i M trung điểm m BC , ta có: Xét tam giác OGA vng i G , ta có: Vật có ba kích thướcy bán kính mặt cầu t cầu u R OA AG GO 2a 3 G' A' 2a C' B' O C A G a B M 2a 3 Chọn n C Câu 22 [2H2-2]Mộ dàit hình lật có ba kích thướcp phương ng có diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t chéo ng a Gọn i V thểm tích khố định với i cầu u S diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình lật có ba kích thướcp phương ng nói Khi S V ng A S V 3 a B S V 3 a C S V 3 a D S V 6 a Lời giảii giảii Chọn Bn A A' Cho hình lật có ba kích thướcp phương ng ABCD ABC D Đặt cầu t AB x BD x Ta có: S BDDB a 2 x.x x a BD a Gọn i O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng, O cách kiện điều kiệnu đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng nên O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình lật có ba kích thướcp phương ng B' R D' C' A B D C BD a 2 a 3 V R S 4 R 3 a Ta có: Vật có ba kích thướcy S V 3a 5 Chọn n A Câu 23 [2H2-2]Tỉnh số định với thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i lật có ba kích thướcp phương ng khố định với i cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p kh ố định với i l ật có ba kích thướcp ph ương ng ng A 3 B C 3 D 3 Lời giảii giảii Chọn Bn D A' B' D' C' A B D C Giảng cách từ sử hình lật có ba kích thướcp phương ng có cại nh ng a Thểm tích khố định với i lật có ba kích thướcp phương ng V a Đặt cầu t AB a AC a AC a Gọn i O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng, O cách kiện điều kiệnu đỉnhnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a hình lật có ba kích thướcp phương ng nên O tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p khố định với i lật có ba kích thướcp phương ng R AC a 2 a3 V R3 Vlp Khi đó: VC 3 Chọn n D a Câu 24 [2H2-2]Cho hình chóp tam giác kiện điều kiệnu S ABC có cại nh đáy ng a cại nh bên ng Khẳng ng định với nh sau sai? A Khơng có mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p S ABC B Mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p khố định với i chóp có tâm trọn ng tâm tam giác ABC C Mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p khố định với i chóp có tâm trực c tâm tam giác ABC D Mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p khố định với i chóp có R a 3 Lời giảii giảii Chọn Bn A Hình chóp đa giác kiện điều kiệnu ln có mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p A sai S Gọn i M trung điểm m BC G trọn ng tâm tam giác ABC a a AM , AG AM SG ABC 3 , ta có: C A Xét tam giác SAG vng i G , chiều kiện điều kiệnu cao SG hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i chóp G M B là: SG SA2 AG 2a a a a SG GA GB GC 3 3 nên G tâm mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp S ABC Mặt cầu t khác G trọn ng tâm, trực c tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a tam giác ABC Do B, C , D Chọn n D Câu 25 [2H2-2]Cho tức sau dùng để tính độ dài diện tích mặt cầu n S ABC có đáy ABC tam giác vuông i B với i AB 3a, BC 4a, SA ABC , cại nh bên SC o với i đáy góc 60 Khi thểm tích khố định với i cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p S ABC ng a3 V A 50 a V B 5 a V C 500 a V D Lời giảii giảii Chọn Bn D Ta có: SAC vng i A BC AB BC SAB BC SB BC SA SBC vuông i B Gọn i I trung điểm m hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a SC , ta có: IS IA IB IC I tâm S hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p khố định với i chóp S ABC Khi đó, bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u R I SC 2 Ta có: AC AB BC 5a 600 A 3a AC SC cos 600 SC 2 AC 10a R 5a Mà SC C 4a B 500 a V R3 3 Vật có ba kích thướcy thểm tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a khố định với i cầu u: Chọn n D Câu 26 [2H2-2] Cho tức sau dùng để tính độ dài diện tích mặt cầu n S ABC có ba đường thẳng ng thẳng ng SA, SB, SC vng góc với i từ ng đôi mộ dàit, SA 3, SB 4, SC 5 Diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p S ABC ng A 25 B 50 C 75 D 100 Lời giảii giảii Chọn Bn B Tam giác SBC vuông i S nên từ trung điểm m I hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a cại nh BC ta vẽ đường thẳng ng thẳng ng d vng góc với i SBC d / / SA Khi đó, A d d M J trục c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a đường thẳng ng tròn ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p tam giác SBC Dực ng mặt cầu t phẳng ng trung trực c hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a SA cắt mặt cầu t đường thẳng ng thẳng ng d i điểm m J , ta có: JS JA JB JC hay J tâm hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình chóp S , ABC Khi bán kính hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u: R SJ BC SA2 SA SJ SI Ta có: 2 Vật có ba kích thướcy diện tích mặt cầu n tích hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a mặt cầu t cầu u S 4 R 50 Chọn n B S B I C ... thẳng ng OM cắt mặt cầu t mặt cầu t cầu u theo giao tuyếp xúc với mặt cầu n C khác nên có vơ số định với tiếp xúc với mặt cầu p tuyếp xúc với mặt cầu n với i mặt cầu t cầu u dùng để tính... với i mặt cầu t cầu u i M Gọn i H hình chi? ??p xúc với mặt cầu u hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu a M lên OA M thuộ dàic mặt cầu t phẳng ng mặt cầu t phẳng ng sau đây? A .Mặt cầu t phẳng... phương ng có diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t chéo ng a Gọn i V thểm tích khố định với i cầu u S diện tích mặt cầu n tích mặt cầu t cầu u ngoại i tiếp xúc với mặt cầu p hình lật có ba kích