Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải toán ở bậc trung học phổ thông

bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh -------------- Nguyễn Thị Hoa mùi Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải Toán ở bậc Trung học phổ thông luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh 2009 1 mục lục Trang Mở đầu . Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Dự đoán và suy luận có lý . 1.1.1. Dự đoán . 1.1.2. Suy luận có lý 1.2. Suy diễn . 1.2.1. Khái niệm suy diễn . 1.2.2. Khái niệm về quy tắc suy diễn 1.3. So sánh, xem xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy luận diễn dịch (suy diễn) . 1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học môn Toán 1.4.1. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý . 1.4.2. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán 1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT 1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT . 1.7. Kết luận Chơng 1 . Chơng 2. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học giải ToáN 2.1. Những t tởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn 2 2.1.1. Có quan điểm, thái độ đúng mực với việc tập luyện cho HS dự đoán . 2.1.2. Cần làm cho HS ý thức đợc ý nghĩa của hoạt động dự đoán và suy luận có lý 2.1.3. Chú ý thích đáng đến những bài tập tìm tòi và dự đoán . 2.1.4. Khai thác triệt để những tình huống có thể rèn luyện cho HS khả năng suy diễn . 2.1.5. Trong quá trình dạy học Toán cần thể hiện rõ mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy . 2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý 2.2.1. Tơng tự hoá . 2.2.2. Đặc biệt hoá 2.2.3. Khái quát hoá 2.2.4. Một số cách dự đoán và suy luận có lý khác 2.3. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học giải Toán . 2.4. Kết luận chơng II Chơng 3. Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm . 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm . 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm . kết luận . tài liệu tham khảo 3 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 05/6/2006 của Bộ trởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trung môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh ([37], tr. 8). Mục đích của việc đổi mới phơng pháp dạy học là thay đổi lối dạy học mang tính truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích học cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Làm cho Học là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác, .), dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học ([37], tr. 9). 1.2. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và các phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu tợng cao độ của Toán học, môn Toán có thể giúp rất nhiều cho việc rèn luyện cho học sinh t duy trừu tợng. Do tính chính xác cao, suy luận lôgíc chặt chẽ, là môn thể thao của trí tuệ nên Toán học có khả năng phong phú dạy cho học sinh t duy chính xác, t duy hợp với lôgic. Việc tìm kiếm phép chứng minh một định lý, tìm lời giải một bài toán có 4 tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập, trong giải quyết các vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng qui nạp, tơng tự, chứng minh, . và qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo. 1.3. Xuất phát từ đặc điểm của t duy Toán học, đó là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả Toán học đã đạt đợc thì đó là khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhng, nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, thì trong phơng pháp của nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học môn Toán, phải chú ý tới cả hai phơng diện, suy luận chứng minh và suy luận có lý thì mới khai thác đợc đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện - nh G. Polia phát biểu: "Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ nào đó việc hình thành Toán học nh thế nào, thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán, suy luận có lý" ([20], tr. 6). 1.4. Theo A. A. Stôliar, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học, trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. GS. Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: Dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng, t duy và tính cách. Nh vậy, việc dạy kĩ năng giải Toán là một trong những yêu cầu cơ bản của hoạt động dạy Toán. Bài tập Toán ở trờng phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài Toán có thuật giải, nhng phần lớn là những bài Toán cha hoặc không có thuật giải. Đứng trớc những bài toán đó, giáo viên gợi ý và hớng dẫn học sinh nh thế nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán là một vấn đề rất quan trọng. Từ thực tế giải Toán cho thấy: có nhiều bài toán sẽ tìm đợc lời giải nếu đoán đợc kết quả của nó; ngợc lại, sẽ bế tắc trong khâu định hớng nếu không dự đoán đợc kết quả của bài toán đó. Chẳng hạn, trong một số bài toán liên quan đến chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN, . thờng ta phải dự đoán đẳng thức xẩy ra khi nào để làm cơ sở cho các phép biến đổi nhằm dẫn đến kết quả của bài toán Ngợc lại, bản chất của dự đoán và suy luận có lý là bấp bênh, có khi là từ những chân lý riêng lẻ, cụ thể khái quát lên thành một chân lý tổng quát. Tuy nhiên, vẫn có nhiều HS lầm tởng rằng mọi điều dự đoán đều đúng, dẫn đến những kết luận sai 5 lầm. Bên cạnh đó, nhiều bài toán HS có thể định hớng ra cách giải nhng vẫn lúng túng trong khâu trình bày lời giải. Nguyên nhân là vì các em không hiểu, không nắm vững các quy tắc suy diễn trong quá trình học Toán. 1.5. Kỹ năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý và suy diễn có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của HS. Nhng thực tế cho thấy, phần lớn các em vẫn cha làm đợc điều này; có chăng thì các em chỉ chú trọng mặt này mà không để ý đến mặt kia. Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy, nếu ngời giáo viên biết vận dụng các phơng pháp dạy học phù hợp để có thể đặt HS vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả, thì có thể phát huy đợc tính tích cực và khơi dậy đợc những khả năng tiềm tàng của HS; đồng thời qua đó giáo viên nhận đợc những thông tin về năng lực của HS một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữa chữa những sai lầm. 1.6. Một công trình nổi tiếng nghiên cứu về dự đoán, suy luận có lý là tác phẩm Toán học và những suy luận có lý của G. Pôlia. ở Việt Nam đã có một số công trình nghiên cứu ít nhiều liên quan đến dự đoán, suy luận có lý, suy diễn, dạy học sáng tạo của các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, ., luận án Tiến sĩ của Trần Luận (1996): "Vận dụng t tởng s phạm của G. Pôlia, xây dựng nội dung và phơng pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của HS chuyên toán cấp II". Tuy nhiên, cha có công trình nào nghiên cứu thật đầy đủ việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lí với suy diễn trong giải Toán. Vì các lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải Toán ở bậc Trung học phổ thông. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý; sự phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn của HS trong việc dạy học giải Toán ở trờng Trung học phổ thông. 6 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải quyết những vấn đề chính sau: - Thế nào là dự đoán, suy luận có lý, suy diễn? So sánh sự khác nhau giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn; - Vai trò của dự đoán và suy luận có lý; vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình giải Toán; - Làm thế nào để rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý, khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong việc giải bài tập Toán; - Thực nghiệm s phạm. 4. Giả thuyết khoa học Nếu quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn cho HS trong dạy học giải Toán ở trờng THPT, thì sẽ nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay. 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn; 5.2. Điều tra quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của HS trong quá trình khai thác các bài tập ở SGK ; 5.3. Thực nghiệm s phạm: tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận văn. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, phần Nội dung của Luận văn gồm có 3 chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Dự đoán và suy luận có lý. 7 1.2. Suy diễn. 1.3. So sánh, xem xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy luận diễn dịch (suy diễn). 1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học môn Toán. 1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT. 1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT. 1.7. Kết luận Chơng I. Chơng II: Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học giải Toán 2.1. Những t tởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn. 2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý. 2.3. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học giải Toán. 2.4. Kết luận Chơng II. Chơng III: Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. 8 Chơng I cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Dự đoán và suy luận có lý 1.1.1. Dự đoán Theo Đại từ điển Tiếng Việt (Nguyễn Nh ý chủ biên - Nhà xuất bản Văn hoá và Thông tin): Dự đoán là đoán tr ớc điều, sự việc sẽ xảy ra (chẳng hạn nh: Dự đoán tình hình, dự đoán khá chính xác, ) ([39]). Theo Đào Văn Trung: Dự đoán là một phơng pháp t tởng đợc ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tợng và quy luật cha biết. Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận ([35], tr. 242). Dự đoán là một hình thức t duy, trong đó đoán ra một điều hoặc một dấu hiệu nào đó - là thuộc về hay không thuộc về một đối tợng xác định. Trong Toán học, dự đoán là đoán trớc những kết quả trong quá trình tìm tòi kiến thức mới, hoặc đoán trớc những phơng pháp sử dụng trong quá trình giải Toán. Những điều dự đoán đó có thể đúng hoặc sai. Các nhà tâm lý học P. I. Picatxixti, B. I. Côrôtiaiev khẳng định: tơng ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của HS thì có hai loại thông tin. Thông tin tái hiện là những tri thức đợc HS lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại. thông tin dự đoán là các tri thức học tập đợc HS khôi phục lại bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán. Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phơng án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng, cha tờng minh. HS sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn phơng án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do đó nhiều phơng án cha đợc kiểm tra nên thờng có khả năng kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau. 1.1.2. Suy luận có lý 9 Theo Đại từ điển Tiếng Việt, Suy luận có thể theo hai hớng: Một là, rút ra một hay nhiều phán đoán mới trên cơ sở một hay nhiều phán đoán có sẵn, có suy luận lôgic. Hai là, suy ra điều này, điều nọ một cách thiếu lôgic, thiếu căn cứ thực tế ([39]). Theo Phạm Văn Hoàn: Suy luận là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp, đó là quá trình t duy, xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết, ngời ta đi đến những phán đoán mới ([13], tr. 85). Theo tác giả Hoàng Chúng trong Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở tr- ờng THCS thì suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã có ([3], tr. 58). Theo Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh: Suy luận là một quá trình suy nghĩ để rút ra một mệnh đề mới từ một hoặc nhiều nhiều mệnh đề đã có trớc. Các mệnh đề đã có trớc gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới rút ra đợc gọi là hệ quả hay kết luận. Một suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc logic A B, trong đó A là tiền đề, B là kết luận. Cấu trúc logic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là cách lập luận ([11], tr. 140). Theo Đại từ điển Tiếng Việt Có lý là hợp lý, đúng với lẽ phải ([39]). Theo Đỗ Mạnh Hùng: suy luận có lý là suy luận không chấp nhận đợc theo quan điểm của Toán học lý thuyết. Suy luận có lý có khả năng dẫn đến kết quả đúng đắn, và là công cụ đắc lực để tìm tòi và dự đoán. Suy luận có lý không cần phải đảm bảo kết hợp đợc với các suy luận diễn dịch, để đa đợc lời giải của bài toán cần giải đến kết quả thực tiễn chấp nhận đợc ([15], tr. 24, 25). Nh vậy, suy luận có lý là bằng cảm giác, bằng linh cảm rút ra những phán đoán, những mệnh đề (có thể đang thiếu lôgic, thiếu căn cứ thực tế, không tuân theo một qui tắc tổng quát nào) nghe có lý. Kết quả của những phán đoán, những mệnh đề này có thể đúng hoặc sai. 10