Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải toán ở bậc trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - NGUYỄN THỊ MINH MẪN PHỐI HỢP GIỮA DỰ ĐỐN, SUY LUẬN CĨ LÝ VỚI SUY DIỄN TRONG Q TRÌNH DẠY HỌC GIẢI TỐN Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Vinh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - NGUYỄN THỊ MINH MẪN PHỐI HỢP GIỮA DỰ ĐỐN, SUY LUẬN CĨ LÝ VỚI SUY DIỄN TRONG Q TRÌNH DẠY HỌC GIẢI TỐN Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỢ MƠN TỐN Mã sớ: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Vinh – 2016 Lời cảm ơn Trên thực tế khơng có thành cơng mà khơng gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp người khác Trong suốt thời gian từ bắt đầu học cao học trường Đại Học Vinh đến nay, nhận nhiều quan tâm giúp đỡ q Thầy Cơ, gia đình bạn bè Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận giúp đỡ hướng dẫn tận tình để tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: khoa sau đại học trường ĐH Vinh Thầy Cô giáo tham gia giảng dạy lớp cao học 22 chun ngành Lí luận PPDH tốn Cuối xin cảm ơn gia đình, bạn bè trường THPT Đô Lương giúp đỡ, động viên q trình học tập Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo Thầy Cô bạn Vinh, tháng 08 năm 2016 Tác giả BẢNG VIẾT TẮT PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ THPT Trung học phổ thơng TS Tiến sĩ GS Giáo sư PGS.TS Phó giáo sư Tiến sĩ HS Học sinh BĐT Bất đẳng thức TN Thử nghiệm ĐC Đối chứng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dự đoán suy luận có lý 1.1.1 Dự đoán 1.1.2 Suy luận có lý 1.2 Suy diễn 1.2.1 Khái niệm suy diễn 1.2.2 Khái niệm quy tắc suy diễn 1.3 So sánh, xem xét mối quan hệ dự đốn, suy luận có lý suy luận diễn dịch (suy diễn) 11 1.4 Vai trị việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học mơn Tốn 14 1.4.1 Vai trị dự đốn suy luận có lý 14 1.4.2 Vai trò việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học mơn Tốn 31 1.5 Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục việc dạy học phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học Toán bậc THPT 34 1.6 Thực trạng yêu cầu việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học Toán bậc THPT 39 1.7 Kết luận Chương I 40 Chương II 41 RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHỐI HỢP GIỮA DỰ ĐỐN, SUY LUẬN CĨ LÝ VỚI SUY DIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN 41 2.1 Những tư tưởng chủ đạo việc phát triển cho học sinh khả phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn 41 2.1.1 Có quan điểm, thái độ mực với việc tập luyện cho HS dự đoán 41 2.1.2 Cần làm cho HS ý thức ý nghĩa hoạt động dự đoán suy luận có lý 41 2.1.3 Chú ý thích đáng đến tập tìm tịi dự đốn 41 2.1.4 Khai thác triệt để tình rèn luyện cho HS khả suy diễn 42 2.1.5 Trong q trình dạy học Tốn cần thể rõ mối quan hệ biện chứng quy nạp suy diễn 43 2.2 Rèn luyện khả dự đốn suy luận có lý 44 2.2.1 Tương tự hóa 44 2.2.2 Đặc biệt hóa 57 2.2.3 Khái quát hoá 65 2.2.4 Một số cách dự đốn suy luận có lý khác 75 2.3 Rèn luyện khả phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học giải Toán 82 2.3.1 Các tác giả Giáo dục học mơn Tốn nhận xét: “Trong việc giảng dạy học tập mơn Tốn, việc tách rời suy luận quy nạp suy diễn nguyên nhân việc kìm hãm phát triển tư sáng tạo HS” (dẫn theo [31], tr 60) 82 2.3.2 Phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn thơng qua hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 85 2.3.3 Kết hợp với Lý thuyết tình để rèn khả phối hợp dự đoán, suy luận có lý suy diễn dạy học Toán 97 2.4 Kết luận Chương II 107 Chương III 109 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 109 3.1 Mục đích thực nghiệm 109 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 109 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 109 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 110 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 113 3.3.1 Đánh giá định tính 113 3.3.2 Đánh giá định lượng 115 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 115 KẾT LUẬN 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 05/6/2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu: “… Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trung môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh …” ([37], tr 8) Mục đích việc đổi phương pháp dạy học thay đổi lối dạy học mang tính truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích học cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn Làm cho “Học” q trình kiến tạo; Học sinh tìm tịi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lý thơng tin, tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác, ), dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học ([37], tr 9) 1.2 Mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Do tính chất trừu tượng cao độ Tốn học, mơn Tốn giúp nhiều cho việc rèn luyện cho học sinh tư trừu tượng Do tính xác cao, suy luận lơgíc chặt chẽ, “mơn thể thao trí tuệ” nên Tốn học có khả phong phú dạy cho học sinh tư xác, tư hợp với lơgic Việc tìm kiếm phép chứng minh định lý, tìm lời giải tốn có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh tính khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, giải vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mị mẫm, dự đoán, dùng qui nạp, tương tự, chứng minh, qua có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh trí thơng minh sáng tạo 1.3 Xuất phát từ đặc điểm tư Tốn học, thống suy đoán suy diễn: Nếu trình bày lại kết Tốn học đạt khoa học suy diễn tính lơgic bật lên Nhưng, nhìn Tốn học trình hình thành phát triển, phương pháp có tìm tịi, dự đốn, có thực nghiệm quy nạp Vì vậy, dạy học mơn Tốn, phải ý tới hai phương diện, suy luận chứng minh suy luận có lý khai thác đầy đủ tiềm mơn Tốn để thực mục tiêu giáo dục tồn diện - G Polia phát biểu: "Nếu việc dạy Tốn phản ánh mức độ việc hình thành Tốn học nào, việc giảng dạy phải dành chỗ cho dự đốn, suy luận có lý" ([20], tr 6) 1.4 Theo A A Stôliar, dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học, hoạt động chủ yếu hoạt động giải Toán GS Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: Dạy Tốn dạy kiến thức, kĩ năng, tư tính cách Như vậy, việc dạy kĩ giải Toán yêu cầu hoạt động dạy Toán Bài tập Tốn trường phổ thơng phong phú, đa dạng Có lớp Tốn có thuật giải, phần lớn Tốn chưa khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh để giúp họ giải toán vấn đề quan trọng Từ thực tế giải Tốn cho thấy: có nhiều tốn tìm lời giải đốn kết nó; ngược lại, bế tắc khâu định hướng không dự đốn kết tốn Chẳng hạn, số toán liên quan đến chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN, thường ta phải dự đoán đẳng thức xẩy để làm sở cho phép biến đổi nhằm dẫn đến kết toán … Ngược lại, chất dự đốn suy luận có lý “bấp bênh”, có từ chân lý riêng lẻ, cụ thể khái quát lên thành chân lý tổng quát Tuy nhiên, có nhiều HS lầm tưởng điều dự đoán đúng, dẫn đến kết luận sai lầm Bên cạnh đó, nhiều tốn HS định hướng cách giải lúng túng khâu trình bày lời giải Nguyên nhân em khơng hiểu, khơng nắm vững quy tắc suy diễn q trình học Tốn 1.5 Kỹ phối hợp dự đốn, suy luận có lý suy diễn có vai trị quan trọng q trình học tập mơn Tốn HS Nhưng thực tế cho thấy, phần lớn em chưa làm điều này; có em trọng mặt mà không để ý đến mặt Qua nghiên cứu lí luận thực tiễn chúng tơi nhận thấy, người giáo viên biết vận dụng phương pháp dạy học phù hợp để đặt HS vào tình mị mẫm, dự đốn, thử nghiệm tìm kết quả, phát huy tính tích cực khơi dậy khả tiềm tàng HS; đồng thời qua giáo viên nhận thông tin lực HS cách xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục sữa chữa sai lầm 1.6 Một cơng trình tiếng nghiên cứu dự đốn, suy luận có lý tác phẩm Toán học suy luận có lý G Pơlia Ở Việt Nam có số cơng trình nghiên cứu nhiều liên quan đến dự đốn, suy luận có lý, suy diễn, dạy học sáng tạo tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, , luận án Tiến sĩ Trần Luận (1996): "Vận dụng tư tưởng sư phạm G Pôlia, xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo HS chuyên tốn cấp II" Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu thật đầy đủ việc phối hợp dự đốn, suy luận có lí với suy diễn giải Tốn Vì lí đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Phối hợp dự đốn, suy ḷn có lý với suy diễn q trình dạy học giải Tốn bậc Trung học phổ thông” 105 Nếu thay AA’, BB’, CC’ đường trung tuyến (4) đúng, lúc ta có A’B = A’C, B’C = B’A, C’A = C’B Nếu thay AA’, BB’, CC’ đường cao (h.21): Nếu HS chưa giải giáo viên gợi ý cho HS số câu hỏi: - Hãy xem lại cách hình thành cơng thức (4) trường hợp đường đường phân giác? - Hãy tạo tỷ số tương tự? Nếu em chưa tìm giáo viên tiếp tục gợi ý: - Hãy sử dụng tam giác đồng dạng để đưa tỷ số tương tự Như vậy, nêu em tự tìm cịn em yếu sau lời gợi ý giáo viên em chứng minh sau: Xét tam giác đồng dạng đôi A’BA C’BC, B’CB A’CA, C’AC B’AB ta có: A' B C 'B  AB CB ; B'C A 'C  CB AC ; C'A B' A  CA từ hệ thức ta suy (4) BA Giáo viên thể chế hoá kết luận sau: Nếu AA’, BB’, CC’ đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao tam giác ABC ta có (4) Giáo viên tiếp tục uỷ thác: Có thể phát biểu mệnh đề tổng quát kết luận không? Giáo viên đưa gợi ý: - Khi AA’, BB’, CC’ đường phân giác, trung tuyến, đường cao tam giác ABC, C'' tìm tính chất chung đường đó? (tính B'' A B' C' đồng quy) B A' Hình 22 C 106 Khi HS dự đoán mệnh đề tổng quát: Nếu cạnh đối diện đỉnh A, B, C tam giác, ta lấy điểm tương ứng A’, B’, C’ cho AA’, BB’, CC’ đồng quy ta có hệ thức(Hình 22) : A 'B B ' C C 'A =1 A 'C B ' A C 'B Để kiểm tra mệnh đề giáo viên gợi ý cho HS: Kẻ đường thẳng qua A song song với BC, cắt BB’ kéo dài B’’, cắt CC’ kéo dài C’’ Khi HS phát tỷ số nhau: A' B A'C  AB '' C '' A ; B'C B'A  CB AB'' ; C'A C 'B  C '' A BC Do đó: A 'B B ' C C 'A AB '' BC C '' A =  A 'C B ' A C 'B AC '' B''A CB Giáo viên thể chế hoá cách phát biểu lại định lý học sinh nêu Giáo viên tiếp tục uỷ thác: Hãy phát biểu mệnh đề đảo định lý Học sinh phát biểu: Nếu cạnh đối diện đỉnh A, B, C tam giác, ta lấy điểm tương ứng A’, B’, C’ cho: A 'B B ' C C 'A =1 đường AA’, BB’, CC’ đồng quy A 'C B ' A C 'B HS dễ dàng chứng minh mệnh đề cách dựa vào định lý thuận Giáo viên thể chế hoá: Định lý đảo mà em vừa đưa chứng minh có nhiều ý nghĩa: Một là, cho ta thấy liên hệ ba định lý đường đồng quy tam giác (phân giác, trung tuyến, đường cao) mà ta học lớp 107 (ba định lý trường hợp đặc biệt định lý tổng quát chứng minh phương pháp chung) Hai là, suy số định lý đường đồng quy đáng ý khác tam giác, chẳng hạn là: A’, B’, C’ tiếp điểm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC, AA’, BB’, CC’ đồng quy; A’, B’, C’ tiếp điểm vòng tròn bàng tiếp ABC với cạnh đối diện tương ứng A, B, C, AA’, BB’, CC’ đồng quy Qua Ví dụ ta thấy từ định lý đường phân giác lớp 8, pha uỷ thác giáo viên mà HS sử dụng phương pháp đặc biệt hố, tổng quát hoá tương tự hoá: từ hệ thức đường phân giác, ta xét trường hợp tương tự đường trung tuyến đường cao, từ đề dự đốn tổng qt Sau nhờ giáo viên thể chế hoá kiến thức mà em tự sáng tạo dẫn dắt giáo viên em thấy vị trí, vai trị kiến thức qua việc hệ thống lại kiến thức đồng thời sử dụng để phát nhiều điều Như vậy, vận dụng Lý thuyết tình - phù hợp cho việc phối hợp để rèn luyện kỹ dự đoán, suy luận có lý với suy diễn Vì rằng, với tốn có chứa yếu tố tìm tịi, dự đốn qua việc uỷ thác giáo viên gợi vấn đề để học sinh giải Từ hoạt động HS thời "gần giống" với hoạt động nhà nghiên cứu Lúc họ phát huy cao tính độc lập, tích cực, tự giác, tự mị mẫm, khám phá vấn đề mà giáo viên ủy thác Mặt khác, áp dụng lý thuyết tình dạy học giáo viên sau pha uỷ thác cho HS giải vấn đề mà họ đặt họ tiếp tục thực khâu thể chế hố Cơng đoạn giáo viên giúp HS có thêm kiến thức, kinh nghiệm, có định hướng rõ ràng đứng trước Bài toán Giúp cho HS nâng cao kỹ phối hợp dự đoán suy luận có lý với suy diễn q trình học Toán 2.4 Kết luận Chương II 108 Chương II đề xuất Tư tưởng chủ đạo việc rèn luyện cho HS khả phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn q trình giải Tốn Đề đường chủ yếu để dự đốn, suy luận có lý Đồng thời đưa số cách dự đốn, suy luận có lý khác như: phân tích triệt để giả thiết tốn; phân tích biến đổi đồng thời giả thiết kết luận, … Nội dung Chương trình bày cách thức rèn luyện cho HS lực phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn thơng qua hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề Lý thuyết tình 109 Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc phát triển lực phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn việc học giải tập Tốn, kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Đô Lương 2, Đô lương, Nghệ an: +) Lớp thực nghiệm: 11 A1 +) Lớp đối chứng: 11 A2 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng tháng năm 2016 đến tháng cuối tháng năm 2016 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Nguyễn Thị Minh Huế Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Nguyễn Huy khôi Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Đô Lương 2, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 11A1 11A2 tương đương Đặc biệt, hai lớp 11A1 11A2 lớp chọn khối A trường, nên hầu hết học sinh có học lực mơn Tốn tương đối Chúng đề xuất thực nghiệm lớp 11A1 lấy lớp 11A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cô) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 11A1 11A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 110 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 14 tiết với Sau dạy thực nghiệm, cho HS làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 60 phút) a, b, c   Câu 1: (4,0 điểm) Cho  a  b  c   Tìm GTNN S = a  b2  c  1   a b c Câu 2: (2,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vng góc với đáy SA = a Chứng minh (SAC) vng góc với (SCB) Câu 3: (4,0 điểm) a) Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường trịn Một đường thẳng thay đổi qua (P), cắt (O) hai điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho PM  PA  PB b) Cho  ABC Gọi P, Q hai điểm thay đổi cạnh AB, AC cho AP=CQ Chứng minh đường trịn ngoại tiếp  APQ ln qua điểm cố định khác A Hướng dẫn giải: Câu 1: Đối với tốn nhiều em nghĩ đến sử dụng BĐT Cauchy lẽ số hạng S số khơng âm ngồi ta cần đánh giá S theo chiều “  ” Với suy luận hoàn toàn tương tự ví dụ làm xuất S số hạng chứa 1 , , Vậy phải vào đâu a b c để tách chúng cho phù hợp với yêu cầu toán? 111 Ta bắt đầu dự đoán: Do S biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN S xảy ba đối tượng Mặt khác kết hợp với giả thiết a  b  c  Vậy Min S đạt a = b = c = 2    Khi ta áp dụng Cauchy cho số có dạng: a , , b , , c , Với dự a b c đoán Min S đạt a = b = c = a2   a  b2   b  c2   c  1  2    Và tất nhiên suy luận dự đoán, kiểm tra dự đoán phân tích sau: S  a  b2  c  1   a b c 1  1 1    a  b2  c2         8a 8b 8c   a b c    9 a 2b2c 1 3 1    33  8a 8b 8c  a b c   9 9    4 abc 4 abc  27 27 27     4 a bc 4 Vậy với a = b = c = S 27 Min S = Như vậy, nhờ đường dự đoán định hướng cho giải toán A B D C 112 Câu 2: Để làm Bài toán HS cần phải tìm đường thẳng nằm hai mặt phẳng cho vng góc với mặt phẳng lại Các em mò mẫm dự đoán: Đầu tiên, để ý đường thẳng có sẵn hình vẽ Có thể ưu tiên đường thẳng có mối quan hệ vng góc nằm hai mặt phẳng cho Ta có SA  (ABCD) nên SA vng góc với đường nằm (ABCD) có đường thẳng BC (SAC) Từ đây, gợi ý cho tiếp tục tìm quan hệ vng góc đường thẳng SA với đường thẳng nằm (SCB) quan hệ vng góc đường thẳng CB với đường thẳng nằm (SAC) Ta để ý hình thang ABCD, ta dễ dàng chứng minh AC  BC Vậy ta tìm BC đường vng góc B với mặt phẳng (SAC) M Câu 3a: Gọi I trung điểm AB I PA  PB PI   PM  PA  PB  2PI Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k=2 V biến điểm I O P A O1 (c) thành điểm M Vì I trung điểm AB nên (c1) OI  AB Suy quỹ tích điểm I đường trịn (C) đường kính PO Vậy quỹ tích điểm M đường tròn (C 1) ảnh (C) qua phép vị tự V Nếu ta lấy O1 cho PO1  2PO (C1) đường trịn đường kính PO' Câu 3b: thực chất giáo viên C muốn kiểm tra khả dự H đốn, suy luận có lý HS phương pháp đặc biệt hoá A Vẫn tiếp tục sử dụng M phương pháp đặc biệt hoá để dự O đoán HS phải lấy số N d Q B P 113 trường hợp P Q thoả mãn yêu cầu toán (giả sử P, Q trung điểm AB, AC) Từ cách vẽ hình xác vẽ đường trịn ngoại tiếp tam giác APQ số trường hợp Từ hình vẽ ta thấy P, Q thay đổi đảm bảo u cầu tốn đường trịn ngoại tiếp  APQ qua điểm cố định thứ G Bài toán trở thành: Chứng minh tứ giác APGQ nội tiếp đường tròn Điều dễ dàng thực nhờ ta có PGQ  1200 nên PGQ  A  1800 nên ta có tứ giác APGQ nội tiếp Vậy ta có điều phải chứng minh Rất nhiều HS lớp thực nghiệm làm này, hầu hết HS lớp đối chứng không giải Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: khảo sát lực phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm HS ( có liên quan tới lực phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn HS) đề cập nhiều chương chương Việc phân tích dụng ý ba câu đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: lực phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn HS cịn hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán THPT Khi trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, HS lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: 114 - Khi đứng trước tốn tìm GTLN, GTNN, HS khơng biết sử dụng dự đốn, suy luận có lý mà liên tục đánh giá từ BĐT đến BĐT khác bỏ quên điều kiện dấu “=” xảy ra, nên không nhận lời giải sai lầm - Cũng lực dự đốn suy luận có lý cịn hạn chế nên HS thường gặp khó khăn tìm hướng giải cho tốn thuộc dạng tốn quỹ tích nói chung dạng Tốn sử dụng phép biến hình để giải tốn quỹ tích nói riêng Ngồi ra, lực suy diễn cịn hạn chế nên em có tìm hướng làm em thường xuyên vi phạm lỗi trình suy diễn Thường em không để ý đến trường hợp riêng Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến dự đốn, suy luận có lý, tốn có u cầu cao suy diễn Thường họ áp đặt cho em quy tắc suy diễn trình giảng dạy Dẫu biết bỏ qua việc dạy HS dự đốn, suy luận có lý, làm thay cho HS bước suy diễn khơng phù hợp với PPDH tích cực, nhiều họ đành chấp nhận – chưa tìm cách thức dạy hiệu quả, dẫn dắt hợp lý HS Có giáo viên có ý thức đến việc giảng dạy cho HS cách dự đoán, suy luận có lý giải Tốn lại bỏ qua việc giúp HS suy diễn chặt chẽ cách giải Bài tốn Cũng mà hứng thú học tập HS có phần giảm sút Ngồi ra, giải Tốn lập luận khơng chặt chẽ (Đây lỗi mà người hay đổ cho tội: “học tài, thi phận”) Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức HS; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức phương pháp 115 trình giải vấn đề sau số q trình tìm tịi dự đốn suy luận có lý Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, cịn HS học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS giảm nhiều đặc biệt hình thành cho HS “phong cách” tư khác trước nhiều HS bắt đầu ham thích dạng toán mà trước họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm, chí “bó tay” đứng trước dạng Tốn 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: Điểm Tổng 10 ĐC 0 12 18 0 42 TN 0 0 11 10 40 Lớp số Lớp TN: Yếu 5,0%; Trung bình 30%; Khá 52,5%; Giỏi 12,5% Lớp ĐC: Yếu 11, 9%; Trung bình 71,5%; Khá 16,6%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu định hướng sư phạm nhằm phát triển kỹ phối hợp dự đoán suy luận có lý với suy diễn cho HS 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh phổ thông 116 KẾT LUẬN Luận văn đã thu kết sau đây: - Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học dự đốn; suy luận có lý; suy diễn So sánh, xem xét mối quan hệ dự đốn, suy luận có lý suy luận diễn dịch (suy diễn) - Đã làm sáng tỏ vai trò việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học giải Toán - Đã nghiên cứu cách thức góp phần rèn luyện lực dự đốn, suy luận có lý cho học sinh - Đã trình bày phương thức rèn luyện cho HS lực phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn (thơng qua vận dụng hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề Lý thuyết tình huống); - Đã số kiểu sai lầm thường gặp học sinh giải Toán - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp Như vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thuyết khoa học Đề tài chấp nhận 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO A A Stôliar , Pê-đa-gô-gi-ka Ma-che-ma-chi-ki (bằng Tiếng Nga), Minsk 1986 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Tốn học trường phổ thơng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (2000), Phương pháp dạy học Hình học trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Quý Di, Nguyễn Văn Nho, Vũ Văn Thỏa (2004), Tuyển tập 200 Bài thi vô địch Toán, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Phương pháp quy nạp Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Tốn, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa 12 Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động Hình học trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 118 14 Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học số yếu tố Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán cho học sinh chuyên Toán bậc PTTH Việt Nam, Luận án PTS Khoa học Sư phạm – Tâm lý 16 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 V I Lênin Toàn tập, Tập 29, Nxb Sự thật, Hà Nội 18 Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G Polia, xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp 2, Luận án PTS Khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện KHGD Hà Nội 19 Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hãy cẩn thận, toán đơn giản quá, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 20 G Polia (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 G Polia (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 G Pôlia (1997), Sáng tạo Tốn học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Đặng Đồn Huyền Phương (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả dự đốn, suy luận có lý dạy học Tốn trường phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 24 Trần Phương (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội 25 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải Tốn, Nxb Hà Nội 26 Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học nâng cao 11 – Nxb Giáo dục 27 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học nâng cao 11 sách giáo viên – Nxb Giáo dục 119 28 Đào Tam tác giả khác (2002), Tuyển tập 200 Bài thi vô địch Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 29 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 30 Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng (2002), Phương pháp dạy học Vật lý trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 32 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 33 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Phạm Hữu Tòng (2001), Lý luận dạy học Vật lý trường Trung học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 36 Trần Thúc Trình, Đề cương mơn học: Rèn luyện tư dạy học Toán (2003) 37 Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực Chương trình, Sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn (2007) 38 Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Nguyễn Như Ý (chủ biên), Đại từ điển Tiếng Việt - Nhà xuất Văn hố thơng tin ... luận có lý; vai trị việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn q trình giải Tốn; - Làm để rèn luyện khả dự đoán suy luận có lý, khả phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn việc giải. .. việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học mơn Tốn 31 1.5 Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục việc dạy học phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn dạy học Tốn bậc. .. trị việc phối hợp dự đốn, suy luận có lý với suy diễn dạy học mơn Tốn 1.5 Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục việc dạy học phối hợp dự đoán, suy luận có lý với suy diễn dạy học Tốn bậc THPT