(Sáng kiến kinh nghiệm) dạy học SINH sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY tìm GIỚI hạn của dãy số và hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ” I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn Đại số giải tích lớp 11, tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc tiếp cận khái niệm giới hạn dãy số hàm số Điều lẽ tất yếu mà giới hạn khái niệm khó, trừu tượng mang tính bước ngoặt nhận thức giới số với đại lượng vô nhỏ vô lớn Do làm để lột tả khái niệm giới hạn để đa số học sinh hiểu vận dụng khái niệm giải toán điều trăn trở Hơn nữa, theo chủ trương đổi toàn diện giáo dục Đảng mà khâu then chốt đổi phương pháp dạy học, theo hướng lấy hoạt đô ̣ng học của học sinh làm trung tâm, học sinh là chủ thể của quá trình nhâ ̣n thức và hoạt đô ̣ng học, dưới sự điều hành, dẫn dắt, gợi mở của giáo viên Vì vâ ̣y, giáo viên cần thiết kế bài dạy thế nào để thu hút được nhiều học sinh tham gia nhất và đạt hiê ̣u quả cao nhất Cùng với việc đổi phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra, đánh giá chất lượng học sinh khâu quan trọng Từ năm học 2017 – 2018, mơn tốn chuyển từ hình thức làm thi tự luận sang hình thức trả lời trắc nghiệm khách quan kì thi THPT Quốc gia Do vậy, giáo viên cần điều chỉnh phương pháp dạy để phù hợp với tình hình Khi dạy chương giới hạn, dạy khái niệm, quy tắc tính giới hạn cách túy lí thuyết truyền thống học sinh khó nhớ, khó thực hiện, nhiều thời gian dễ nhàm chán Tuy nhiên sử dụng công cụ máy tính cầm tay học sinh dễ dàng lĩnh hội khái niệm giới hạn tính tốn giới hạn cách xác nhanh chóng, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Chính vậy, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Sử dụng máy tính việc tính giới hạn dãy số hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi viết SKKN với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm thân dạy chương giới hạn, giúp học sinh hiểu khái niệm giới hạn cách tường minh tính giới hạn cách đơn giản 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng cho tất đối tượng học sinh đặc biệt học sinh trung bình, yếu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra; - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;  - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động; - Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp; - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào cách mạng công nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, phải biết khai thác tính máy tính cầm tay, coi máy tính vừa cơng cụ hỗ trợ, vừa phương pháp giải toán hiệu Phương pháp tư tự luận có ưu điểm kết đảm bảo xác tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi nhược điểm : phải huy động nhiều kiến thức, kỹ phải nắm vững phương pháp giải đa dạng Phương pháp tư máy tính (tư thuật tốn) có ưu điểm : tốc độ xử lí nhanh, tính tốn xác, cần phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa số học sinh Tuy nhiên nhược điểm số trường hợp kết tốn khơng đảm bảo tuyệt đối 2.2 Khái niêm ̣ giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống a) Giới hạn của dãy số : Cho dãy số (un) Ta nói dãy (un) có giới hạn là L n tiến tới dương vô cực nghĩa là | un  L | là mô ̣t số dương nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiê ̣u : lim un L n  hay đơn giản là limun L Ta nói dãy (un) có giới hạn là dương vô cực n tiến tới dương vô cực nghĩa là un là mô ̣t số dương lớn tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiê ̣u : lim u  n  n hay đơn giản là limun  Ta nói dãy (un) có giới hạn là âm vô cực n tiến tới dương vô cực nghĩa là un là mô ̣t số âm nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiê ̣u : lim u   n  n hay đơn giản là limun   b) Giới hạn của hàm số : Cho hàm số y  f (x) xác định (a; b) \{x0} Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các giá trị xn mà xn  x0 thì f (xn)  L : hay nói cách khác | f (x)  L | là mô ̣t số dương nhỏ lim f (x) L tùy ý miễn là ta chọn x đủ gần x0 Kí hiê ̣u : x x Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là  x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các lim f (x)  giá trị xn mà xn  x0 thì f (xn )   Kí hiê ̣u : x x Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là   x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các lim f (x)   giá trị xn mà xn  x0 thì f (xn )    Kí hiê ̣u : x x Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L x tiến tới  nghĩa là nếu cho x các giá lim f (x) L trị xn mà xn   thì f (xn)  L Kí hiê ̣u : x  Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L x tiến tới   nghĩa là nếu cho x các giá lim f (x) L trị xn mà xn    thì f (xn)  L Kí hiê ̣u : x   Giới hạn phải tại a: lim f (x) L x a ( hoă ̣c ) nếu x tiến về a x lớn a thì f(x) tiến về L (hoă ̣c ) Giới hạn trái tại a: lim f (x) L x a ( hoă ̣c ) nếu x tiến về a x bé a thì f(x) tiến về L (hoă ̣c ) 2.3 Phương pháp tính giới hạn truyền thống k k n Phương pháp rút n , x ,a (với k bậc cao nhất) Phương pháp phân tích thành nhân tử Phương pháp nhân liên hợp Phương pháp sử dụng nguyên lí kẹp Phương pháp tổng hợp : phối hợp phương pháp 2.4 Khái niêm ̣ giới hạn theo ngôn ngữ máy tính Chỉ số, biến chạy Dạng giới hạn limun ( un  f (X) ) Nhâ ̣p giá trị biến X =10;100;… lim f ( x) X= a 0,0001 lim f (x) X = a 0,0001 lim f (x) X = a 0,0001 lim f (x) X =10;100; … lim f (x) X = -10; - 100; … x a x a x a x  x   Kết giới hạn Kết quả gần đúng (máy tính) a.10 (n nguyên dương, a > 0)  Hoă ̣c các số hàng trăm, hàng ngàn, a.10 n hoă ̣c dạng thâ ̣p phân 0,000 (có n nhiều số sau dấu phẩy) a.10n (n nguyên dương, a < 0) Dự đoán kết quả chính xác  Hoă ̣c các số âm hàng trăm, hàng ngàn, Số thâ ̣p phân có nhiều chữ số giống chẳng hạn 2,4999 2,5 15,3333 46/3  1,666 -5/3 2.5 Phương pháp máy tính a Giới hạn dãy Bước : Nhâ ̣p công thức un thay chỉ số n bằng biến X ta có un  f (X) Sử dụng phím CALC để khảo sát các giá trị f(X) Đối với dãy số thì chỉ số n tiến tới dương vô cực nên ta có thể cho X các giá trị 10, 100, 1000,… Bước Dựa vào kết quả gần đúng để dự đoán kết quả chính xác b Giới hạn hàm số Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới a Phương pháp giải bằng máy tính - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhâ ̣p giá trị của X (cho X = a + 0,001, X = 0,0001,…) - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới  hoă ̣c   Phương pháp giải bằng máy tính - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhâ ̣p giá trị của X + Nếu x tiến tới  thì ta nhâ ̣p các giá trị x 10;100;1000 + Nếu x tiến tới   thì ta nhâ ̣p x  10; 100; 1000 - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn Chú ý : Nên cho X tăng từ từ 10, 100, 1000 (hoă ̣c giảm từ từ -10; -100; -1000) để dự đoán giá trị của hàm số Trong mô ̣t số trường hợp nếu cho X quá lớn (hoă ̣c quá bé) thì máy sẽ cho kết quả sai lê ̣ch ( thường về là kết quả sai = 0)   Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới a hoă ̣c a - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhâ ̣p giá trị của X  + Nếu x tiến tới a thì ta nhâ ̣p các giá trị x a  0,001; x a  0,0001  + Nếu x tiến tới a thì ta nhâ ̣p x a  0,001; x a  0,0001 - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn 2.6 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, thấy nhiều em học sinh lúng túng sợ toán giới hạn đặc biệt học sinh trung bình, yếu, phần khơng hiểu khái niệm, phần có nhiều kỹ thuật tính tốn, biến đổi, quy tắc phức tạp, khó nhớ Nhiều học sinh mang nặng tư tự luận, chưa có thói quen sử dụng cơng cụ hỗ trợ máy tính cầm tay Do làm thi em nhiều thời gian khơng thể tìm đáp án cho toán giới hạn,…các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy có số dạng tốn sử dụng tư máy tính thời gian làm nhiều lần so với làm theo tư tự luận NỘI DUNG CỤ THỂ 2.7 Các ví dụ minh họa DẠNG Giới hạn dãy số Ví dụ Tính các giới hạn sau A lim 3n  10 n3  4n  B lim( 5n2  14n  100) D limn( n2  4n   n  5) C lim(2n  n2  5n  1) E lim(3n  1)( n2   n) F lim(3n  5 8n2  2n  3) Cách giải máy tính cầm tay Tính A 3X  10  Ghi biểu thức X3  4X   Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 10 = (kq 1,239)  Tiếp tục nhấn = 100 = (kq 0,31) nhấn = 1000 = ( 0,095) Nếu ta nhấn = 1000000 = ( kq 3,00001x10-3)  Vâ ̣y ta đoán có thể khẳng định kết quả là A = Tính B  Ghi biểu thức  5X  14X  100  Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 10 = (kq -260)  Nhâ ̣p tiếp = 1000 = (kq -4985900)  Dự đoán kết quả chính xác B   Tính C  Ghi biểu thức 2X  X  5X   Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 100 = (kq -4,95)  Nhâ ̣p = 1000 = (kq -4,995)  Nhâ ̣p = 1000000 = (kq -4,99999)  Dự đoán kết quả chính xác C = -5 Tính D  Ghi biểu thức X( X  4X   X  5)  Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 1000 = (kq 2999,5)  Nhâ ̣p = 1000000 = (kq 2999999,5)  Dự đoán kết quả chính xác D  Tính E  Ghi biểu thức (3X  1)( X   X)  Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 1000 = (kq3,00099)  Nhâ ̣p = 1000000 = (kq )  Nhâ ̣p = 10000 (kq 3,00001)  Dự đoán kết quả chính xác E = Chú ý : Trong nhiều bài toán nếu cho X giá trị quá lớn > 106 máy sẽ cho kết quả bằng – không phải là kết quả đúng máy hiển thị SYNTAX ERROR (khơng tính được) Tính F  Ghi biểu thức (3X  5 8X  2X  3)  Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 100 = (kq 21,8)  Nhâ ̣p = 10000 (kq 1720,37)  Nhâ ̣p = 1000000 (kq 171577,5)  Dự đoán kết quả chính xác F  Ví dụ Tính các giới hạn sau 10 13n2  ncos2 n A lim 2n  10n  B lim 4.3n  25.2n4 7.3n3  2n Giải Tính A 13X  X cos2 X  Ghi biểu thức 2X  10X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p 100 = (kq 6,189)  Nhâ ̣p tiếp = 10000 = (kq 6,496)  Nhâ ̣p tiếp = 1000000 = (kq 6,4999)  Dự đoán kêt quả chính xác A = 6,5 Tính B 4.3X  25.2X4 X3 X  Ghi biểu thức 7.3   Nhấn phím CALC  Nhâ ̣p 10 = (kq 0,039)  Nhâ ̣p = 100 = (kq 4/1701)  Nhâ ̣p = 200 = (kq 4/1701)  Dự đoán kết quả chính xác B = 4/1701 DẠNG Giới hạn hàm số Ví dụ Tính các giới hạn sau x3  4x  A lim x x x3  3x2  x  | x  2| E  lim x x  B lim x x4  81 F lim( x x x ( x  5)2 C lim 1 2x  1 3x D lim x 2019x2 1  ) x  x  2x  11 Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A X3  4X  X  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 1,0001 = (kq -0,99969)  Dự đoán kết quả chính xác A = -1 Tính B X X 6  Ghi biểu thức X  81  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 3,0001 = (kq 0,0324)  Dự đoán kết quả gần đúng B = 0,0324 Tính C X  Ghi biểu thức (X  5)  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 5,0001 = (kq 1,0001x1010)  Dự đoán kết quả chính xác A =  Tính D  Ghi biểu thức 1 2X  1 3X X2  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 0,0001 = (kq 0,4998) 12 0,5  Dự đoán kết quả chính xác A = 2019 Tính E x3  3x2   Ghi biểu thức | x  2|  Nhấn CALC  Nhâ ̣p -2,001 = (kq -30000,0003)  Dự đoán kết quả chính xác A =   Tính F 1   Ghi biểu thức X  X  2X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p 4,00001 = (kq 83333,36111)  Dự đoán kết quả chính xác A =  Ví dụ Tính các giới hạn sau A  lim( 4x   x  2) x  C  lim( x3  10x   x2) x  B  lim x( x2  6x   x  3) x  D  lim( x2   2x  3) x   E  lim( x2  x   x  2019) x   Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A  Ghi biểu thức 4X   X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p 1000 = (kq - 0,0395 )  Nhâ ̣p 1000000 = (kq -1.24x10-3) 13  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính B  Ghi biểu thức X( X  6X   X  3)  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 1000 = (kq -2,49 )  Nhâ ̣p 10000 = (kq -2,499 )  Dự đoán kết quả chính xác B = -2,5 Tính C  Ghi biểu thức X  10X   X  Nhấn CALC  Nhâ ̣p 1000 = (kq -968377,0652)  Dự đoán kết quả chính xác C =   Tính D  Ghi biểu thức X  1 2X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p - 1000 = (kq 2997,005)  Dự đoán kết quả chính xác D =  Tính E  Ghi biểu thức X  X  1 X  Nhấn CALC  Nhâ ̣p -1000 = (kq -0,499 )  Dự đoán kết quả chính xác E = -0,5 +2019 14 Ví dụ Tính các giới hạn sau A  lim x  2x  x E lim(  x 1  (x  1)2 B  lim x 1 x | x| x D lim x x x  4x  C  lim10( x  7 x)  x ) Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A  2X   Ghi biểu thức X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p 2+0,0001 = (kq -10002)  Dự đoán kết quả chính xác A =   Tính B |X |  Ghi biểu thức X  Nhấn CALC  Nhâ ̣p - 0,0001 = (kq -1 )  Dự đoán kết quả chính xác B = -1 Tính C X  Ghi biểu thức X  4X   Nhấn CALC  Nhâ ̣p - 0,0001 = (kq -15000,25 )  Dự đoán kết quả chính xác B =   Tính D 15  Ghi biểu thức 10(X  7 X )  Nhấn CALC  Nhâ ̣p - 0,0001 = (kq 69,699)  Dự đoán kết quả chính xác C = 70 Tính E  ( X  1)  Ghi biểu thức 1 X  Nhấn CALC  Nhâ ̣p - 0,0001 = (kq 99999800 )  Dự đoán kết quả chính xác E =  2.8 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Đề tài áp dụng dạy cho học sinh lớp 11C7 lớp có đa số học sinh có học lực trung bình - Đánh giá kết : Để thấy hiệu sáng kiến, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra, với hai đối tượng học sinh : học sinh lớp 11 C6 không áp dụng đề tài, học sinh lớp 11C7 áp dụng đề tài ĐỀ KIỂM TRA Thời gian : 30 phút TN1.1 lim  3n  4n  n 1 A   có giá trị B  C D 16 TN1.2 9n  n  n  3n  có giá trị lim B A TN1.3 lim  n2   n2 1 A TN1.4 lim  A  TN1.5 lim  A TN1.6  lim    n 1 lim  D  C  D    có giá trị C  D   C D    n   có giá trị n2  n  có giá trị A  B C D  A B C D  C D  lim 8n  n  TN1.8 A TN1.9 2n  3n  B n C  có giá trị B A TN1.7 2n  n B  2n  n   D   có giá trị B n  2n   C 2n  có giá trị B  3n  (  1)n cos 3n  lim   n1   có giá trị 17 A B A lim TN1.11 A  B   5.2 n  n C  D  D   2n 1   5 B n   có giá trị lim  3n   TN1.10  5 C n 1 3 có giá trị C  D  x3  x TN1.12 x   x  x  có giá trị lim 21 A 16 21 B 20 C D C D  2x   lim   x x    TN1.13 có giá trị A B   lim    TN1.14 x   x  x   có giá trị A  TN1.15 lim x TN1.16 x C D C D x2  x  x có giá trị A lim B    B x 1 x  có giá trị 18 A lim TN1.17 x  1 B x 3 1 x  lim x   B  x2  x TN1.19 lim x  B  x2   x TN1.20 x D   C D C D C ; D  C  D  có giá trị bao nhiêu? A ; lim C   có giá trị A   x   có giá trị A   TN1.18  B ; x 3 x  x  có giá trị B A   ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4D 5C 6C 7B 8D 9A 10B 11C 12A 13A 14D 15A 16D 17B 18C 19B 20C 1 – - 10 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC Lớp 11 C6 (không áp dụng đề tài) : sĩ số lớp 42 SLHS Điểm 2,0 2,5 6 6 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7.5 19 Lớp 11 C7 (có đầu vào tương đương 11 C6 áp dụng đề tài giảng dạy Sĩ số lớp 11C7 : 39 SLHS Điểm 2,0 2,5 1 2 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 10 – - 10 7.5 SO SÁNH KẾT QUẢ CỦA HAI LỚP – 3,5 – 5,0 – 6,5 – 8,0 trở lên 3,5 5,0 6,5 8,0 11C6 26,2% 38,1% 26,2% 7,1% 2,4% 11C7 2,6% 15,4% 18% 38,5% 25,6% Qua bảng so sánh kết hai lớp, ta thấy rõ ràng kết lớp 11 C7 cao hẳn so với lớp 11C6, đặc biệt mức điểm khá, giỏi Điều cho thấy SKKN phát huy tốt hiệu dạy học, nâng cao chất lượng, khích lệ động viên học sinh vươn lên đặc biệt tạo tự tin cho đối tượng học sinh trung bình, yếu 2.9 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực - Học sinh hiểu chất vấn đề - Học sinh thích giải tốn (đặc biệt học sinh trung bình lâu sợ giải tốn khó, phức tạp) - Học sinh giải số dạng tốn với tốc độ nhanh trước nhiều lần - Bản thân cải thiện chất lượng học sinh trực tiếp giảng dạy 20 - Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình áp dụng SKKN vào giảng dạy, kết luận rằng, SKKN mang lại kết đạng khích lệ, cho thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt Nhiều học sinh lớp không áp dụng SKKN học xong chương giới hạn khơng hiểu khơng biết tính giới hạn đơn giản Nhưng áp dụng đề tài em tính nhiều giới hạn phức tạp mà trước có học sinh giỏi giải Do thời gian chưa nhiều nên đề tài tạm thời dừng lại Đề tài tiếp tục nghiên cứu phát triển để giải toán giới hạn chứa tham số, hàm số liên tục, đạo hàm, 3.2 Kiến nghị Nhân rộng SKKN có tính thực tiễn cao áp dụng vào dạy học Các nhà trường cần tổ chức cho tổ chuyên môn nghiên cứu SKKN có chất lượng cao, khả thi để khơng ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy học, có khái niệm khó, mới, nặng tư Qua việc thực đề tài, mong muốn chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo Tôi đề xuất với Sở GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên giao lưu học hỏi nhiều nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục tỉnh Thanh Hóa Cuối có nhiều cố gắng song khả thời gian hạn chế, khó tránh khỏi thiếu sót đề tài Vì tơi mong nhận ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! 21 Nông Cống, Ngày 10 tháng năm 2019 TÁC GIẢ Hàn Thị Lê PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề giới hạn - Võ Văn Chinh – Internet Phần lớn toán tác giả sáng tác CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI STT Tên đề tài Ứng dụng góc khoảng cách giải tốn hình tọa độ phẳng Giải C Năm học Hội đồng cấp 2014 – 2015 giấy chứng nhận Sở GD&ĐT Thanh Hóa 22 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Kkhái niệm giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống 2.3 Nội dung cụ thể 2.4 Khái niê ̣m giới hạn theo ngôn ngữ máy tính 2.5 Phương pháp máy tính 2.6 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.7 Các ví dụ minh họa 2.8 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.9 Các giải pháp thực hiện, kiểm tra thực nghiệm III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TRANG 1 1 3 5 – 15 16 17 -19 20 20 23 Tài liệu tham khảo Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải 21 21 24 ... máy tính việc tính giới hạn dãy số hàm số? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi viết SKKN với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm thân dạy chương giới hạn, giúp học sinh hiểu khái niệm giới hạn. .. thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt Nhiều học sinh lớp không áp dụng SKKN học xong chương giới hạn khơng hiểu khơng biết tính giới hạn đơn giản Nhưng áp dụng đề tài em tính nhiều giới hạn phức.. .tính cầm tay học sinh dễ dàng lĩnh hội khái niệm giới hạn tính tốn giới hạn cách xác nhanh chóng, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Chính vậy, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Sử dụng máy