SKKN phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản trong hình học 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG TRƯỜNGMỤC THCS NGUYỄN DU LỤC Trang A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀISÁNG KIẾN KINH NGHIỆM II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG TÊN ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN ÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỨU CHOTRƯỚC HỌC KHI SINH DỤNG ĐỀ TÀI QUA KHAI THÁC TOÁN CƠ BẢN III CÁC GIẢIVIỆC PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂCÁC GIẢI BÀI QUYẾT VẤN ĐỀ TẠO HỨNG THÚ KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP CƠLỚP BẢN VÀ KHAI TRONG HÌNH HỌC THÁC CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ GIÚP HỌC SINH CHỦ ĐỘNG , SÁNG TẠO KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHAU CỦA CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN thực hiện: HƯỚNG DẪN HỌCNgười SINH KHAI THÁCCao CÁCThế BÀIAnh TẬP NÂNG Chức vụ: Giáo viên CAO Đơn vịKIẾN côngKINH tác: NGHIỆM Trường THCS Nguyễn Du IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn 2 3 12 16 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16 I Kết luận 16 II Kiến nghị 17 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 QUẢNG XƯƠNG NĂM 2021 A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài: Trong chương trình THCS Tốn học mơn địi hỏi tư cao Đặc biệt hình học, mơn học yêu cầu em phải có khả lập luận, tư tốt Tuy nhiên đa phần học sinh lớp sợ mơn Hình học em khơng biết lí luận mà quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đến kết quả, lí khác làm cho em sợ học hình đa số tiết lí thuyết em tiếp thu kiến thức theo kiểu lớp 6, rèn tư suy luận, sau Định lí lượng tập cần suy luận tăng rõ rệt Với học sinh lớp làm quen với nhiều khái niệm, định lí hình học Việc làm cho học sinh tiếp cận với kiến thức cách hào hứng, biết vận dụng kiến thức lý thuyết học để chứng minh tốn hình học, từ mở rộng, nâng cao toán yêu cầu cần thiết Đặc biệt thành thạo thao tác vẽ hình xác, lập luận dễ hiểu, chặt chẽ logic Đồng thời làm cho học sinh thấy chất kiến thức học thông qua lời giải từ tốn, cho học sinh nhìn tốn nhiều góc độ khác để thấy phong phú tốn học thêm u thích mơn nhiệm vụ khơng thể thiếu q trình dạy học giáo viên Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn năm 2018 - 2019 băn khoăn, trăn trở nhận thấy rằng, cần phải làm cho em tự tin hơn, không cịn có cảm giác khó học hình học Từ đó, khơng học sinh chủ động nắm nội dung kiến thức mà phải giúp học sinh có phương pháp học tập đắn Nhận thức tầm quan trọng môn, cần thiết việc rèn luyện, phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán Trong trình giảng dạy Hình học 7, tơi sử dụng số tốn điển hình SGK SBT, nhằm thơng qua tốn giúp em khắc sâu, ghi nhớ kiến thức tìm mối quan hệ tốn để từ tốn chứng minh tốn có yếu tố tương tự khác Đó lí tơi chọn đề tài “Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán bản” dành cho đối tượng học sinh lớp bước đầu có hiệu cao II Mục đích nghiên cứu: Mong muốn bạn bè đồng nghiệp khám phá kiến thức phong phú, đa dạng sở tảng kiến thức SGK, SBT Qua có nhìn sâu sắc, tồn diện tốn học Mặt khác hội bồi dưỡng lực phát tìm tịi cách giải tốn, phát huy khả tư duy, óc phán đốn, giúp em học sinh hình thành tốt kỹ giải tốn, thêm u thích mơn Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải toán học sinh Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng tốn từ giúp em hình thành phương pháp giải III Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu khai thác toán nhằm phát triển tư duy, chủ động, sáng tạo giải tốn Hình học cho học sinh lớp năm học 2018 - 2019 – Trường THCS Nguyễn Du IV Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập thơng tin, xử lí số liệu B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS muốn tự khám phá, tìm hiểu q trình nhận thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học học trình lâu dài, kiên nhẫn phải có phương pháp Tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh - Phải có óc hồi nghi, đặt câu hỏi sao? Do đâu? Như nào? Liệu có trường hợp khơng? Các trường hợp khác kết luận có khơng? Và phải biết tổng hợp tốn liên quan - Tính chủ động học sinh cịn thể chỗ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết Khi thấu hiểu chất nội dung kiến thức, thấy đa dạng phong phú toán Hình học em cảm thấy u thích hơn, sâu nghiên cứu giải tập cách hiệu II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy, tham khảo học hỏi đồng nghiệp ngồi nhà trường, tơi nhận rằng: - Học sinh yếu toán kiến thức hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Học sinh làm tập rập khn, máy móc để từ làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Các em củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân khơng phát huy hết - Khơng học sinh thực chăm học có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán luyện tập, tự chọn… - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ toán với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức, quan trọng nâng cao tư cho em làm cho em có hứng thú học toán Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp có hiệu Để đạt mục tiêu đó, thầy giáo cần trang bị cho học sinh không kiến thức, kỹ làm tập Toán mà phải khơi dậy em lòng say mê, tính tích cực, tự giác học tập Đây khơng vấn đề riêng Chính vậy, nhận thấy cần thiết phải rèn luyện cho em lực tư duy, độc lập sáng tạo khiến tơi tâm huyết tìm tịi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh Trong dạy hình học 7, tơi có số cải tiến cách làm để khai thác tốn nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn tốn nhiều góc độ cho tốn hình học, việc khai thác toán xung quanh toán hay phát triển mở rộng tốn tương tự Kết khảo sát đầu năm chưa sử dụng đề tài: Lớp 7C1 7C4 Kém SL % Yếu SL % 11 18 TB SL 30 30 % 67 67 Khá SL % 13 11 Giỏi SL % TB trở lên SL % 40 89 35 78 III Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tạo hứng thú giải tập SGK khai thác toán tương tự Trước hết, giảng dạy khóa phải giúp học sinh nắm vững kiến thức khái niệm, tính chất hình học để vận dụng giải tập Việc tạo niềm say mê, hứng thú học tập, cách hay cách khác chắn đem lại kết học tập tốt nhiều cho em Có thể tự tạo hứng thú từ nhận xét, phát “nho nhỏ” q trình học tốn, tập SGK Trong q trình dạy tốn, thầy giáo có khơng lần gặp tốn cũ mà cách phát biểu hồn tồn khác, khác chút Những tốn tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược tốn mà tốn có phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kĩ thường xuyên liên hệ toán với toán biết toán đảo, tốn tổng qt, tốn đặc biệt… làm cho học sinh phát tốn khơng nhanh chóng xếp loại tốn từ định hướng phương pháp giải cách tích cực chủ động Sau tơi đưa số ví dụ để giải thực trạng để thể nội dung đề tài Ví dụ: • Bài tập 13/SBT Tốn (tập 1, trang 99) Trên hình vẽ có Ax song song với By, CAx = 500 , CBy = 400 Tính ACB cách xem góc ngồi tam giác (xem hình 1) Lời giải tóm tắt: (xem hình 1’) Kéo dài AC cắt By D ACB góc ngồi tam giỏc BCD nờn: +D ả = 400 + 500 = 900 ACB = B *Bài toán 1: Bài tập 3/SGK Tốn (tập 2, trang 91): µ = 440 , Xem hình 2, cho a // b, C µ = 1320 Tính số đo góc COD D Chú ý: Tương tự học sinh giải toán 5, trang 92, SGK Toán 7, tập * Bài tập 57/SGK Toán (tập 1, trang 104) Cho hình vẽ (a // b), tính số đo x góc O (xem hình 3) Gợi ý: Sử dụng kết toán 1, ta cần tính OBb Ở tơi muốn trao đổi toán tổng quát * Bài tốn 2: Hình cho biết · · , Ax / / By Chứng minh CAB > CAx rằng: · · · ACB = CAx + CBy Lời giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia CB, vẽ tia Cm // Ax Vì Ax // By ⇒ Cm // By à ; CBy à ả (so le trong) ⇒ CAx =C =C · · µ +C ¶ (1) Vậy: CAx + CBy =C · · µ hay tia Cm nằm hai tia CA CB, Theo giả thiết, CAB > CAx ⇒ ÃABC > C +C ả (2) ú: ·ACB = C · · Từ (1) (2) suy ·ACB = CAx + CBy Nhận xét: + Bài toán cho biết mối quan hệ hai góc CAx, CBy với góc ACB, khơng phụ thuộc vào số đo góc tốn đặt vấn đề + Mấu chốt lời giải việc kẻ thêm đường phụ Cm song song với Ax + Đối với học sinh lớp tập dượt chứng minh hình học, với kiến thức chương I – Đường thẳng vng góc – Đường thẳng song song, tốn hay Khai thác tốn, ta có nhiều tốn tương tự thú vị * Bài toán 3: Cho hình 5, biết Ax // By · · CAx + ACB > 1800 Chứng minh rằng: · · CAx + ·ACB + CBy = 3600 Gợi ý: + Kẻ tia đối Ax’ tia Ax tia đối By’ tia By Sử dụng kết toán + Cách khác: Kẻ Cm // Ax chứng minh tương tự toán 2 Giúp học sinh chủ động, sáng tạo giải tốn hình học Sau giúp học sinh nắm vững kiến thức sách giáo khoa sau suy nghĩ đến vấn đề làm để học sinh chủ động, sáng tạo giải tốn hình học thông qua buổi dạy bồi dưỡng Cách làm đưa tập toán với mục đích vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kiểm tra lực toán học Đồng thời phù hợp phương pháp dạy học đổi theo định hướng tích cực, độc lập, sáng tạo Câu trả lời trở nên rõ ràng ý nhận xét tính đa dạng phong phú hệ thống tập sách giáo khoa Trong khuôn khổ viết này, xin trình bày thơng qua hai ví dụ tập hình học mà tơi tiến hành dạy tiết dạy học theo chủ đề tự chọn Ví dụ: Bài tập kích thích mạnh mẽ tư học sinh – loại tập tình Ta xét tập sau: Cho điểm M trang giấy hai đường thẳng d, d’ cắt trang giấy (Hình vẽ) Hãy vẽ đường thẳng d’’ qua điểm M giao điểm d, d’ Nêu cách vẽ giải thích vẽ Tình tập là: Học sinh phải vẽ đường thẳng qua hai điểm, điểm cho trước, cịn điểm thứ hai chưa xác định Hướng giải tốn khơng phải vẽ giao điểm hai đường thẳng d d’ mà tìm quan hệ đường thẳng phải vẽ (đường thẳng d’’ qua điểm M) với đường thẳng khác vẽ trang giấy Q trình mị mẫm dẫn đến cấu hình ba đường cao đồng quy tam giác, từ suy vẽ Lời giải (tóm tắt): Cách vẽ: Vẽ đường thẳng a qua M vuông góc với d, a cắt d’ A Vẽ đường thẳng b qua M vng góc với d’, b cắt d B Vẽ đường thẳng d’’ qua M vng góc với AB, d’’ đường thẳng phải vẽ, qua giao điểm d d’ (giao điểm nằm ngồi trang giấy) ba đường cao d, d’, d’’ tam giác MAB đồng quy Cũng giải thích sau: Giả sử giao điểm d d’ C (nằm trang giấy) Trong tam giác ABC, hai đường cao a b cắt M Thế đường thẳng d’’ qua M (trực tâm tam giác ABC) vng góc với AB phải đường cao thứ ba, d’’ qua C Ví dụ 2: Ta xét tập sau Trên hình vẽ, biết: AE = CE, BE // CD, ·ABE = 880 , BCE · = 310 a) Tính số đo góc ECD b) Tính số đo góc EDC c) Trong tam giác CDE cạnh lớn nhất? Đây tập dễ, vận dụng nhiều kiến thức có nhiều cách giải khác Nếu đề kiểm tra cuối năm phần hình học lớp theo kiểu chắn học sinh bộc lộ rõ ràng mức độ nắm vững kiến thức bản, kĩ học sinh trung bình, yếu hi vọng giải hầu hết câu hỏi tốn Lời giải: (tóm tắt) · · · · a) BCD = ·ABE = 880 (hai góc đồng vị) => ECD = BCD − BCE = 880 − 310 = 570 · · b) Vì tam giác EAC cân nên EAB = ECB = 310 Trong tam giác ABE: ·AEB = 1800 − 880 + 310 = 610 · EDC = ·AEB = 610 (hai góc đồn vị) · c) Trong tam giác CDE: DEC = 1800 − (57 + 610 ) = 620 Vậy cạnh CD lớn Cách giải khác: · · a) Vì tam giác EAC cân nên EAB = ECB = 310 Trong tam giác AEB: ·AEB = 610 · Với tam giác BEC: ·ABE = 880 góc ngồi đỉnh B nên BEC = 880 − 310 = 57 · · Vì BE // CD nên ECD = BEC = 57 (hai góc so le trong) · b) Vì BE // CD nên EDC = ·AEB = 610 (hai góc đồng vị) · c) Trong tam giác CDE: DEC = 1800 − (57 + 610 ) = 620 Vậy cạnh CD lớn Khi học sinh biết cách chủ động việc giải tập tốn cần cho học sinh phát triển tư dạng tổng quát để suy luận làm tập từ dễ đến khó hơn, từ đơn giản đến phức tạp hơn, tơi xin trình bày chủ đề khai thác yếu tố trung điểm đoạn thẳng mà tiến hành buổi dạy ôn tập tổng hợp cho học sinh Để làm dạng toán học sinh cần nhớ khái niệm trung điểm đoạn thẳng nhận điểm trung điểm đoạn thẳng hình vẽ Ngồi phải có khả tổng hợp kiến thức học để chứng minh vấn đề Xuất phát từ tốn sau: • Bài tốn 1: Cho hình vẽ a Có nhận xét điểm H thử chứng minh nhận xét b Hãy đặt đề tốn c Từ suy cách dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước Với tập học sinh dễ dàng làm theo yêu cầu * Cách làm bồi dưỡng cho HS óc quan sát, nhận xét, phán đốn mà giúp em chủ động đặt giải vấn đề - Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học lực tư sáng tạo - Rõ ràng so với dạy đại trà yêu cầu cao chỗ: + HS phải sử dụng nhiều kiến thức kĩ hai tam giác nhau, trung điểm đoạn thẳng, đường trung trực, đường tròn, kĩ sử dụng thước, compa tính xác sử dụng cụ + HS phải vận dụng kiến thức hai tam giác để chứng minh điểm dựng trung điểm AB + Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước dựng trung điểm • Bài toán 2: Gọi I trung điểm chung hai đoạn tẳng AC BD Chứng minh AB = CD AB // CD * Chú ý: - Trong hai kết luận nên đưa kết luận hai đoạn thẳng lên trước HS dễ định hướng giải - Việc HS vẽ hai đoạn thẳng cắt trung điểm đoạn khơng dễ, nên hướng dẫn HS cách vẽ, vừa rèn luyện kĩ sử dụng dụng cụ, vừa định hướng tư cho HS trình xem xét tốn (Hầu hết tốn hình học, có q trình vẽ hình có nghĩa ý lời giải xuất hiện) Sau học sinh làm xong tập 3, giáo viên đưa củng cố theo sơ đồ phân tích ngược: AB // CD ⇑ µ =D µ ; AB = CD B ⇑ Xét hai tam giác chứa chúng Sử dụng dấu hiệu I trung điểm AC BD = 2.BI, hướng dẫn học sinh tìm hiểu tốn • Bài toán 3: Chứng minh tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền * Ý tưởng chỗ: - HS phải chuyển toán sang toán với kí hiệu tốn học (Tốn học hóa lời văn) - Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt - HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp - Kiểm tra vận dụng toán vào việc tìm lời giải tốn - HS xây dựng lược đồ chứng minh * Lược đồ tìm lời giải: AM = BC ⇒ BC = AM ( AM = BM = MC ) Tạo đoạn thẳng 2.AM ⇒ Liên tưởng đến toán * Phương pháp vẽ đường phụ có dấu hiệu trung điểm đoạn thẳng cách sau: “Tạo AD = 2.AM” tam giác vuông, nhọn, tù Hướng dẫn học sinh khai thác cách giải khác tập hình học Để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh học hình học 7, tơi có số cải tiến cách làm để khai thác tốn nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn tốn nhiều góc độ cho tốn hình học • Bài tốn: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Từ B, C kẻ đường thẳng song song với AH chúng cắt đường thẳng qua A M N CMR: AM = AN - Trước hết giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi GT, KL tốn: ∆ABC có AB = AC AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) GT BM //AN; CN // AH AM = AN KL Nhìn nhận giáo viên: Nhìn hình vẽ BMNC hình thang BM //CN (Vì song song với AH) H trung điểm BC nên AH đường trung bình hình thang BMNC Song việc khai thác chứng minh A trung điểm MN học sinh lớp chưa học tính chất hình thang điều không dễ thú vị Dưới cách nhìn nhận, hướng dẫn học sinh giải toán Định hướng giải toán theo phương pháp tạo hai tam giác chứa hai đoạn thẳng AM AN sau chứng minh hai tam giác * Một cách nhìn nhận trực tiếp: Cách 1: * Hạ ME ⊥ AH ( E ∈ AH ) AF ⊥ CN ( F ∈ CN ) Ta có ME = BH ; AF = HC (1) Mà BH = HC (2) (1) (2) ⇒ NAF = AME ⇒ ∆ANF = ∆MAF ⇒ AM = AN Cách 2: * Hạ ME ⊥ AH ( E ∈ AH ) NF ⊥ CN ( F ∈ AH ) Từ ta chứng minh cho tam giác vuông NAF MAE suy MA = NA Cách 3: Qua A kẻ EF // BC dẫn đến ∆AME = ∆ANF ⇒ AM = AN Cách 4: Kẻ AE ⊥ BM ( E ∈ BM ) ; NF ⊥ AH ( F ∈ AH ) ; Suy ∆AEM = ∆NFA (g.c.g) Suy AM = AN (2 cạnh tương ứng) + Một cách nhìn nhận gián tiếp: Cách 1: Kẻ BE // MN; HF //MN Dễ dàng chứng minh được: BE = MA; HF = AN (1) Ta chứng minh: 10 ∆BEH = ∆HFC (g.c.g) ⇒ BE = HF (2) Từ (1) (2) có AM = AN Cách 2: Qua H kẻ EF // MN ( E ∈ BM ; F ∈ CN ) Dễ chứng minh được: EH = AM; HF = AN (1) Có ∆BEH = ∆CFH (g.c.g) ⇒ HE = HF (2) Từ (1) (2) có AM = AN Cách 3: Kẻ BE // MN ( E ∈ AH ) CF // MN ( F ∈ AH ) Dễ chứng minh được: BE = AM; CF = AN (tính chất đoạn chắn) (1) Ta chứng minh: ∆BEH = ∆CFH (g.c.g) ⇒ HE = HF (2) Từ (1) (2) suy AM = AN Cách 4: Kẻ HE // MN ( E ∈ BM ) CF // MN ( F ∈ AH ) HE = MA; CF = AN (1) Ta chứng minh được: ∆BEH = ∆HFC (g.c.g) ⇒ HE = HF (2) Từ (1) (2) suy AM = AN Nếu khai thác tốn theo khía cạnh sử dụng định lí “đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba” tốn giải theo cách Tuy nhiên lớp học sinh chưa học định lí này, chứng minh được, việc đưa vào để khai thác hay không tùy thuộc giáo viên thời lượng buổi dạy 11 Một điều cần phải nói thêm rằng: Có cách giải tương tự nhau, đưa để giúp học sinh khai thác toán cách triệt để Bài tập tham khảo • Bài 1: Cho góc xAy 600, Az tia phân giác góc xAy Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ BD vng góc với Ay ( D ∈ Ay ) Chứng minh BD = AC • Hướng dẫn: Chứng minh đoạn thẳng có độ dài nửa độ dài đoạn thẳng khác có cách giải sau: Cách 1: Chia đơi đoạn thẳng dài chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng ngắn Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC Cần chứng minh AE EC BD Điều có nhờ ∆ADB = ∆BEA Cách 2: Gấp đôi đoạn thẳng ngắn đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng dài (trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF = DB tìm cách chứng minh AC = BF, nhận ∆ABC = ∆BAF cho ta điều đó!) Bài Cho ABC, đường cao AH, BK cắt E; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: a, Khoảng cách từ A tới AC nửa khoảng cách từ E tới B b, Khoảng cách từ O tới BC nửa khoảng cách từ E tới A Hướng dẫn: * Cách 1: Lấy I, J trung điểm EA EB * Cách 2: Lấy R, S cho R, S điểm đối xứng O qua AC BC * Cách 3: Kẻ Bx // AE Ay // BE, Bx cắt Ay Q (hoặc lấy Q cho Q điểm đối xứng C qua O) * Cách 4: Lấy D trung điểm EC Bài 3: Cho ∆ABC ; AB = AC; M ∈ AB ; N thuộc tia đối tia CA cho MB = CN ; MN cắt BC I Chứng minh: IM = IN Hướng dẫn: * Cách 1: Kẻ Mx // AC cắt BC D ∆MDI = ∆NIC (g.c.g) * Cách 2: Từ N kẻ Nx // AB cắt tia đối tia CB E; ∆MBI = ∆INE (g.c.g) * Cách 3: Từ M kẻ Mx // BC cắt AC D; My // AC cắt BC E NDM có CD = CN; CI // MD ⇒ IM = IN * Cách 4: Từ N kẻ Nx // BC cắt tia đối tia BA E; từ B kẻ By // AC cắt Nx D * Cách 5: Từ M kẻ MH ⊥ BC ; NK ⊥ BC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, kẻ CH ⊥ AB ( H ∈ AB ) CMR: BCH = BAC Hướng dẫn: 12 · · * Cách 1: Nối A với trung điểm M BC sau chứng minh BCH MAB hai góc có cặp cạnh tương ứng vng góc nhọn * Cách : Trên tia đối tia HB lấy điểm D cho HB = HD sau chứng · · minh BCD = BAC 1· · = BAC * Cách 3: Từ B kẻ Bx // CH sau chứng minh CBx 1· · = BAC * Cách 4: Từ H kẻ HN // BC sau chứng minh NHC * Cách 5: Từ A kẻ Ax // HC Tính cụ thể góc BCH góc BAC so sánh * Cách 6: Từ B kẻ Bx ⊥ AB (Chứng minh tương tự cách 3) Bài 5: Cho ABC; AB > AC; A = α , B lấy D cho AC = BD Lấy E · trung điểm BC; F trung điểm AD Tính DEF ? Hướng dẫn: * Cách 1: Nối AE, lấy A’ cho E trung điểm AA’ * Cách 2: Lấy D’ cho E trung điểm DD’ * Cách 3: Nối D với C, lấy I trung điểm DC… * Cách 4: Lấy C’ cho F trung điểm CC’ * Cách 5: Lấy K trung điểm AB Hướng dẫn học sinh khai thác tập nâng cao Các toán nâng cao rất đa dạng, xuất nhiều kì thi Trong viết này, tơi xin đưa số tốn tính số đo góc cạnh Bài tốn 1: Cho ∆ABC vuông A, M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Gọi I K chân đường vng góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vng góc hạ từ M xuống AC a Chứng minh BI = CK BK // CI b Chứng minh KN < MC c ∆ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD d Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống BC Chứng minh đường thẳng BI, DH, MN đồng quy 13 Lời giải: a) Hướng dẫn chứng minh BK = CI Chỉ ∆BMI = ∆CMK ⇒ BI = CK Chỉ ∆BIK = ∆CKI ⇒ BK = CI * Chứng minh BK // CI Cách 1: ∆BIK = ∆CKI · · (vị trí so le trong) ⇒ BKI = CIK ⇒ BK // CI Cách 2: BI ⊥ AK ; CK ⊥ AK · · ⇒ BI // CK ⇒ MBI = MCK · · · · Mà KBI (so le trong) = ICK ⇒ KBC = BCI ⇒ BK // CI b) MC = BC Chỉ AN = NC KN < MC c) AI = IM ⇒ ∆BAM cân A ⇒ AB = BM 1 Mà BM = BC ⇒ AB = BC 2 d) O giao điểm BI DH MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ BD (1) Xét ∆BOD có BH ⊥ OD DI ⊥ BO Mà BH ∩ DI = {M} ⇒ M trực tâm ∆BOD ⇒ MO ⊥ BD (2) Từ (1) (2) suy M, N, O thẳng hàng ⇒ MO qua N ⇒ BI, DH, MN qua O hay BI, DH, MN đồng quy Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A, µA = 200 Trên AB lấy điểm D cho · AD = BC Tính BDC Lời giải: * Cách 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng tam giác đầu BCE (hình 1) 14 Vì tam giác ABC cân A, µA = 200 nên ·ABC = ·ACB = 800 Vậy E thuộc miền tam giác ABC, suy ·ACE = 200 (1) Dễ thấy ∆ABE = ∆ACE (c.c.c) µA · · nên BAE = CAE = = 100 (2) µ · Từ (1) suy A = ACE = 200 Suy ∆DAC = ∆ECA (c.g.c), kết hợp với (2) ·ACD1 = CAE · Suy Hình = 100 · · · · Ta có BDC góc ngồi ∆DAC , nên BDC = DAC + DCA = 200 + 100 = 300 * Cách 2: Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, chứa điểm C, dựng tam giác ABI (hình 2) Vì ∆ABC cân A, µA = 200 nên AI = AB = AC ; · · CAI = 400 ; IBC = 200 suy ·ACI = 700 ( ∆ACI cân A) · · Suy ·ADC = BCI = 1500 suy BDC = 300 Hình • Bài tốn 3: Cho tam giác cân A, µA = 800 Ở miền tam giác lấy điểm I cho IBC · · = 100 ; ICB = 300 Tính ·AIB Lời giải: Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng tam giác BCE (hình 3) Vì ∆ABC cận A, nên µA = 800 nên ·ABC = ·ACB = 500 suy ·ABE = ·ACE = 100 ; điểm A thuộc miền tam giác BCE Dễ dàng chứng minh ∆AEB = ∆ICB (g.c.g) suy BA = BI suy ∆ABI cân B, có ·ABI = 500 − 100 = 400 suy ·AIB = 700 Hình 15 Nhận xét: Các tốn cho ta thấy chúng có mối quan hệ mật thiết với Vì dạy toán mà biết hệ thống liên kết chúng hệ thống tập khơng giúp cho việc giảng dạy thêm phần sinh động mà giúp học sinh cảm thấy hứng thú chủ động đồng thời nắm bắt kiến thức cách vững vàng IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân Sau vận dụng ví dụ minh họa cho việc đổi phương pháp dạyhọc theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy, sáng tạo phát triển lực tự học học sinh học tập mơn Tốn Từ tốn khơng mới, giáo viên biến thành xếp chúng theo hệ thống định, bước đầu giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn, vững vàng hứng thú Thực tế năm 2018 – 2019 sử dụng đề tài luyện tập, chủ đề tự chọn buổi ơn tập, kết cho thấy học sinh có ý thức thi đua nhau, hào hứng phát biểu cách làm Và điều quan trọng sau áp dụng cách khai thác tốn tơi thấy tinh thần học tập, khả tự nghiên cứu toán học em phát huy cách tích cực khơng nắm vững kiến thức SGK em có cố gắng việc tìm hiểu giải tốn khó sách nâng cao Kết đạt sau: TB trở Kém Yếu TB Khá Giỏi lên Lớp SL % SL % SL % SL % SL % SL % 7C1 0 0 0 30 67 15 33 45 100 7C4 0 0 10 22 30 67 11 45 100 C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua trình nghiên cứu đề tài thấy, người dạy cần tạo cho học sinh thói quen khơng dừng lại kết vừa tìm mà phải phân tích, khai thác để có kết Thơng qua việc hướng dẫn học sinh tìm tịi, sáng tạo toán từ toán học, gặp giúp học sinh tự tin giải tốn, nhờ mà học sinh phát huy tư nâng cao lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng việc khai thác, liên kết, lật ngược… toán quan trọng, khơng giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng toán mà cịn nâng cao tính khái qt hóa, đặc biệt hóa toán Hơn nữa, việc liên kết tốn khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh có hứng thú học toán… Đối với học sinh lớp 7, chứng minh hình học em cịn lạ, tương đối khó, địi hỏi tư cao nên q trình dạy tơi áp dụng giải pháp trên, lúc đầu nhiều em cịn ngại học hình, học sinh có ý thức làm cách dể thỏa mãn với mình, ngại khó suy nghĩ cách khác tiếp thu cách bạn Các em chưa thấy tác dụng 16 mạnh việc nhìn tốn nhiều góc độ củng cố kiến thức mình, rèn luyện tính tư sáng tạo, tính kiên trì học tốn Đơi dừng lại việc giải xong tốn đó, khơng suy nghĩ, tìm tịi khai thác tốn Song qua thời gian kiên trì áp dụng cách khai thác tốn dạy học sinh theo ý tưởng trên, đến hầu hết em tham gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động, vận dụng kiến thức làm thành thạo số dạng có liên quan từ dễ đến khó, em nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Từ kích thích tị mị, sáng tạo, ham học hỏi, khám phá lạ học tập mơn Tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Đặc biệt nhiều em học sinh vận dụng phương pháp khác thác toán cách hợp lý nên tạo nhiều toán hay, tốn khó phát nhiều cách giải độc đáo Sau thời gian nghiêm túc thực với cách “Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán hình học 7” với mong muốn tạo cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng tốn học Kiến nghị: Qua thực tế tơi thấy, việc khai thác toán giúp cho học sinh định hướng tìm lời giải tốn hình học, khai thác tốn vấn đề quan trọng thiếu giảng dạy mơn hình học lớp Chính xin mạnh dạn đề nghị PGD tổ chức nhiều chuyên đề để giáo viên trao đổi học hỏi kinh nghiêm, tạo hiệu giảng dạy – học tập cao Trên kinh nghiệm mà tơi rút q trình giảng dạy tơi có phần thành cơng việc thay đổi phương pháp dạy học trường THCS Nguyễn Du, đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài chắc không tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý giúp đỡ quý thầy cô bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Cao Thế Anh 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa toán (NXB Giáo dục) - Sách tập toán (NXB Giáo dục) - Sách nâng cao phát triển tốn (Vũ Hữu Bình) - Các dạng toán phương pháp giải toán (NXB Giáo dục) - Tuyển tập tốn khó lớp (NXB Giáo dục) - Ơn tập hình học – Vũ Dương Thụy (NXB Hà Nội - 2004) - Định lí hình học phương pháp chứng minh – Hứa Thuần Phỏng – NXB Hà Nội – 1982 - Vẽ đường phụ hình học – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Cao Thế Anh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Nguyễn Du Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp giải (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp tỉnh C 2007 - 2008 Xác định đa thức biến Cấp tỉnh C 2010 - 2011 Cấp tỉnh B 2013 - 2014 Cấp tỉnh B 2015 - 2016 Cấp tỉnh B 2017 - 2018 toán cực trị hình học ứng dụng Phát triển khả sáng tạo học sinh qua việc tìm lời giải cho tốn hình học lớp Các phương pháp chứng minh tập vận dụng tứ giác nội tiếp Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải số tốn hình học THCS tăng phát triển tư duy, sáng tạo, hứng thú cho học sinh học toán lớp 19 Kinh nghiệm sử dụng Cấp tỉnh phương pháp diện tích để giải tập hình học lớp – B 2019 - 2020 20 ... KHAI THÁC TOÁN CƠ BẢN III CÁC GIẢIVIỆC PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂCÁC GIẢI BÀI QUYẾT VẤN ĐỀ TẠO HỨNG THÚ KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP CƠLỚP BẢN VÀ KHAI TRONG HÌNH HỌC THÁC CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ GIÚP HỌC SINH CHỦ... với cách ? ?Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán hình học 7? ?? với mong muốn tạo cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng tốn học Kiến nghị: Qua thực tế... ĐỘNG , SÁNG TẠO KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHAU CỦA CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN thực hiện: HƯỚNG DẪN HỌCNgười SINH KHAI THÁCCao CÁCThế BÀIAnh TẬP NÂNG Chức vụ: Giáo