Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NƠNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Nơng Thị Bích Thiệu i MUCC̣ LUCC̣ Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Mục lục ii Danh mục bảng iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán trường phổ thông 1.1.1 Vai trò việc giải tập toán 1.1.2 Chức tập toán 1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học khơng gian 10 1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán 20 1.4 Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải giải tốn Hình học không gian lớp 11 22 1.4.1 Sai lầm không nắm rõ chất khái niệm toán học .22 1.4.2 Sai lầm không nắm vững nội dung định lí, hệ 23 1.4.3 Sai lầm vẽ hình chưa xác 24 1.4.4 Sai lầm khai thác giả thiết tốn khơng xác 25 1.5 Thực trạng dạy học Hình học không gian cho học sinh trường Trung học phổ thông 26 ii 1.5.1 Nội dung chương trình Hình học khơng gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 26 1.5.2 Mục đích dạy học Hình học không gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 27 1.5.3 Thực trạng dạy học giải tập Hình học khơng gian trường Trung học phổ thông cho học sinh 29 1.6 Kết luận chương 33 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 34 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 34 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải toán Hình học khơng gian lớp 11 36 2.2.1 Biện pháp Hạn chế khắc phục sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua việc phân tích tốn có chứa sai lầm 36 2.2.2 Biện pháp Trang bị đầy đủ, xác kiến thức cho học sinh 43 2.2.3 Biện pháp Hệ thống hóa dạng toán phương pháp giải dạng toán 55 2.2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm lời giải theo quy trình bước G.Polya 60 2.2.5 Biện pháp Sử dụng công nghệ thơng tin dạy học Hình học khơng gian cho học sinh 67 2.3 Kết luận chương 72 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thưcc̣ nghiệm sư phạm 73 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75 iii 3.5 Đánh giá thưcc̣ nghiệm sư phạm 76 3.5.1 Phân tích định lượng 76 3.5.2 Phân tích định tính 81 3.6 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Nguyên nhân sai lầm học sinh giải tốn Hình học khơng gian 30 Bảng 3.1 Nội dung tiết dạy thực nghiệm sư phạm Bảng 3.2 Kết kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 hai lớp 11A1 11A2 Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm Bang 3.4 Kết kiểm tra học sinh hai lớp 11A ̉ Trung học phổ thông Trùng Khánh iii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định [19]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Nghị 29 Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI nêu [2]: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất lực người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Để thực mục tiêu trên, Bộ Giáo dục Đào tạo phát động phong trào đổi giáo dục, nhấn mạnh vào đổi phương pháp dạy học toàn quốc Theo nghiên cứu nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học việc đổi phương pháp dạy học cần thực theo định hướng hoạt động hóa người học, tức tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn Tuy nhiên, bắt tay vào việc giải toán, học sinh thường gặp khơng khó khăn mắc phải sai lầm dẫn đến yếu định kết học tập học sinh Một nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ dạy học tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Hơn nữa, thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm giải tốn thường có tâm lý tự ti, chí chán nản, lòng tin hứng thú việc học tốn Trong chương trình mơn tốn trường phổ thơng, Hình học khơng gian nội dung khó giữ vai trị quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn Hình học khơng gian cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Vì thế, việc dạy học Hình học khơng gian vấn đề nhiều giáo viên dạy mơn tốn quan tâm Hình học không gian môn học trừu tượng, địi hỏi học sinh tính sáng tạo cao, có khả rèn luyện kỹ lập luận, óc suy nghĩ phán đốn, tư lơgic cho học sinh Tuy nhiên, thực tiễn trường phổ thông cho thấy q trình giải tốn Hình học khơng gian, học sinh mắc phải số sai lầm kiến thức phương pháp toán học Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ học Tốn để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học tốn trường phổ thơng Việc sửa chữa sai lầm hoạt động quan trọng, G.Polya cho [6]: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A.Stoliar phát biểu: “Khơng tiếc thời gian để phân tích giờ học sai lầm học sinh”, theo J.A.Komenxki [Trích dẫn theo 11]: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh giáo viên không ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm” Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải tốn cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm nhu cầu cần phải tham gia chủ thể cách tự nguyện, say mê, hào hứng Tạo cho học sinh có động hồn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập học sinh để làm sở cho trình lĩnh hội tri thức Hơn nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện kỹ học tập học sinh Việc sử dụng biện pháp sư phạm nhằm hạn chế sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, giáo viên cần phải lưu ý đảm bảo ba phương châm tính kịp thời, tính xác tính giáo dục Ba phương châm hỗ trợ, bổ sung cho làm cho biện pháp thực mục đích kết Xuất phát từ nhu cầu thân việc học tập, tự nghiên cứu vấn đề dạy học, tự rèn luyện nâng cao kỹ năng, nghiệp vụ sư phạm Vì lí trên, chúng tơi lựa chọn đề tài “Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải tốn hình học khơng gian cho học sinh trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học khơng gian, đồng thời đề xuất số biện pháp sư phạm để giúp học sinh khắc phục sửa chữa sai lầm Giả thuyết khoa học Nếu phát dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát Giáo án Giáo án Giáo án Giáo án Giáo án Giáo án 3.5 Đánh giá thưcC̣ nghiệm sư phạm Sau trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: Đánh giá mặt định tính đánh giá mặt định lượng 3.5.1 Phân tích định lượng a) Đề kiểm tra Sau đợt thực nghiệm sư phạm, tổ chức cho học sinh hai lớp 11A1, 11A2 làm kiểm tra (bài 45 phút) để đánh giá kết đầu Đềkiểm tra 45 phút Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện MNPQ có đáy NPQ tam giác vng P có cạnh MN vng góc với mặt phẳng đáy (NPQ) 1) Chứng minh PQ ⊥ (MNP) 2) Gọi H hình chiếu N lên cạnh PM Chứng minh NH ⊥ QM Xác định khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ) Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a 1) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Tam giác SBC có đặc điểm gì? 2) Xác định tính góc hai đường thẳng SB CD 76 3) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Những dụng ý sư phạm đề kiểm tra Câu 1: Để giải toán này: - Thứ yêu cầu học sinh cần phải vẽ hình cho dễ nhìn, dễ tưởng tượng, điều học sinh làm - Thứ hai, để chứng minh PQ ⊥ (MNP) học sinh cần chứng minh đường thẳng PQ vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (MNP), học sinh khơng nắm vững khái niệm dẫn đến sai lầm khơng mong muốn - Thứ ba, để tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ) yêu cầu học sinh cần chứng minh NH ⊥ (MPQ), tức học sinh phải suy khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MPQ) độ dài đoạn NH Khi học sinh biết kết hợp kiến thức làm tập cách thành thạo giải tập khơng q khó khăn khơng bị mắc sai lầm Câu 2: Yêu cầu câu dễ làm cho học sinh thấy hoang mang câu 1, phải tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng Do đó, học sinh cần phải có tính linh hoạt, tư sáng tạo, vận dụng kiến thức hình học phẳng Hình học khơng gian Qua câu phân biệt khả giải toán học sinh, từ giáo viên phân loại học sinh khá, giỏi, trung bình, yếu, Dụng ý chung đề kiểm tra kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức để vẽ hình, chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, cách xác định góc đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng Đáp án: Câu Nội dung 77 1.1Theo giả thiết, ta có MN ⊥ (NPQ) Do đó, ta có MN ⊥ PQ Mặt khác, ta có NP ⊥ PQ Do PQ ⊥ (MNP) P 1.2 Vì PQ ⊥ (MNP) ⇒ PQ ⊥ NH ⊂ (MNP) Mà PM ⊥ NH NH ⊥ (MPQ).Suy N 1.3 Theo ý trên, ta có NH ⊥ (MPQ) Suy d(N; (MPQ)) = NH 2.1 S A B C Do SA ⊥ (ABCD) nên ta có SA ⊥ BC Mặt khác, ta có AB ⊥ BC (giả thiết) Suy ra, ta có BC ⊥ (SAB) Vì BC ⊥ SB nên tam giác SBC vuông B 2.2Gọi I trung điểm AD Ta có tứ giác BCDI hình bình hành BC // ID BC = ID = a Suy ra, ta có BI // CD Ta có góc(SB,CD) = góc (SB, BI) = góc SBI Theo giả thiết, ta có SA = BA = IA = a SA, BA, IA đơi vng góc nên ∆SAB = ∆SAI Suy ra, ta có BS = BI = IS = a 78 Vậy góc (SB,CD) = 600 Dễ thấy tứ giác ABCI hình vng 2.3 CI ⊥ AD Do  nên ta có CI ⊥ (SAD) CI ⊥ SA Do SI hình chiếu SC lên mặt (SC, (SAD)) = góc CSI Do tam giác SCI vng I nên ta c tan CSI = b) Kết quảkiểm tra Bang 3.4 Kết kiểm tra học sinh hai lớp 11A1 ̉ trường Trung học phổ thô Điểm kiểm tra xi Lớp 11A1 Lơp 11A2 ́ Từ kết ta thấy: Lớp thực nghiệm có 40/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 100%, có 20/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 50%, có học sinh đạt điểm chiếm 10% Lớp đối chứng có 37/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 92,5%, có 15/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 37,5% có học sinh đạt điểm chiếm 2,5% Học sinh lớp thực nghiệm đạt điểm cao em có lời giải hay, đúng, xác, vẽ hình cẩn thận Lớp đối chứng số em đạt điểm trung bình, chưa có kỹ làm tập thành thạo, chưa tránh sai lầm nhỏ hay gặp Điểm trung bình chung 79 học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng số học sinh có điểm giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Để khẳng định chất lượng đợt thực nghiệm sư phạm, tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học Kết xử lý số liệu thống kê thu sau: Nội dung Điểm trung bình Phương sai s2 = Độ lệch chuẩn s = (trong N số học sinh, xi điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 10), (fi) tần số điểm xi mà học sinh đạt được) Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu x việc thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: t = TN = 2,3 S TN Tra bảng phân phối t - student với bậc tự F = 40 với mức ý nghĩa  = 0,05 ta tα =1,68 Ta có t > tα Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết rõ rệt Tiến hành kiểm định phương sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác phương sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa” Ta có kết quả: F = 80 Giá trị tới hạn Fα tra bảng phân phối F ứng với mức α = 0,05 với bậc tự fTN = 40; fĐC = 40 1,68 ta thấy F < Fα: Chấp nhận E0, tức khác phương sai nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa Để so sánh kết thực nghiệm sư phạm, tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác điểm trung bình hai mẫu khơng có ý nghĩa với phương sai nhau” Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối t- student với bậc tự NTN + NDC - = 78, ta tα ∈(1, 98; 2, 00) Ta có giá trị kiểm định: với s = Ta có t > tα Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ Điều chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu chọn có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Dựa kết phân tích trên, thấy dạy tiết kết thu tương đối khả quan điều thể rõ tính khả thi hiệu việc phòng tránh sửa chữa sai lầm thơng qua nội dung Hình học khơng gian 3.5.2 Phân tích định tính Trong q trình tổ chức thưcc̣ nghiêṃ sư phạm, theo dõi chuyển biến hoạt động học tập học sinh nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với lớp đối chứng: 81 - Học sinh lớp thực nghiệm học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, em có kĩ chứng minh quan hệ vng góc, song song khơng gian Trong q trình giải tốn, học sinh dễ vận dụng tránh sai lầm hay mắc phải, vận dụng kiến thức vào dạng tập hợp lí, xác, nhiều em có lời giải ngắn gọn, sáng tạo Khả tiếp thu kiến thức mới, khả phát sai lầm , khả tìm nhiều cách giải có cách giải độc đáo học sinh lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng - Cả hai lớp em nắm vững kiến thức Tuy nhiên lớp đối chứng: Một số em chưa có kỹ chứng minh quan hệ vng góc, song song khơng gian, chưa nắm định lí, tính chất, hệ để vận dụng giải tập 3.6 Kết luận chương Trong chương luận văn trình bày trình thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp trình bày chương Trong trình thực nghiệm học sinh học tích cực hơn, vui vẻ có niềm đam mê hơn, nội dung Hình học khơng gian khơng cịn đáng lo sợ, e ngại trước, e học sinh hiểu cách sâu sắc kỹ giải toán nâng lên rõ rệt, tránh sai lầm bản, hay gặp Qua trình thực nghiệm, kết thu bước đầu cho thấy biện pháp sư phạm đề xuất hiệu khả thi, giả thiết khoa học chấp nhận 82 KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu luận văn, khả hạn chế nỗ lực thân bảo nhiệt tình TS Trần Việt Cường, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn đặt hồn thành, mục đích nghiên cứu đạt mong muốn Luận văn đạt kết sau: Nghiên cứu sở lí luận vấn đề dạy học giải tập Toán cho học sinh, chức tập toán Hệ thống hóa số dạng tốn Hình học khơng gian chương trình phổ thơng; số dạng sai lầm thường gặp học sinh giải tốn Hình học khơng gian Ngồi ra, chúng tơi bước đầu tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học khơng gian cho học sinh trường phổ thông Đề xuất 04 định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 05 biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học khơng gian trường phổ thơng Mỗi biện pháp ngồi việc đề xuất ý dạy học Hình học không gian cho học sinh nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường mắc phải giải tốn Hình học khơng gian, chúng tơi minh họa cách thực biện pháp thơng qua ví dụ cụ thể Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề ra, biện pháp sư phạm đề xuất hoàn tồn khả thi có hiệu Tồn kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thiết khoa học đặt luận văn khẳng định Tuy nhiên q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận đóng góp Q thầy để luận văn hoàn thiện 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nhà xuất Văn hóa - Thơng tin Hà Nội Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) Nguyễn Gia Cầu (2006), Về kết hợp hài hòa phương pháp dạy học, Tạp chí Giáo dục, số 150 Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải vấn đề mơn Tốn, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số Đàm Thu Chung (2012), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu vùng núi tỉnh Cao Bằng dạy học Tốn 10 Trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục G Polya (1995), Tốn học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục G Polya (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2012), Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 10 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 11 Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục 12 Phạm Mạnh Hùng (chủ biên) (2004), Đề cương giảng Tâm lí học đại cương (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 13 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục 84 14 Trần Thị Kiều (2013), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu mơn Tốn 11 trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục 15 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1993), Phương pháp dạy học mơn tốn phần - Dạy học nội dung cụ thể, Nhà xuất Giáo dục 16 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm 17 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), Phương pháp dạy học mơn 18 Phan Thanh Long (2008), Khích lệ học tập, biện pháp phát huy tính tích cực học sinh, Tạp chí Giáo dục, số 194 19 Luật Giáo dục (2005), Nhà xuất Tư pháp 20 Lê Bích Ngọc (chủ biên), Lê Hồng Đức (2005), Học ơn tập Tốn Hình học 11, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 21 Nguyễn Thị Nhung (2012), Rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung hình học khơng gian lớp 11, Luận văn Thạc sỹ khoa học Giáo dục 22 Trần Minh Quang (2010), Phương pháp giải 27 chủ đề Tốn Hình học không gian, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 23 Nguyễn Thế Thạch (2008), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục 24 Hồ Thị Hồng Thanh (2014), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thông giải tốn Hình học khơng gian, Luận văn tốt nghiệp đại học 25 Lăng Thị Thành (2015), Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ, logarit cho học sinh Trung học phổ thông thông qua việc phát sửa chữa sai lầm, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục 85 26 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 27 Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 28 Từ điển triết học (1981), Nhà xuất Khoa học xã hội, Hà Nội 29 Viện Ngôn ngữ học (2010), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Bách khoa, Hà Nội 86 ... hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm? ?? Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải tốn cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm nhu cầu... định số dạng sai lầm phổ biến học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học khơng gian, từ xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học không gian - Đề xuất... ? ?Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải tốn hình học khơng gian cho học sinh trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ