Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của[r]
(1)Bài Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−5x −3=0 Khơng giải phường trình, tính giá trị biểu thức sau:
a, x1 + x2 b, x
1+x2
c, x12+x22
Bài 2.Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2−x−1= Tính 1 x x
Bài Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21
Bài Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).
Bài 5.Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thứcx12x22. Bài 6.Cho phương trình
2
x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 Lập phương
trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm 1 2
1
y y
x x
Bài 7 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.
Bài 8 Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = 1 2
1
+
x x .
Bài 9.Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1)
Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23. Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)
Bài 10. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi nghiệm phương trình (1) x , x1 Lập phương trình bậc có nghiệm
1
x 2 x .
Bài 11.Cho phương trình: 2x2 + 5x – =
a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = 2 x x Bài 12 Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 0.
1.Tính biệt số suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2.Khơng giải phương trình tính x x1 x2 x1
Bài 13.Cho hai số: 1/ Tính
2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận hai nghiệm
(2)Bài 15.Cho phương trình : x2-(k+1)x+k=0
1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k
2) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình .Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=x12x2+x1x22+2005
Bài 16.Cho phương trình : x2-2mx+m2-m+1=0 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x12+x22-x1x2=15 Bài 17.Cho phương trình : x2+(m+1)x+m-1=0
1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A=x12x2+x1x22+4x1x2 Bài 18.Cho phương trình x2-2(a-1)x+2a-5=0
1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm
2) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1<1< x2 Bài 19.Cho phương trình : x2-8x+m=0
1) Giải phương trình m=12
2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1-x2=2 Bài 20.Cho phương trình
2
2 1
x m x m m
(m tham số) Khi phương trình có nghiệm x x1, 2, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
1
M x x m
Bài 21 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x x x 6
Bài 22.Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 *
1 Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1.
Bài 23: Cho phương trình
2
x m x 3m 1 ( m tham số ).
1) Giải phương trình (1) với m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi hai nghiệm phương trình (1) x , x1 2 Tìm giá trị m cho:
2
1 2
6x x x x 4m 0
Bài 24: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số.
1) Giải phương trình m =
2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện
2
x x
x x .
Bài 25.Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
(3)Bài 26 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR a. Giải phương trình cho m –
b. Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1
và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 27.Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12x22 7
3,Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - = 0 a Giải phương trình m=
Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m Tìm m thỏa
mãn
1
2
2
1
x x
m x x
Bi 27 Cho phơng trình (ẩn x)
2
x m x m
a) Giải phơng trình 1 với m2.
b) Tìm mđể phơng trình 1 có nghiệm x x1; 2thỏa mãn
2
1 3 12.
x m x m m
Bài 28 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x13 x x1 32 6
Bài 29 Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – = 0, m tham số a) Giải phương trình với m =
b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16 Bài 30 Cho phương trình x2 -2(m-3)x – =0
a) Giải phương trình m=1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó.
Bài 31 Cho phương trình x2−2(m−1)x+m −3=0 (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Xác định m để giá trị biểu thức
A=x12+x22 nhỏ
Bài 32 Cho phương trình x2 2mx m 0 (x ẩn số)
Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = 12 22 24
6
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất Bài 33 Chứng minh pt: x2+mx m+ - =1 ln có nghiệm với giá trị m
Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B=x21+x22- 4.(x1+x2)
(4)2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= x12(x12)(x22)x22 có giá trị nhỏ
Bài 35 Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức
1
2
x x
Bài 36 Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = ( m tham số)
1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ ( x1; x2 nghiệm phương trình ) Bài 37 Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (m tham số).
1) Giải phương trình với m =
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2) Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 38 Cho phương trình 2x2(2m5)x m 2 0 (1) (m tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 3x1 5x2 11. Bài 39 Cho phương trình: x2 2(m2)xm25m 4 (*)
1/ Chứng minh với m < phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt x1, x2
2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức
1 1 x x
Bài 40 .Cho phương trình: mx2 (4m 2)x 3m 0 (1) (m tham số) 1/ Giải phương trình (1) m 2 .
2/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Bài 41 Cho phương trình x2 – (m+1) x + m2 + = 0
a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn tổng hai nghiệm Bài 42: Cho phương trình: x2 – 2(m + )x + m2 – = (1) , với m tham số.
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt x1 x2 2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn
Bài 43: Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Bài 44: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số).
(5)b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 45: Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x + x12 22 20. Bài 46: Cho phương trình x22(m1)x m 0 (m tham số) a)Giải phương trình m = -5
b)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
c)Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12x223x x1 0 Bài 47: Cho phương trình: x2 2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x)
1) Giải phương trình (1) m=1
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12
Bài 48: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4
Bài 49: Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :
1 2
1
2011 x x x x
Bài 50: Cho phương trình: x2 2(m1)x2m 0 với x ẩn số
a)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức E =
2
1 2 2
x m x m
Bài 51: Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – = ( n tham số) a) Giải phương trình n =
b) Gọi x1: x2 hai nghiệm phường trình Tìm n để x1 x2 4 Bài 52: Cho phương trình:
2
x 2(m 1)x m 40 (1)
(m tham số) a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức
1 2
Bx (1 x ) x (1 x ) không phụ thuộc vào m.
Bài 53: Cho phơng trình: x2 4x m 1 0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn
2
1
(6)Bài 54: Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = ( m tham số ) a/ Giải phương trình m =
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác thỏa điều kiện x12 =4x22 Bài 55: Cho phương trình x2 2mx 4m2 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức A = x12x22 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 56: Cho phương trình : x - mx - x - m - = 02 (1), (m tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2với giá trị m ; b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x + x - x x + 3x + 3x12 22 2 đạt giá trị nhỏ
Bài 57: Xác định m để pt: x - x+1- m=02 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4(
x1+
1
x2¿− x1x2+3=0 Bài 58: Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – = (1)
1) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương
Bài 59: Cho phương trình bậc hai x2 - ( m + )x + ( m – ) = ( m tham số).Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 35.
Bài 60: Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = (1) (Với m tham số) a Giải phương trình (1) với m =
b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2)
Chứng minh x12 – 2x2 + 0.
Bài 61: Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1)
Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài 62: Cho phương trình
x x 2m 0 (với m tham số)
1) Giải phương trình với m =
2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2thỏa mãn
2 1
x x x 2.
Bài 63: Cho phơng trình x2+2x+m-1 = 0(1)
a Tỡm m để pt (1) có nghiệm
b Giả sử x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm m để
1
+ =
x x
Bài 64: Cho phơng trình: x25x+m+1=0 (1) (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) m =
2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ❑1 , x ❑2 thoả mãn : (x ❑1 x ❑2 - 1) ❑2 = 20(x ❑
1 + x ❑2 ) Bài 65: 1.Giải phơng trình 3x2 - 5x = 0
2.Cho phơng trình 3x2 - 5x - 7m = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm dơng.
(7)b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm x1 x2 Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m
Bài 67: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Chứng minh rằng:x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = Bi 68: 1) Giải phơng trình: x2 – 4x + = 0.
2) Tìm giá trị m để biểu thức A =
2
1 2
x x 3x x đạt giá trị lớn Biết x
1; x2 hai nghiệm
của phơng trình: x2 – 4x + m = 0.
Bài 69 Cho phương trình x2+mx 2- =0, (ẩn x, tham số m) 1 Giải phương trình với m 1=
2 Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt. 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 nhỏ 1.
Bài 70: Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
1 Giải phương trình (1) m=
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
Bài 71: Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 0 , (x ẩn, m tham số )
1 Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m
2 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện
2
1 10 x x
Bài 72: Cho phương trình x2 – mx – =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
2) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình.Tìm giá trị m cho x12 +x22 3x1x2 =14 Bi 73: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình m = -
2
b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu
c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 74 Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số). a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3. Bài 75: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1)
a) Giải phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:( x1 + )2 + ( x2 + )2 = 2. Bài 76: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1)
(8)Bài 77: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 )
Bài 78: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu
2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = Bài 79: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1)
a Giải phương trình với m =
b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - Bài 80: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + =
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x =
b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình
Bài 81: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x + x12 22 = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m Bài 82: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích nghiệm Bài 83: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1)
1) Giải phương trình (1) m =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức
2
1
x + x = (x1 + x2)
Bài 84: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + = 0 (1) a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = -
c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x x + x x = 2412 22 Bài 85: Cho phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=0 với m tham số
1) Giải phương trình m=2
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
2
1 2
4x 2x x 4x 1. Bài 86: Cho phương trình x2−2x
(9)2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: x12−2x2+x1x2=−12
Bài 87: Cho phương trình x2+(3− m)x+2(m−5)=0 với m tham số
1) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm x=2 2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x=5−2√2
Bài 88: Cho phương trình x2ax b 1 0 với a , b tham số. 1) Giải phương trình a=3 b5.
2) Tìm giá trị a , b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều
kiện:
¿
x1− x2=3 x13− x
2
=9
¿{
¿
Bài 89: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) 1) Giải phương trình cho với m =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ). Bài 90: Cho phương trình 2x2−(m+3)x+m=0 (1) với m tham số
1) Giải phương trình m=2
2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = |x1− x2|
Bài 91: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm
Bài 92: Cho phương trình x2 + (m - 1) |x| + m + = với m tham số Tìm tất giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt
Bài 93: Cho phương trình: x2 - 2x + m = (1) a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12
+ x22
= Bài 94: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
x2 +x2
x1 =4 Bài 95: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = (1)
1) Giải phương trình (1) m =
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Bài 96: Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 0 (1)
(10)b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức
1
2
x x
Bài 97: Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = 0
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x13 + x23 = 9. Bài 98: Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn
1
4 x x . Bài 99: Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với giá trị m tìm
Bài 100: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m
b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu
Bài 101: Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + – m =
Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1 Bài 102 Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
1 2
10 x x x x Bài 103: Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn
Bài 104: Cho phương trình với m tham số x ẩn số a/ Giải phương trình với m=1
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c/ Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ
Bài 105: Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình k =
b) Tính giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
Bài 106: Cho pt bậc hai: (1)
a/ Giải phương trình (1) với m = -1;
b/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn Bài 107 Cho phương trình
(11)2/ Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương
Bài 108 Cho phương trình ẩn x sau: a/ Giải phương trình m =
b/ Tim m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 109: Cho phương trình x2 2(m-1)x + m - 0 với m tham số 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm -1 Tìm nghiệm cịn lại
2/ Gọi x , x1 2 hai nghiệm phương trình Với giá trị m biểu thức
A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị đó.
Bài 110: Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - =0 với m tham số. a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tìm giá trị bé biểu thức P = x13+x23
Bài 111: Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m - = 0, m tham số
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Bài 112: Cho phương trình
1 Giải phương trình (1) m = n =
2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 113:Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = (1). Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Bài 114:Cho phương trình: x2 + 2mx – 2m – = 0 Giải phương trình với m =
2 Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m
3 Tìm nghiệm phương trình tổng bình phương nghiệm nhận giá trị nhỏ Bài 115:Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m – =0
1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
(12)Bµi Cho phơng trình 2x2 3x +1 =
Không giảI phơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc
1 2 2 1 ) ) 1 x x c x x x x d x x 2 2 1 ) ) a x x b x x
Bµi Cho phơng trình x2 5x + = 0
TÝnh x x1 x2 x1 ( với x1 x2 hai nghiệm phơng trình )
Bài Cho phơng trình x2 -4 3x + = cã hai nghiÖm x x2
Không giảI phơng trình hÃy tính giá trÞ biĨu thøc
2
1 2
3
1 2
6 10
5
x x x x
Q
x x x x
Bµi Cho phơng trình x2 - 2x m2 = 0 a. GiảI phơng trình m = -2
b. Chứng tỏ phơng trình lôn có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
c. Gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm m để
2 2 20 x x Bài Cho phơng trình x2 (m + 5)x – m + = 0
a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = -2
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 13
Bµi Cho phơng trình x2 3x + m - = a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m nguyên lớn để phơng trình có nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm có giá trị tuyệt đối
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 2x1 -3x2 = e. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 - x22 =
Bµi Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại
b. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm víi mäi m
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn
2
1 2
1
2
2x 2x x x Bài Cho phơng trình x2 mx + m – = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
b. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm với mäi m
c. Tìm m để A = -x12 - x22 + x1 x2 đạt giá trị lớn
Bài Cho phơng trình x2 – 10x + 3m + = a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm nghịch đảo
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 3x1 2x2 5
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 x2 3 Bài 10 Cho phơng trình x2 + 2mx – m2 + m – = 0
a. Chứng tỏ phơng trình lôn có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
b. Chøng minh phơng trình lôn có nghiệm thoả mÃn x12 + x22 + x1 x2 < víi mäi m
c. Tìm m để biểu thức x1 x2 đạt GTNN Bài 11 Cho phơng trình x2 + (m + 1)x + m – = 0
(13)b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm cịn lại
c. Chứng minh phơng trình lôn có nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn
x12 + x22 + 2(x1 + x2) + x1 x2 <
Bµi 12 Cho phơng trình (m 1)x2 2mx + m +1 = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m để phơng trình có tích nghiệm từ tính tổng nghiệm phng trỡnh
c. Chứng minh phơng trình lôn cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m ≠
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn
1 2
5 x x
x x Bài 13 Cho phơng trình x2 2(m + 1)x + m – = 0
a GiảI phơng trình m = -5
b Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm phân biệt víi mäi m
c Tìm m để biểu thức x1 x2 đạt GTNN ( với x1 x2 hai nghiệm phơng trình )
Bài 14 Cho phơng trình x2 mx + m – = 0
a. Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có nghiệm với m Tính nghiệm kép có giá trị m t-ơng ứng
b. §Ỉt A = x12 + x22 - x1 x2
1. Chứng minh A = m2 – 8m + 8 2. Tìm m để A =
Tìm GTNN A giá trị m tơng ứng Bài 15 Cho phơng trình x2 2x + m = 0
a. GiảI phơng trình m = -3
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng phân biệt
f. Tìm m để phơng trình có nghiệm , nghiệm lần nghiệm
g. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 - 2x2 =
h. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn
1 2
2 x x x x
i. T×m GTNN cđa A = x12 + x22 + x1 x2(3 + x1 x2)
j. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 2x1 x2 7
k. Giả sử phơng trình có nghiệm x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm x13 x23 l. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng
m. Tìm m để phơng trình có nghiệm độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
bằng
2
n. Giả sử phơng trình có nghiệm x1 x2.Tìm GTLN
B = x1 + x2 + x1 x2Vµ GTNN cđa C = x14 + x24
o Tìm m để phơng trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bài 16 Cho phơng trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d. Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1 x2 t GTLN
Bài 17 Cho phơng trình x2 (m + 1)x 2m2 = 0 a. GiảI phơng tr×nh m =
b. Chøng minh r»ng phơng trình lôn có nghiệm phân biệt với m
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 x2 - 2x1 - 2x2 = -19 d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn (x1 – 1)( x2 – 1) <
Bài 18 Cho phơng trình (m + 1)x2 2(m – 1)x + m - = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Tỡm m ngun lớn để phơng trình có nghiệm phân biệt
(14)d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn
2 2
1
4 x x Bài 19 Cho phơng trình x2 4x + m + = 0
a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng phân biệt
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 x2 Bài 20 Cho phơng trình x2 – ( m + 5)x + m = 0
a GiảI phơng trình m = -2
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
d Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 21 Cho phơng trình x2 – 6x – m2 + 3m – = 0
a. Chøng minh r»ng phơng trình lôn có nghiệm phân biệt với m
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 2x2 7
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 7(x1 + x2) d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn
x12 + x22 + x1 x2 - 3(x1 + x2) > e. Tìm m để P = 2x12 + 2x22 + 5x1 x2 đạt GTLN
f. Chøng minh phơng trình lôn có nghiệm thoả mÃn x12 + x22 > - x1 x2
Bài 22 Cho phơng trình x2 + (m + 1)x + – m = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = -1 Tìm nghim cũn li
b. GiảI phơng trình m = -
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt tìm hệ thức liên hệ 2nghiệm x1 , x2 độc
lËp với m
Bài 23 Cho phơng trình x2 2(m + 1)x – m – = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt tìm hệ thức liên hệ 2nghiệm x1 , x2 độc
lËp víi m
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn (x1 + 1)( x2 + 1) +
x x = Bài 24 Cho phơng trình x2 + mx + n -3 = 0
a. GiảI phơng tr×nh m = - , n =
b. Víi n = Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có nghiệm với m
c. Tỡm m n để phơng trình có nghiệm -1
d. Tìm m n để phơng trình có nghiệm thoả mãn
1 2 2
1 x x x x
Bài 25 Cho phơng trình x2 2mx +2m = 0
a. GiảI phơng trình m =
b. Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có nghiệm với m
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm , nghiệm ny bng ln nghim
d. Đặt A = 2( x12 + x22 ) - x1 x2
1 Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9 3. Tìm m để A = 27
Tìm GTNN A giá trị m tơng ứng Bài 26 Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x + m – = 0
a.GiảI phơng trình m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
c Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m tìm hệ thức liên hệ 2nghiệm x1 , x2 độc lập với m
d Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu e Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng
f Gi¶ sử phơng trình có nghiệm x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm
x1 – vµ x2 –
(15)Bài 27 Cho phơng trình x2 + 2(m 1)x – 2m + = 0
a Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm m để phơng trình có nghiệm cho
A = 12 - 10 x1 x2 - (x12 + x22) đạt GTLN
c Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 + x2 + x1 x2 < 26
Bài 28 Cho phơng trình x2 + (a + 1)x + a - = 0
a Gi¶I phơng trình a =
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với a tìm hệ thức liên hệ 2nghiệm x1 , x2 độc lập với a
c Lập phơng trình bậc hai có nghiƯm lµ x12 vµ x22
d.Tìm a để phơng trình có nghiệm cho A = x12 + x22 + 3( x1 + x2)
Bài29 Cho phơng tr×nh x2 – 2(m + 2)x + m + =0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm -1 Tìm nghiệm cịn lại
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
c. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 - x2 = e. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn
x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = m2
Bµi 30 Cho phơng trình x2 (2m 3)x + m2 – 3m = 0
a. Chøng minh r»ng phơng trình lôn có nghiệm phân biệt với m
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm cho x12 + x22 đạt GTNN
Bài 31 Cho phơng trình (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m – = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn (4x1 + 1)( 4x2 + 1) = 18
Bµi 32 Cho phơng trình x2 2(m 1)x m = 0
a. Chứng minh phơng trình lôn cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
c. Giả sử phơng trình có nghiệm x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm thoả m·n
1 2
1
1 2
2
1
1
y y x x
x x
y y x x
x x
Bài 33 Cho phơng trình x2 – (m + 5)x – m + = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm , nghiệm lần nghiệm đơn vị
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm cho tỉ số nghiệm có GTTĐ
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12x2 13 x1 x2 Bài 34 Cho phơng trình x2 –5x + m = 0
a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng thoả mãn x x1 x2 x1 = Bài35 Cho phơng trình x2 – (m – 1)x + m +7 = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt thoả mãn
1 2
4 x x x x Bài 36 Cho phơng trình x2 + (m + 1)x + m - = 0
a GiảI phơng trình m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại
c Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt cho tỉ số nghiệm có GTTĐ d Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt nhỏ
Bài 37 Cho phơng trình (m + 4)x2 – 2mx + m - = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b. Tìm m ngun lớn để phơng trình có nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt thoả mãn
2 2 1
4 x x
(16)(1 - x1 )( - x2 ) + x1 x2 >
Bµi 38 Cho phơng trình mx2 5x (m + 5) = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm với m
c. Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tính theo m giá trị biểu thức B = 10 x1 x2
– 3(x12 + x22) Tìm m để B =
Bài 39 Cho phơng trình x2 (2m -5)x n = 0
a GiảI phơng trình m = 1, n =
b Tìm m n để phơng trình có nghiệm -3
c Cho m = Tìm n ngun nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 40 Cho phơng trình x2 – 2(m + 3)x – m2 +3 = 0
a Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
c Tìm m để phơng trình có nghiệm , nghiệm lần nghiệm d Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 < 11 - x1 x2
Bài 41 Cho phơng trình (m + 1)x2 2(m – 1)x + m - = 0
a GiảI phơng trình m =
b Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c Tìm m để phơng trình có nghiệm cho tổng bình phơng nghiệm Bài 42 Cho phơng trình x2 – 2(m - 1)x – m = 0
a Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
Bµi 43 Cho phơng trình x2 2(m - 2)x + m(m-3) = 0
a Tìm m để phơng trình có nghiệm b Tìm m để phơng trình có nghiệm âm c Tìm m để phơng trình có nghiệm cho P = 2x12 + 2x22 - x1 x2 + x1 + x2 đạt GTNN
Bài 44 Cho phơng trình x2 2kx 4k – = 0
a Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với k b Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu
Bài 45 Cho phơng trình x2 + 4x + m + = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm cho
1 2
10 x x x x Bài 46 Cho phơng trình x2 – 2(a - 2)x – 2a - = 0
a. Chứng minh phơng trình lôn có nghiƯm ph©n biƯt víi mäi a
b. Tìm a để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 18
Bài 47 Cho phơng trình x2 + 2(1 – m)x + m - = 0
a. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm phân biệt với m
b. Tìm GTNN cña Q = x12 + x22
Bài 48 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm cho 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN
Bài 49 Cho phơng trình 2x2 – (2m - 1)x + m - = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
Bµi 50 Cho phơng trình x2 2(m - 1)x + m2 – 3m + = 0
a.Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 20
c Giả sử phơng trình có nghiệm x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm
x1 – vµ x2 –
d Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt cho tỉ số nghiệm có GTTĐ e Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 + x1 x2<
Bài 50 Cho phơng trình x2 + (m + 1)x + m - = 0
a GiảI phơng tr×nh m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại c Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m
Bµi 51 Cho phơng trình x2 2ax 4a - = 0
a GiảI phơng trình a = -2
b Tìm a để phơng trình có nghiệm -3 Tìm nghiệm cịn lại c Tìm a để phơng trình có nghiệm tráI dấu
(17)Bài 52 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + = 0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn (x1 - x2)2 =
Bài 53 Cho phơng tr×nh x2 + (m + 1)x + m = 0
a Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm với m Bài 54 Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x + m - = 0
a GiảI phơng trình m =
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phơng trình có nghiệm GTTĐ
Bµi 55 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x12 - x22 =
Bài 56 Cho phơng trình x2 - 2mx + (m – 1)3 = 0
a Gi¶I phơng trình m = -1
b Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt đố có nghiệm bình phơng nghiệm cịn lại
Bài 57 Cho phơng trình x2 - 10x - m2 = (1)
a. Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có nghiệm tráI dấu với m
b. Chứng tỏ nghiệm PT(1) nghịch đảo nghiệm PT m2x2 + 10x - = với m ≠
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 6x1 + 5x2 =
Bài 58 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m - = 0
a GiảI phơng trình m =
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
d Cho biÓu thøc A = x2(1 - x1) + x1(1 - x2) Chøng minh A kh«ng phụ thuộc vào m
e Giả sử phơng trình có nghiệm x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm
1 ; x x Bài 59 Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + m - = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 =
Bài 60 Cho phơng trình (m 1)x2 + 2mx + m - = 0
a Gi¶I phơng trình m =
b Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 61 Cho phơng trình x2 - 2mx + m2 -
1 2 = 0
a Tìm m để phơng trình có nghiệm có GTTĐ
b Tìm m để phơng trình có nghiệm độ dài cạnh góc vng tam giác vng cú cnh huyn bng
Bài 62 Cho phơng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 3m = 0 a. GiảI phơng trình m =
b. Chứng minh phơng trình lôn có nghiệm phân biệt với m
c. Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thức 2
1 1
x x x x Bài 63 Cho phơng trình x2 - 2(m + 2)x + m + = 0
a GiảI phơng tr×nh m = -3/2
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
d Chøng minh x12 + x22 > -10 x1 x2
e Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thøc A = x2(1 - 2x1) + x1(1 - 2x2)
Bài 64 Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x + m - = 0
a Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm với m b Tìm m để phơng trình có nghiệm tráI dấu
c Cho biÓu thøc A = x2(1 - x1) + x1(1 - x2) Chøng minh A không phụ thuộc vào m
(18)a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
Bài 66 Cho phơng trình (m - 4)x2 2mx + m - = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghim cũn li
b. Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thức A = x12 + x22
Bài 67 Cho phơng trình (m - 2)x2 – 2mx + m - = 0
a GiảI phơng trình m = 3/2
b GiảI biện luận theo m số nghiệm phơng trình Bài 68 Cho phơng trình x2 + 4mx + 3m2 + 2m - = 0
a GiảI phơng tr×nh m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c Tìm m để phơng trình nhận x = nghiệm Bài 69 Cho phơng trình x2 + 2mx + m - = 0
a GiảI phơng trình m =
b Chứng minh phơng trình lơn có nghiệm phân biệt với m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng
Bài 70 Cho phơng trình x2 + (3 - m)x + 2(m – 5) = (1) a. Chứng minh phơng trình (1) lơn có nghiệm x1 = b. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 2
Bài 71 Cho phơng trình x2 - (2m - 3)x + = vµ 2x2 + x + m - = 0
Tìm m để phơng trình cho có nghiệm chung Bài 72 Cho phơng trình x2 - (m -1 )x - m = 0