Phơng trình bậc hai - ôn thi vào lớp 10 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài Giải phương trình bậc hai sau: 1) 4) 7) 10) 13) 16) 19) 22) 2) 5) 8) 11) 14) 17) 20) 23) 3x x 0 3x2 + 5x = x 0 x2 – 6x + 14 = 4x2 – 8x + = x x 0 x2 – 4x + = x x 0 x2 – 2x – = x x 0 3x2– 5x + = x2 – 11x + 30 = x2 – 10x + 21 = x2 – x - 30 = - 30x2 + 30x – 7,5 = x2 - x – = 0 Bµi Giải phương trình bậc hai sau: 1) x2 + 2 2) +x+1= x2 3) x2 – 2( x + = 3(x + 3 (x - 1)x - 3) 6) 9) 12) 15) 18) 21) 24) x 20 0 (2x – 3)2– = – 8x2 + 8x – = x2 –7x + 10 = – x2 + 8x – 15 = x2 – 12x + 27 = x2 – 2x - 15 = 6x2 – x + = 13) 3x2 + 5x + = ) + 1) 14) 3x2 – 11x + = =0 15) 5x2 – 17x + 12 = 4) 8,1x2 – 3,6x + 0,3 = 16) x2 - 49x - 50 = 5) 16 x 24 x 0 17) 4x2 - 9x - 13 = 6) 47 x 49 x 0 18) x2 – (1 + 7) x 2013x 2012 0 19) (1 8) 3x2 – 8x + = )x + )x2 – 2(1 + =0 )x + + 20) 3x2 – 19x – 22 = 9) –2x2 + 5x + = 21) 5x2 + 24x + 19 = 10) 0,4x2 – 0,3 x – 0,7 = 22) ( 11) 3x2 – 4x – = + 1)x2 + 2 x+ 1 1 23) x x 0 x x 12) x2 – ( + 1)x + = Bµi Giải phương trình sau: 53 -1=0 = 1) 5x4 + 3x2 – 26 = 2) x4 – 5x2 + = 3) x4 – 5x2 – 176 = 4) x 2 x x 1 x 10 x 10) x x 2x 11) x4 – 2x2 – = 12) 9x4 + 2x2 – 32 = 13) x4 – 10x2 + = 5) x4 + 24x2 – 25 = 14) x – 6) 2x + x + = 15) x – x - 10 = 7) x4 – x – = 16) x – x - 12 = 8) x4 + x2 + = 17) x – 9) 0,3x4 – 1,2 x2 + 0,9 = 18) x3 – 5x2 – x + = - 30 = x x =5 x +7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x – – m = 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 2) x2 + (m + 1)x + m = 7) x2 – 2mx – m2 – = 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 2 5) x – (2m + 3)x + m + 3m + = Dạng 3: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m 1)x m = (ẩn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép nµy Bµi Cho pt : (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài Cho phơng trình: (m 1)x2 2mx + m = 1) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Cho phơng trình: (a 3)x2 – 2(a – 1)x + a – = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Dạng 4: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Bài Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà chØ ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = b) x2 – 4mx + 4m2 – m = ; x1 = 3x2 c) mx + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x1 = x22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x22 = Bµi 10 Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thøc ®· chØ ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 11 Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 cho nghiƯm gấp đôi nghiệm Bài 12 Cho phơng tr×nh bËc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biÓu thøc R 2x1x đạt GTLN Tìm GTLN x1 x 2(1 x1x ) Bài 13 Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 (m + 3)x + 2m + = Bµi 14 Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Bài 15 Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chøng minh r»ng ®iỊu kiƯn cần đủ để pt có nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2 ac Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 16 Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m Bài 17 Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 18 Cho phơng trình: 8x2 4(m 2)x + m(m 4) = Định m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số Bài 19 Cho phơng trình bËc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 20 Cho phơng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 víi mäi m b) T×m biĨu thøc liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n: x1 x x x1 Bµi 21 Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = a) Giải biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m cho |x1 – x2| ≥ Bµi 22 Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m – = Chøng minh r»ng nÕu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + = D¹ng 6: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho tríc Bµi 23 Gäi x1 ; x2 lµ nghiệm phơng trình: x2 3x = 1) TÝnh: 2 A x x ; C x1 x ; B 3x1 x 3x x1 ; E x x ; D 1 ; x1 x 2) Lập phơng trình bậc hai cã c¸c nghiƯm F x x 1 lµ x vµ x 1 Bài 24 Không giải phơng trình 3x2 + 5x = HÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: A 3x1 2x 3x 2x1 ; B x1 x ; x x1 C x1 x2 ; D x1 x x1 x2 Bµi 25 LËp phơng trình bậc hai có nghiệm 10 72 10 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Bài 26 Tìm m để hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = (1) vµ 4x2 – (9m – 2)x + 36 = (2) Bµi 27 Víi giá trị m phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung a) 2x2 + (3m + 1)x – = vµ 6x2 + (7m – 1)x – 19 = b) 2x2 + mx – = vµ mx2 – x + = c) x2 – mx + 2m + = vµ mx2 – (2m + 1)x – = Bài 28 Cho hai phơng trình: x2 – 2mx + 4m = (1) vµ x2 mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1) Bài 29 Cho hai phơng trình: x2 + x + a = (1) vµ x2 + ax + = (2) a) Tìm giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình tơng đơng Bài tập tổng hợp Bài 30 Cho phng trỡnh: x x 3m 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép 3) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bµi 31 Tìm m để pt sau có nghiệm kép : 5x2 + 2mx – 2m + 15 = Bµi 32 Cho phương trình: (m – 4)x2 – 2mx + m – = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Định m để phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại 3) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Bµi 33 Với phương trình biết nghiệm tìm nghiệm sau tính m 1) x2 – 2x + 2m – = (x1 = - 3) 2) 3x2 – 2(m - 3)x + = ( x1 = ) Bµi 34 Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – = Tìm m để 1) Phương trình vơ nghiệm 2) Phương trình có nghiệm 3) Phương trình có nghiệm - Tìm nghiệm cịn lại Bµi 35 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt : x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Bµi 36 Tìm m để pt sau vơ nghiệm : x2 – 4x + m = Bµi 37 Chứng minh pt sau ln có hai nghiệm phân biệt : 1) 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 2) 2x2 + 2(m - 1)x – m = Bµi 38 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – – m = (1) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m c) Tìm m cho nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn : x12 + x22 10 d) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn : E = x12 + x22 đạt GTNN Bµi 39 Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: x12 - x22 = Bµi 40 Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 – = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt GTLN b) B = x12 + x22 - đạt GTNN c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bµi 41 Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1) a) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN M = x12 + x22 Bµi 42 Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – = (1) a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với giá trị m b) Với giá trị m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN 2 Bµi 43 Cho phương trình: x 2(m 1) x m 2 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 5 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x x 3 3 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0 Bµi 44 Cho p.trình : x + 3x + 2m – = 1) Giải p.trình m = 2) Định m để p.trình vô nghiệm , n0 phân biệt , có n0 kép Tính n0 kép 3) Tìm m để pt có n0 –2 Tìm n0 x2 4) Định m để pt có n0 cho Bµi 45 Cho pt: 1 2 x1 x2 x 2m.x m m 0 1) Tìm giá trị m để pt có nghiệm 2) Định m để pt có 2n0 phân biệt trái dấu 3) Khi pt có n0 Tính x12 + x22 theo m Bµi 46 Cho pt: x2 + 2( m –1) x – m = 1) Chứng tỏ p.trình có n0 với m 2) Biết pt có n0 – Tìm n0 thứ 3) Tìm m để p.trình có n0 x1 , x2 cho A = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN Bµi 47 Cho pt : x2 – 2x – m2 – = 1) Giaûi pt m = 2) Chứng tỏ pt có n0 với m 3) Tìm m để x12 + x22 = 20 Bµi 48 Cho pt: x2 + (2 m –1) x + m2– = 1) Biết pt có n0 x1 = – Tìm x2 2) Tìm m để p.trình có n0: x12 + x22 = Bµi 49 Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1) x + m – = 1) Chứng tỏ pt có n0 với m định m để pt có nghiệm dấu Khi nghiệm mang dấu ? 2) Viết hệ thức tổng tích n0 không chứa m 3) Tìm m để pt có 2n0 cho A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bµi 50 Cho p.trình : x2 + (m – 1)x – (m + ) = 1) C/minh pt có n0 với m x x 2) Tìm m để x x 2 3) Định m để n0 gấp lần n0 Bµi 51 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m – = 1) Giải phương trình m = 2) Cmr : phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 3) Chứng minh A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc giá trị m, biết x1, x2 nghiệm phương trình cho Bµi 52 Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m cho nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + = Bµi 53 Cho phương trình: x2 – 2x + m – = 1) Giải phương trình m = - 2) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm kia? Bµi 54 Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = với m tham số 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Giả sử phương trình có hai x1, x2 Hãy tính x12 + x22 theo m Bµi 55 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m x x 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa x x 4 Bµi 56 Cho phương trình : x2 – 4x + m + = 1) Tìm m để p.t có n0 phân biệt x1 , x2 2) Khi phương trình có nghiệm Tính giá trị biểu thức A = x12 + x2 theo m Bµi 57 Cho pt : x2 – 4x + m – = 1) Giải p.trình m = – 2) Tìm m để pt có n0 – Tìm x2 Bµi 58 Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 2) Tính A = 2( x12 x 22 ) – x1x2 theo m 3) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bµi 59 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = 1) Giải phương trình với m = - 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 3) Hãy tìm m để A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Bµi 60 Cho phương trình : - 3x2 – 7x + = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x x 2) Tính x12 x 22 ; x x ; x1 x 2 Bµi 61 Cho phương trình x2 – 2x + 3m – = 1) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thõa : x1x2 + x12 x 22 = 10 Bµi 62 Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Bài 63 Cho phơng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm giá trị m để: x12(1 x22) + x22(1 – x12) = - Bµi 64 Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Giải phơng trình với m = 2) Gọi nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm m thoả mÃn 5x1 + x2 = Bài 65 Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Bài 66 Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại 2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n x13 + x23 Bµi 67 Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Bài 68 Cho phửụng trỡnh : x2 – (2m + 1).x + m(m + 1) = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm m để pt có nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 69 Cho phơng trình : m 4 x 2mx m 0 (x ẩn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3) TÝnh x12 x22 theo m Bµi 70 Cho phơng trình : x m x m 0 (x lµ Èn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu 2) Chứng minh phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 3) Chøng minh biĨu thøc M = x1 1 x2 x2 x1 không phụ thuộc vào m Bài 71 Tìm m để phơng trình : 1) x x 2 m 1 0 cã hai nghiệm dơng phân biệt 2) x x m 0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt 3) m 1 x 2 m 1 x 2m có hai nghiệm trái dấu Bài 72 Cho phơng trình : x a 1 x a a 0 1) Chứng minh phơng trình có nghiệm tr¸i dÊu víi mäi a 2) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2 Tìm a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 73 Không giải pt: 2x2 – 5x + = Tính giá trị biểu thức : 1 1) A = x x 2 2) B = x1 x2 x2 x1 Bµi 74 Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 x x 3) x12 x 22 x1x x x1 x x12 x12 x 22 x 22 Bµi 75 Cho phơng trình : m 2x 1) Giải phơng trình 21 x m2 m 1 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng nhÊt Bµi 76 Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc: 1 b c CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm x x bx c 0 cx b Bài 77 Với giá trị m hai phơng trình sau có mét nghiÖm sè chung: 2 x 4 x 3m 9m x 12 0(1) x 36 0( 2) Bài 78 Cho phơng trình x 2 m 1 x 2m 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m 2) Tìm m để pt cã nghiƯm cïng dÊu Khi ®ã nghiệm mang dấu ? Bài 79 Cho phơng tr×nh x 2 m 1 x 2m 10 0 (víi m lµ tham sè ) 1) Giải biện luận số nghiệm phơng trình 2) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m 3) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 80 Cho phơng trình m 1 x 2mx m với m tham số 1) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m 2) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiƯm b»ng 5, tõ ®ã h·y tÝnh tỉng hai nghiệm phơng trình 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m x x 4) Tìm m để phơng trình cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n hƯ thøc: x x 0 Bµi 81 Cho phơng trình bậc hai tham số m : x x m 0 1) T×m điều kiện m để phơng trình có nghiệm 2) Tìm m cho phơng trình có nghiệm x1và x2 thoả mÃn x12 x22 10 Bài 82 Cho phơng trình : x mx m 0 (m lµ tham sè) 1) Chøng tá r»ng phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m 2) Tính nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng 3) Đặt A x12 x22 x1 x2 1) Chøng minh A m 8m 2) Tìm m để A = 3) Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng 4) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 83 Cho phơng trình x 2mx 2m 1) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m 2) Đặt A = 2( x12 x22 ) x1 x2 1) CMR A = 8m 18m 2) T×m m cho A = 27 3) T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Bài 84 Cho phơng trình : x 2 m 1 x m 4m 1) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm 2) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng 3) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu 4) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm có phơng trình TÝnh x12 x22 theo m Bµi 85 Cho phơng trình x x m x m 1) Gi¶i phơng trình m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm giá trị m để : x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bµi 86 Cho phơng trình x mx n 0 (1) (n , m lµ tham sè) 1) Cho n = CMR phơng trình có nghiệm víi mäi m x1 x2 1 2 x1 x2 2) Tìm m n để hai nghiệm x1 ; x2 phơng trình (1) thoả mÃn hệ : Bài 87 Cho phơng tr×nh: x 2 k 2 x 2k 0 ( k lµ tham sè) 1) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k 2) Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình Tìm k cho x12 x22 18 Bài 88 Cho phơng trình 2m 1 x 4mx 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Giải phơng trình (1) m 3) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có mét nghiƯm b»ng m Bµi 89 Cho pt x2 - 2x – m2 – = 1) Tìm m để pt có nghiệm x1 = - Tính nghiệm x2 2) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x1 = - 2x2 3) TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 90 Cho pt x2 – mx + m + = 1) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm 42 2) Tìm m để tỉng nghịch đảo nghiệm Bµi 91 Cho phơng trình : m x 2mx m 0 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm (x ẩn ) x Tìm nghiệm lại 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3) Tính x12 x22 theo m Bài 92 Cho phơng tr×nh : x 2 m 1 x m 0 (x lµ Èn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu 2) Chứng minh phơng trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m 3) Chøng minh biĨu thøc M = x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m Bài 93 Tìm m để phơng trình : 1) x x 2 m 1 0 cã hai nghiệm dơng phân biệt 2) x x m 0 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt 3) m 1 x 2 m 1 x 2m có hai nghiệm trái dấu Bài 94 Cho phơng trình : x a x a a 0 1) Chứng minh phơng trình có nghiệm trái dÊu víi mäi a 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2 Tìm a để x12 x22 đạt GTNN Bài 95 Chứng minh với a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x a)(x b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x a) = Bài 96 Cho phơng trình x x 0 cã hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị biểu thức : M x12 10 x1 x2 x22 x1 x23 x13 x2 Bµi 97 Chứng minh : phơng trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = v« nghiƯm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Bài 98 Cmr : phơng trình bậc hai sau có nghiÖm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) Bài 99 Cho phơng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 7) Định m để A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 100 Cho phương trình x 2mx 2m 0 1) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m R 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 7 3) Tìm m để biểu thức E x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn Bµi 101 Cho pt : x2 – 2x + 3m – = (1) 1) Định m để pt vô n0 ; có n0 phân biệt , có nghiệm kép tính n0 kép 2) Định m để pt có 2n0 phân biệt trái dấu 3) T×m m để pt có n0 x1; x2 thỏa m·n x12 + x22 + x1 + x2 – x1x2 12 Bµi 102 Cho 1 a b CMR hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = x2 + bx + a = Bµi 103 Chứng minh với số a, b, c khác 0, tồn phương trình sau phải có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) ; bx2 + 2cx + a = (2); cx2 + 2ax + b = (3) Bµi 104 Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (1) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m b) Tìm m cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN Bµi 105 Cho phương trình x2 + px + q = Tìm p, q biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x 5 3 x1 x 35 Bµi 106 CMR với giá trị thực a, b, c phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = ln có nghiệm Bµi 107 Cho 5a + 2c = b Chứng minh : phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm Bµi 108 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = Bµi 109 Cho phương trình : x2 - x + = Có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương x12 x1 x x 22 trình tính giá trị biểu thức: A = x1 x 23 x13 x Bài 110 Cho hai phơng trình: x2 + mx + = (1) vµ x2 + 2x + m = (2) a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = cã nghiÖm phân biệt Bài 111 Cho phơng trình: x2 – 5x + k = (1) vµ x2 – 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Bài 112 Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 113 Với giá trị m PT sau có nghiệm kép T×m nghiƯm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = b) (m + 3)x2 - mx + m = Bài 114 Tìm k ®Ó PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bài 115 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Gi¶i PT víi m = CMR PT (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để x x x x 2 0 Bµi 116 Cho PT : (m - 1) x - 2(m+1)x + m- = Gi¶i pt víi m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kÐp Êy Bµi 117 Cho pt : x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Gi¶i pt với k = b CMR phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả m·n hƯ thøc |x1|-|x2| = 14 Bµi 118 Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR ph¬ng trình có nghiệm với giá trị m 2 Giải phơng trình với m = Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt (1) a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 119 Cho pt bËc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phơng trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) có nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 120 Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = Gi¶i pt víi m = 2 CMR PT lu«n cã nghiƯm với giá trị m Gọi x 1, x2 nghiệm phơng trình a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b T×m GTNN cđa hƯ thøc A= x12 + x22 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dÊu Bµi 121 Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu g× ? T×m m cho PT cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10 Bµi 122 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Gi¶i pt víi m= -2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m 4 Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 123 Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = Gi¶i phơng trình với m = CMR phơng trình có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Tìm m ®Ĩ PT cã nghiƯm cïng dÊu d¬ng Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả m·n hƯ thøc |x1 |+|x2| = Bµi 124 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) cã nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 125 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Gi¶i pt m = - Gäi nghiƯm cđa phơng trình x1và x2.Tìm m thoả mÃn hệ thức : x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại PT Bài 126 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn x13 + x23 Bài 127 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = Gi¶i phơng trình với m = 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có nghiệm thỏa mÃn x1 - 2x2 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Khi tìm hệ thức liên hệ nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu Tìm m để phơng trình có nghiệm âm 10 Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng 11 Tìm m để phơng trình có nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 12 Tìm GTNN cđa biĨu thøc 3(x1 +x2 ) +x1 x2 13 Víi m = H·y tÝnh 1 A x12 x2 ; B ; C ( x1 3x2 )( x2 3x1 ); D x13 x2 x1 x2 ... định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Bài 112 Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) ( 1-3 m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m 2-1 ) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 113 Với... x2 ; D x1 x x1 x2 Bài 25 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 10 72 10 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Bài 26 Tìm m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung: 2x2 – (3m +... Cho phương trình x2 – 2x + 3m – = 1) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thõa : x1x2 + x12 x 22 = 10 Bµi 62 Cho phơng trình bậc hai: