Tiết 53. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Dự thi GVG Huyện 10-11)

Tiết 53. I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: −HS nhớ biệt thức 2 4b ac∆ = − và nhớ kĩ với điều kiện nào của ∆ thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. −HS nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai. 2.Kỹ năng: −HS vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai. 3.Thái độ: −Rèn luyện tính cẩn thận, linh hoạt cho học sinh. II. CHUẨN BỊ: 1.GV: −Thước thẳng −Bảng phụ: +Bảng phụ 1: ghi ví dụ 3 SGK trang 42; +Bảng phụ 2: ?1, ?2 SGK trang 44; +Bảng phụ 3: Kết luận chung SGK trang 44; 2.HS: Ôn tập cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.KTBC: 2. BÀI MỚI: Vào bài: “Ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm”. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: CÔNG THỨC NGHIỆM. −GV treo bảng phụ như ví dụ 3 SGK trang 42. 1. CÔNG THỨC NGHIỆM. −GV cùng HS biến đổi phương trình tổng quát ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ theo các bước như khi giải phương trình 2 2 8 1 0x x− + = ở ví dụ 3 (§3). HS trả lời miệng. ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ 2 ax bx c⇔ + = − 2 b c x x a a ⇔ + = − 2 2 2 2. . 2 2 2 b b b c ax x a a a a     ⇔ + + = −  ÷  ÷     1 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a −   ⇔ + =  ÷   −GV giới thiệu biệt thức 2 4b ac∆ = − và chỉ rõ cách đọc (“đenta”) −Vậy 2 ? 2 b x a   + =  ÷   ( ) 2 2 2 2 4 b x a a ∆   + =  ÷   −GV giảng giải cho HS: Vế trái của phương trình (2) thì không âm còn vế phải là một phân số mà có mẫu số dương (4a 2 > 0 vì 0a ≠ ), còn tử số là ∆ có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ∆ , bằng hoạt động nhóm, hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó. −GV treo bảng phụ ghi ?1, ?2 và yêu cầu HS hoạt động nhóm từ 2 đến 3 phút. −Sau khi HS thảo luận xong, GV thu bài của 2 đến 3 nhóm dán lên bảng −GV gọi đại diện của một trong 3 nhóm lên trình bày bài của nhóm mình. ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) dưới đây : a). Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 b x a + = ± 2 ∆ a Do đó phương trình (1) có hai nghiệm: 1 x = 2 − + ∆b a …, 2 x = … 2 − − ∆b a b).Nếu 0∆ = thì từ phương trình (2) suy ra 2 b x a + = 0… Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = 2 − b a … −GV yêu cầu HS giải thích rõ vì sao 0 ∆ < thì phương trình (1) vô nghiệm? HS trả lời miệng: Nếu 0 ∆ < thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế 2 trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. −GV gọi HS dưới lớp nhận xét −GV có thể cho điểm một nhóm làm tốt nhất. −GV treo bảng phụ giới thiệu “Kết luận chung”. Kết luận chung: Đối với phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ và biệt thức 2 4b ac∆ = − : • Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 b x a − + ∆ = , 2 2 b x a − − ∆ = ; • Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2 b x x a = = − ; • Nếu 0 ∆ < thì phương trình vô nghiệm. −GV gọi 1 HS đọc “Kết luận chung”. −Nhờ kết luận chung, muốn giải một phương trình bậc hai ta có thể thực hiện từng bước như thế nào? Ta thực hiện theo các bước: −Xác định các hệ số a, b, c. −Tính ∆ −Tính nghiệm theo công thức nếu 0 ∆ ≥ −Kết luận phương trình vô nghiệm nếu 0 ∆ < Hoạt động 2: ÁP DỤNG −GV và HS cùng làm ví dụ SGK −GV ghi lại. HS nêu 2. ÁP DỤNG: Ví dụ. Giải phương trình 2 3 5 1 0.x x+ − = Giải Ta có: 3, 5, 1a b c= = = − 2 4b ac∆ = − ( ) 2 5 4.3. 1= − − 25 12= + 37 0 = > Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là 3 1 5 37 2 6 b x a − + ∆ − + = = 2 5 37 2 6 b x a − − ∆ − − = = −GV khẳng định: Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo phương pháp riêng. −GV gọi 3 HS lên bảng làm ?3 Mỗi HS làm 1 câu. a). 2 5 2 0x x− + = Giải Ta có: 5, 1, 2a b c= = − = ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 4 5 2b ac∆ = − = − − 1 40 39 0 = − = − < Vậy: Phương trình đã cho vô nghiệm. b). 2 4 4 1 0x x− + = Giải Ta có: 4, 4, 1a b c= = − = ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 4 4 1b ac∆ = − = − − 16 16 0= − = Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm kép là 1 2 4 1 2 8 2 b x x a = = − = = c). 2 3 5 0x x− + + = Giải Ta có: 3, 1, 5a b c= − = = ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 4 3 5b ac∆ = − = − − 1 60 61 0 = + = > ; 61∆ = Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là 1 1 61 2 6 b x a − + ∆ − + = = − 1 61 6 − = 2 1 61 2 6 b x a − − ∆ − − = = − 4 1 61 6 + = −GV gọi HS nhận xét bài làm của các bạn trên bảng −GV lưu ý HS: Nếu phương trình có hệ số a < 0 ( như câu c) thì ta nên nhân cả hai vế của phương trình với ( ) 1− để a > 0 thì việc giải phương trình thuận tiện hơn. −GV chỉ cho HS thấy, nếu chỉ là yêu cầu giải phương trình (không có câu “Áp dụng công thức nghiệm”) thì ta có thể chọn cách nhanh hơn, ví dụ câu b, 2 4 4 1 0x x− + = − ( ) 2 2 1 0x⇔ − = − 2 1 0x ⇔ − = − 1 2 x⇔ = −GV cho HS nhận xét về dấu của các hệ số a và c của phương trình ở câu a, a và c trái dấu −Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt? Nếu a và c trái dấu thì ac < 0 4 0ac⇒ − > 2 4 0b ac⇒ ∆ = − > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. −GV giới thiệu chú ý SGK trang 45 Chú ý. (SGK tr.45) 3.CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP TẠI LỚP: Qua bài học này, yêu cầu các em cần nhớ: −Biệt thức 2 4b ac∆ = − và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm. −Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt). 4.HƯỚNG DẪN HS HỌC Ở NHÀ: −Học thuộc “Kết luận chung” ở SGK trang 44. −BTVN: Bài 15; 16 SGK trang 45. −Đọc mục: “Có thể em chưa biết” SGK trang 46 và bài đọc thêm SGK trang 47. −Chuẩn bị tiết sau: “LUYỆN TẬP”. 5 KÝ DUYỆT 6 . được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai. 2.Kỹ năng: −HS vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai. 3.Thái. điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm. −Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có. xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm . HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: CÔNG THỨC NGHIỆM. −GV treo