http://tailieuchonloc.net RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Thực phép tính: 1) 125 80 605 ; 4) 12 27 ; 18 48 30 162 75 ; 7) 27 2 13) 94 16) 19) 22) 3) 10 10 1 16 3 6 27 75 6) 2 2 2 2 5) 8) 5 ; 5 32 3 1 1 1 2 23) 5 2 20) 2 2 29) 49 20 18 12 32) 1 50 24 75 37) 15 1 1 40) 40 57 40 57 2 46) 26) 10 10 3 3 18) 2 3 3 21) 18 12 27) 3 2 33) 35) .3 24 2 3 2 36) 16 3 6 27 75 1 15 6 120 3 2 44) 3 2 1 1 30) : 16 52 24 12 41) 1 24) 38) 43) 14 14 15) 2 175 2 8 1 4 9 1 28) 5 34) 12) 64 25) 31) 192 64 64 64 17) 54 1 10 2 2 25 12 8 9) 11) 14 24 12 14) 2 10) 2) 15 216 33 12 ; 2 3 16 16 32 3 12 27 18 48 30 162 39) 2 2 2 2 42) 74 74 45) 62 20 47) 10 10 1 -1- http://tailieuchonloc.net 48) 3 50) 125 80 605 53) 1 49) 2 51) 25 12 3 2 52) 15 216 33 12 192 1 1 1 1 2 3 4 1999 2000 Bài 2: Trục thức mẫu biểu thức sau : 1 A ; ; B 3 2 2 Bài 3: So sánh x; y trường hợp sau: C 2 5 1 b) x y ; a) x 27 y ; 54) c) x = 2m y = m+2 Bài Tính giá trị biểu thức: A= a 4ab 4b 4a 12 ab 9b với a ; b Đặt M 57 40 ; N 57 40 Tính giá trị biểu thức sau: a M-N b M3-N3 x x 3 x Chứng minh: x (với x x ) x 3x x a b ab a b b a ab a b ab Chứng minh 2 1 ; ; a 0, b 13 30 ; 2 2 1 2 17 2 17 2 17 3 2 150 Chứng minh đẳng thức: 27 2 2002 2003 2002 2003 2003 2002 Chứng minh 2000 2001 2002 1 2 2 29 10 2 ; n 1 n 2 20 1 11 Chứng minh với giá trị dương n, kuôn có: Từ tính n 1 n n n n n 1 1 tổng: S 2 2 3 100 99 99 100 Chứng minh 12 30 30 30 30 13 a a 1; a 14 x x 16 x x b) x x với x t/mãn: 1 x 4 -2- http://tailieuchonloc.net 15 (*) Cho a, b l hai số dương, chứng minh rằng: Bài Cho biểu thức : S n n 5 5 a b2 a a b2 b a b a b2 n b) Chứng minh S 2n= S n - ( n N ; n ) a) Tính S Bài 6: Rút gọn bt sau: P Q mn m n m n mn m n ; m, n ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b 1 a a 5) M a ; a 0, a 1 a 1 a 7) A a 1 a 1 a2 a a 1 a 3x 3x a3 a a 1 x2 x ; a 1 4x 9x2 6x 1 11) (x ; x ) 49 x 3 ab b ab a a b 13) với a, b 0; a b : a b a b a b Bài 7: Cho 16 x x x x 3x 6) x x x x ; x 0, x x 1 x 1 9) a a b b a b b a : a b (với a; b a b) a b a b a b Bài 8: Cho biểu thức P = 2 4) x 3) ; x 1 x 1 8) 10) 11) 2x 1 với x 4m 4m 4m x 4 với x x 4x Tính A 16 x x x x 2x x x x x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên P 3x 9x 1 : x x x x x 1 Bài 9: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – x 2 x 3 x 2 x Bài 10: Cho biểu thức : P = : x 3 x x 5 x 2 x -3- http://tailieuchonloc.net P 2 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bài 11 Cho biểu thức A ( x 1) ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = b) Tìm x để a) Rút gọn biểu thức P; Bài 12 Cho A 1 x3 x x 1 x x 1 53 a) Rút gọn tính số trị A x = b) Tìm x để A > 92 x2 1 Bài 13: Cho biểu thức K x 1 x x x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt GTLN x x x x x 2003 Bài 14: Cho biểu thức K x2 1 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: Bài 15: x 1 x Cho biểu thức M 2( x 1) x 10 x x 1 x x 1 x3 a) Với giá trị cỉu x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức thức có GTLN a (2 a 1) a 4 a 2 Bài 16: Cho biêủ thức A = A 82 a a a 2 4 a a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x x 10 x 2 Bài 17: Cho biểu thức: Q Với x x x x 6 x 3 x 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để Q x 3 x 1 Bài 18: Cho biểu thức A = x 2 x2 x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị A x = 841 a3 a 2 a a 1 Bài 19: Cho biểu thức P : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) c) Tìm x để biểu a 1 1 P 1 x 1 A ( ) 1 x2 Bài 20: Cho biểu thức : x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phơng trình theo x A = -2 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để 3 x x x2 x x x Bài 21: Cho biểu thức: A x x x x x 1 a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A -4- http://tailieuchonloc.net b a Bài 22 Cho biểu thức: A = ab a a2 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A xác định 2/ Rút gọn biểu thức A Bài 23: a) Biến đổi x 3x dạng A2 b với b số A biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức x 3x Giá trị đạt x ? Bài 25: Rút gọn biểu thức: a) A x x x với x 3x b) B 4 4 4 4 1 x 1 Bài 26: Rút gọn biểu thức B : x 1 x x 1 x x Bài 27: Cho a) Rút gọn P Bài 28: Cho a) Rút gọn N x vµ x 1 x 9 x x 1 x5 x 6 x 2 3 x b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b ab N ab b ab a ab P b) Tính N a ;b 42 a a 1 N có giá trị ko đổi b b5 x 3 y xy Bài 29: Cho K xy x y xy x y y 81 y a) Rút gọn K b) CMR: Nếu K số nguyên chia hết cho y 81 x c) C/m: Nếu x x Bài 30: Cho K 1 : x x x x x x 1 a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x c) Tìm giá trị x để K >1 x x 3x x Bài 31 : Cho P 1 : x x x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P x x x x x Bài 32: Cho biểu thức A = x 2 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 x Bài 33: Cho biểu thức B = : x x 2 x 2 x 4 2 x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > -5- http://tailieuchonloc.net x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 34: Cho biểu thức C = Bài 35: Rút gọn biểu thức : a) D = c) Q = x x2 x x2 x x2 x x2 x 1 : x x x x x x Bài 36: Cho biểu thức : A ( a) Rút gọn biểu thức x x x x b) P = 1 1 ; x x ; d) H = ; x 1 x x 1 x2 ) : x x 1 x x x b) Tính giá trị A x xx x 1 Bài 37: Cho biểu thức : A : x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 Bài 38: Cho biểu thức : A= 1- x x x 1 : 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ a a 1 a a 1 a Bài 39: Cho biểu thức : A = a a a a : a a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên 1 1 a 1 1 a Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 a 1 a a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a a 3 a 1 a Bài 41: Cho biểu thức : P = a > ; a 4 4a a 2 a 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Bài 42: Cho biểu thức P = a3 a 2 a 2 a 1 a a 1 : a 1 a 1 a 1 a 1 1 P x Bài 43: Cho biểu thức P x : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a) Rút gọn P b) Tìm a để -6- http://tailieuchonloc.net Bài 44: Cho P b) Tìm a biết P > a) Rút gọn P Bài 45 Cho P a a a a ; a 0, a a 1 a 1 2x a) Chứng minh P a c) Tìm a biết P = 16x ; x 4x 2 2x b) Tính P x Bài 46 Cho x a b với a < 0, b < b a a) Chứng minh x b) Rút gọn F x2 Bài 47 Cho B x x x : x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x 2 c) Chứng minh B với giá trị x thoả mãn x 0; x Bài 48: Cho M a : 1 1 a 1 a2 a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M a = 2 x 4x 4 2x Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 a a a a Bài 50: Cho biểu thức: A 1 1 ; a 0, a a 1 a 1 Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 y y xy : Bài 51; Cho biểu thức: S ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 x Bài 52; Cho biểu thức A ; x 0, x x 1 xx 1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x x 2 x x 1 Bài 53: Cho biểu thức: Q ; x 0, x x x x x 1 a Chứng minh Q b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên x 1 1 x 2 x 1 ; x , x 1, x Bài 54: Cho biểu thức: A : x 1 x x x Rút gọn A Tìm x để A = Bài 49: Cho biểu thức: A -7- http://tailieuchonloc.net Bài 55: Cho biểu thức: A Rút gọn biểu thức x x 1 ; x 0 x x 1 Tính giá trị A x Giải phương trình A=2x 3 2 Bài 56: Cho biểu thức: F= x x x x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x để F = a b ab Bài 57: Cho biểu thức: N với a, b hai số dơng khác ab b ab a ab Tính giá trị N khi: a ; b Rút gọn biểu thức N Bài 58: Cho biểu thức: T Rút gọn biểu thức T x2 x 1 x 1 ; x 0, x x x 1 x x 1 x 1 Chứng minh với x > x ≠ có T < 1/3 Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có no là: x1 Bài 60: Cho biểu thức: M 1 x 1 x Rút gọn biểu thức M Bài 61: Cho A= 1 3 ; x2 3 4 3 3 Từ tính P= x ; x 0; x 1 x x Tìm x để M ≥ x2 x3 4 2 x x3 x x 3x x x a) Chứng minh A1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = d, Tìm A ? Bài 66.Cho A 1 x 4x : 1 2x x 4x 4x x b, Tìm x để A A2 a, Rút gọn A Bài 67: Cho biểu thức M = a a a) Rút gọn biểu thức M; c, Tìm x để A a 1 : a 1 a a 1 b) So sánh M với -8- http://tailieuchonloc.net 2x x x x 2x Q = x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 68: Cho biểu thức P = -9-