Bài giảng: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (Đậi số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận 2 c gii ỏp. Đ 6 rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết. Và thông thờng ta thực hiện theo các bớc: Bớc1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản: 1. Đa một thừa số ra ngoài dấu căn. 2. Đa một thừa số vào trong dấu căn. 3. Khử mẫu của biểu thức dới dấu căn. 4. Trục căn thức ở mẫu. Bớc2: Thực hiện phép tính. Ta có kết quả: a A b A + c A + d = (a b + c) A + d với A 0 và a, b, c, d R. Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 31 sgk): Rút gọn 3 5a 20a 4 45a a + + , với a 0. Giải Ta biến đổi: 3 5a 20a 4 45a a 3 5a 4.5a 4 9.5a a + + = + + 3 5a 2 5a 12 5a a= + + 13 5a a.= + Thí dụ 2: (HĐ 3/tr 32 sgk): Rút gọn các biểu thức: 2 x 3 a. . x 3 + 1 a a b. 1 a , với 0 a 1. Giải a. Ta biến đổi: ( ) 2 2 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = + + ( ) ( ) x 3 x 3 x 3 + = + x 3.= b. Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Ta biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a + = + 2 1 a a a a 1 a + = ( ) ( ) 2 1 a a a a 1 a + = 3 ( ) ( ) ( ) 1 a 1 a a 1 a 1 a + + = ( ) ( ) 1 a 1 a a 1 a + + = 1 a a.= + + Cách 2: Ta biến đổi: ( ) 3 1 a 1 a a 1 a 1 a = ( ) ( ) 1 a 1 a a 1 a + + = 1 a a.= + + bài tập lần 1 Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a. 5 20 5. 5 2 + + 1 b. 4,5 12,5. 2 + + c. 20 45 3 18 72. + + d. 0,1 200 2 0,08 0,4 50.+ + 0,1.10 2 2.0,2 2 0,4.5 2= + + 2 0,4 2 2 2= + + 3,4 2.= Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 . 2 3 2 3 + + Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: a. 3 8 18 5 1 2 + 50 . b. 2 2 1 3 2 + 2 3 1 . Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: 1 33 1 a. 48 2 75 5 1 . 2 3 11 + 2 b. 150 1,6. 60 4,5 2 6. 3 + + ( ) c. 28 2 3 7 7 84. + + ( ) 2 d. 6 5 120.+ Bài tập 5: Thực hiện các phép tính: a. A = 15 3 5 5 3 + ữ ữ . b. B = 7 6 7 6 + 7 6 7 6 + . Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0): 4 3 2 a. 5 a 4b 25a 5a 16ab 2 9a. + 3 3 3 3 b. 5a 64ab 3. 12a b 2ab 9ab 5b 81a b. + Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức sau: a. A = x y + xy + x y y x , với x.y > 0. 2 2 m 4m 8mx 4mx b. B . 1 2x x 81 + = + , với m > 0 và x 1. Bài tập 8: Chứng minh các đẳng thức sau: 3 2 3 6 a. 6 2 4 . 2 3 2 6 + = 6 2x 1 b. x 6x : 6x 2 x 3 3 + + = ữ ữ , với x > 0. Bài tập 9: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 1 a a 1 a a. a 1 1 a 1 a + = ữ ữ ữ ữ , với 0 a 1. 2 4 2 2 2 a b a b b. a b a 2ab b + = + + , với a + b > 0 và b 0. Bài tập 10: Chứng minh rằng: 2 5 2 6 3 2 + ữ ữ + 2 5 2 6 3 2 ữ ữ = 4 6 . Bài tập 11: Cho a, b, c, d, A, B, C, D là những số dơng thoả mãn: a b c d A B C D = = = . Chứng minh rằng: aA bB cC dD+ + + = (a b c d)(A B C D)+ + + + + + . Bài tập 12: Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn x + y + z = xyz. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 (1 y )(1 z ) 1 y 1 z yz + + + + + + 2 2 2 2 (1 z )(1 x ) 1 z 1 x zx + + + + + + 2 2 2 2 (1 x )(1 y ) 1 x 1 y xy + + + + = 0. 5 Bài tập 13: Cho a, b, c và a, b, c là số đo các cạnh tơng ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng: 'aa + 'bb + 'cc = )'c'b'a)(cba( ++++ . Bài tập 14: Cho biểu thức: B 16x 16 9x 9 4x 4 x 1= + + + + + + , với x 1. a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm x sao cho B có giá trị là 16. Bài tập 15: Cho biểu thức: A = 3 1 x 1 x + ữ + : 2 3 1 1 x + ữ . a. Tìm điều kiện để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tính giá trị của A khi x = 3 2 3+ . d. Tìm x để A > A. Bài tập 16: Cho biểu thức: A = bbaa abba + + ba 1ba . a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A, biết a b = 1. Bài tập 17: Cho biểu thức: A = 1 x 1 x + 1 x 1 x + + 3 x x x 1 . a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức. c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 53 9 2 7 . Bài tập 18: Cho biểu thức A = (x 3) 2 x 9 x . a. Tìm điều kiện để A có nghĩa. b. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1. Bài tập 19: Cho biểu thức: P = 2 x x 3x 3 x 9 x 3 x 3 + + ữ ữ + : 2 x 2 1 x 3 ữ ữ . a. Rút gọn biểu thức P. 6 b. Tìm x để P < 1 2 . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bài tập 20: Tính giá trị biểu thức: 4 2 a 1 A a a 1 a + = + + trong đó, a là nghiệm dơng của phơng trình: 4x 2 + 2 x 2 = 0 . (1) Bài tập 21: Cho biểu thức: P = 1 a a a 1 a + ữ ữ . 1 a a a 1 a + ữ ữ + . a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm a để P < 7 4 3 . Bài tập 22: Cho biểu thức: A = 1: x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 + + + + ữ ữ + + . a. Tìm tập xác định của A. b. Rút gọn biểu thức A. c. So sánh A với 3. Bài tập 23: Rút gọn biểu thức: S = 2 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 1 a b (a b) a b (a b ) + + + + + + + . Bài tập 24: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: S = 2 2 2 1 1 1 (a b) (b c) (c a) + + là số hữu tỉ. Bài tập 25: Cho tổng: S n = 2 2 1 1 1 2 3 + + + 2 2 1 1 1 3 4 + + + + 2 2 1 1 1 (n 1) n + + a. Tính S 2006 . b. Chứng minh rằng với mọi n 3 thì S n là số hữu tỉ nhng không thể là số nguyên. Bài tập 26: Giải phơng trình 3 2x 3 18x + 4 x 2 1 4 128x = 0. Bài tập 27: Giải phơng trình: 2 x 7 3 + x 3 x 5 2 = 1. Bài tập 28: Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số: 7 P = 2 x 19x 93+ + là số hữu tỉ. Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần Bài giảng nâng cao. Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 1150.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 2. Bn gi tin v: Lấ HNG C S ti khon: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN 0 & PTNT Tõy H 3. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo ỏn in t qua email. LUễN L NHNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY 8 bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bớc: Bớc1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản: 1. Đa một thừa số ra ngoài dấu căn. 2. Đa một thừa số vào trong dấu căn. 3. Khử mẫu của biểu thức dới dấu căn. 4. Trục căn thức ở mẫu. Bớc2: Thực hiện phép tính. Ta có kết quả: a A b A + c A + d = (a b + c) A + d với A 0 và a, b, c, d R. B. phơng pháp giải toán Dạng toán 1: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai Ví dụ 2: (Bài 58/tr 32 Sgk): Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a. 5 20 5. 5 2 + + 1 b. 4,5 12,5. 2 + + c. 20 45 3 18 72. + + d. 0,1 200 2 0,08 0,4 50.+ + Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc đa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn. Giải a. Ta biến đổi: 2 1 1 1 1 5 20 5 5 . 4.5 5 5 2 5 2 + + = + + 1 5 .2 5 5 2 = + + 5 5 5= + + 3 5.= b. Ta biến đổi: 1 1 45 125 4,5 12,5 2 2 10 10 + + = + + 1 9 25 2 2 2 = + + 9 1 1 1 3 5 2 2 2 = + + 1 9 2 = 9 2 . 2 = c. Ta biến đổi: 20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 9.2 36.2 + + = + + 2 5 3 5 9 2 6 2= + + 15 2 5.= d. Ta biến đổi: 0,1 200 2 0,08 0,4 50 0,1 100.2 2 0,04.2 0,4 25.2+ + = + + 0,1.10 2 2.0,2 2 0,4.5 2= + + 2 0,4 2 2 2= + + 3,4 2.= Ví dụ 3: (Bài 66/tr 34 Sgk): Tính giá trị của biểu thức: 1 1 . 2 3 2 3 + + Hớng dẫn: Sử dụng phơng pháp trục căn thức hoặc quy đồng mẫu số. Giải Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Ta biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + = + + + + 2 3 2 3 4 3 4 3 + = + 2 3 2 3= + + = 4. Cách 1: Ta biến đổi: ( ) ( ) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + = + + 4 4 3 = = 4. Ví dụ 4: Rút gọn các biểu thức sau: a. 3 8 18 5 1 2 + 50 . b. 2 2 1 3 2 + 2 3 1 . Giải a. Ta biến đổi: 3 8 18 5 1 2 + 50 = 3 4.2 9.2 5 2 2 2 + 25.2 10 . Đ 6 rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, . − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai  Các em học sinh đừng