Bài giảng: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (Đậi số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:

1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

Đ ẠI SỐ 9

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12

Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội

Email: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ

Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn

1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2. Đọc lần 2 toàn bộ:

Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí

Định hướng thực hiện các hoạt động

Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:

Đọc  Hiểu  Ghi nhớ các định nghĩa, định lí

Chép lại các chú ý, nhận xét

Thực hiện các hoạt động vào vở

4. Thực hiện bài tập lần 1

5. Viết thu hoạch sáng tạo

Phần: Bài giảng nâng cao

1. Đọc lần 1 chậm và kĩ

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ

3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách

giải như vậy”

4. Thực hiện bài tập lần 2

5. Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài

giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:

Nôi dung chưa hiểu

Hoạt động chưa làm được

Bài tập lần 1 chưa làm được

Bài tập lần 2 chưa làm được

Thảo luận xây dựng bài giảng

gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận

được giải đáp

2

Đ 6 r út gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

bài giảng theo chơng trình chuẩn

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phéptính và các phép biến đổi đã biết Và thông thờng ta thực hiện theo các bớc:

Bớc1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản:

1 Đa một thừa số ra ngoài dấu căn

2 Đa một thừa số vào trong dấu căn

3 Khử mẫu của biểu thức dới dấu căn

Bµi tËp 6: Rót gän c¸c biÓu thøc sau (víi a > 0, b > 0):

a 5 a 4b 25a 5a 16ab  2 9a

b 5a 64ab  3 12a b 2ab 9ab 5b 81a b.

Bµi tËp 7: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a A = x

y + xy +

xy

y

x , víi x.y > 0.

2 2

b T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.

Bµi tËp 15: Cho biÓu thøc:

d Tìm x để A > A.

Bài tập 16: Cho biểu thức:

A =

bbaa

abba

1ba





a Rút gọn biểu thức A.

b Tính giá trị của A, biết a  b = 1.

Bài tập 17: Cho biểu thức:

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

a Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức:

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Bài tập 20: Tính giá trị biểu thức:

a 1A





  trong đó, a là nghiệm dơng của phơng trình:

 Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần “Bài giảng nâng cao”.

Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 1150.000đ.

1 Liờn hệ thầy Lấ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689

2 Bạn gửi tiền về:

Lấ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941

Chi nhỏnh NHN0 & PTNT Tõy Hồ

3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giỏo ỏn điện tử qua email.

LUễN LÀ NHỮNG GAĐT

ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

bài giảng nâng cao

A Tóm tắt lí thuyết

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bớc:

Bớc1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản:

1 Đa một thừa số ra ngoài dấu căn

2 Đa một thừa số vào trong dấu căn

3 Khử mẫu của biểu thức dới dấu căn

.2

 Nhận xét: Nh vậy, với yêu cầu " Thực hiện phép tính " của các biểu thức

chứa căn bậc hai chúng ta cần linh hoạt sử dụng bốn quy tắcbiến đổi đã biết, cụ thể:

1 ở câu a), chúng ta đã sử dụng quy tắc đa một thừa số ra ngoàidấu căn cho 3 8 , 18 , 50 Còn đối với 5 1

2 ta biến đổi nó

vế dạng có mẫu số bình phơng là 5 22

2 , tất nhiên cũng có thểbiến đổi:

3 1 =

2( 3 1)( 3 1)( 3 1)

(7 6)(7 6)(7 6)

 Chú ý: Các em học sinh cần phải linh hoạt trong việc lựa chọn cách biến đổi

Trong nhiều bài toán việc trục căn thức ở mẫu sẽ làm cho các bớcquy đồng đơn giản hơn nhiều

Ví dụ 7: (Bài 59/tr 32  Sgk): Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

a 5 a 4b 25a 5a 16ab  2 9a

b 5a 64ab  3 12a b 2ab 9ab 5b 81a b.

 Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc đa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn

y

x , với x.y > 0.

2 2

0 y , x nếu xy y 1 1 y 1





m 02m.9





 Nhận xét: Nh vậy, với yêu cầu " Rút gọn " các biểu thức chứa căn bậc hai

chúng ta vẫn linh hoạt sử dụng bốn quy tắc biến đổi đã biết.Tuy nhiên, trong câu a) chúng ta lu ý tới 2

a = |a|, từ đó thựchiện thêm việc phá dấu trị tuyệt đối

Ví dụ 9: (Bài 61/tr 33  Sgk): Chứng minh các đẳng thức sau:

 Với câu a), sử dụng phép trục căn thức

 Với câu b), sử dụng quy tắc đa thừa số vào trong dấu căn và phéptrục căn thức

.6

2 3

 Với câu a), sử dụng các hằng đẳng thức

 Với câu b), sử dụng quy tắc đa thừa số vào trong dấu căn và hằng

VÝ dô 12: Cho a, b, c, d, A, B, C, D lµ nh÷ng sè d¬ng tho¶ m·n:

A BCD. Chøng minh r»ng:

Và khi đó, đẳng thức cần chứng minh có dạng:

(1 b )(1 c )  + (1 c )(1 a ) 2  2 + (1 a )(1 b ) 2  2 =

= (b + c) 1 a 2 + (c + a) 1 b 2 + (a + b) 1 c 2 Nhận xét rằng:

'b

k   = ( a  b  c )( ka  kb  kc )

= ( a  b  c )( a '  b '  c ' ), đpcm

2. Qua cách biến đổi trên, chúng ta thấy ngay rằng việc sử dụng quy tắc khaiphơng một tích có thể giúp làm xuất hiện nhân tử chung trong một biểuthức Nhận định này sẽ giúp chúng ta trong việc biến đổi biểu thức vềdạng tích và đợc sử dụng nhiều trong dạng toán "Giải phơng trình chứacăn bậc hai "

Ví dụ 15: (Bài 60/tr 33  Sgk): Cho biểu thức:

B 16x 16  9x 9  4x 4  x 1 , với x  1.

c Rút gọn biểu thức B.

d Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

16

 Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc đa thừa số ra ngoài dấu căn.

Vậy, với x = 15 thoả mãn điều kiện đầu bài

Ví dụ 16: Cho biểu thức:

Vậy, điều kiện tồn tại của A là 1 < x < 1

b Biến đổi biểu thức về dạng:

2 2

abba

1ba





a Rút gọn biểu thức A.

b Tính giá trị của A, biết a  b = 1.

 Hớng dẫn: Sử dụng hằng đẳng thức và quy đồng mẫu số

 Giải

a. Nhận xét rằng:

bba

a  = 3 3

)b()a(  = ( a  b ) ( a  b  ab )

do đó, biểu thức A, đợc biến đổi nh sau:

A =

)abba)(

ba(

abba

1ba





 =

ba

1

 

ba

1ba

ba



 

ba

1ba





 =

ba

)1ba(ba

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

A = ( 9 2 7 1   1)2 = ( 8 2 7  1)2

= ( 7 2 7 1   1)2 = [ ( 7 1) 2  1]2 = ( 7 + 11)2 = 7

18

Vậy, với x = 53

9 2 7 thì A = 7

 Nhận xét:

1. Trong lời giải câu b), ở bớc biến đổi thứ hai, ta bỏ đợc dấu trị tuyệt đối

do điều kiện x > 1 đã xác định ở câu a)

2. Trong lời giải câu c), để nhận đợc kết quả A = 7, chúng ta đã phải thựchiện hai công việc:

 Đơn giản biểu thức giá trị của x, bằng cách nhân cả tử và mẫu với 9 + 2 7.Bản chất của việc làm này đợc gọi là "Phép nhân liên hợp" và chúng

ta sẽ nghiên cứu kĩ trong chủ đề sau

 Đơn giản biểu thức giá trị của A, bằng cách tách 8 + 2 7 thành

7 + 2 7 + 1 để nhận đợc một nhị thức bình phơng, từ đó khử đợccăn thức

Ví dụ 19: Cho biểu thức A = (x  3) x 2

9 x .

a Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

 Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc đa thừa số vào trong dấu căn

b. Từ kết quả câu a), suy ra x  3 < 0, do đó:

 Chú ý: Bài toán sẽ có một kết quả sai nếu các em học sinh không đánh giá điều

kiện 0  x < 3, dẫn đến sai lầm trong quá trình biến đổi

A = (x  3) x 2

9 x =

2

x(x 3)(3 x)(3 x)

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

 Hớng dẫn: Sử dụng phép quy đồng mẫu số chung

Ví dụ 21: Tính giá trị biểu thức:

a 1A





  trong đó, a là nghiệm dơng của phơng trình:

 Hớng dẫn: Nhận xét rằng khi sd phép nhân liên hợp thì:

20

 4 2

(a 1) a a 1 aA

2

4x x 2 2 0  4x2 2 x 2

2 2(1 x)x

.Gäi biÓu thøc cÇn tÝnh lµ S, ta cã:

VÝ dô 22: Cho biÓu thøc:

b. Ta cã thÓ tr×nh bµy theo c¸c c¸ch sau:

Thay a = x vào biểu thức A vừa rút gọn, ta đợc A = x x 1

.Nhận thấy:

  0

 Nếu thay c = (a + b), ta sẽ nhận đợc:

VËy, ph¬ng tr×nh cã c¸c nghiÖm x = 0 vµ x = 1.

VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 x 73

(y 19y 93)(19 2y)

Bµi tËp 3: Cho biÓu thøc:

28