Bài giảng: Liên hệ phép chia và phép khai phương (Đại số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §4 Liên hệ phép chia phép khai phương  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc  Hiểu  Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp Đ4 liên hệ phép chia phép khai phơng giảng theo chơng chơng trình chuẩn định lí Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 16 sgk): Tính so sánh 16 25 16 25 Giải Ta lần lợt có: suy 16 25 16 25 = Định lí: Với a 0, b > th×  Chøng minh V× a  0, b > nªn  a     b VËy 16 42  = 25  4   = 5;  5 16 25  a  b 2 a a b b a b xác định không âm Ta có: a b a a bậc hai số học b , tøc lµ b a a  b b áp dụng a) Quy tắc khai phơng thơng Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng A cđa hai biĨu B thøc A  0, B > 0, ta khai phơng lần lợt biểu thức bị chia A biểu thức chia B Sau ®ã lÊy kÕt qu¶ thø nhÊt chia cho kÕt qu¶ thø hai ThÝ dơ 2: (H§ 2/tr 17  sgk): TÝnh: 225 a b 0,0196 256 Gi¶i a Ta cã biÕn ®ỉi:  225 225 152 15    256 256 162 16 b Ta cã biÕn ®ỉi: 0,0196  14 196 142    100 50 10000 100 b) Quy t¾c chia hai bậc hai Quy tắc chia hai thức bậc hai: Muốn chia thức bậc hai biểu thức không âm A cho thức bậc hai cđa biĨu thøc d¬ng B, ta cã thĨ chia biĨu thức A cho biểu thức B lấy bậc hai thơng Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 18  sgk): TÝnh: a 999 111 b 52 117 Giải a Ta có biến đổi: 999 999   = 111 111 b Ta cã biÕn ®ỉi: 52 52  2       117 117  3  Chó ý: Mét c¸ch tỉng qu¸t, víi A không âm B dơng, ta có: A A  B B ThÝ dơ 4: (H§ 4/tr 18  sgk): Rót gän: a 2a b 50 b 2ab víi a  162  Giải a Ta có biến đổi: 2 a b2  ab   ab 2a b a b4      5 50 25   b Ta cã biÕn ®æi: b a b 2ab 2ab ab  b   a    a   162 81 162 9 bµi tập lần Bài tập 1: Thực phép tính: a A = 72 : b B = ( 12  27 + ) : c C = (  ): Bµi tËp 2: Rót gän biĨu thøc: 15 a A =  2 b B = 3 Bµi tËp 3: Rót gän c¸c biĨu thøc: a a , víi b > b b3 Bµi tËp 4: Rót gän c¸c biĨu thøc: b B = b5 a  6a  b8 a A = a A = b B = a b a b  a  b  ab a b x  y  xy x x  y y x y  y x Bµi tËp 5: a So s¸nh 25  16 víi 25  16 b Chøng minh r»ng víi a > b > lu«n cã a  b > a  b Bµi tËp 6: Cho biĨu thøc: 1 A= + + x  x x 1 x x 1 x x1 a Tìm điều kiện để biểu thức A cã nghÜa b Rót gän biĨu thøc 53 c TÝnh giá trị biểu thức A x = 9 Bµi tËp 7: Cho hai biĨu thøc: A = x  vµ B = x  x x a Tìm x để A có nghĩa b Tìm x để B có nghĩa c Với giá trị x A = B ? d Với giá trị x A có nghĩa, B nghĩa ? Giáo án điện tử giảng giá: 450.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BN SNG TO TRONG TIT DY giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết định lí Với A  0, B > th× A = B A B Khai phơng thơng Quy tắc khai ph¬ng mét th¬ng: Muèn khai ph¬ng mét th¬ng A cđa hai biĨu B thøc A  0, B > 0, ta khai phơng lần lợt biểu thức bị chia A biểu thức chia B Sau lÊy kÕt qu¶ thø nhÊt chia cho kÕt qu¶ thø hai Chia hai thức bậc hai Quy tắc chia hai thức bậc hai: Muốn chia thức bậc hai biểu thức không âm A cho thøc bËc hai cđa biĨu thøc d¬ng B, ta cã thÓ chia biÓu thøc A cho biÓu thøc B råi lấy bậc hai thơng B phơng pháp giải toán (Bài 28/tr 18 Sgk): Tính: Ví dụ 1: a 289 225 b 14 25 c 0, 25 d 8,1 1,6  Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc khai phơng thơng định nghĩa bậc hai số học Giải a Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Biến đổi: Cách 2: Biến đổi: 289 289 17 17    225 225 152 15 17 289 17  17       15 225 15  15 b Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Biến đổi: 64 82 14 64     25 25 25 52 Cách 2: Biến đổi: 2 14 64 82  8       25 25  5 c Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: BiÕn ®ỉi: 0, 25 0, 25 0,52 0,5     9 32 C¸ch 2: BiÕn ®ỉi: 0, 25 25 1       900 36 d Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Biến đổi: Cách 2: Biến ®æi: 8,1 81 9      1,6 16  4 8,1 81 81 92     1,6 16 16 42 VÝ dơ 2: (Bµi 29/tr 19  Sgk): a 18 15 375 b c 12500 500 d 65 23.35  Híng dÉn: Sử dụng quy tắc chia hai bậc hai Giải a Ta có biến đổi: 2 1 1       18 18  3 b Ta cã biÕn ®ỉi: 15 15 1 1       375 25 375  5 c Ta cã biÕn ®ỉi: 12500 12500   25  52 = 500 500 d Ta cã biÕn ®ỉi: 65 23.35   2.3 23.35  25.35  22 = 23.35 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a A = 72 : b B = ( 12  27 + ): c C = (  ): 15  Híng dÉn: Tham kh¶o vÝ dơ  Gi¶i a Ta cã A = 72 : = 72 : = 36 = b Ta cã ngay: B = ( 12  27 + ): = 12 :  27 : + 3: =  +1 = c Ta C viÕt díi d¹ng: VÝ dơ 3: C = (  ): = 3 =  5 5 Nhận xét: Trong câu a) b), chóng ta thùc hiƯn phÐp b»ng b»ng viƯc sư dụng quy tắc chia hai thức bậc hai Tuy nhiên, câu b) thực theo cách biÕn ®ỉi: 12  27 + =  + =  3 + =  B = Trong câu c), thực tách 15 = Tuy nhiªn, cịng cã thĨ thùc hiÖn nh sau: C = ( 52.3  32.5 ): 15 = 52.3 32.5 =  15 15 5 Rót gän biĨu thøc: VÝ dơ 4: c A =  2 Híng dÉn: Sư dụng phép biến đổi dần Giải a Ta có ngay: d B = 3   2 2 A =  =  2.2  ( 5) = (2  5) = 2 2 2 2 b Ta cã ngay:  = 1 B =  =  =   = (  1) =  2 2 Chú ý: Trong lời giải câu a), em häc sinh cÇn chó ý tíi dÊu cđa < để xác định đợc giá trị cho A Trong lời giải câu b), việc nhẩn tử mẫu với đạt đợc hai mục đích: Mẫu số trở thành số phơng Tử số đợc biến đổi dạng bình phơng nhị thức (Bài 32/tr 19 Sgk): TÝnh: VÝ dô 5: a c 0,01 16 b 1, 44.1, 21  1, 44.0, 1652  1242 164 d 1492  762 457  3842  Híng dÉn:  Giải a Ta có biến đổi: 25 49  5 0,01  0,01    16 16  4 b Ta cã biÕn ®æi: 2 7  7   (0,1)   10 24  3 1, 44.1, 21  1, 44.0,  1, 44(1, 21  0, 4)  1, 44.0,81   1,   0,9  = 1,2.0,9 = 1,08 c Ta cã biÕn ®ỉi: 1652  1242  164 d Ta cã biÕn ®ỉi: 1492  762  457  3842  165  124   165  124  164 41.289 289 17   164   149  76   149  76   457  384   457  384  15 73.225 225  15       29 73.841 841  29   VÝ dơ 6: (Bµi 31/tr 19  Sgk): a So s¸nh 25  16 víi 25  16 b Chøng minh r»ng víi a > b > có Hớng dẫn: Ta lần lợt:  a b > a b Víi c©u a), thùc phép tính riêng lẻ Với câu b), sử dụng phép khai phơng phép biến đổi tơng đơng  Gi¶i a Ta nhËn thÊy: 25  16 = = vµ 25  16 =  =  25  16 > 25  16 b Hai vế bất đẳng thức không âm nên bình phơng hai vế, ta đợc: ( a  b )2 > ( a  b )2  ab > a + b  a.b  a.b > 0, với a > b > Nhận xét: Cách đặt vấn đề ví dơ trªn, gióp chóng ta tiÕp cËn víi bÊt VÝ dụ 7: đẳng thức trớc chứng minh Tuy nhiên, đặt vấn đề theo kiểu ngợc lại, đợc quyền sử dụng bất đẳng thức để đa đánh giá cho phép so sánh (Bài 30/tr 19 Sgk): Rút gọn biểu thức sau: a y x2 , víi x > vµ y ≠ x y4 b 2y x , víi y < c 5xy 25x6 , víi x < vµ y > y d 0, 2x y3 16 , víi x ≠ vµ y ≠ x y8 Hớng dẫn: Sử dụng phép khai phơng Giải a Ta có biến đổi: 10 4y y x2 y  x  y x    x y2 x y4 x  y2  x 0, y 0  y x  x y y b Ta cã biÕn ®ỉi: 2y 2 0 x2   x  2y x y  x4 2 2y    = x y  2y   2y 2y 4y    2y  c Ta cã biÕn ®æi: 5xy 25x  5x  5x y0  5x  25x   5xy  5xy   5xy    3 y2 y3 y6  y  y  d Ta cã biÕn ®ỉi: 0, 2x y3 VÝ dơ 8: 16 3   1 x y3 1 x y3  4x  x y  4 x y 5y x y4 x y8 10 x y  (Bµi 34/tr 19  Sgk): Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a ab , víi a < vµ b ≠ a b4 27(a  3) , víi a > 48 b  12a  4a , víi a  1,5 < vµ b < b2 ab d (a  b) , víi a < b < (a  b) c Hớng dẫn: Sử dụng phép khai phơng Giải a Ta có biến đổi: 3 ab ab ab a b a b4 b Ta cã biÕn ®ỉi: ab  3  ab      ab  a 0, b 0 27(a  3) 9(a  3)  3(a  3)     48 16   c Ta cã biÕn ®ỉi:  12a  4a  b2 d Ta cã biÕn ®æi: (a  b)  2a  3 b 2   2a  3 b2  3(a  3) a 3 3(a  3)  4  2a  b ab ab ab (a  b) (a  b) 2 (a  b) a b (a  b) a 1,5; b 0  2a  b  ab   (a  b)     a b a b 0 11  ab VÝ dơ 9: (Bµi 33/tr 19 Sgk): Giải phơng trình: a 2.x 50 0 b c 3.x  12 0 d 3.x   12  27 x2  20 Hớng dẫn: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng Giải a Biến đổi phơng trình d¹ng: 50 50   25 = 2.x  50 x 2 Vậy, phơng trình có nghiệm x = b Biến đổi phơng trình d¹ng: 3(x  1)  4.3  9.3 2  3 5  x   5  x = VËy, ph¬ng trình có nghiệm x = c Biến đổi phơng trình dạng: 3.x 4.3 3.x 2  x =  x Vậy, phơng trình có nghiệm x d Biến đổi phơng trình dạng: 20  x  5.20  100 10  x 10 x2 Vậy, phơng trình có nghiệm x  10 VÝ dơ 10: (Bµi 35/tr 20  Sgk): T×m x, biÕt: a (x  3) 9 b 4x  4x  6  Híng dẫn: Sử dụng phép khai phơng phép biến đổi tơng đơng Giải a Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có biến ®æi:  x  9  x 12 x  9      x    x  VËy, ph¬ng trình có hai nghiệm x = 12 x = Cách 2: Ta có biến đổi: (x 3)2 = 92  (x  3)2  92 =  (x   9)(x  + 9) =  x  12 0  x 12  (x  12)(x + 6) =      x  0  x Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 12 vµ x = 6 12 b Ta cã thĨ trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có biÕn ®ỉi:  2x  6  2x  1 6  2x  6   2x      x 5 /  x  /  Vậy, phơng trình có hai nghiệm x , x  2 C¸ch 2: Ta cã biÕn ®ỉi: 4x2 + 4x + = 62  4x2 + 4x  35 =  x  , x  2 Vậy, phơng trình có hai nghiệm x , x 2 tập lần Bài 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a A = 72 : 18 b B = 52 : 117   18 c C =       Bµi 2: Rót gän c¸c biĨu thøc: 3 a A = 2 b B =  24 d D = 62 1 e E =  2 3 c C =  a a1 f F= 7 3 Bµi 3: Rót gän c¸c biĨu thøc: a A = 12(a  2) 27 Bµi 4: Cho biĨu thøc A = x2 x 10 Tính giá trị biểu thøc A víi x = b B = (ab) ab (a  b) 2+ 5 Bµi 5: Cho biÓu thøc:  a  b   a b  A =   b  1  a  1  :  b  a       a Rót gän biĨu thøc A b Cho b = 1, t×m a ®Ĩ biĨu thøc A = Bµi 6: Cho biĨu thøc: 13 a b Bµi 7: a b c d Bµi 8: a b c 14    x 2  A =     :    x 1 x x  x  x    x  x   Rót gän biĨu thøc A Tìm x để A = Cho hai biĨu thøc: x x  vµ B = A= 2x  2x  T×m x ®Ĩ A cã nghÜa T×m x ®Ĩ B cã nghÜa Với giá trị x A = B ? Với giá trị x A có nghĩa, B nghĩa ? Cho biểu thøc:  x1 x 1  : A=     x  x  x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biĨu thøc víi x = 19  ... Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa ch nhomcumon86@gmail.com nhn c gii ỏp Đ4 liên hệ phép chia phép khai phơng giảng... hai số học b , tức b a a  b b ¸p dơng a) Quy tắc khai phơng thơng Quy tắc khai ph¬ng mét th¬ng: Mn khai ph¬ng mét th¬ng A cđa hai biÓu B thøc A  0, B > 0, ta khai phơng lần lợt biểu thức bị chia. .. > th× A = B A B Khai phơng thơng Quy tắc khai phơng mét th¬ng: Mn khai ph¬ng mét th¬ng A cđa hai biÓu B thøc A  0, B > 0, ta khai phơng lần lợt biểu thức bị chia A biểu thức chia B Sau lấy kết