Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
A = A
Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
1
Trang 2PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ
Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Đọc lần 2 toàn bộ:
Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí
Định hướng thực hiện các hoạt động
Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu
3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:
Đọc Hiểu Ghi nhớ các định nghĩa, định lí
Chép lại các chú ý, nhận xét
Thực hiện các hoạt động vào vở
4 Thực hiện bài tập lần 1
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Phần: Bài giảng nâng cao
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ
3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách
giải như vậy”
4 Thực hiện bài tập lần 2
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài
giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:
Nôi dung chưa hiểu
Hoạt động chưa làm được
Bài tập lần 1 chưa làm được
Bài tập lần 2 chưa làm được
Thảo luận xây dựng bài giảng
gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận
được giải đáp
2
Trang 3Đ 2 c ăn thức bậc hai
A = A
bài giảng theo chơng trình chuẩn
1 căn thức bậc hai
Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 8 sgk): Hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 5cm và
cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB 25 x 2 (cm) Vì sao ?
Giải
Sử dụng định lí Pytago cho ABC vuông tại B, ta đợc:
AC2 = AB2 + BC2 AB2 = AC2 BC2 = 25 x2
2
AB 25 x
Ngời ta gọi là căn bậc hai của 25 x2, còn 25 x2 là biểu thức lấy căn
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A,
còn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
A chỉ có nghĩa khi và chỉ khi A 0.
Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 8 sgk): Với giá trị nào của x thì 5 2x xác định ?
Giải
Điều kiện là:
5 2x 0 2x 5 5
x 2
Vậy, với 5
x
2
thì căn thức đã cho có nghĩa
2 Hằng đẳng thức 2
A = A
Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 8 sgk): Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a2
2
a
Giải
Ta có bảng kết quả:
2
Định lí: Với mọi số A, ta có:
3
Trang 4A = A = A nếu A 0
Thí dụ 4: (Bài 14/tr 11 Sgk): Phân tích thành nhân tử:
a x2 3 b x2 6
2
c x 2 3x 3. d x2 2 5x 5.
Giải
a Ta biến đổi:
x2 3 x2 3 2 x 3 x 3
b Ta biến đổi:
x2 6 2 2
x 6
x 6 x 6
c Ta biến đổi:
2
x 2 3x 3 x 2.x 3 3 x 3 2
d Ta biến đổi:
2
x 2 5x 5 x 2.x 5 5 x 5 2
bài tập lần 1
Bài 1: Tính 16, 1 , 44, 2
) 8 (
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a
25
4 16 ,
16
1
Bài 3: Trong các số 2
) 3 ( , 3 2 , 2
) 3 ( , 3 2 số nào là căn bậc hai
số học của 9
Bài 4: Tìm x, biết:
a x2 =
9
16
9
1
Bài 5: Tìm x, biết:
a x2 = 4 2 3 b. (2x 1)2 = 1 – 2x
Bài 6: So sánh các số x = 4 3 và y = 3 4
Bài 7: Tìm giá trị của x, biết:
a x2 < 25 b x2 + 2x 3 > 0
Bài 8: Tìm giá trị của x, biết:
a x2 + 2x 3 > 0 b 4x2 – 4x < 8
Bài 9: Giải các phơng trình sau:
= 2x2 x 1
4
Trang 5Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 450.000đ.
1 Liờn hệ thầy Lấ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
Lấ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giỏo ỏn điện tử qua email.
LUễN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
bài giảng nâng cao
A Tóm tắt lí thuyết
1 căn bậc hai của một số
Định nghĩa : Căn bậc hai số học của một số a 0 là một số x không âm mà bình phơng của nó bằng a Kí hiệu a
x = a
a x
0 x
2 , với a 0
Tổng quát trên R:
1 Mọi số dơng a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
5
Trang 6 a > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dơng của
a
a < 0 gọi là căn bậc hai âm của a
2 Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0
3 Số âm không có căn bậc hai
2 so sánh các căn bậc hai số học
Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
a < b a < b
B phơng pháp giải toán
Dạng toán 1: Điều kiện để A có nghĩa
Ví dụ 1: (Bài 6/tr 10 Sgk): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a
a
3 b. 5a. c 4 a. d 3a 7.
Hớng dẫn: Thiết lập điều kiện A 0 cho A
Giải
a Để a
3 có nghĩa, điều kiện là:
a
3 0 a 0.
b Để 5a có nghĩa, điều kiện là: 5a 0 a 0
c Để 4 a có nghĩa, điều kiện là: 4 a 0 a 4
d Để 3a 7 có nghĩa, điều kiện là: 3a + 7 0 7
a 3
Ví dụ 2: (Bài 12/tr 11 Sgk): Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a 2x 7. b 3x 4. 1
c
1 x
2
d 1 x
Hớng dẫn: Thiết lập điều kiện A 0 cho A
Giải
a Để căn thức có nghĩa, điều kiện là:
2x + 7 0 2x 7 7
x 2
b Để căn thức có nghĩa, điều kiện là:
3x + 4 0 3x 4 4
x 3
c Để căn thức có nghĩa, điều kiện là:
1
0
1 x
1 + x > 0 x > 1
d Để căn thức có nghĩa, điều kiện là:
1 + x2 0, luôn đúng
Vậy, căn thức có nghĩa với mọi x
6
Trang 7Ví dụ 3: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a A =
10 x
1
2 x x
1 x
2
Giải
a Để A có nghĩa, điều kiện là:
5x + 10 > 0 x > 2
Vậy, với x > 2 thì A có nghĩa
b Để B có nghĩa, điều kiện là:
0 2 x x
0 1 x
2
3 2 x
; 1 x 2 1 x
Vậy, với x
2
1
và x 1; x
3
2
thì B có nghĩa
Ví dụ 4: a Chứng minh bất đẳng thức a 2 + b 2 2
) b a (
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
) x 2006
) x 2005
Giải
a Xét bất đẳng thức, vì hai vế không âm nên bình phơng hai vế ta đợc:
a2 + b2 + 2 a 2 b 2 (a + b)2 2| a.b | 2ab, luôn đúng
Vậy, bất đẳng thức đợc chứng minh và dấu " = " xảy ra khi:
a.b 0, tức là khi a và b cùng dấu
b Ta viết:
) x 2006
) 2005 x
) 2005 x x 2006
Vậy, ta đợcAMin = 1, đạt đợc khi:
(2006 x)(2005 x) 0 2005 x 2006
Nhận xét: Trong câu a), chúng ta đã sử dụng phép bình phơng để khử căn,
rồi từ đó nhận đợc bất đẳng thức đúng Tuy nhiên, ta cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi:
2
a + b 2 2
) b a ( |a| + |b| a|a| + |b| + |a| + |b| b|a| + |b| |a| + |b| a + b|a| + |b|
Ta thấy ngay, bất đẳng thức trên luôn đúng (vì đã đợc chứng minh trong phần bất đẳng thức chứa dấu trị tuyệt đối)
Dạng toán 2: Sử dụng hằng đẳng thức 2
A = A
Ví dụ 1: (Bài 7/tr 10 Sgk): Tính:
2
a (0,1) b ( 0,3) 2 c ( 1,3) 2 d 0,4 ( 0, 4) 2
Giải
a Ta có ngay (0,1)2 0,1 0,1.
b Ta có ngay ( 0,3) 2 0,3 0,3.
7
Trang 8c Ta có ngay ( 1,3) 2 1,3 1,3.
d Ta có ngay 0, 4 ( 0, 4) 2 0, 4 0, 4 0,4 0,4 0,16
Ví dụ 2: (Bài 11/tr 11 Sgk): Tính:
a 16 25 196 : 49 b 36 : 2.3 182 169
c 81 d 324 2
Giải
a Ta có:
16 25 196 : 49 4 52 2 16 : 72 2
4.5 16 : 7
20 7
16
20 7
b Ta có:
2
36 : 2.3 18 169 36 : 2 3 32 2 2 132
36 : (2.3.3) 13
= 2 13 = 11
c Ta có:
2
81 9 9 32 = 3
d Ta có:
2 2
3 4 9 16 25 52 = 5
Ví dụ 3: (Bài 8/tr 10 Sgk): Rút gọn các biểu thức sau:
2
a 2 3 b 3 11 2
2
c 2 a , a 0. d 3 a 2 , a 2. 2
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa.
Giải
a Ta có:
2 32 2 3 2 3, vì 2 3
b Ta có:
3 112 3 11 11 3 2 3, vì 3 11
c Ta có:
2
2 a 2 a 2a, vì a 0
d Ta có 3 a 2 2 3 a 2 = 3(2 a), vì a < 2
Ví dụ 4: (Bài 10/tr 11 Sgk): Chứng minh:
2
a 3 1 4 2 3 b 4 2 3 31
8
Trang 9 Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng.
Giải
a Ta có:
3 1 2 3 2 2 3.1 1 2 3 2 3 1 4 2 3
b Ta có thể trình bày theo các cách sau:
Cách 1: Theo câu a), ta có:
4 2 3 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1 3 = 1
Cách 2: Biến đổi đẳng thức về dạng:
4 2 3 3 1 4 2 3 2 3 1 2
4 2 3 3 2 3 1
4 2 3 4 2 3 , đúng
Ví dụ 5: (Bài 3/tr 11 Sgk): Rút gọn các biểu thức sau:
2
a 2 a 5a, a 0. b 25a2 3a, a 0.
c 9a 3a d 5 4a6 3a , a 0.3
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa.
Giải
a Ta có:
2
2 a 5a 2 a 5a 2a 5a = 7a
b Ta có:
2
25a 3a 5a 2 3a 5a 3a = 5a + 3a = 8a
c Ta có:
2
9a 3a 3a 3a 3a2 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2
d Ta có:
2
5 4a 3a 5 2a 3a 5 2a3 3a35 2a 3 3a3 10a3 3a3
= 13a3
Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức:
C x 2x 1 2 x 4x 4 3.
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa với phép chia khoảng biến đổi.
Giải
Viết lại biểu thức dới dạng:
9
Trang 10 2 2
C x 1 2 x 2 3 = x 1 + 2x + 2 + 3
Nhận xét rằng:
x 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = 2
do đó, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối của C ta cần xét các trờng hợp:
Trờng hợp 1: Nếu x < 2, ta đợc:
C = (x 1) 2(x + 2) + 3 = 3x
Trờng hợp 2: Nếu 2 x 1, ta đợc:
C = (x 1) + 2(x + 2) + 3 = x + 8
Trờng hợp 3: Nếu x > 1, ta đợc:
C = (x 1) + 2(x + 2) + 3 = 3x + 6
Dạng toán 3: Giải phơng trình Bất phơng trình
Ví dụ 1: (Bài 9/tr 11 Sgk): Tìm x, biết:
2
a x 7 b x2 8
2
c 4x 6 d 9x2 12
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa.
Giải
a Ta biến đổi về dạng:
x = 7 x 7 khi x 0
x 7 khi x 0
x 7 khi x 0
x 7 khi x 0
Vậy, ta nhận đợc hai giá trị x = 7 và x = 7
Chú ý:Bắt đầu từ đây, ta Sử dụng biến đổi:
A = b 0 A = b
b Ta biến đổi:
x = 8 x = 8
c Ta biến đổi:
2x = 6 2x = 6 x = 3
d Ta biến đổi:
3x = 12 3x = 12 x = 4
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
a 2
) 1 x
) 3 x ( = 3 – x
Hớng dẫn: Tham khảo ví dụ 1.
Giải
a Ta biến đổi về dạng:
x + 1 = 9
0 1 nếux 9 ) 1 x (
0 1 x nếu 9 1 x
1 nếux 10 x
1 x nếu 8 x
Vậy, ta nhận đợc hai giá trị x = 8 và x = 10
b Ta có:
10
Trang 11) 3 x
( = 3 – x x 3 = 3 – x x – 3 0 x 3
Vậy, nghiệm của phơng trình là x 3
Chú ý: Trong lời giải câu b), chúng ta đã sử dụng tính chất:
a = a a 0
Ví dụ 3: (Bài 15/tr 11 Sgk): Giải các phơng trình sau:
a x2 5 = 0 b x2 2 11x 11 0.
Giải
a Biến đổi phơng trình về dạng:
x2 = 5 x 5
Vậy, phơng trình có hai nghiệm x 5
b Biến đổi phơng trình về dạng:
2
2
x 2.x 11 11 0 x 1120 x 11 0 x 11
Vậy, phơng trình có một nghiệm x 11 x 5
Ví dụ 4: Tìm x, biết:
a x 2 + 2 = x b x 1 + 1 x
Hớng dẫn: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng.
Giải
a Điều kiện có nghĩa:
Biến đổi phơng trình về dạng:
2
x = x 2 x 2 = ( x 2)2 x 2( x 21) = 0
0 1 2 x
0 2 x
1 2 x
0 2 x
3 x
2 x
, thoả mãn (*)
Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 2 và x = 3
b Điều kiện có nghĩa:
Biến đổi bất phơng trình về dạng:
1
x x 1 x 1 ( x 1)2 x 1( x 11) 0
0 1 1 x
0 1 x
1 1 x
0 1 x
2 x
1 x
, thoả mãn (*)
Vậy, bất phơng trình có nghiệm x = 1 hoặc x 2
Nhận xét: Nh vậy:
Với câu a), ta có tổng kết:
2
B 0
A B
Với câu b), ta có tổng kết:
11
Trang 12B 0
A B A 0
A B
bài tập lần 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a (5)2
2
7 5
b ( 0, 25)2 :
2
3 100
Bài 2: Tìm x, biết:
a x2 = 9
b x2 = ( 2)2 c 4x2 + 1 = 8 2 6
d x2 + 1 = 6 2 6
Bài 3: So sánh các cặp số sau:
a 0,3 và 0, 2(5)
b 4 1
2 và 2
1 3
c 2 3 và 3 2
d 6 2
7 và 7
2 6
Bài 4: Chứng minh các bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x
a x2 + 1 2x
b 2x2 + 2x 1 15
c x2(x2 1) x2 1
d 9x2 + 6ax+ a2 +8 > 0, a là hằng số
Bài 5: Tìm giá trị của x biết:
a x2 25 ; x2 < 25;
b x2 + 2x 5 0; c. x
2 1 < 9;
d x2 + 6ax+ 9a2 4 > 0, a là hằng số
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 8 + x23x 4 .
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 11 x27x 6 .
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a A = 5 + x2 3x 9 .
b B = x2 7x 5
c C = x2 7x 6 25
d D = x2 6x + 11
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a A = 15 x2 4x 13 .
b B = 3x2 + 6x 15
c C = 12 x2 2x 1
d D = 17 + 10x x2
Bài 10:Giải các phơng trình sau:
a 2x 1 = 1.
b x2 = x + 1.5
c x2 4 = x2 2x.
12
