Bài giảng: Căn bậc hai và hằng đẳng thức (Đại số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §2 Căn thức bậc hai đẳng thức A =  A  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc  Hiểu  Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận c gii ỏp Đ2 thức bậc hai Hằng đẳng thức A2 = A giảng theo chơng chơng trình chuẩn thức bậc hai Thí dụ 1: (HĐ 1/tr sgk): Hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 5cm cạnh BC = x (cm) cạnh AB 25 x (cm) Vì ? Giải Sử dụng định lí Pytago cho ABC vuông B, ta đợc: AC2 = AB2 + BC2  AB2 = AC2  BC2 = 25  x2  AB  25  x Ngời ta gọi bậc hai 25 x2, 25 x2 biểu thức lấy Một cách tổng quát: Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A chØ cã nghÜa vµ chØ A  ThÝ dơ 2: (H§ 2/tr  sgk): Víi giá trị x 2x xác định ? Giải Điều kiện là: 5 2x   2x   x  Vậy, với x thức ®· cho cã nghÜa 2 H»ng ®¼ng thøc A = A ThÝ dơ 3: (H§ 3/tr  sgk): Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a 2 1 a2 a2  Gi¶i Ta cã b¶ng kÕt qu¶: a a2 2 a2 Định lí: Với số A, ta có: 1 1 0 3 A = A = A nÕu A    A nÕu A  Thí dụ 4: (Bài 14/tr 11 Sgk): Phân tích thành nhân tử: a x2 b x2  c x  3x  d x  5x   Gi¶i a Ta biÕn ®ỉi: x2  x     x   x   b Ta biÕn ®ỉi: x2  x     x   x   c Ta biÕn ®ỉi: x  3x  x  2.x  2 2    x   d Ta biÕn ®ỉi: x  5x  x  2.x     x tập lần Bài 1: TÝnh 16 , 1, 44 , ( 8) Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a 0,16  25 b  16 0,36 Bài 3: Trong số ( 3) , ,  ( 3) , số bậc hai số học Bài 4: Tìm x, biết: 16 a x2 = b (x  1)2 = 9 Bài 5: Tìm x, biết: b (2x 1)2 = 1 – 2x a x2 =  Bài 6: So sánh số x = vµ y = Bµi 7: Tìm giá trị x, biết: a x2 < 25 b x2 + 2x  > Bµi 8: Tìm giá trị x, biết: a x2 + 2x  > b 4x2 – 4x < Bài 9: Giải phơng trình sau: a b x  = x  3x  = x  3x  Giáo án điện tử giảng giá: 450.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BN SNG TO TRONG TIT DY giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết bậc hai số Định nghĩa: Căn bậc hai số học số a số x không âm mà bình phơng a Kí hiệu a x 0  x= a   , với a a x Tổng quát R: Mọi số dơng a > có hai bậc hai hai số đối nhau: a > gọi bậc hai số học hay gọi bậc hai dơng a a < gọi bậc hai âm a Số có bậc hai Số âm bậc hai so sánh bậc hai số học Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: a  x >  x d Để thức có nghĩa, điều kiện là: + x2 0, Vậy, thøc cã nghÜa víi mäi x 3a  c A  1 x d  x Tìm giá trị x để biĨu thøc sau cã nghÜa: VÝ dơ 3: a A = 5x  10 b B =  Gi¶i 2x  3x  5x  2 a Để A có nghĩa, điều kiện là: 5x + 10 >  x >  VËy, víi x >  th× A cã nghÜa b Để B có nghĩa, điều kiện là: x    5x   3x VËy, víi x   VÝ dơ 4:   x     x 1; x    vµ x  1; x  th× B cã nghÜa a Chứng minh bất đẳng thức a + b b Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: A = (2006  x) + (2005  x ) (a  b ) Giải a Xét bất đẳng thức, hai vế không âm nên bình phơng hai vế ta đợc: a2 + b2 + a b  (a + b)2  2| a.b |  2ab, Vậy, bất đẳng thức đợc chứng minh dÊu " = " x¶y khi: a.b  0, tøc lµ a vµ b cïng dÊu b Ta viÕt: A = (2006  x) + (x  2005)  (2006  x  x  2005) = Vậy, ta đợcAMin = 1, đạt đợc khi: (2006  x)(2005  x)   2005  x  2006  NhËn xÐt: Trong c©u a), đà sử dụng phép bình phơng để khử căn, từ nhận đợc bất đẳng thức Tuy nhiên, ta chứng minh cách biÕn ®ỉi: a + b  (a  b )  |a| + |b| a|a| + |b| + |a| + |b| b|a| + |b|  |a| + |b| a + b|a| + |b| Ta thÊy ngay, bÊt đẳng thức (vì đà đợc chứng minh phần bất đẳng thức chứa dấu trị tuyệt đối) Dạng toán 2: Sử dụng đẳng thức Ví dụ 1: A = A (Bµi 7/tr 10  Sgk): TÝnh: a (0,1) b (  0,3) c  (  1,3) d  0, (  0, 4)  Gi¶i a Ta cã (0,1)  0,1 0,1 b Ta cã (  0,3)   0,3 0,3 c Ta cã  (  1,3)2   1,3  1,3 d Ta cã  0, ( 0, 4)  0,  0,  0, 0,  0,16 (Bµi 11/tr 11  Sgk): TÝnh: VÝ dô 2: a 16 25  196 : 49 b 36 : 2.32.18  169 c d 81 32  42  Gi¶i a Ta cã: 16 25  196 : 49  42 52  162 : 16 16 4.5  16 : 20  20 7 b Ta cã: c 36 : 2.32.18  169 36 : 22.32.32  132 36 : (2.3.3)  13 =  13 = 11 Ta cã: 92   = 81  d Ta cã: 32  42   16  25  52 = (Bµi 8/tr 10  Sgk): Rót gän c¸c biĨu thøc sau: VÝ dơ 3:   3 a b c a , a 0 d 3  11  a  2 , a   Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa Giải a Ta cã:   3 2 2  , v×  b Ta cã: 3 11    11  11  2  , v×  11 c Ta cã: a 2 a 2a , v× a  d Ta cã  a   3 a  = 3(2  a), a < Ví dụ 4: (Bài 10/tr 11  Sgk): Chøng minh: a    4  b 4    Híng dÉn: Sư dơng phép biến đổi tơng đơng Giải a Ta cã:    3 3   3.1  12 3   4  b Ta cã thĨ tr×nh bày theo cách sau: Cách 1: Theo câu a), ta cã: 4     3   3 1  = Cách 2: Biến đổi đẳng thức dạng:   4     31   3     4  , (Bài 3/tr 11 Sgk): Rút gän c¸c biĨu thøc sau: VÝ dơ 5: a a  5a, a  c b 9a  3a 25a  3a, a 0 d 4a  3a , a Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa Gi¶i a Ta cã: a  5a 2 a  5a  2a  5a = 7a b Ta cã: 25a  3a   5a   3a  5a  3a = 5a + 3a = 8a c Ta cã: 9a  3a  2  3a  2  3a  3a  3a = 3a2 + 3a2 = 6a2 d Ta cã: 4a  3a 5  2a  3 3  3a 5 2a  3a 5   2a   3a  10a  3a = 13a3 VÝ dơ 6: Rót gän biĨu thøc: C  x  2x   x  4x   Híng dÉn: Sử dụng định nghĩa với phép chia khoảng biến đổi Giải Viết lại biểu thức dới dạng: C  x  1 2  x  2  = x  1 + 2x + 2 + NhËn xÐt r»ng: x1=0x=1 x + =  x = 2 ®ã, ®Ĩ bá đợc dấu giá trị tuyệt đối C ta cần xét trờng hợp: Trờng hợp 1: Nếu x < 2, ta đợc: C = (x 1) 2(x + 2) + = 3x Trêng hỵp 2: NÕu x 1, ta đợc: C = (x  1) + 2(x + 2) + = x + Trêng hỵp 3: NÕu x > 1, ta ®ỵc: C = (x  1) + 2(x + 2) + = 3x + Dạng toán 3: Giải phơng trình Bất phơng trình Ví dụ 1: (Bài 9/tr 11  Sgk): T×m x, biÕt: a x 7 b x2   c 4x 6 d 9x   12  Híng dẫn: Sử dụng định nghĩa Giải a Ta biến ®ỉi vỊ d¹ng:  x 7 x 0  x 7 x 0  x =       x 7 x   x  x  VËy, ta nhận đợc hai giá trị x = x = Chú ý: Bắt đầu từ đây, ta Sư dơng biÕn ®ỉi: A = b   A = b b Ta biÕn ®ỉi: x =  x = 8 c Ta biÕn ®ỉi: 2x =  2x = 6  x = 3 d Ta biÕn ®ỉi: 3x = 12  3x = 12  x = 4 VÝ dơ 2: T×m x, biÕt: a b ( x  1) = (x   Híng dÉn: Tham kh¶o vÝ dơ  Gi¶i 3) = – x a Ta biÕn ®ỉi vỊ d¹ng:  x  9 nÕu x  0  x 8 nÕu x   x + 1 =      x   10 nÕux     ( x  1) 9 nÕux  Vậy, ta nhận đợc hai giá trị x = vµ x =  10 b Ta cã: 10 = – x  x  3 = – x  x –   x Vậy, nghiệm phơng trình x  ( x  3)  Chó ý: Trong lời giải câu b), đà sử dụng tÝnh chÊt: a =  a  a  Ví dụ 3: (Bài 15/tr 11 Sgk): Giải phơng trình sau: a x2 = b x  11x  11 0  Gi¶i a Biến đổi phơng trình dạng: x2 = x Vậy, phơng trình có hai nghiệm x b Biến đổi phơng trình dạng: x  2.x 11   11   0  x  11  0  x  11 0  x  11 VËy, ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x  11 x  VÝ dơ 4: T×m x, biÕt: a x  + = x Híng dÉn: Sư dơng phÐp biÕn đổi tơng đơng Giải b a Điều kiện có nghÜa: x    x  Biến đổi phơng trình dạng: x =x 2 x =( x 2)      x  0     x  0 x  +  x (*) x 2(   x  0   x  1  x 2   x  0   x  1  x 1 x  1) =   , tho¶ m·n (*) x   x Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = x = b Điều kiện cã nghÜa: x    x  (*) Biến đổi bất phơng trình dạng: x   x 1  x   ( x  )  x  ( x  1)     , tho¶ m·n (*) x   0 x Vậy, bất phơng trình có nghiệm x = hc x  NhËn xÐt: Nh vËy:  Víi c©u a), ta cã tỉng kÕt:  B 0 A B    A B  Víi c©u b), ta cã tỉng kÕt: 11 B 0  A B  A 0 A B2 tập lần Bài 1: Thực phép tÝnh: a (5)2     Bài 2: Tìm x, biết: a x2 = b x2 = ( 2)2 Bài 3: So sánh cặp số sau: a 0,3 0, 2(5) b vµ 2 Bµi 4: a b Bµi 5: a b Bµi 6: b (  0, 25)2 :   100   c 4x2 + =  d x2 + =  c vµ d 7 Chứng minh bất phơng trình sau nghiệm với x x2 +  2x c x2(x2  1)  x2  d 9x2 + 6ax+ a2 +8 > 0, a lµ h»ng sè 2x2 + 2x    15 Tìm giá trị x biết: x2 25 ; x2 < 25; c x2  < 9; x2 + 2x   0; d x2 + 6ax+ 9a2 > 0, a số Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = + x  3x  Bµi 7: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 11  x  7x  Bµi 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a A = + x  3x  c C = x  7x  Bài 9: Tìm giá trị lớn biểu thøc: b B = a A = 15  x  4x  13 b B = 3x2 + 6x 15 Bài 10: Giải phơng trình sau: a 2x  = b 12 x  = x + x  7x   25 d D = x  6x + 11 c C = 12  x  2x  d D = 17 + 10x  x2 c x2  = x  2x ... hai hai số đối nhau: a > gọi bậc hai số học hay gọi bậc hai d¬ng cđa a   a < gäi bậc hai âm a Số có bậc hai Số âm bậc hai so sánh bậc hai số học Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: a có hai bậc hai hai số đối... 25  x Ngêi ta gäi lµ bậc hai 25 x2, 25 x2 biểu thức lấy Một cách tổng quát: Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A có nghĩa