Bài giảng: Căn bâch hai (Đại số 9)

Bài giảng gắn chặt với sgk và có phần nâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §1 Căn bậc hai  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng 2 gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận được giải đáp. 3 phần đại số chơng I căn bậc hai căn bậc ba Chơng này, bao gồm: 1. Căn bậc hai 2. Căn bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng 5. Bảng căn bậc hai 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. 7. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 8. Căn bậc ba 4 Đ 1 căn bậc hai bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. căn bậc hai số học Trong chơng trình toán 7, ta đã biết: Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. Chú ý: Ta thấy: Số dơng a có đúng 2 căn bậc hai, một số dơng kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là a . Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là 0 vì 0 = 0. Số âm không có căn bậc hai. Không đợc viết: 2 a = a. Ta có: x = a = ax 0x 2 . Với hai số bất kì a, b với a, b > 0. Ta có: a = b a = b ; a > b a > b . Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 4 sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a. 9. 4 b. . 9 c. 0,25. d. 2. Giải Ta lần lợt có: a. Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và 3. b. Số 4 9 có hai căn bậc hai là 2 3 và 2 3 . c. Số 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và 0,5. d. Số 2 có hai căn bậc hai là 2 và 2 . Định nghĩa: Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc số học của 0. Ta viết: 5 x = a = ax 0x 2 , với a 0. Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 5 sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a. 49. b. 64. c. 81. d. 1,21. Giải Ta lần lợt có: a. 49 7= vì 7 0 và 7 2 = 49. b. 64 8= vì 8 0 và 8 2 = 64. c. 81 9= vì 9 0 và 9 2 = 81. d. 1,21 1,1= vì 1,1 0 và 1,1 2 = 1,21. Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phơng (gọi tắt là khai phơng). Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và 7. Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 5 sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a. 64. b. 81. c. 1,21. Giải Ta lần lợt có: a. Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và 8. b. Số 81 có hai căn bậc hai là 9 và 9. c. Số 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và 1,1. 2. so sánh các căn bậc hai số học Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a b.< Ta có thể chứng minh đợc: Với hai số a và b không âm, nếu a b< thì a < b. Nh vậy, ta có định lí: Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: a < b a < b . Thí dụ 4: (HĐ 4/tr 6 sgk): So sánh: a. 4 và 15 . b. 11 và 3. Giải a. Ta có nhận xét: 16 > 15 16 15 > 4 15. > 6 b. Ta có nhận xét: 11 > 9 11 9 > 11 3. > Thí dụ 5: (HĐ 5/tr 6 sgk): Tìm số x không âm, biết: a. x 1> . b. x 3< . Giải a. Vì 1 = 1 nên: x 1> x 1 > x > 1. b. Vì 3 = 9 nên: x 3< x 9 < 0 x < 9. Nhận xét: Lời giải trên cho hai bất phơng trình dựa theo đúng định nghĩa căn bậc hai số học. Ngoài ra ta thờng trình bày tắt theo hớng khai phơng, cụ thể: x 1> ( ) 2 2 x 1 > x > 1. x 3< ( ) 2 2 x 3 < 0 x < 9. bài tập lần 1 Bài 1: Tính 16 , 44,1 , 2 )8( . Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 25 4 16,0 + . b. 36,0 16 1 3 . Bài 3: Trong các số 2 )3( , 2 3 , 2 )3( , 2 3 số nào là căn bậc hai số học của 9. Bài 4: Tìm x, biết: a. x 2 = 4 9 . b. (x 2) 2 = 1 4 . Bài 5: Tìm x, biết: a. x 2 = 4 2 3 . b. (2x 1) 2 = |1 2x|. Bài 6: So sánh các số x = 4 3 và y = 3 4 . Bài 7: Tìm giá trị của x, biết: a. x 2 < 25. b. x 2 + 2x 3 > 0. Bài 8: Tìm giá trị của x, biết: a. x 2 + 2x 3 > 0. b. 4x 2 4x < 8. Bài 9: Giải các phơng trình sau: a. 1x = 3. 7 b. 2x3x 2 +− = 1x3x2 2 +− . 8 bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. căn bậc hai của một số Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a 0 là một số x không âm mà bình phơng của nó bằng a. Kí hiệu a . x = a = ax 0x 2 , với a 0. Tổng quát trên R: 1. Mọi số dơng a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a. a < 0 gọi là căn bậc hai âm của a. 2. Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. 3. Số âm không có căn bậc hai. 2. so sánh các căn bậc hai số học Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: a < b a < b . B. phơng pháp giải toán Ví dụ 2: (Bài 1/tr 6 Sgk): Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. Giải a. Số 121 có căn bậc hai số học là 11, nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và 11. b. Số 144 có căn bậc hai số học là 12, nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và 12. c. Số 169 có căn bậc hai số học là 13, nên 169 có hai căn bậc hai là 13 và 13. d. Số 225 có căn bậc hai số học là 15, nên 225 có hai căn bậc hai là 15 và 15. e. Số 256 có căn bậc hai số học là 16, nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và 16. f. Số 324 có căn bậc hai số học là 18, nên 324 có hai căn bậc hai là 18 và 18. g. Số 361 có căn bậc hai số học là 19, nên 361 có hai căn bậc hai là 19 và 19. h. Số 400 có căn bậc hai số học là 20, nên 400 có hai căn bậc hai là 20 và 20. Ví dụ 3: (Bài 2/tr 6 Sgk): So sánh: a. 2 và 3 . b. 6 và 41 . c. 7 và 47 . 9 Giải a. Ta có nhận xét: 4 > 3 4 3 > 2 3. > b. Ta có nhận xét: 36 < 41 36 41 < 6 41. < c. Ta có nhận xét: 49 > 47 49 47 > 7 47. > Ví dụ 4: So sánh các số x = 4 3 và y = 3 4 . Giải Ta có: x 2 = (4 3 ) 2 = 16.3 = 48 và y 2 = (3 4 ) 2 = 9.4 = 36. Nhận thấy x 2 > y 2 , mà x và y dơng nên x > y. Nhận xét: Để so sánh hai số, nhiều khi ta cần so sánh bình phơng của chúng. Khi đó, cần lu ý: a 2 = b 2 | a| = | b| = = ba ba a 2 > b 2 | a| > | b|. Các kết quả trên sẽ cho phép chúng ta tìm đợc nghiệm của bất phơng trình. Ví dụ 5: (Bài 3/tr 6 Sgk): Dùng máy tính bỏ túi, tính giác trị gần đúng của nghiệm mỗi phơng trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a. x 2 = 2. b. x 2 = 3. c. x 2 = 3,5. d. x 2 = 4,12. Giải a. Ta có: b. Ta có: x 2 = 2 x = 1,414. x 2 = 3 x = 1,732. c. Ta có: d. Ta có: x 2 = 3,5 x = 1,870. x 2 = 4,12 x = 2,029. Ví dụ 6: Tìm x, biết: a. x 2 = 16 9 . b. (x 1) 2 = 1 9 . Giải a. Ta có: x 2 = 16 9 = 2 4 3 ữ x = 4 3 . Vậy, tập hợp nghiệm của phơng trình là S = 4 4 ; 3 3 . 10 . bậc hai số học là 11 , nên 12 1 có hai căn bậc hai là 11 và 11 . b. Số 14 4 có căn bậc hai số học là 12 , nên 14 4 có hai căn bậc hai là 12 và 12 . c. Số 16 9 có. So sánh: a. 4 và 15 . b. 11 và 3. Giải a. Ta có nhận xét: 16 > 15 16 15 > 4 15 . > 6 b. Ta có nhận xét: 11 > 9 11 9 > 11 3. > Thí dụ