Bài giảng: Liên hệ phép nhân và phép khai phương (Đại số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §3 Liên hệ phép nhân phép khai phương  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc  Hiểu  Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp Đ3 liên hệ phép nhân phép khai phơng giảng theo chơng chơng trình chuẩn định lí Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 12 sgk): Tính so sánh 16.25 16 25 Giải Ta lần lỵt cã: 16.25  400  202 = 20; 16 .25  42 52 = 4.5 = 20 suy 16.25 = 16 25 Định lí: Với a 0, b  th× a.b = a b  Chøng minh a, V× a  0, b  nªn Ta cã:  VËy a b 2  a b b xác định không âm a.b a b bậc hai sè häc cđa a.b, tøc lµ  Chó ý: a.b = a b Định lí mở rộng cho tích nhiều số không âm áp dụng a) Quy tắc khai phơng tích Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích biểu thức không âm, ta khai phơng biểu thức nhân kết với Thí dụ 2: Sử dụng quy tắc khai phơng tích, tính: a b c d 81a 25.49 9.16.36 27.48  Gi¶i a Ta cã ngay: 25.49 = 25 49 = 5.7 = 35 b Ta cã ngay: 9.16.36 = 16 36 = 3.4.6 = 72 c Ta viÕt l¹i: 27.48 = 27.3.16 = 81.16 = 9.4 = 36 d Ta cã ngay: 81a = 81 a = 9. a  NhËn xÐt: Trong c©u c), nÕu chóng ta vËn dơng cách máy móc quy tắc khai phơng tích không nhận đợc kết gọn b) Quy tắc nhân thức bậc hai Quy tắc nhân thức bậc hai: Muốn nhân thức bậc hai biểu thức không âm ta nhân biểu thức dới dấu với lấy bậc hai kết Thí dụ 3: Sử dụng quy tắc nhân thức bËc hai, tÝnh: a c 18  1 b 1,1 44 10 d 27a 3a , víi a >  Gi¶i a Ta cã: 18  2.18  36 6 b Ta cã: 1,1 44 10 = 1,1.44.10 = 11 11 = 22 c Ta cã:   = (  1).(  1) =  = d Ta cã: 27a 3a = 81a = 9 a  = 9a, a > Nhận xét: Trong câu c), đà sử dụng đẳng thức: (a b)(a + b) = a2 b2 tập lần Bài tập 1: Sử dụng quy tắc khai phơng tích, tính: a b c d 81a 9.16.36 27.48 Bài tập 2: Sử dụng quy tắc nhân thức bậc hai, tính: a c 18  1 b 1,1 44 10 d 27a 3a , víi a > Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau: a a (3  a ) , víi a  25.49 b a (a  b ) , víi a < b < a b Bµi tËp 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a A = ( + 72  ) b B = (    )2 c C = (3 + )(3  ) Bµi tËp 5: a So s¸nh 16  víi 16  b Chøng minh r»ng a  b  a b , với a, b dơng Bài tập 6: a Chứng minh bất đẳng thức: |ac + bd|  (a  b )(c  d ) Bất đẳng thức Bunhiacôpxki b Biết x2 + y2 = 52 Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = 3x + 2y Bµi tËp 7: Cho biĨu thøc: 2 A = x  ax  3a x  5ax  3a a Rót gän biĨu thøc A b Chøng minh r»ng A = (a + Bµi tËp 8: Cho biĨu thøc: A= ab ab a a b b  a  ) x = a2 1 a  b  a b a Rót gän biĨu thøc A b TÝnh giá trị A, biết a b = Bµi tËp 9: Cho hai biĨu thøc: A = x  3x  vµ B = x  x a Tìm x để A có nghĩa b Tìm x để B có nghĩa c Với giá trị x A = B ? d Với giá trị x A có nghĩa, B nghĩa ? Bài tËp 10: Cho a, b, c vµ a’, b’, c’ số đo cạnh tơng ứng hai tam giác đồng dạng Chứng minh rằng: aa' + bb' + cc' = (a  b  c)(a 'b'c' ) Bài tập 11: Giải phơng trình x  x  = Giáo án điện tử giảng giá: 450.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIT DY giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết định lí Với A 0, B th× A.B = A B Khai phơng tích Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích biểu thức không âm, ta khai phơng biểu thức nhân kết với Nhân thức bậc hai Quy tắc nhân thức bậc hai: Muốn nhân thức bậc hai biểu thức không âm ta nhân biểu thức dới dấu với lấy bậc hai kết B phơng pháp giải toán (Bài 17/tr 14 Sgk): Sử dụng quy tắc khai phơng tÝch, tÝnh: VÝ dô 1: a 0,09.64 b 24.(  7) c 12,1.360 d 22.34  Gi¶i a Ta cã ngay: 0,09.64 = 0,09 64 = 0,3.8 = 2,4 b Ta cã ngay: 24.( 7) =  2 2   2 2  = 22.7 = 28 c Ta viÕt l¹i: 12,1.360  121.36  112 62 = 11.6 = 66 d Ta cã ngay: 2 = 2.32 = 18 22.34    (Bµi 18/tr 14  Sgk): Sư dơng quy tắc nhân thức bậc hai, tính: Ví dụ 2: a 63 b 2,5 30 48 c 0, 6, d 2,7 1,5  Gi¶i a Ta cã: 63  7.63  441 = 21 b Ta cã: 2,5 30 48 = 2,5.30.48  3600 = 60 c Ta cã: 0, 6,  0, 4.6,  2,56 = 1,6 d Ta cã: 2,7 1,5  2,7.5.1,5  20, 25 = 4,5 VÝ dơ 3: (Bµi 19/tr 15  Sgk): Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a b a (3  a ) , víi a  0,36a , víi a < c  27.48(1  a) , víi a > d a (a  b) , víi a > b a b Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc khai phơng mét tÝch  Gi¶i a Ta cã: 0,36a = b Ta cã: a 0 0,36 a = 0,6.a  0,6a a (3  a) = c Ta cã: a 3 a (3  a) = a2.3  a  a2(a  3) a 1 27.48(1  a)  1296(1  a) = 1296 (1  a) = 36.  a 36(a  1) d Ta cã: 1 a2. a  b  a (a  b) = a (a  b) = a b a b a b a b 2  a  b a (a  b) = a (Bµi 20/tr 15  Sgk): Rót gän c¸c biĨu thøc sau: VÝ dơ 4: 2a 3a , víi a  5a 45a  3a , víi a  a c b 13a 52 , víi a > a d (3  a)  Híng dÉn: Sư dơng quy t¾c nhân thức bậc hai Giải 0, 180a a Ta cã: 0 a 2a 3a 2a 3a a2  a   a a      2 8  2 b Ta cã: 13a 52 52  13a  676 = 26 a a c Ta cã: 5a 45a  3a  5a.45a  3a  225a  3a  152 a  3a 0 = 15a  3a a 15a  3a 12a d Ta cã: (3  a)  0, 180a (3  a)  (3  a)  0, 2.180a 36a (3  a)  36 a a  a  (3  a)  a  a  12a  a 0 VÝ dơ 5: (Bµi 22/tr 15 Sgk): Biến đổi biểu thức dới dấu thành dạng tích tính: a 132 122 b 17  82 c 117  1082 d 3132  3122  Gi¶i a Ta cã: 132  122   13  12   13  12   1.25 5 b Ta cã: 17  82   17    17    9.25  25 3.5 15 c Ta cã: 117  1082   117  108   117  108   9.225  225 3.15 45 d Ta cã: 3132  3122   313  312   313  312   1.625  625 25 (Bµi 23/tr 15  Sgk): Chøng minh: VÝ dô 6: a b       1  2006  2005  vµ   2006  2005 lµ hai số nghịch đảo Giải a Ta có:       2    2 4  1 , ®pcm b XÐt tÝch hai sè:  VËy VÝ dô 7: 2006   2005    2006  2005  2006   2005  = 2006  2005 = 2006  2005 2006 2005 hai số nghịch đảo Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a A = ( + 72  ) b B = (    )2 c C = (3 + )(3  )     Híng dÉn: Sư dơng tÝnh chất phân phối Giải a Ta có: A = + 72  = 16 + 144  = + 12  = 14 b Ta cã: B =    2   +    2 = +  (4  )(4  ) +  c Ta cã C = (3 )2  = 45  = 43  =  16  =  2.3 = NhËn xÐt: Nh vËy, c©u c), b»ng viƯc sư dơng đẳng thức đà giảm đợc đáng kể độ phức tạp (Bài 26/tr 16 Sgk): a So s¸nh 25  víi 25  b Chøng minh r»ng a  b  a  b , với a, b dơng Hớng dẫn: Ta lần lợt: Ví dụ 8: Với câu a), để so sánh hai số không âm A B ta so sánh A2 với B2 Với câu b), sử dụng phép khai phơng phép biến đổi tơng đơng Giải a Nhận xét rằng: ( 25  )2 = 34 vµ ( 25  )2 = (5 + 3)2 = 64 suy ra: ( 25  )2 < ( 25  )2  25  < 25  b Hai vế bất đẳng thức không âm nên bình phơng hai vế, ta đợc: ( a b )2  ( a  b )2  a + b  a + b + a.b   a.b , ®óng  NhËn xÐt: VÝ dơ 9: Cách đặt vấn đề ví dụ trên, giúp tiếp cận với bất đẳng thức trớc chứng minh Tuy nhiên, đặt vấn đề theo kiểu ngợc lại, đợc quyền sử dụng bất đẳng thức để đa đánh giá cho phép so sánh (Bài 27/tr 16 Sgk): So sánh: a víi b  víi 2  Híng dÉn: Thùc hiƯn so s¸nh hai sè không âm A B Giải a Ta có: 16 > 12  16  12   4.3    b Ta cã: >         VÝ dơ 10: (Bµi 24/tr 16  Sgk): Rót gän vµ tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) thức sau: a   6x  9x  b 9a  b   4b  t¹i a = 2, b  t¹i x   Híng dÉn: Sư dơng phÐp khai ph¬ng cđa mét tích để rút gọn Giải a Ta biến đổi: 10 2   6x  9x     3x  1  đó, x biểu thức có giá trị: 2 2   3x  1  2. 3x  1   2    1  21,029   b Ta biÕn ®ỉi: 9a  b   4b   (3a)  b    3a b   3a(b  2) ®ã, t¹i a = 2, b  biĨu thøc có giá trị: 3( 2)( 2) 6(  2)  22,392 VÝ dơ 11: (Bµi 25/tr 16  Sgk): T×m x, biÕt: a 16x 8 b 4x  c d 4(1  x)  0 9(x  1) 21 Híng dÉn: Sư dơng phép biến đổi tơng đơng: f (x) k f (x) k Giải a Ta biến đổi: 16x 8  16x 8  16x = 64  x = VËy, víi x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn b Ta biÕn ®ỉi: 4x   4x =  x  Vậy, với x thoả mÃn điều kiện c Ta biÕn ®ỉi: 9(x  1) 21  9(x  1) = 212  x  = 49  x = 50 VËy, víi x = 50 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn d Ta biÕn ®ỉi: 4(1  x)  0  4(1  x) 6  4(1  x) =   x =  x = 8 VËy, víi x = thoả mÃn điều kiện Ví dụ 12: Giải phơng trình x x =  Híng dÉn: ThiÕt lËp ®iỊu kiƯn cã nghĩa cho biểu thức dới dấu căn, sử dụng quy tắc khai phơng tích để tạo nhËn tư chung Cơ thĨ: 11 x2    x  3  x  3 dk  x x Giải Điều kiện: x    x   x 9     x x Biến đổi phơng trình d¹ng: x  x   x  =  x  ( x   1) =     x  0  x  0  x 3     x  1  x  1  x   ( lo i ) Vậy, phơng trình có nghiƯm x =  NhËn xÐt: Nh chóng ta đà biết, phơng trình đợc giải phơng pháp biến đổi tơng đơng, cụ thể: x2   x  =  x  = x    (xx 33)(x  3) x  3  (xx 33)(x   1) 0  xx  3hc x x = Vậy, phơng trình cã nghiƯm x = VÝ dơ 13: a Chøng minh bất đẳng thức (Bất đẳng thức Bunhiacôpxki): x    x  x ac + bd  (a  b )(c  d ) b BiÕt x + y2 = 52 Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A = 3x + 2y Híng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng phép bình phơng hai vế Với câu a), sử dụng kết câu a) Giải a Hai vế bất đẳng thức không âm nên bình phơng hai vế, ta đợc: (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)  a2c2 + b2d2 + 2acbd  a2c2 + b2c2 + a2d2 + b2d2  b2c2 + a2d2  2acbd   (bc  ad)2 0, Dấu = xảy khi: bc = ad  a b  c d b NhËn xÐt r»ng: A = 3x + 2y   26  A  26 DÊu “ = xảy khi: đó: (3 2 )(x  y ) = 13.52 = 26 x y  = t  x = 3t vµ y = 2t  x 6 va y 4 52 = x2 + y2 = (3t)2 + (2t)2 = 13t2  t2 =  t =     x  va y Vậy, ta đợc: 12 AMax = 26, đạt đợc x = y = AMin = 26, đạt đợc x = y = tập lần Bài 1: TÝnh: a 49.100 b 24.( 9) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a 27.48(a 3) Bài 3: Rút gọn biểu thøc sau: a , víi a > a a Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a A = 72 18 b B = 25 16 Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a A = ( + + 1)(  1) c C =  c 72.32 b 48.75a b 8a 18a , víi a <  c C =     b B = ( + 1+ 12,1.490 d    )( + 1 ) 4 3 Bài 6: Chứng minh đẳng thức: a b + = 82 + = 94 Bµi 7: Cho a > Chøng minh r»ng: a +1 > a  Bµi 8: Cho a  Chøng minh r»ng: a1 < a Bµi 9: Chøng minh r»ng: 1> Bài 10: Tính giá trị biÓu thøc: a A = x2 + 2x + 16 víi x =  b B = x2 + 12x  14 víi x =  Bµi 11: Cho hai biĨu thøc: A = 2x  3x  vµ B = x  2x a Tìm x để A có nghĩa b Tìm x để B có nghĩa c Với giá trị x A = B ? d Với giá trị x A có nghĩa, B nghĩa ? Bài 12: Biết x2 + y2 = 117 Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 2x + 3y Bµi 13: Cho a, b, c lµ độ dài ba cạnh tam giác, p mét nöa chu vi Chøng minh r»ng: p < p  a + p  b + p  c 3p Bài 14: Giải phơng trình sau: 13 3x  b 2 x  x2 Bài 15: Giải phơng trình sau: 25x  50 a = x  + 4x   b x    x =  2x a 14 4x   2x  =  ... Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa ch nhomcumon86@gmail.com nhn c gii ỏp Đ3 liên hệ phép nhân phép khai phơng giảng... A.B = A B Khai ph¬ng tích Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích biểu thức không âm, ta khai phơng biểu thức nhân kết với Nhân thức bậc hai Quy tắc nhân thức bậc hai: Muốn nhân thức bậc... hai số häc cđa a.b, tøc lµ  Chó ý: a.b = a b Định lí mở rộng cho tích nhiều số không âm áp dụng a) Quy tắc khai phơng tích Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích biểu thức không âm, ta khai