Bài giảng: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Đại số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:

1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

Đ ẠI SỐ 9

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

chứa căn thức bậc hai

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12

Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội

Email: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

1

PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ

Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn

1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2. Đọc lần 2 toàn bộ:

Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí

Định hướng thực hiện các hoạt động

Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:

Đọc  Hiểu  Ghi nhớ các định nghĩa, định lí

Chép lại các chú ý, nhận xét

Thực hiện các hoạt động vào vở

4. Thực hiện bài tập lần 1

5. Viết thu hoạch sáng tạo

Phần: Bài giảng nâng cao

1. Đọc lần 1 chậm và kĩ

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ

3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách

giải như vậy”

4. Thực hiện bài tập lần 2

5. Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài

giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:

Nôi dung chưa hiểu

Hoạt động chưa làm được

Bài tập lần 1 chưa làm được

Bài tập lần 2 chưa làm được

Thảo luận xây dựng bài giảng

gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận

được giải đáp

2

Đ 5 b iến đổi đơn giản biểu thức

chứa căn thức bậc hai

bài giảng theo chơng trình chuẩn

1 đa một thừa số ra ngoài dấu căn

Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 24  sgk): Với a  0, b  0, hãy chứng tỏ a b a b.2 

72a b  36.2.a b 6 2 a b2 6 2.ab 2

2 đa một thừa số vào trong dấu căn

Phép đa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngợc với nó là phép đa thừa số vào trong dấu căn.

Ta có:

A B = A2B , với B  0

Ta có hai trờng hợp:

1. Nếu A  0 thì A B = A2B , với B  0

2. Nếu A < 0 thì A B = A B =  A2B , với B  0

Thí dụ 4: (HĐ 4/tr 26  sgk): Đa thừa số vào trong dấu căn:

16

2 và

16

2

.2

3 khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, ngời ta có thể sử dụng phép khử mẫucủa biểu thức lấy căn Thí dụ sau sẽ minh hoạ một số trờng hợp đơn giản

Thí dụ 6: (HĐ 1/tr 28  sgk): Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

.5

.25



2

6a2a



2

6a.2a

A =

B

1

B

A , với A.B  0, B  0

5

 2

5 23.2 2

;12







Một cách tổng quát: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1:Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó

Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu Có

4 2

bab2a

ba

1a

11a

a 1





Bµi tËp 7: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n

d

cb

4

35

2

Bµi tËp 9: Chøng minh r»ng:

ba

bbaa



  ab = ( a b)2, víi a, b > 0

Bµi tËp 10:Chøng minh r»ng:

21

1

32

1

 +… + +

20092008

1

 = 2009  1

Bµi tËp 11:Cho biÓu thøc:

7

x



a. Tìm điều kiện để A có nghĩa

b. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1

Bài tập 13: Với giá trị nào của x thì ta có:

) x 3 1 (

Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 850.000đ.

1 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689

2 Bạn gửi tiền về:

LÊ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941

Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ

3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.

LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT

ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

9

bài giảng nâng cao

4. Nếu A < 0 thì A B = A B =  A2B , với B  0

3 khử mẫu của biểu thức lấy căn

A =

B

1

B

A , với A.B  0, B  0

4 trục căn thức ở mẫu

Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 3: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó

Cách 4: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu Có

1

) B A )(

B A (

B A

BA

1

) B A )(

B A (

B A

BA

Ví dụ 2: (Bài 43/tr 27  Sgk): Viết các số hoặc biểu thức dới dấu căn thành

dạng tích rồi đa thừa số ra ngoài dấu căn:

d  0,05 28800 e 7.63.a 2

10

7.63.a  7.7.9.a  21 a2 2  21 a2 2 = 21a.

VÝ dô 3: ViÕt gän c¸c biÓu thøc sau:

.9

) 2 a (  = a  2), bởi ta cha xác định đợc dấu của a  2)

4 2

bab2a

ba

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Sử dụng quy tắc đa một thừa số vào trong dấu căn): Vì:

a > b  2

b

b

a  > 0,

4 2

bab2a

ba





=

2 2

4 2 4

2

bab2a

bab

)ba(

ba

ba

|ba

|

b

|a

b

|a

 = a, đpcm

có thể chứng minh đợc đẳng thức Ngoài ra, nó còn rất cần thiếttrong các phép tính toán, thí dụ:

1 Để so sánh 31 và 2 7 , ta biến đổi:

7

2 = 22.7 = 28 < 31.2) Khi tính 3 2:

 Nếu ta tính 2  1,41 (sai cha đến 0,01) rồi nhân 3 thìsai số sẽ gấp 3 lần sai số của giá trị gần đúng của 2 mà

ta đã lấy

 Còn nếu ta thực hiện 3 2 = 32.2 = 18, rồi dùngbảng tìm giá trị gần đúng của 18 thì sai số không bịnhân lên 3 lần nh cách làm trên

 Hớng dẫn: Lựa chọn việc đa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn



12.3

x y





6

2

5 a 2a 12a 1



 

25.a 2a 12a 1

540  15.36

11 1



50 2.25

3 1

14

5 5

98 2.49

5 1

VÝ dô 3: (Bµi 49/tr 29  Sgk): Khö mÉu sè cña c¸c biÓu thøc díi dÊu c¨n (gi¶

thiÕt c¸c biÓu thøc cã nghÜa):

23ab ;ab

 Híng dÉn: Sö dông quy t¾c ®a mét thõa sè vµo trong hoÆc ra ngoµi dÊu c¨n

abkhi b 0b

 = b 1

| b |



b 1khi b 0

b 1khi b 0b

2 5  

15

1 20 20

;3.20 60

 

2 6 52

1a

11a

a 1



.

 Giải

a. Ta biến đổi:

1a

1a)1a(

2 2





1a

11a

11a(

)11a

)11a

)11a

)ba)(

ba(

)ba)(

ba)(

ba(

ba(

)ba)(

ba( 2 2

)ba)(

ba( 2 2

a1)a1(





)a1)(

a1(

)a1.(

a1)a1(

)a1.(

a1)a1(

 Nhận xét: Trong lời giải câu b), chúng ta phải đi trục căn thức hai lần Các em học

sinh có thể thực hiện theo chiều ngợc lại

Ví dụ 8: Cho a, b, c, d là các số dơng thoả mãn a c

Pôlia rằng yếu tố phụ nh một nhịp cầu để nối bài toán cần tìm racách giải với bài toán đã biết cách giải và ở đây chúng ta có thểkhẳng định thêm rằng việc đa yếu tố phụ còn có tác dụng nh mộtchiếc đòn bẩy, giúp ta giải bài toán nhẹ nhàng hơn

bµi to¸n sÏ dõng l¹i ë ®©y

VÝ dô 3: (Bµi 55/tr 30  Sgk): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö (víi a, b, x, y lµ c¸c sè

số ra thừa số chung từ đó rút gọn đợc căn thức ở mẫu Tất nhiên,chúng ta có thể lựa chọn phép nhân liên hợp xong cách giải nàyphức tạp hơn.

phép nhân liên hợp để khử căn thức ở mẫu cho từng phân số

Và ở đây chúng ta sử dụng phép biến đổi cục bộ

phơng trình

20

Ví dụ 1: (Bài 55/tr 30  Sgk): Tìm x, biết 25x 16x 9.

 Hớng dẫn: Sử dụng phép đa thừa số ra ngoài dấu căn để có nhân tử chung

 = 6  3

một thừa số ra ngoài dấu căn để biến đổi nó về dạmg f = g.Tất nhiên, chúng ta cũng có thể sử dụng quy tắc đa một thừa sốvào trong dấu căn để giải, cụ thể:

3

2 4x 8 = 3

1(4x 8)

4  = 3 x 2

21

9 x 281

 = 81(x 2)

81

 = x 2 Tuy nhiên, cách biến đổi kiểu này rất thụ động

Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau:

a

x1x

1

2  

x1x

1

2   + 2 = 0.

b 2x  5a x  a + 2a2  2a = 0, với a > 0.

 Hớng dẫn: Ta lần lợt:

 Với câu a), sử dụng phép trục căn thức ở mẫu

 Với câu b), sử dụng phép đặt ẩn phụ

x a 4aa

x 4a a

a 4ax



1 Với phơng trình trong câu a), chúng ta sử dụng phép quy

đồng cục bộ vì nhận thấy mẫu số của phân số thứ nhất làliên hợp của mẫu số của phân số thứ hai

2) Với phơng trình trong câu b), chúng ta sử dụng phép đặt ẩnphụ để nhận đợc một phơng trình bậc hai, từ đó sử dụng kiếnthức về phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi nó về dạngtích và nhận đợc hai nghiệm t = 2)a và t =

2

a (lu ý rằng cả hainghiệm này đều thoả mãn t  0 do giả thiết a > 0)

22

 + 1.

a Tìm điều kiện để A có nghĩa

23