Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
Ôn tập chương
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
Trang 2ôn tập chơng I
A Câu hỏi ôn tập
Câu 1 Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm Cho ví dụ.
Trả lời
Ta có:
x = a
a x
0 x
2 , với a 0
Câu 2 Chứng minh rằng a2 a với mọi số a
Trả lời
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì a 0
Nhận xét rằng :
Nếu a 0 thì a = a, nên a 2a 2
Nếu a < 0 thì a = a, nên a 2 a2a 2
Do đó a 2a2, với mọi a
Vậy a chính là căn bậc hai số học của a2, tức là a2 a
Câu 3 Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ?
Trả lời
Để A xác định điều kiện là A 0
Câu 4 Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng Cho ví dụ.
Trả lời
Định lí: Với a 0, b 0 thì a.b = a b
Chứng minh
Vì a 0, b 0 nên a, b xác định và không âm Ta có:
a b 2 a 2 b 2a.b
Vậy a b là căn bậc hai số học của a.b, tức là a.b = a b
Ví dụ: Ta có:
25.49 = 25 49 = 5.7 = 35
Câu 5 Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép
khai phơng Cho ví dụ.
Trả lời
Định lí: Với a 0, b > 0 thì a a
b b
Chứng minh
Trang 3Vì a 0, b > 0 nên a
b xác định và không âm Ta có:
2 2
2
a
b
b b
Vậy a
b là căn bậc hai số học của
a
b, tức là
a a
b b
Ví dụ: Ta có:
225 225
256 256
2 2
15 16
15
16
B Các công thức biến đổi căn thức
1. A2 = A
2. A.B = A B, với A 0, B 0
B =
A
B , với A 0, B > 0.
4. A B2 = A B, với B 0
5. A B = A B2 , với A 0, B 0
A B = A B2 , với A < 0, B 0
B =
1 AB
B , với AB 0 và B ≠ 0.
B =
A B
B , với B > 0.
2
C A B C
A B
A B
, với A 0 và A ≠ B2
A B
A B
, với A 0, B 0 và A ≠ B
Trang 4Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 500.000đ.
1 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
LÊ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.
LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
Trang 5C Bài tập
Bài 1: (Bài 70/tr 40 Sgk): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách biến đổi,
rút gọn thích hợp:
25 16 196
a
81 49 9
1 14 34
b 3 2 2
16 25 81
640 34,3
567
d 21,6 810 11 5
a Ta có biến đổi:
25 16 196 25 16 196
81 49 9 81 49 9
5 4 16
9 7 3
320
189
b Ta có biến đổi:
1 14 34 49 64 196
3 2 2
16 25 81 16 25 81
7 8 16
4 5 9
896
180
c Ta có biến đổi:
640 34,3 64 10 34,3
567 567
10.34,3 64
567
64
567
49
64
81
8
9
56
9
d Ta có biến đổi:
21,6 810 11 5 21,6 10 81 11 5 11 5
216 81 6.16
216.6 81 16 = 36.9.4 = 1296
Bài 2: (Bài 71/tr 40 Sgk): Rút gọn các biểu thức sau:
a 8 3 2 10 2 5 b 0,2 ( 10) 3 2 2 3 5 2
1 1 3 4 1
c 2 200 :
2 2 2 5 8
d 2 2 3 2 2 3 2 5 1 4
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai cùng các phép biến đổi tối u
a Ta có biến đổi:
8 3 2 10 2 5 8.2 3 2.2 10.2 5
4 3 2 5.2 5
4 3.2 2 5 5 5 2.
b Ta có biến đổi:
Trang 6 2
2
0, 2 ( 10) 3 2 3 5 0,2 10 3 2 3 5
2 3 2 5 3
2 5
c Ta có biến đổi:
1 1 3 4 1 1 2 3 4
2 200 : 2 10 2 8
2 2 2 5 8 2 2 2 5
1 3 2 2 8 2 8
4 2
2 2 6 2 64 2 60 2
d Ta có biến đổi:
2 2 3 2 3 5 1 2 2 3 3 2 5 1
2 3 2 3 2 5
1 2
Bài 3: (Bài 72/tr 40 Sgk): Phân tích thành nhân tử (với các số a, y, a, b không
âm và a b):
a xy y x x 1. b ax by bx ay
c a b a b d 12 x x.
Hớng dẫn: Thực hiện việc tìm nhân tử chung
a Ta có biến đổi:
y x x 1 x 1 y x 1 x 1
b Ta có biến đổi:
ax ay bx by a x y b x y
a b x y
c Ta có biến đổi:
a b a b a b a b a b a b a b
a b 1 a b
d Đặt t x , ta đợc:
2
12 x x 12 t t = (4 + t)(3 t)4 x 3 x
Bài 4: (Bài 73/tr 40 Sgk): Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
2
a 9a 9 12a 4a tại a = 9.
2
3m
b 1 m 4m 4
m 2
2
c 1 10a 25a 4a tại a = 2.
Trang 7d 4x 9x 6x 1 tại x = 3.
Hớng dẫn: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai phơng
a Ta có biến đổi:
2
9a 3 2a
9a 3 2a
Và tại a = 9, biểu thức có giá trị:
92 3 2 9 9 15 = 9 15 = 6
b Ta có biến đổi:
2
3m
1 m 2
m 2
3m m 2 1
m 2
1 3m khi m 2
1 3m khi m 2
Và tại m = 1,5 < 2, biểu thức có giá trị:
1 3.1,5 = 3,5
c Ta có biến đổi:
1 5a 2 4a 5a 1 4a
1
a 1 khi a
5
1
1 9a khi a
5
Và tại a = 1
2 5
, biểu thức có giá trị 2 1.
d Ta có biến đổi:
2
4x 3x 1 4x 3x 1
1
x 1 khi x
3 1 7x 1 khi x
3
Và tại x = 1
3 3
, biểu thức có giá trị 1 7 3.
Bài 5: (Bài 74/tr 40 Sgk): Tìm x, biết:
2
a (2x 1) 3 5 1
b 15x 15x 2 15x
3 3
Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng để trách đợc việc phải thiết
lập điều kiện có nghĩa cho biểu thức dới dấu căn bậc hai
a Ta có biến đổi tơng đơng:
2
(2x 1) 3 2x 1 3 2x 1 3
2x 1 3
x 2
x 1
Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 2 và x = 1
b Ta có biến đổi tơng đơng:
Trang 85 1 15x 15x 15x 2
3 3
5 1
1 15x 2
3 3
1
15x 2 3
15x 6 15x = 36 12
x 5
Vậy, phơng trình có nghiệm 12
x 5
Bài 6: (Bài 75/tr 40 và 41 Sgk): Chứng minh các đẳng thức sau:
2 3 6 216 1
3
14 7 15 5 1
1 2 1 3 7 5
a b b a 1
ab a b
, với a, b dơng và a ≠ b
a a a a
d 1 1 1 a
a 1 a 1
, với a 0 và a ≠ 1
Hớng dẫn: Thực hiện biến đổi VT thành VP bằng việc sử dụng các phép biến
đổi cho căn bậc hai với nhõn tử chung
a Ta có biến đổi:
6 2 1 216 1
9 6
2 2 1
24
2 6
1 2 2
= 1,5, đpcm
b Ta có biến đổi:
2 1 7 3 1 5
1 2 1 3
7 5 7 5
7 5 7 5= (7 5) = 2
c Ta có biến đổi:
ab a b 1
ab a b
a b a b = a b
d Ta có biến đổi:
Trang 9
a a 1 a a 1
a 1 a 1
1 a 1 a
Bài 7: (Bài 76/tr 41 Sgk): Cho biểu thức:
a b a b a a b
, với a > b > 0.
a Rút gọn Q
b Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hớng dẫn: Thực hiện phép rút gọn dần
a Thực hiện phép biến đổi:
a a a b a a b
b
a b a b
a a b a
a b b a b
2
a b b a b
a b a b
a b
a b a b
a b a b
a b
b Với a = 3b, ta có :
3b b Q
3b b
2b 4b
2
a Ta có biến đổi:
6 2 1 216 1
9 6
2 2 1
2 6
1 2 2
= 1,5
b Ta có biến đổi:
7 2 1 5 3 1
7 5
1 2 1 3
7 5 7 5
7 5 7 5 = 2
c Ta có biến đổi:
VT a b a b = a b
Trang 10VT = a a 1 a a 1
a 1 a 1
1 a 1 a
Bài 8: (Bài 76/tr 41 Sgk): Cho biểu thức:
a b a b a a b
, với a > b > 0.
a Rút gọn Q
b Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hớng dẫn: Thực hiện phép rút gọn dần
a Thực hiện phép biến đổi:
a a b a a a b
b
a b a b
a a b a
a b b a b
a b a b
a b
a b a b
a b 0 a b
a b a b
a b
a b
b Với a = 3b, ta có :
3b b 1 2
3b b 2 2
Bài 9: Cho hai biểu thức:
a Tìm x để A có nghĩa
b Tìm x để B có nghĩa.
c Với giá trị nào của x thì A = B ?
d Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa ?
a Thực hiện phép biến đổi:
A = ( x 1 )( x 2 )
Để A có nghĩa điều kiện là:
(x 1)(x 2) 0
ta đi lập bảng xét dấu, dựa trên:
x 1 = 0 x = 1; x – 2 = 0 x = 2
nh sau:
Từ đó, suy ra:
(x 1)(x 2) 0 x 1 hoặc x 2
Vậy, với x 1 hoặc x 2 thì A có nghĩa
Trang 11b Để B có nghĩa điều kiện là:
0 2 x
0 1 x
2 x 1 x
x 2
Vậy, với x 2 thì B có nghĩa
c Để có A = B, tức là:
) 2 x )(
1 x
0 2 x
0 1 x
2 x
1 x
x 2
Vậy, với x 2 thì A = B
d Ta có ngay, với x 1 thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa
bài tập luyện tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a. A = 6 2 5 6 2 5 b B = 7 4 3 7 4 3
c C = 12
2 6
6 2
d D =
72 + 4,5
2 2
3
1 5
3 + 2 27
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
1
x 1
1
x 1 + 1 b B = x 2 +
10 x
x 2
.
c C =
2
x 3
1
x 3 +
x
9 x d D = xy
x
y +
1
xy + 2
y x
Bài 3: Cho biểu thức:
A =
x 3 x
1
x 9
:
9 x x 3 x 2 ( x 3)( x 2) x 2 x 3
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A < 1
Bài 4: Cho biểu thức:
A = 15 x 11
x 2 x 3
+
3 x 2
1 x
2 x 3
x 3
.
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A = 1
2.
c. Chứng minh rằng A 2
3.
Bài 5: Cho biểu thức:
A =
2
a 1
2 2 a
a 1 a 1
a 1 a 1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm a để A < 0
c. Tìm a để A = 2
Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y
Trang 12P = x 2 x y x y y x2
xy y xy x ( x y)
Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a ( x 3)(4 x ) = 9 x
b
3
3
x 2x 1 + 3
3
x 2x 1 = 0.
c 4 x
x 5
= x 3
x 2