Ôn tập phương trình vô tỉ trong Toán THCS ôn thi vào lớp 10

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA IKIẾN THỨC: 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x f x g x g x f x g x        2 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x      3 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( ) f x f x g x h x g x f x g x f x g x h x            4 2 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) n n f x f x g x g x n N f x g x         5 2 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n g x f x g x n N f x g x      6 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n nf x g x f x g x n N     7 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nn f x g x f x g x n N     IIBÀI TẬP Bài 1: : x 1 x 1   (1) HD: (1)  2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 3x 1 (x 1) x 3x 0                  3x  Bài 2: : 2 3 0x x   HD:Ta có: 2 3 0x x   2 3x x   3 3 1 0 032 0 32 0 22                         x x x x xx x xx x Bài 3: : 4 1 1 2x x x    2. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 2 HD: Ta có: 4 1 1 2x x x     4 1 2 1x x x      1 2 0 1 0 4 1 2 1 2 (1 2 )(1 ) x x x x x x x                 2 1 2 2 1 2 3 1 x x x x          2 2 1 2 2 1 0 (2 1) 2 3 1 x x x x x             2 1 1 1 1 2 2 02 2 0 7 0 7 x x x x x x x                   Bài 4: : 2 2 3 4 0x x    HD:ĐK: 2 2 0 2 4 0 x x x       (1) PT     2 3 ( 2)( 2) 0 2. 1 3 2 0 22 0 (2)17 1 3 2 0 9 x x x x x xx xx                        Kế ợ (1) và (2) a đ ợc:x = 2 Bài 5. : 3 3x x x   HD:Đk: 0 3x  k đó đ c o đ : 3 2 3 3 0x x x    3 3 1 10 10 1 3 3 3 3 x x           Bài 6. sau : 2 2 3 9 4x x x    HD:Đk: 3x   đ :   2 2 1 3 1 3 1 3 9 5 97 3 1 3 18 x x x x x xx x                 Bài 7. sau :     22 332 3 9 2 2 3 3 2x x x x x     HD: pt   3 3 3 2 3 0 1x x x      Bài 8. và u : 2 x 4 x m  3. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 3 HD: Ta có:

GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - CHUYấN : PHNG TRèNH Vễ T I PHNG PHP 1: NNG LU THA I-KIN THC: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) f ( x ) g ( x ) h( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) f ( x).g ( x) h( x) f ( x) n f ( x) n g ( x) g ( x) (n N * ) f ( x) g ( x) g ( x) n f ( x) g ( x) (n N * ) 2n f ( x) g ( x) n f ( x) n g ( x) f ( x) g ( x) (n N * ) n f ( x) g ( x) f ( x) g 2n1 ( x) (n N * ) II-BI TP : x x (1) Bi 1: x x x x3 x x (x 1) x 3x : x 2x HD: (1) Bi 2: x x x x x HD:Ta cú: x x x x 2 x x x 2x x Bi 3: : x x 2x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - HD: Ta cú: x x x x x x x x x x x (1 x)(1 x) x x x x 2 x x0 x0 x x 3x x2 x (2 x 1) x x x : x x2 Bi 4: x HD:K: x (1) x x ( x 2)( x 2) PT x x x x2 x 17 x K (2) (1) v (2) a c:x = Bi HD:k: x k : ú 3x x c o 3x : x3 3x x 3 10 10 x x 3 3 Bi sau : x x2 x HD:k: x : x x 3x 2 x 9x x 97 x 3x 18 sau : 3 x x x 3 3x x Bi HD: pt Bi v x 3x u x : x2 x m ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x m x m x x 4xm m 2mx (m 4) HD: Ta cú: x x m Nu = : m : x uk 2m Nu Nu : Nu : : 42 o c Nu Bi v Bi 10 v HD: u k : x Nu Nu = Nu v Nu Tú u u cú :x m2 m 2 m2 2 2: o c o 2: v s a : : : m2 2m cú a x m2 2m v s: x x m : x x m m v c o x ( x 1) cú a : x1 = 0, x2 = v x m ( x m)( x m 1) x m Nu 1: cú a : x1 = m; x2 = (1 m)2 Nu 1: cú :x= III-Bi ỏp dng: Bi 1:Gi cỏc sau: 1/ x x 13 2/ x 34 x 3/ x 3x 5/ x x 6/ x x 12 x 4/ x x2 x 7/ x x x x 10/ 5x 2 13/ 16 x 17 8x 23 Bi 2: : a) x x d) x x g) x x 8/ x 11/ x 14/ 9/ = 6x x2 19 3x x b) x x e) h) 3x x 3x x x 12/ x 15/ 20 x x c) x2 x f) x x i) x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi 3: T sau cú : x2 3x 2m x x Bi 4: C o : x2 x m a) k =1 b) T cú Bi 5: Cho : x2 mx x m a) k =3 b) V ỏ o ca cú Bi 6: cỏc sau: a/ x x d/ x x x 17 x x g/ b/ 2x e/ x x x h/ x x x 27 x 12 c/ 3x x i/ 5x x 12 f) ( x 3) 10 x x x 12 II PHNG PHP 2: A V PHNG TRèNH TR TUYT I I-KIN THC: S d f ( x) g ( x) ( f ( x) 0) f ( x) g ( x) ( f ( x) 0) c sau: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) II-BI TP: Bi 1: : x 4x x (1) HD: (1) (x 2)2 x |x 2| = x Nu x 2: (1) x = x (v ) Nu x : (1) x = x x = ( o ) V y: x = Bi 2: : x x x 10 x x x (2) x HD: (2) x x x 2.3 x x x x (*) x | x | 2.| x 1| y = x (y ) (*) c o : y | y | | y 1| Nu y 1: y y = 2y y = ( o ) Nu y 3: y y = 2y y = Nu y 3: y y = 2y (v ) V y = x + = x = (tho ) V y: x = ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - : x 2x x 2x Bi 3: HD:K: x PT x 2 x x x 14 2x x 14 x x 15 (T o ) V y:x = 15 Bi 4: : x x x x HD:K: x Pt x x x x x x Nu x pt x x x (Lo ) Nu x pt x x x (Lu ỳ v x ) V y ca : S x R | x III-Bi ỏp dng: cỏc sau: 1/ x x 2/ x x 3/ x2 x x 4/ 5/ x2 x x2 x 6/ x x x x 10 7/ x2 x x2 8x x2 x 8/ 9/ x x x x 10/ x x x x 11/ x x x 11 x 12/ x x x x 13/ x2 x x2 x 14/ x x x 2 x 15/ x2 x x 10 16/ x2 x x 17/ 1 x x x 2 19/ x x x x 18/ x3 21/ ( x 1) x x x x x 5x x2 x x2 x 1 x x 20/ x2 x x 22/ x x III PHNG PHP 3: T N PH Phng phỏp t n ph thụng thng ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - v u k ca t u a cú c v v , c ỳ a u ú o t v c N xộ x x x x t x x2 cú d t : t t Thay vo c x : x2 x x Bi HD: u k x x2 x x2 : Bi HD:iu kin: x a cú t f x v c ỳ ý u c a t qua x o o : x t2 T ay vo a cú sau: t 10t 25 2 (t 5) t t 22t 8t 27 16 (t 2t 7)(t 2t 11) t x 5(t 0) thỡ x Ta c : t1,2 2; t3,4 Do t c cỏc ỏ t1 2, t3 T ú c cỏc ca ỡnh l: x vaứ x x2 x Cỏch khỏc: Ta cú a v ca v u k Ta c: x2 ( x 3)2 ( x 1)2 , ú a c a : y x v a v x (Xem phn t n ph a v h) Bi sau: x x HD: u k : x y x 1( y 0) : y y y 10 y y 20 ( v y 5) ( y y 4)( y y 5) y T ú a Bi c cỏc ỏ ca x 11 17 21 17 (loaùi), y 2 sau : x 2004 x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - HD: K: x nh: y y y 1002 y x y x sau : x x x Bi : x HD: u k C ac c: x x a v c o x a HD: x k =3 x t x , a x c ,C ac 1 a v c o x a c: x x x x , Ta cú : t t t x x Bi HD: y = P 1 x x : x2 x4 x2 x Bi 3x x : 3x2 21x 18 x2 x x2 x ; y cú d y : 3y + 2y - = y y x L x V y = x2 x ca c o Nhn xột : v cỏc c ỳ ac quy c , k v t quỏ k ú t n ph a v phng trỡnh thun nht bc i vi bin : C ỳ a cỏc : u uv v (1) cỏc Xột v v0 u u : v v c sau c Cỏc a v c (1) a A x bB x c A x B x u v mu nv C ỳ a y ay cỏc u c A(x) , B(x) cỏc u v od y a) Phng trỡnh dng : a A x b.B x c A x B x c v s c ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - N nh Q x P x cú v y ỏ u: P x A x B x Q x aA x bB x Xu ỏ c : x x x x x x x x x x x x x x4 x2 2x x2 2x x x x x x H y o a cú at bt c Bi HD: v d vớ d : x2 2 x x4 , c ỳ a c s a, ,c c o : x x3 u x (u 0) ; v x x (v HD:D Ta v x x x x ) u 2v 37 : u v 5uv T c: x u v 2 x x (*) : x 3x 4 y: x x x x x x x x x Bi c a v ỏ v (*) a c : x x x x x x x x x x x x 3 : u x x u ; v x x v Bi 3: HD:k: x 4 :-3u+6v=- uv u 3v T õy a s sau : x2 5x x3 (*) c x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - N xộ : Ta v x x x x x2 x x x2 x v ỏ v (*) a c : x x x v 9u u x , v x x , a c: 3u 2v uv v u Ta c : x : x3 3x Bi HD:N xộ : y x2 a x 6x v pt u c v x v y : x y P cú x3 3x y x x3 3xy y x y : x 2, x 22 : 10 x3 x2 Bi 5: HD:K: x u x (u, v 0) v x x u 3v :1 uv = 3(u2+v2) 3u v u 3v v 3u Pt 10 x x2 x 3( x2 2) P Nu u = 3v x x2 x x2 10 x (v ) x 33 Nu v = 3u x x x x 10 x x 33 b).Phng trỡnh dng : P c o d a v av Bi HD:Ta u v mu nv y k ú ỏ c d : x2 x2 x4 x2 u x : u, v 0; u v k v x d ú , u a : u 3v u v hay: 2(u + v) - (u - v)= u v u v Bi sau : x x x 3x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - HD:k x x 2 B v a cú : x x x Ta cú x u x x : k v x Do u, v u x x x x x ú a cú 5 v x2 2x x 2 : 5x2 14 x x2 x 20 x Bi HD:k x C uy s , : x2 v y ak u x x 20 : v x ay x x 20 x 5x x x 20 x a c: x 5x v Nhn xột : K N : v u uv u v v u 2 a cú : x2 x 20 x x x x x x x : x x x ( x x 5)( x 4) õy oỏ Ta v c quy Phng phỏp t n ph khụng hon ton x 1 x x , T ớc 2x x 2x x K a v ỳ a s c k ú ca d y u c vo T ú c ỳ a cỏc qua cỏc vớ d sau Bi v d k ớc y P a xu ỏ c ỳ o, ỏ c : x2 x2 x x2 HD: t t x ; t , ta cú : t x t 3x t x Bi : x x x x HD: : t x x 3, t ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 10 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Tú c od d k a a n x p n a ' x b ' y n ax b a v v v d : , c ỳ ý v du ca ??? V c c ; c c Bi 1: : x p n a ' x b ' HD: u k n a c c v d d : x2 x 2 x : x Ta cú c ỳ c v : ( x 1)2 2 x x x 2( y 1) a av sau: y y 2( x 1) a c ( x y)( x y) y 2x T a v ca a a c ca : x 2 2 x t a x t 2at a Cỏch 2: C a = -1 a c: - 2t = 2x - k v u a cú y a s Bi HD: u k Ta x x 2t : t 2t x x c x : x2 x x 5 sau: x2 12 x x (2 x 3)2 x 11 y x a c (2 x 3) y ( x y )( x y 1) sau: (2 y 3) x V x y x x x V x y y x x x (v K u : N ca x Bi 3: :x x5 HD:K: x Pt x2 x ; x (*) x t a x t 2at a C a = a c: - = x v k v (*) a c ) : ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 18 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x t õy a s t x c 4x ( x 0) 28 : 7x2 + 7x = Bi 4: 4x 4x ta t 2at a 28 28 4x 1 C a a c: t t 7t 7t x 28 x x t K v u a c : 7t 7t x HD: a c Bi ỏp dng: : x2 x x IV PHNG PHP 4: PHNG PHP NH GI I-KIN THC: 1.Bt ng thc Bunhiakụpxki: C o a s : ( a , ), (x , y) a cú: (ax + by)2 (a2 b2 )( x2 y ) a x Du = x y a b y 2.Bt ng thc cụsi: a) V a s a, thỡ ta cú: ab ab Du = x y a a b b) V a s a, b, c thỡ ta cú: abc abc Du = x y a a b = c c) V s a, b, c, d thỡ ta cú: Du = x y a a b = c = d ) V s a1, a2,, an thỡ ta cú: Du = x y a a1 a2 an 3.GTLN,GTNN ca biu thc: a/ A = m + f2(x) m abcd abcd a1 a2 an n a1.a2 an n b/ A = M - g2(x) M ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 19 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Am AM MinA m MaxA M Du ''='' x y a f(x) = Du ''='' x y a g(x) = Dựng hng ng thc : T ỏ ỏ T ak a 5x x : A2 B2 , a xõy d 5x x : x 12 x x x x a cú A2 B2 d Dựng bt ng thc M s c o a du u du (1) v (2) cự c Ta cú : x x Du k v c k k x= V y a cú s c A f x A B B f x Nu a oỏ u g ỏ c c c v v c oỏ ca x0 thỡ x0 A m (1) B m (2) c: A B ca , du x 1 x : 2008 x 2008 x x A f x o a ý : k ú : B f ( x) k v c k x v x v c dự c d d k c, a v dự , cú c ỏ II-BI TP: : Bi 2 x x9 x HD:k: x 2 x 2 Ta cú : x 2 x x x9 x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 20 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Du 2 x Bi HD:k: x B d 1 x x : 13 x2 x4 x2 x4 16 a cú : x 13 x x c Bu 256 aco xk : 13 13 x 3 x 13 27 13 13x 3x 40 16 10 x 2 2 d Du 16 c C s : 10 x 16 10 x 64 2 x x2 x 10 x 16 10 x x 2 Bi : x3` 3x2 8x 40 4 x HD:Ta c : 4 x x 13 v x3 3x 8x 40 x x x 13 Bi 4: : x x x2 12 x 38 HD:Ta cú :VT2=( x x )2 (1 + 1).(7- x + x - 5) = Nờn : < VT M k ỏc:VP = x2 - 12x + 38 =2 + (x - 6)2 T o du ''='' x y a k v c k :x = V yx=6 ca c o Bi 5: : x 3x x HD:K: x 1; (1) PT x2 3x x (2) T (2) a cú: x x x x (3) T (1) v (3) Ta cú x = vo (2) o V y :x = ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 21 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi 6: : HD: u k d x x 4x T o x 4x x 4x 1 c c s a cú: 4x x du x 4x x y ak 4x x v c k : x 4x x 4x x 4x (x 2) x Du = x y a x 4x x 4x x 4x (x 2)2 x x (T o V y :x Bi 7: : x 5x 3x HD: Cỏc u k x V x : V ỏ : x 5x v ỏ u õ V : 3x v u V y: c ov Cỏc V x 1, a cú: ) d x 5x 3x x 8x (5x 1)(3x 2) 7x (5x 1)(3x 2) V ỏ u s õ v x 1, v d v x Bi 8: : 3x 6x 5x 10x 14 2x x (1) v HD: Ta cú (1) x 2x x 2x (x 2x 1) 5 3(x 1) 5(x 1) (x 1) Du = x y a x = Ta cú: V ỏ V Du = x y a x = V y: c o cú x = 2 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 22 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi 9: HD: u k D x7 2x 2x x : x y x = Nu ca x : VT = Nu x > 2: VP = 2x2 + M: VP > x 2x > 2.2 + = VT < x x 1 6 x V y: c o cú Bi 10: B ú x=2 x 2x : HD: K: x cỏc , a y x = T ca v y:V x : Ta c c v x 2x x 2x T ng t v Bi 11:T < x < 2: x 2x uyờ d 1 1 1.2 2.3 3.4 x x ca : x 4 x HD:K: x (1) 1 x x x x (*) Ta cú: VP(*) = x x (2) Ta cú: T (1) v (2) a cú:x = III-BI TP P DNG: Bi 1: cỏc sau : ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 23 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 2x 2x 2x 2x 2x 2x x4 4 x4 x4 1 4x x x 16 x x3 x x3` 3x2 8x 40 4 x x2 x3 64 x3 x 8x 28 x x x2 8x 18 x x x x Bi 2: cỏc sau : 1/ x - + - x = x - 8x + 24 3/ x x x2 x 13 5/ x x 3x2 12 x 14 2/ x x x2 10 x 27 4/ x x 6/ x 10 x x2 12 x 40 V PHNG PHP 5: PHNG PHP HM S S d cỏc c ca s d oỏ k ỏ qu Ta cú ỏ d sau õy: Hng 1: T c o cỏc c: Bc 1: C uy v d : f ( x) k Bc 2: Xộ s y f ( x) Bc 3: N xộ : V x x0 f ( x) f ( x0 ) k ú x0 V x x0 f ( x) f ( x0 ) k ú v V x x0 f ( x) f ( x0 ) k ú v V y x0 ca Hng 2: T c o cỏc c Bc 1: C uy v d : f ( x) g ( x) Bc 2: Dựng u k c ỏ f ( x) v (x) cú xỏc x0 cho f ( x0 ) g ( x0 ) Bc 3: V y x0 ca Hng 3: T c o cỏc c: f (u) f (v) Bc 1: C uy v d Bc 2: Xộ s y f ( x) , dự u k s u Bc 3: K ú f (u) f (v) u v Vớ d: u c c au v : x x x 3x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 24 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - HD:pt x Xộ x 3x s f t t t , 3x f x f 3x R, a cú x Vớ D 2: : x6 x2 x3 HD: y x = -2 ca ng trỡnh 3 f x x x x V x1 x2 f x1 f x2 v y s f(x) R V y x = -2 ca Bi ỏp dng: : c) x x x2 e) a) x x b) x x3 x d) x x x2 x3 f) x x x x2 x VI PHNG PHP 6: S DNG BIU THC LIấN HP - TRC CN THC M s v c d v ớc A x v a cú x x0 A x c a cú x0 v y A x u a o cc , chỳ ý iu kin ca nghim ca phng trỡnh ta cú th ỏnh gớa A x vụ nghim B 1: : x x x x x (1) HD: C1: K x 2; x 1 x2 x x2 2x x x x x 3x x x x x 2x 2x x x x x x x x Nu x ta cú x x x x x G (3) a c x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 25 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x x x x Nu x -2 ta cú x x x x x x x x (4) a c x C2: K: x 2; x Nu x a c a c a v c o x a c: x x x B a v sau ú a c x Nu x -2 = -x t T ay vo a c t t t t t t t t t t 2 C a c a v c o t ta c t t t B a v c Sau ú ax T o C1 a s d k c Cũ o C2 a v d k v ca c u v c v d o C2 HD: Ta Ta cú D d y : 3x 5x 3x 3x x v x x 3x x c c c v : x 3x x x x y x = sau: Bi HD: cú ca 3x x x 3x trỡnh x 12 x 3x x ca , c u ú a x 12 3x x x 12 3x x : Ta y : x = x A x , c xỏc 3x x x x x x 3x sau : Bi c x2 x 12 v y ú , ỏc x cú sau : õ ớc v d x2 x2 x2 x x x 2 x2 x 12 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 26 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - D d c x 12 x2 x2 0, x ca , a x x x x x x x x3 x2 x x 3x x3 x3 : 2 3 x3 x2 x 1 x Bi 5:Gii phng trỡnh sau: HD:K: x N õ v x2 x x2 ca cú x2 x x2 u s ca x=3 x c o a c: x x x x x 3.x x x V y x3 Ta c x : x x x3 Bi HD :k x N y x = x2 c : x x x 2 3.x x 27 x x x ; x 2x 4 4 2 ( x 3) x x 4( x 3) x x a c x Bi 6:Gii phng trỡnh: 2x2 2x x9 x HD:K: x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 27 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x2 x Pt x9 2x 2x x 18 x x x9 2 x2 2x x l nghim Bi dng: 1) x x x x x 2) x x x x x T 3) quỏ : f x g x f x h x f x 3x 3x 10 Bi 1: T 3x c cỏc s BI TP TNG HP c x1; x2; ; x2005 o : x1 12 x2 22 2005 x2005 20052 Bi 2: T cỏc s c x, y, z x y z a uk x1 x2 x2005 : x y z Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: x 2x 3( x2 x 1) ( x x 1)2 x x x2 48 x x 35 2( x 2) x3 10 3x x 27.x10 5x 864 x2 x x x ( x 2)( x 4) 5( x 2) x x x x 17 x x 17 x x x 3x 3x x x x x x4 x2 x 3x x2 x x2 x x2 x x x2 x2 x x 24 3x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 28 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau: 25 x 10 x x x2 x x2 x x2 x x x x x x x x x x x2 x 20 3x 10 10 x x x 12 2x x x2 x 2 x x x 20 3x 3x x x x x 3x2 3x2 5x 12 48 5x 2x 2x 5 3 1 x x x x x 20 x x 4x x x 45 x x x x 2 x 9x x= x x2 x x x 3x 3x a b x a b x (a , b > 0) 64x6 - 112x4 + 56x2 - = x x2 5x x 5x 28 u [x] uyờ ca x sau: x3 855 Bi 6:C o cỏc Bi 7: a/ x y 1960 Bi 8: x2 x x x4 + x2 2005 2005 Bi 5: Ký x x : x ca b/ x x x 62 x x S, S15 uyờ sau: x y 1980 c/ x y 48 uyờ sau: d/ x y 2000 1225 74 x y z 771 y z 771 Bi 9:Gii cỏc phng trỡnh sau : 5x2 14 x x x 20 x x x3 x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 29 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 2x x 1 x x x x x 15 30 x x 2004 x3 x3 x x x 3x x 30060 x x2 x 10 x x 10 x2 x 12 x 36 x 3 x x 2008x2 x 2007 x x (2004 x )(1 x )2 ( x x 2)( x x 18) 168x 3 x x3 x x x x 16 x 16 x x 16 x x x3 x x 3x x x 2 x x2 16 x 18 x x 12 x x 3x x 3x3 3x 2 x2 11x 21 3 x x x x x 10 x x2 x x x 3x x x x x x x x x x 3 x3 x x 2x2 Bi 10: : a) x2 x x 12 x x x 2x 3x 3x x2 x 3x b) x2 x2 3x 3x c) x2 x x 8x 12 d) 3x2 15x x 5x e) ( x 4)( x 1) x 5x f) g) x2 3x 2 x x Bi 11: : x3 x x x x x x 35 12 h) x2 x2 11 31 x x x x x x 2x x2 2x2 Bi 12: C o x2 5x 2 x2 5x 1 x x2 x x 64 x6 112 x 56 x x : x x x x m ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 30 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - a) b) c) v T T =3 cú cú 1 m x x2 v m Bi 13: C o : a) b) T Bi 14: C o cú : x2 x x2 x m a) v =9 b) T cú Bi 15: cỏc y = x x x x uyờ sau: x x x x y y x2 4x y x x x y x 2x x 2x y x x x x cỏc Bi 16: uyờ sau: x x x x y u: a/ V ỏ cú du c / V ỏ cú du c Bi 17: cỏc uyờ sau: x x x x x x (V ỏ cú Bi 18:T du c ) cỏc s u a v Bi 19:C o a s x , y Bi 20: Bi 21:C o cỏc s o o : : ab x2 x : 2x x c d x,y,z o x y y z z x2 a b 20 y y Tớnh x + y uk C Bi 22:C o cỏc s c d a, ,c o uk 2010 2010 2010 2010 C : a b c abc : : a b c abc : x2 y z ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 31 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - uyờ : y 199 x2 x Bi 23: Bi 24:T cỏc s u a v Bi 26:T x x2 1 x2 : Bi 25: cỏc s : a b 11 28 uyờ k o : 1 1 1 20092 2009 12 22 22 32 k k 12 Bi 27: : 1/ x x 2/ x x2 x x2 x 3/ x2 x 30 2007 30 x 2007 30 2007 4/ x2 x2 3x x x x x 5/ x x x 100 x 100 165 6/ 1 x3 x2 x x x x 7/ x 25 x 125 x 45 16 x 80 12 16 8/ x 712671620 52408 x 26022004 x 712619213 56406 x 26022004 9/ 2009 2010 x2 x 20 2009 2010 x x 10/ ( x 5)(2 x) x 3x Bi 28:Gii cỏc phng trỡnh sau: 15 x x x 15 x 11 ( x 5)(2 x) x 3x (1 x)(2 x) x x x 17 x x 17 x 3x x x x x x x 11 31 n (1 x)2 3n x2 n (1 x)2 ( x x 2)( x x 18) 168x x (2004 x )(1 x )2 x2 x2 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 32 [...]...  x2  2   2 a b 3  7  20 3  y 2  4  y  4 Tính x + y đ uk C ứ Bài 22:C o các số ực d a, ,c o đ uk 2 010 2 010 2 010 2 010 C ứ ằ : a  b  c  abc : 3 2 : a  b  c  abc ằ : x2  y 2  z 2  Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 31 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - uyê...  1  1 2 x2  x  1  x  x2  1  x2  x  2 x 2  24  1  3x  x 2  8 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 28 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - Bài 4: Giải các phương trình sau: 25  x 2  10  x 2  3 7  x x2  4 x  5  x2  4 x  8  x2  4 x  9  3  5 7  x   x ... 194  u.v  18   u và v là nghi m của ph  2 2 8  194  0(a) y  y  3 18   y 2  2 y  8  194  0(b)  3 18 ng trình  (b) vô nghi  (a) có 2 nghi 1 y1  97 3 1 2 ; y2  2 97 3 2 3 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 15 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - u  y u ... 1980 c/ 2 x  3 y  48 uyê sau: d/ x  y  2000 1 1225   74  x  2  y  1  z  771 y 1 z  771 Bài 9:Giải các phương trình sau : 5x2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1 3 6 x  1  8 x3  4 x  1 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 29 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - 2x  x...  2x   0   4 3 2 4 4 3 4 4 2 2 ( x  3)  x  9  2 x    4( x  3)  x  9  2 x  ê a đ ợc x  2 Bài 6:Giải phương trình: 3  2x2 9  2x  2  x9 9  x   HD:ĐK:  2  x  0 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 27 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** -  2 x2 3  9 ... HD:ĐK: x  4 (1) 1 1  1 x 1 4 x 5  4  x  x  4 (*) Ta có: VP(*) = x  4  0  x  4 (2) Ta có: 1  Từ (1) và (2) a có:x = 4 à III-BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: các duy ấ sau : Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 23 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - 1  2x  1  2x  1  2x 1  2x... của phương trình để ta có thể đánh gía A x   0 vô nghiệm Bà 1: : x  x  2  x  x  1  2 x 2 (1) HD: C1: ĐK x  2; x  1 1   x2  x  x2  2x x  x  1  x  x  2  3x x  x  1  x  x  2  2x 2x  2 3  3  x  x  1  x  x  2   2  2 x  x  1  2 x  Nếu x  1 ta có  2  x  x  1  x  x  2   2 x  G (3) a  3 đ ợc x Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp. ..  2 P  82  P  0, S  0   S 4 S 4   2    p  32 P  87  0   P  3  P  29   P0 P0   (1) Vớ S = 4, P = 3 u và v là nghi m của ph ng trình: Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 16 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - y 1 y2  4 y  3  0   y  3 u  1 u ...  0 và x 1  v c dù ấ đẳ ức dễ dà k đ ợc, a vẫ dù ấ đẳ , có ức đ đá II-BÀI TẬP: : Bài 1 2 2  x  x9 x 1 HD:Đk: x  0 2  2 2   x  2 2 Ta có :    x 1     2 2  1    x  x  1      x9   x  1 x  1     Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 20 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126... HD:ĐK: x  1; 2 (1) PT   x2  3x  2  2  x  1 (2) Từ (2) a có: 2  x 1  0  x 1  2  x 1  2  x  1 (3) Từ (1) và (3) Ta có x = 1 ế vào (2) o V y :x = 1 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 21 GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 *** - Bài 6: : HD: Đ u k Á dụ x ấ đẳ x 4x  ... y uk C Bi 22:C o cỏc s c d a, ,c o uk 2 010 2 010 2 010 2 010 C : a b c abc : : a b c abc : x2 y z ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 31 GIA S TH KHOA TON... aco xk : 13 13 x 3 x 13 27 13 13x 3x 40 16 10 x 2 2 d Du 16 c C s : 10 x 16 10 x 64 2 x x2 x 10 x 16 10 x x 2 Bi : x3` 3x2 8x 40 4 x HD:Ta c : 4... 10 K (u v)2 10 2uv u v 10 : 4 2(u v) (u v) u v uv ú a c Bi HD:K: 77 x 629 u 629 x v 77 x : 629 x 77 x (u; v 0) ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10