2 hàm sô và đồ THỊ ÔN THI VÀO LỚP 10

hàm sô và đồ THỊ ÔN THI VÀO LỚP 10 KHÁ HAY ĐẤY .

Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 I Hàm số a Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số tơng ứng x x đợc gọi biến số - Hàm số cho bảng công thức b Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mÃn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) mặt phẳng tọa độ) c Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuéc R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến R II Hàm số bậc Khái niệm hàm số bËc nhÊt - Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè đợc cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trớc a ≠ TÝnh chÊt Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đờng thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đờng thẳng y = ax, b - trùng với đờng thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) TH : Khi b = hàm số trở thành y = ax có đồ thị đờng thẳng qua O(0; 0) điểm M(1; a) TH : Khi b hàm số y = ax + b có đồ thị đờng thẳng cắt trục tọa độ Bớc Xác định giao víi trơc täa ®é : * Giao víi trơc tung : Cho x = th× y = b ta đợc điểm P(0; b) * Giao với trục hoành : Cho y = th× x = - b b ta đợc điểm Q( - ; 0) a a Bớc Vẽ đờng thẳng qua hai điểm P Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 20 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Vị trí tơng ®èi cđa hai ®êng th¼ng Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a ≠ 0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Khi ®ã ã (d) (d') cắt a a' • (d) // (d') ⇔ a = a' vµ b ≠ b' a = a ' • d ≡ d ' b = b ' TH đặc biệt : a a ' ã (d) (d') cắt điểm thuộc trục tung b = b '  • d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = Xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng Bài toán : Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) vµ (d’) : y = a’x + b’ (a 0) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng y = ax + b y = a’x + b’ • Bíc : Ta có tọa độ giao điểm (d) (d) nghiệm hệ pt ã Bớc : Giải pt hoành độ giao điểm : ax + b = ax + b ta tìm đợc x y ã Bớc : KL : Vậy (d) (d) cắt A(x; y) Bài toán : Cho hai đờng thẳng (d): ax + by = c (d): ax + by = c Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng ax + by = c  a’x + b’y = c’ • Bíc : Ta có tọa độ giao điểm (d) (d) nghiệm hệ pt ã Bớc : Giải hệ pt ta tìm đợc x y ã Bớc : KL : Vậy (d) (d) cắt A(x; y) Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a 0) ã Góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox Góc tạo đờng thẳng y = ax + b vµ trơc Ox lµ gãc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng ã Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax + b - Đờng thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ sè gãc k: y = k(x - x0) + y0 7* Nên biết thêm : Công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) B(x2, y2) Khi - Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính công thức : AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A ) 21 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 - Tọa độ trung điểm M AB đợc tính công thức : xM = x A + xB y + yB ; yM = A 2 III.Hµm sè bËc hai a Định nghĩa : Hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0) b TÝnh chÊt + Hµm sè y = ax2 (a 0) xác đinh với giá trÞ cđa c thc R + NÕu a > hàm số nghịch biến x < đồng biÕn x > + NÕu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > c Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Đồ thị hàm sè y = ax2 (a ≠ 0) lµ mét Parabol ®i qua gèc täa ®é nhËn trơc Oy lµm trơc đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía dới trục hoành, O điểm cao đồ thị * Quan hệ Parabol y = ax2 (a 0) đờng thẳng y = mx + n (m ≠ 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (d): y = mx + n Khi ®ã  y = ax ã Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phơng trình : y = mx + n ã Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phơng trình : ax2= mx + n ã Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phơng trình (*) + Nếu pt : ax2= mx + n vô nghiệm (P) (d) điểm chung + Nếu pt : ax2= mx + n có nghiệm kép (P) (d) tiÕp xóc + NÕu pt : ax2= mx + n có hai nghiệm phân biệt (P) (d) cắt hai điểm phân biệt * bổ sung : toán lập phơng trình đờng thẳng Bài toán 1: Lập phơng trình đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm M(x0; y0) vµ cã hƯ sè gãc k Phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) lµ : y = ax + b (*) - Hệ số a = k - Xác định b: (d) ®i qua M(x0; y0) nªn ta cã y0 = kx0 + b ⇒ b = y0 – kx0 - Thay k; b vừa tìm đợc vào (*) ta có phơng trình (d) Bài toán 2: Lập phơng trình ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(xA; yA); B(xB; yB) Phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) : y = ax + b 22 Hµm sè vµ đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 y A = ax A + b * Vì (d) qua A B nên ta có: y B = ax B + b * Gi¶i hƯ ta tìm đợc a b phơng trình (d) Bài toán 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A(x0; y0) vµ tiÕp xóc víi Parabol (P): y = mx2 Phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) : y = ax + b Phơng trình hoành độ điểm chung (d) (P) là: mx2= ax + b (*) Vì (d) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm đợc hệ thức liên hệ a b (1) Mặt khác: (d) qua A(x0; y0) ®ã ta cã y0 = ax0 + b (2) Tõ (1) (2) tìm đợc a b Phơng trình đờng thẳng (d) Bài toán 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k tiÕp xóc víi ®êng cong (C): y = f(x)  Phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) : y = kx + b Phơng trình hoành độ điểm chung cđa (d) vµ (P) lµ: f(x) = kx + b (*) Vì (d) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm đợc b suy phơng trình (d) * tìm điểm cố định đồ thị hàm sốm Bài toán : Để tìm điểm cố định hàm số f(x) ta làm nh sau ã Bớc : Gọi M(x0; y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) qua với m ã Bớc : Ta thay tọa độ M vào hµm sè y = f(x)  g ( x ;y ) =   h ( x ;y ) = ã Biến đổi f(x) vỊ d¹ng : m.g(x0; y0) + h(x0; y0) = víi mäi m ⇒  • Bíc : Giải hệ pt ta tìm đợc x0 y0 KL 23 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Bài Toạ độ giao điểm M đường thẳng (d1) : 5x - 2y - = vaø (d2) : x + 3y - = laø : A M(1; 2) B M(1; - 1) Bài Cho hàm số y = ax + b C M(1; 1) D M(2; 1) a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = - 2x + qua điểm M(2; 5) b) Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; - 3) B(2; 1) c) Tìm a, b biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm điểm có tung độ Bài Cho hàm số: y = - x + a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = - x + 3; c) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Bài Cho hàm số y = (2 − m) x − m + (1) a) Vẽ đồ thi ̣(d) của hàm số m = b) Tìm giá tri ̣của m để đồ thi ̣hàm số (1) đồ ng biế n Bài Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x Bi Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y = (m −1) x + (d') y = x −1 a) Song song víi b) C¾t c) Vu«ng gãc víi Bài Với giá trị m, đồ thị hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trờn trc tung? Bi Cho hai đờng thẳng: y = (k - 3)x - 3k + (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: a (d1) (d2) cắt b (d1) (d2) cắt điểm trục tung c (d1) (d2) song song với d (d1) (d2) vuông góc với e (d1) vµ (d2) trïng 24 Hµm sè đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi Tìm giá trị a , b để đ.thẳng ax – by = qua hai điểm A(4; 3) B (– 6; – 7) Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua A (– 2; 3) B ( 1; ) Bài 11 Cho điểm A ( 2; 5); B (– 1; – ); C (4; 9) Cmr : điểm A; B; C thẳng hàng Bài 12 Cho hµm sè : y = (m - 2)x + n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A( - 1; 2) B(3; - 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ - cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Cắt đờng thẳng - 2y + x - = d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = Bi 13 Cho đờng thẳng (d) 2(m −1) x + (m − 2) y = a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bi 14 a) b) c) Bi 15 Cho đờng thẳng (d) y= x −3 VÏ (d) TÝnh diÖn tÝch tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) CMR m thay đổi (d) 2x + (m - 1)y = qua điểm cố ®Þnh Bài 16 Xác định m để đường thẳmg sau đồng quy : y = 3x + 1; y = 2x –1; y = m2x + m – Bài 17 Cho ba đường thẳng (d1) : y = 2x – 1; ( d2) : y = x; (d3) : y = mx + a) Tìm tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (d1) ( d2) b) Tìm m để ba đường thẳng (d1), ( d2), (d3) ng quy Bi 18 Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d1 ) y = x − 5; (d ) y = x + ; đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bi 19 25 (d ) y = a.x 12 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Cho hµm sè: y = (m + 4)x - m + (d) a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Tìm giá trị m, biết ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A( - 1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm ®ỵc cđa m c Chøng minh r»ng m thay đổi đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bi 20 Cho ba đờng thẳng y = - x + 1, y = x + y = - a Vẽ ba đờng thẳng đà cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đờng thẳng y = - x + vµ y = x + A, giao điểm đờng thẳng y = - với hai đờng thẳng y = - x + vµ y = x + theo thø tù B C Tìm tọa độ điểm A, B, C c Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC Bi 21 Cho đờng thẳng (d): y = - 2x + a Xác định tọa độ giao điểm A B đờng thẳng d với hai trục Ox, Oy, tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đờng thẳng d b Tính khoảng cách từ điểm C(0; - 2) đến đờng thẳng d Bi 22 Tìm giá trị k ®Ĩ ba ®êng th¼ng: y = 2x + (d1); y = − x + (d2); y = − x − (d3) k k ®ång quy mặt phẳng tọa độ Bi 23 Cho hai đờng thẳng: y = (m + 1)x - y = (2m - 1)x + a Chøng minh r»ng m = hai đờng thẳng đà cho vuông góc với b Tìm tất giá trị m để hai đờng thẳng đà cho vuông góc với Bi 24 Cho đờng thẳng: y = 4x (d) a Viết phơng trình đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d) có tung độ gốc 10 b Viết phơng trình đờng thẳng (d2) vuông góc với đờng thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hoành độ c Viết phơng trình đờng thẳng (d3) song song với đờng thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Bi 25 26 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Cho hµm sè: y = (3m 2)x 2m a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Xác định tọa độ giao điểm đồ thị ứng với giá trị m tìm đợc câu a, b Bi 26 Cho hai đờng thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x (d2): y = ax (a 0) Định a để (d2) qua A(3; - 1) Tìm giá trị m (d1) vuông góc với (d2) câu 1) Bi 27 Cho hàm số sau: y = - x - (d1); y = x (d2); y = 4x (d3) a Vẽ đồ thị hàm số đà cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đờng thẳng (d1) với đờng thẳng (d2) (d3) lần lợt A B Tìm tọa độ điểm A, B c Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? d TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AOB Bài 28 Cho hai đờng thẳng: y = x + (d1) y = 3x + (d2) a Vẽ đồ thị hàm số đà cho hệ trơc täa ®é Oxy b Gäi giao ®iĨm cđa ®êng thẳng (d1) (d2) với trục Oy lần lợt A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c Gọi M giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) Chứng minh tam giác OIM tam giác vuông Tính diện tích tam giác Bi 29 Cho họ đờng thẳng có phơng trình: mx + (2m - 1)y + = (1) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(2; 1) Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định M với m Tìm tọa độ M Bi 30 Cho hàm số: y = mx - 2m - (1) (m ≠ 0) Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O Vẽ đồ thị (d1) vừa tìm đợc Tính theo m tọa độ giao điểm A, B đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục Ox Oy Xác định m ®Ĩ tam gi¸c AOB cã diƯn tÝch b»ng (®.v.d.t) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định m thay đổi 27 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Bài 31 Cho hµm sè: y = 2x + (d1); y = − x (d2) a Vẽ đồ thị hai hàm số đà cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đờng thẳng (d1) với trục Oy A, giao điểm đờng thẳng (d2) với trục Ox B, giao điểm đờng thẳng (d1) (d2) C Tam giác ABC tam giác gì? Tìm tọa độ điểm A, B, C c TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Bài 32 Cho đờng thẳng: (D1): y = mx 3; (D2): y = 2mx + - m VÏ trªn mặt phẳng tọa độ Oxy đờng thẳng (D1) (D2) ứng với m = Tìm tọa độ giao điểm B chúng Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D1) A Xác định A tính diện tích tam giác AOB Chứng tỏ đờng thẳng (D1) (D2) qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định Bi 33 Cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình: (d1): y = m − 2m x + 2m − vµ (d2): y = −(m + 2) x + Chứng minh (d1) (d2) qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định Viết phơng trình đờng thẳng (d1) (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2) Viết phơng trình đờng thẳng (d1) (d2); cho biết (d1) song song víi (d2) Bài 34 Cho hµm sè y = (m + 3)x + n (m ≠ - 3) (d) T×m giá trị m, n để đờng thẳng (d): a Đi qua điểm A(1; - 3) B( - 2; 3) b Cắt trục Oy điểm có tung độ , cắt trục Ox điểm có hoành độ + c Cắt đờng th¼ng 3y - x - = d Song song với đờng thẳng 2x + 5y = - e Trùng với đờng thẳng y - 3x - = Bài 35 Cho hµm sè: y = ax + b Tìm a b cho biết đồ thị hàm số qua hai điểm M( - 1; 1) N(2; 4) Vẽ đồ thị (d1) hàm số với a, b tìm đợc Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 m)x + m2 + m đờng thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) vừa tìm đợc Gọi A điểm đờng thẳng (d1) có hoành độ x = Tìm phơng trình đờng thẳng (d3) qua A vuông góc với hai đờng thẳng (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2) 28 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 36 Với giá trị m hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = −m (x-1) c) y = m +1 x+ m −1 d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m - )x + Bài 37 Chứng minh hàm số sau: a) y = (6 + 2 )x - 9x + nghÞch biÕn ∀x ∈ R b) y = ( 11 - ) x + 2x - ®ång biÕn ∀ ∈ R x Bài 38 Cho hµm sè y = (m - 1)x + 2m - 1 T×m m để hàm số nghịch biến Tìm m để hàm số qua điểm A( - 1; 3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoµnh mét gãc tï Bài 39 Cho hµm sè y = (m - 1)x + 2m - 1 Víi giá trị m đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm ( - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc nhọn Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = Tìm điểm cố định hàm số Bi 40 Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm Bi 41 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2; 1) B( - 1; ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ đờng thẳng Bi 42 Viết PT đờng thẳng qua A(2; 5) vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2 Viết PT đờng thẳng qua B(4; 1) song song với đờng thẳng y = 2x + Bi 43 Cho hµm sè y = ( m - 1)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= - 3x + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; - ) CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm giá trị Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) 29 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 44 Cho hµm sè y = (m + 2)x + m - Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc 450 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x - 1, y = - 3x + y=(m + 2)x + m - đồng quy Bi 45 Cho điểm A(1; 1) B( 2; - 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B Tìm m để ®êng th¼ng y = (m2 + 3m )x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C ( 0; ) Bài 46 Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m - 1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = - Bài 47 Cho hµm sè y = 2x + m (d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( ; - ) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x + gãc phÇn t thø IV Bài 48 Cho hµm sè y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + góc phần t thứ II Bi 49 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + 2m + vµ y = 4x - m + cắt điểm trục tung Bi 50 Cho ®t y = (1 - 4m )x + m - Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = - x - Bi 51 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x - 4m điểm A(- 2; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn 30 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Bài 52 Cho hµm sè: y = (2m + 1)x2 a Tìm m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 4x điểm A có hoành độ b Với giá trị tìm đợc m hÃy vẽ đồ thị hàm sè y = (2m + 1)x2 vµ y = 4x mặt phẳng tọa độ c Bằng đồ thị, hÃy xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị vẽ ý b Bài 53 Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (d): y = mx + n Tìm giá trị m n biết đờng thẳng (d) thỏa mÃn điều kiện sau: a Song song với đờng thẳng y = x tiếp xúc với (P) b Đi qua điểm A(1, 5; - 1) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (d) trờng hợp Bài 54 2 Cho hµm sè: y = x Vẽ đồ thị (P) hàm số Trên (P) lấy hai điểm M N lần lợt có hoành độ - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bi 55 2 Cho hµm sè y = − x Vẽ đồ thị (P) hàm số Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua A( - 2; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 56 Cho hµm số y = ax2 (P) (D) đồ thị hàm số y = - x + m Tìm a biết (P) qua A(2; - 1) vẽ (P) với a tìm đợc Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) tìm tọa độ tiếp điểm Gọi B giao ®iĨm cđa (D) (ë c©u 2) víi tung ®é C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) tam giác ABC vuông cân Bi 57 Cho (P) đồ thị hàm số y = ax2 điểm A( - 2; - 1) cïng hƯ trơc T×m a cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tìm đợc Gọi B điểm thuộc (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng AB Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) song song với AB 31 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 58 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) điểm B (1; - 4) điểm C nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ Bi 59 Trong mặt phẳng tọa ®é cho hai ®êng th¼ng: (D1): y = x + 1; (D2): x + 2y + = Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) đồ thị kiểm tra lại phép toán Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Khảo sát vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc Tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) A Bài 60 Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1 VÏ (P) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) Chøng tá r»ng (D) luôn qua điểm cố định A thuéc (P) Bài 61 2 Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (D) qua ®iĨm I ( ; −1) cã hƯ sè gãc m Vẽ (P) viết phơng trình (D) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) Tìm m cho (D) (P) có hai điểm chung ph©n biƯt Bài 62 Trong cïng hƯ trơc täa ®é cho parabol (P): y = x đờng thẳng (D): y = x + VÏ (P) vµ (D) B»ng phép toán, tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm điểm thuộc (P) cho ®êng tiÕp tun cđa (P) song song víi (D) Bài 63 Cho (P): y = ax2 (a ≠ 0) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua A( - 2; 2) Bài 64 Cho parabol y = x (P), ®iĨm I(0; 2) điểm M(m; 0) với m Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua hai điểm M, I Cmr : đờng thẳng (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B víi mäi m ≠ Gäi H vµ K hình chiếu A B lên trục O x Chøng minh r»ng : ∆ IHK vu«ng Chứng minh : độ dài đoạn AB > víi mäi m ≠ 32 Hµm sè vµ đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 65 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y = x điểm I(0; - 2) Gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc m Vẽ đồ thÞ (P) Chøng tá r»ng víi mäi m, (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm M AB Với giá trị m AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ Bi 66 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) Vẽ đồ thị (P) Tìm quỹ tích điểm M qua vẽ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) Bài 67 Cho hµm sè: y = 2x2 (P) Vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm quỹ tích điểm M cho qua M kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc tiếp xóc víi (P) Bài 68 2 Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx + Chứng minh với m, (d) luôn qua điểm cố định Chứng minh với m, (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN Bi 69 Cho parabol (P): y = ax2 hai điểm A(2; 3), B( - 1; 0) Tìm a biết (P) qua điểm M(1; 2) Khảo sát vẽ (P) với a tìm đợc Tìm PT đờng thẳng AB tìm giao điểm đờng thẳng với (P) (ở câu 1) Gọi C giao điểm có hoành độ dơng Viết phơng trình đờng thẳng qua C có với (P) mét ®iĨm chung nhÊt Bài 70 Cho hai hàm số: y = x2 y = - 2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 71 Xác định a biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm ( 2; 2 )  x + y = −1 x − y = Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:  33 Hµm sè vµ đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 72 Cho parabol (P): y = ax2; cho biÕt A(1; - 1) (P) Xác định a vẽ (P) với a tìm đợc Chứng tỏ rằng, I  ; ÷ thc (d) víi mäi m Tìm phơng trình đờng thẳng qua I có với (P) điểm chung Bài 73 Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ lần lợt - Vẽ đồ thị (P) Viết phơng trình đờng thẳng (d) Tìm điểm M cung AB cđa (P) cho tam gi¸c ABC cã diện tích lớn Tìm trục Ox điểm N cho NA + NB nhá nhÊt Bài 74 Cho parabol (P): y = ax2 hai điểm A( - 2; - 5) B(3; 5) Viết phơng trình đờng thẳng AB Xác định a để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc Một đờng thẳng (D) di động luôn vuông góc với AB cắt (P) hai điểm M N Xác định vị trí (D) để MN = Bài 75 2 Cho parabol (P): y = x Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc m qua điểm A trục hoành có hoành độ 1, đờng thẳng gọi (D) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Trong trờng hợp (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm I AB Tìm (P) điểm mà đờng thẳng (D) không qua với m x (P) Bài 76 Vẽ đồ thị hàm số y = Bài 77 Gọi A B hai điểm nằm (P) có hoành độ Chứng minh : điểm A; B; O thẳng hàng Bài 78 Cho hàm số y = x2 (P) hàm số y = - x + (d) a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Bi 79 34 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Cho hm s y = ( m - 1) x2 ( P) a/ Với giá trị m hàm số (P)đồng biến; nghịch biến : b/Tìm m để đồ thị hàm số (P) qua ( - 2; 1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm Bài 80 Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Tìm a biết đồ thị qua điểm (1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm câu trên) hàm số y = x + mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bi 81 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ (P) Gọi A B hai điểm nằm (P) lần lợt có hoành độ - Chøng minh r»ng : ∆ OAB vu«ng ViÕt phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P) Cho đờng thẳng (d): y = mx + (víi m lµ tham sè) a Chứng minh rằng; (d) luôn qua điểm cố định với m b Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hoành ®é x1, x2 tháa m·n: 1 + = 11 Vẽ (d) với m tìm đợc x12 x2 Bài 82 Cho (P) : y = − x2 (d) : y = 2x a) Nêu tính chất vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A , B có hoành độ – Viết ptđt AB c) (d) cắt (P) điểm Tìm tọa độ điểm đồ thị , phép toán vàtính khoảng cách điểm Bài 83 a) Vẽ (P) : y = f(x) = x b) Tìm giao điểm (P) (d): y = – x + đại số c) Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [ – 3; 6] Bài 84 Cho (P) y = – x2 vaø (d): y = x – a) Nêu tính chất vẽ (P) b) Điểm N(– 4; 16 ) có thuộc (P) ? c) Tìm giao điểm A, B (P) (d) theo cách Tính diện tích 35 ∆ AOB Bi 85 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 Cho (P) : y = ax2 a) Tìm a biết (P) qua M (2; 1) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A, B có hoành độ – Viết ptđt AB c) Chứng tỏ (P) : y = x tiếp xúc với (d) : = x + Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 86 Trong cïng hƯ trơc täa ®é, cho parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (D): y = kx + b Tìm k b cho biÕt (D) ®i qua hai ®iĨm A(1; 0) B(0; - 1) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc câu 1) Vẽ (D) (P) vừa tìm đợc câu 1) 2) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm C ; 1ữ có hệ số góc m a Viết phơng trình ®êng th¼ng cđa (d) b Chøng tá r»ng qua ®iĨm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) vuông góc với Bi 87 a) Vẽ (P): y = x2 (P) b/ Định m để (d) : y = 2x – m + cắt (P) hai điểm A B 2 c) Tìm m để x A + x B = 20 Bài 88 a) Tìm a vẽ đồ thị (P): y = ax2 biết đồ thị (P) qua A (2; ) b) Viết pt đường thẳng (d) qua A tiếp xúc với (P) tìm câu a c) Trên (P) lấy B có hoµnh độ b»ng – Viết phương trình đường thẳng AB Bài 89 a) Tìm a vẽ (P) : y = ax2 bieát (P) qua A (– 2; ) b) Đ.thẳng (d) : y = x+2 cắt (P) A B Dùng đồ thị , phép toán tìm toạ độ A, B Tính độ dài đoạn AB c) Tìm M đoạn AB (P) cho ∆ MAB có diện tích lớn Tính diện tích Bài 90 Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị a để (d) (P) khụng cú im chung 36 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 91 a) Nêu t/chất vẽ (P): y = – x2/4 b) Tìm điểm A ∈ (P) có hoành độ = – c) Tìm a, b để đường thẳng (d) : y = ax + b tiếp xúc với (P) A d) Tìm (P ) điểm cho có khoảng cách từ đến O Bài 92 (1, 5ñ ) Cho y = f(x) = – x2 (P) a) Vẽ đồ thị b) Viết p.trình đ.thẳng qua điểm A , B ∈ (P) có hoành độ –1và Bài 93 Cho (P) : y = x2 vaø (d) : y = 2x –2 a) Vẽ Parabol (P) b) Chứng tỏ (d) và(P) cắt điểm , tìm tọa độ giao điểm Bài 94 Cho (P) y = 0.5x2 (d) y = 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 95 Cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = −2 x − a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 96 Cho parapol (P) : y = x a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y = - x + Bài 97 Cho hàm số y= x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ - cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ Bài 98 Cho hàm số y = − x2 a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(2; −2) B(1;-4) b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm (d) (P) Bài 99 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 37 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) Bài 100 Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d) a) Vẽ đồ thị (P) b) Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt c) Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y = Bài 101 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = ax + a) Vẽ parabol (P) b) Cmr : đường thẳng (d) cắt cho parabol (P) điểm phân biệt c) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P), tìm a để x1 + x2 = Bài 102 Cho (P) y = − x2 (d) y = 2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) d) Viết p.trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A, B có hồnh độ - Bài 103 Cho hµm sè : y = 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ ®é c) XÐt sè giao ®iĨm cđa (P) víi ®êng th¼ng (d) y = mx −1 theo m d) ViÕt phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 104 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = − x + 2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Tìm m để đường thẳng (d’) :y = mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 105 Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m Xác định m để hai đờng : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x = - Tìm hoành độ điểm lại Tìm toạ độ A B Bài 106 Cho hàm số y = f (x) = x2 (P) 38 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 a) Veừ (P) ẹieồm A (– 4; ) có thuộc (P) b) Viết ptđt (d) có hệ số góc m qua E ( − ; 1) Tìm m để (d) cắt (P) A có hoành độ –1 tìm tọa độ điểm thứ hai c) Biện luận theo m số giao điểm (d ) (P) d) Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) x tăng từ – đến Bài 107 Cho hµm sè y = x (P) a) VÏ (P) b) Gäi A, B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 108 Cho (P) y = −x a) T×m tËp hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 109 Cho (P) y= x vµ đờng thẳng (d) y = a.x + b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua ®iĨm A( - 1; 0) vµ tiÕp xóc víi (P) Bi 110 Cho (P) y = x đờng th¼ng (d) y = 2x + m a) VÏ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bi 111 Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x2 đờng thẳng (d) y = mx − 2m −1 a) VÏ (P) b) T×m m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bi 112 Cho (P) y = x2 vµ (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ - d) Viết phơng trình đờng thẳng (d'') (d') qua giao điểm (d') vµ (P) Bài 113 Cho (P) y = − x vµ I(0; - 2) Gäi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m 39 Hàm số đồ thị - Ôn thi vµo líp 10 a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bi 114 Cho (P) y= x2 đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1) cã hƯ sè gãc lµ m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) Tìm m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bi 115 Cho (P) y= x2 đờng thẳng (d) y=− x +2 a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) // (d) Bi 116 Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình ( d1 ) : x + y = m; ( d2 ) : mx + y = cắt điểm (P) y = −2x Bài 117 Cho ®iĨm A( - 2; 2) đờng thẳng ( d1 ) y = - 2(x + 1) a) §iĨm A cã thc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm sè y = a.x (P) ®i qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ); C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ cđa B vµ C TÝnh diƯn tÝch ∆ ABC Bài 118 Cho (P) y = x a) VÏ (P) b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiÕp xóc víi (P) Bài 119 Cho (P) y = 2x a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = điểm B có hoành độ x = Tìm m n để đờng thẳng (d) y = mx + n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB Bài 120 Cho Parabol y = - x2 vµ điểm N(1; - 2) CMR phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A, B với giá trị k 40 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Gọi xA , xB lần lợt hoành độ A B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Bi 121 Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d) Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = CMR đt cắt Parabol giá trị m Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1, x2 hoành độ giao diểm đt Parabol Tìm m để x21(1 - x22) + x22(1 - x21) = Bài 122 Cho h/s y = f(x) = - 2x2 cã ®å thị ( P ) Tính f(0); f( ); f( ); f( - 1) T×m x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; - 8; - 18; 32 Các điểm A(3; - 18), B( ; - 6); C( - 2; 8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bi 123 Cho h/s y= x2 Gäi A, B lµ hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ - Viết phơng trình đờng thẳng qua A B Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x x2 hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 124 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hoành Tìm m để đồ thị h/s qua A( - ; 2) Tìm m để đồ thị h/s tiếp xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm 41 ... 30 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 52 Cho hµm sè: y = (2m + 1)x2 a Tìm m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 4x điểm A có hoành độ b Với giá trị tìm đợc m hÃy vẽ đồ thị hàm số y = (2m... (®.v.d.t) Chøng minh r»ng ®å thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định m thay đổi 27 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào lớp 10 Bi 31 Cho hµm sè: y = 2x + (d1); y = − x − (d2) a VÏ đồ thị hai hàm số đà cho mét hƯ... trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) 29 Hàm số đồ thị - Ôn thi vào líp 10 Bài 44 Cho hµm sè y = (m + 2) x + m - Tìm m để đồ thị hàm số nghịch