Mục lục Chương 1. Lượng giác 2 Chương 2. Tổ hợp 3 Chương 3. Dãy số 10 Chương 4. Giới hạn 11 Chương 5. Đạo hàm 14 Chương 6. Phép biến hình 15 Chương 6. Quan hệ vuông góc 15 Chương 7. Ứng dụng đạo hàm 24 Chương 8. Mũ – logarit 57 Chương 9. Nguyên hàm – tích phân 72 Chương 10. Số phức 77 Chương 11. Thể tích khối đa diện 80 Chương 12. Nón – trụ cầu 104 Chương 13. Oxyz 113 Chương 1. Lượng giác Câu 1: Cho thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Suy ra: Áp dụng bđt: Suy ra . Đẳng thức xảy ra Do đó . Câu 2: TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬUVĨNH PHÚC. LẦN 1 Với giá trị nào của m để phương trình có đúng 3 nghiệm ? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án C PT đã cho Dễ thấy Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc thì PT có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn . A. B. C. D. Lời giải Chọn C Phương trình đã cho tương đương (1) Đặt . Phương trình trở thành: , (2) Với thì Vì một giá trị sẽ tạo ra hai giá trị nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt Xét hàm số với , Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra Vậy giá trị của phải tìm là: . Chương 2. Tổ hợp Câu 4: (THPT Chuyên Đại Học Vinh Nghệ An 2018) Có bao nhiêu số có chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Gọi số số cần lập có dạng: . • Để + + • Chọn có 9 cách, chọn có cách chọn thì: + Nếu chia hết cho 3 thì có 3 cách chọn. + Nếu chia cho 3 dư 1 thì có 3 cách chọn. + Nếu chia cho 3 dư 2 thì có 3 cách chọn. Vậy, theo quy tắc nhân ta có: số. Câu 5: (MEGABOOKĐỀ 3). Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15. A. B. C. D. Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm là . Số mà chia hết cho thì phải chia hết cho và . Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng , để chia hết cho thì phải thuộc các tập sau Do đó trong trường hợp này có số. Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng , để chia hết thì phải thuộc các tập sau Nếu thuộc thì có , số thuộc thì có . Tổng lại có số. Câu 6: Tổng bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D •Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn Cho ta được Câu 7: (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ có 8 điểm nằm trên tia và 5 điểm nằm trên tia . Nối một điểm trên tia và một điểm trên tia ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ (biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm). A. 260. B. 290. C. 280. D. 270. Lời giải Chọn C Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ . Vậy số giao điểm là 280. Câu 8: THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2018 LẦN 1 Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành 8 khối lập phương cạnh . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Có tất cả 27 điểm. Chọn 3 điểm trong 27 có Có tất cả bộ ba điểm thẳng hàng. Vậy có tam giác. Câu 9: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Câu 10: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức Khai triển và rút gọn ta được đa thức: . Tìm hệ số A. 720. B. 700. C. 715. D. 730. Lời giải Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: Đối với bài toán này ta áp dụng công thức . Sau đó dựa vào khai triền bài toán cho ta tìm được hệ số (đi theo ) Cách giải: Vậy Hệ số cần tìm là: . Câu 11: (THPT Lê Văn Thịnh Bắc NinhLần 1) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Ta có Số hạng chứa trong khai triển là hệ số trong khai triển Khi đó số hạng chứa trong khai triển là: Câu 12: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức Khai triển và rút gọn ta được đa thức: . Tính tổng các hệ số A. 5. B. 7936. C. 0. D. 7920. Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Áp dụng khai triển nhị thức Newton Sử dụng tổng Cách giải: Xét tổng Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Lần 1 2018) Tìm tất cả số tự nhiên thỏa mãn A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Ta có Ta có Như vậy = Câu 14: THPT Phạm Công Bình Vĩnh Phúc Lần 1 Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là A. 0,001 B. 0,72 C. 0,072 D. 0,9 Đáp án B Quay 3 lần thì số kết quả thu được là . Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là: . Câu 15: THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 2018 Một nhóm học sinh gồm nam trong đó có Quang và nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là: A. B. C. D. Lời giải Chọn B Không gian mẫu (xếp bạn bất kì): Cách sắp xếp giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam là: Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Có trường hợp hai bạn Nam, Nữ ngồi cạnh nhau. Giả sử Quang và Huyền ngồi cạnh nhau Khi đó số cách chọn xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang ngồi cạnh Huyền là . Vậy số cách chọn xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là . Xác suất cần tìm là . Câu 16: THPT CHUYÊN LAM SƠNTHANH HÓA LẦN 22018 Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Gọi là tập hợp các số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho . Khi đó chia hết cho và (tổng các chữ số chia hết cho và số hàng đơn vị bằng hoặc ). Trường hợp 1: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và trong bộ số , , , , có số. Trường hợp 2: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và trong bộ số , , , . Không có bộ , có số. Có bộ , có số số. . Câu 17: THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2018 LẦN 1 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là . Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là Vậy . Câu 18: ( THPT Hàn ThuyênBắc NinhLần 1) Kết quả của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình Xác suất để phương trình () vô nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Xác suất của biến cố là trong đó là số khả năng mà biến cố có thể xảy ra, là tất cả các khả năng có thể xảy ra. Cách giải: Để phương trình () vô nghiệm thì phương trình có 2 trường hợp xảy ra: TH1: PT () có 1 nghiệm TH2: PT () vô nghiệm Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên . Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên Với ta có: có 6 cách chọn . Với ta có: có 5 cách chọn . Với ta có: có 4 cách chọn . Với ta có: có 2 cách chọn . Do đó có cách chọn để phương trình () vô nghiệm. Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu Vậy xác suất đề phương trình () vô nghiệm là . Câu 19: (THPT Việt Trì) Kết quả của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai Tính xác suất để phương trình có nghiệm. A. B. C. D. Lời giải Chọn A • Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố thỏa yêu cầu bài toán. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài) Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho là . Vậy xác suất của biến cố là : . Chương 3. Dãy số Câu 20: THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2018 LẦN 1 Cho dãy số xác định bởi với mọi trong đó q là hằng số, Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng Tính A. 13. B. 9. C. 11. D. 16 Lời giải Chọn C Ta có: Đặt Khi đó Vậy Do dó: Cách 2. Theo giả thiết ta có Áp dụng công thức tổng quát, ta được suy ra hay . Câu 21: THPT Phạm Công Bình Vĩnh Phúc Lần 1 Gọi Khi đó có giá trị là A. 34 B. 30,5 C. 325 D. 32,5 Hướng dẫn giải Đáp án D Có …… Chọn D
Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Mục lục Chương Lượng giác Chương Tổ hợp Chương Dãy số 10 Chương Giới hạn 11 Chương Đạo hàm 14 Chương Phép biến hình 15 Chương Quan hệ vng góc 15 Chương Ứng dụng đạo hàm 24 Chương Mũ – logarit 56 Chương Nguyên hàm – tích phân 70 Chương 10 Số phức 75 Chương 11 Thể tích khối đa diện 78 Chương 12 Nón – trụ - cầu 101 Chương 13 Oxyz 110 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Chương Lượng giác Câu 1: Cho x, y 0; thỏa cos x cos y 2sin x y Tìm giá trị nhỏ 2 P sin x cos y y x A P B P C P 3 D P Lời giải Chọn B Ta có cos x cos y 2sin x y sin x sin y sin x y Suy ra: x y Áp dụng bđt: a b2 a b m n mn sin Suy P Do P 2 x sin y x y 2 Đẳng thức xảy x y [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1] Với giá trị m để phương 3 trình m sin x 3sin x.cos x m 1 có nghiệm x 0; ? A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 2: PT cho m sin x 3sin x cos x 3sin x cos x cos2 x Dễ thấy cos x PT tan x 3tan x m 3 Để PT cho có ba nghiệm thuộc 0; PT t 3t m có hai nghiệm trái dấu m m 1 Câu 3: Tìm m để phương trình sin x cos4 x cos2 x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; m A m 47 64 B 49 m 64 C 47 m 64 D 47 m 64 Lời giải Chọn C Phương trình cho tương đương cos x cos x m 4cos x cos4 x 4m (1) Đặt t cos4 x Phương trình trở thành: 4t t 4m , (2) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Với x ; t 1;1 Vì giá trị t 1;1 tạo hai giá trị x ; nên 4 4 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x ; phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt t 1;1 3 Xét hàm số g t 4t t với t [1;1) , g’ t 8t 1; g’ t t Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy Vậy giá trị m phải tìm là: 47 4m m 16 64 47 m 64 Chương Tổ hợp Câu 4: (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Đáp án B Gọi số số cần lập có dạng: abcd 1 a, b, c, d 15 va 5 d + + a b c • Chọn a có cách, chọn b có cách chọn thì: + Nếu a b chia hết cho c 3;6;9 c có cách chọn • Để + Nếu a b chia cho dư c 2;5;8 c có cách chọn + Nếu a b chia cho dư c 1;4;7 c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số Câu 5: (MEGABOOK-ĐỀ 3) Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15 A 222 B 240 C 200 D 120 Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm abcde Số mà chia hết cho 15 phải chia hết cho Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd , để chia hết cho a, b, c, d phải thuộc tập sau A1 1, 2,3,6, A2 1, 2, 4,5 A3 1,3,5,6 A4 2,3, 4,6, A5 3, 4,5,6 Do trường hợp có 5.4! 120 số Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd , để chia hết a, b, c, d , e phải thuộc tập sau B1 0,1, 2, 4,5, B2 0,1,3,5,6, B3 0,3, 4,5,6, B4 1, 2,3, 4,5, B5 1, 2, 4,5,6 Nếu a, b, c, d thuộc B1 , B2 , B3 , có 3.3.3.2 54 , số a, b, c, d thuộc B4 , B5 có 2.4! 48 Tổng lại có 120 54 48 222 số Câu 6: 2018 C2018 C2018 C2018 Tổng T C2018 bao nhiêu? B 22018 A 22018 C 42018 D 22018 Lời giải Chọn D Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn 1 x 2018 2018 2018 C2018 C2018 x C2018 x2 C2018 x3 C2018 x 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 T T 22018 Cho x ta 22018 C2018 Câu 7: (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ Oxy có điểm nằm tia Ox điểm nằm tia Oy Nối điểm tia Ox điểm tia Oy ta 40 đoạn thẳng Hỏi 40 đoạn thẳng cắt giao điểm nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ xOy (biết khơng có đoạn thẳng đồng quy điểm) A 260 B 290 C 280 D 270 Lời giải Chọn C Số tứ giác có đỉnh điểm 13 điểm cho C82 C52 280 Mỗi tứ giác có hai đường chéo cắt điểm thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy Vậy số giao điểm 280 Câu 8: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Lời giải Chọn A Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27 2925 Có tất 8.2 6.2 2 49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925 49 2876 tam giác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Câu 9: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 n 1.2 2.3 3.4 (n 1)(n 2) (n 1)(n 2) A n 100 B n 98 C n 99 Câu 10: D n 101 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Khai triển rút gọn ta đa thức: 10 11 12 P x a0 a1 x a2 x a12 x12 Tìm hệ số a8 A 720 Lời giải Đáp án C B 700 C 715 D 730 n Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: a b Cnk a n k b k n k 0 n Đối với tốn ta áp dụng cơng thức 1 x Cnk 1n k.x k Sau dựa vào khai triền n k 0 toán cho P x a0 a1 x a2 x a2 x ta tìm hệ số a8 (đi theo x8 ) 12 Cách giải: ) 1 x C8k 18k.x k a8 C88 k 0 ) 1 x C9k 19k x k a8 C98 k 0 10 ) 1 x C10k 110k x k a8 C108 10 k 0 11 ) 1 x C11k 111k x k a8 C118 11 k 0 12 ) 1 x C12k 112k x k a8 C128 12 k 0 Vậy Hệ số cần tìm là: a8 C88 C98 C108 C118 C128 45 165 495 715 Câu 11: (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 2x 2015x 2016 2016 x 2017 2017 x 2018 A C60 60 B C60 D 8.C60 C 8.C60 Lời giải Đáp án D Ta có 1 x 2015 x 2016 2016 x 2017 2017 x 2018 1 x 60 60 80 k k k 0 Số hạng chứa x khai triển hệ số x khai triển 1 x 80 Khi số hạng chứa x khai triển là: C60 1 80 3 Câu 12: 3 x 8.C60 x (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Khai triển rút gọn ta đa thức: 10 11 12 P x a0 a1 x a2 x a12 x12 Tính tổng hệ số , i 0,1, 2, ,12 A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương B 7936 C D 7920 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tổng n số hạng cấp số nhân Sn u1 q n 1 q 1 n Áp dụng khai triển nhị thức Newton a b Cnk a k bn k k 0 n Sử dụng tổng 1 1 Cnk 2n k 0 Cách giải: p x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 5 13 11 12 1 1 x 13 1 x 8 1 x 13 1 x 8 x 1 x x x 10 C13m xm m0 x C n 0 n xn x 13 m0 n 0 C13m x m1 C13n x n 1 13 a0 a1 a2 a12 C13 C81 C132 C82 C138 C88 C139 C13 C13a C8b n 13 a 1 b 1 13 Xét tổng 1 1 Cnk 2n C13a 28 C80 28 a 1 k 0 a0 a1 a2 a12 28 7936 13 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn C0n C1n C2n Cnn 2100 n 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n A n 100 Lời giải Đáp án B B n 98 C n 99 D n 101 Cn0 Cn1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn Cn0 Cn1 Cnn Ta có 1.2 2.3 n 1 n n 1 n C0n C1n Cnn 2n1 Ta có 1 x dx C C x C x dx n 1 n 1 0 1 n x 1 x n n n n n n dx x C0n C1n x Cnn x n dx 0 1 x n 1 dx 1 x 1 x n2 n2 1 x n 1 dx C0n x C1n x Cnn x n 1 dx C x C n x3 Cnn x n n n2 n 1 n Cn Cn Cn n 2n 1 n n n 1 n Như Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Cn0 Cn1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn Cn0 Cn1 Cnn 1.2 2.3 n 1 n n 1 n 2n1 n2n1 2n n 2100 n n 98 = n n 1 n n 1 n n 1 n Câu 14: [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Chiếc kim bánh xe trị chơi “ Chiếc nón kì diệu” dừng lại mười vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trị khác A 0,001 B 0,72 C 0,072 D 0,9 Đáp án B Quay lần số kết thu 103 Kim nón vị trí khác lần quay có số kết 10.9.8 720 720 18 0, 72 Xác suất để kim nón vị trí khác lần quay là: 103 25 Câu 15: [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN - 2018] Một nhóm học sinh gồm nam có Quang nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là: 109 109 A B C D 30240 5040 60480 280 Lời giải Chọn B Không gian mẫu (xếp 10 bạn bất kì): n 10! Cách xếp bạn nữ gần có bạn nam là: 4!.6! Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Có trường hợp hai bạn Nam, Nữ ngồi cạnh Giả sử Quang Huyền ngồi cạnh Khi số cách chọn xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang ngồi cạnh Huyền C61.3!.5! Vậy số cách chọn xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền n A 4!.6! C61.3!.5! 12960 Xác suất cần tìm P A Câu 16: n A n 280 [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 53 A B C D 81 2268 162 36 Lời giải Chọn B Ta có n A108 A97 Gọi A tập hợp số a có chữ số khác chia hết cho 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Khi a chia hết cho (tổng chữ số chia hết cho số hàng đơn vị ) Trường hợp 1: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ số số 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 , có 4.7! số Trường hợp 2: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ số số 0;9 , 1;8 , 2;7 , 3;6 * Khơng có 0;9 , có 7! số * Có 0;9 , có C32 7! 6! số n A 4.7! C32 7! 6! số 4.7! C32 7! 6! 53 P A A10 A9 2268 Câu 17: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5;0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng khơng q hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,5 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất 0,5 Vậy P 0,5 0,5 0,5 Câu 18: ( THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Kết b; c việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai) thay vào phương trình trình (*) vơ nghiệm là: 17 A 36 Hướng dẫn giải Đáp án B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương B C x bx c * Xác suất để phương x 1 D 19 36 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Phương pháp: Xác suất biến cố A nA n A số n khả mà biến cố A xảy ra, n tất khả xảy x bx c * x 1 Để phương trình (*) vơ nghiệm phương trình x bx c ** có trường hợp xảy ra: Cách giải: TH1: PT (**) có nghiệm x 1 b2 4c b2 4c b2 4b b2 4b b c 1 b c c b b; c 2;1 TH2: PT (**) vô nghiệm b2 4c b2 4c b c Vì c số chấm xuất lần gieo thứ nên c b 4,9 Mà b số chấm xuất lần giao đầu nên b 1;2;3;4 c 1; 2;3; 4;5;6 có cách chọn c Với b ta có: c c 2;3;4;5;6 có cách chọn c Với b ta có: c Với b ta có: c c 3; 4;5;6 có cách chọn c Với b ta có: c c 5;6 có cách chọn c Do có 17 cách chọn b; c để phương trình (**) vơ nghiệm Gieo súc sắc lần nên số phần tử không gian mẫu n 6.6 36 Vậy xác suất đề phương trình (*) vơ nghiệm Câu 19: 17 36 (THPT Việt Trì) Kết b, c việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai x bx c Tính xác suất để phương trình có nghiệm 1 19 17 A B C D 18 36 36 Lời giải Chọn A • Số phần tử khơng gian mẫu n 36 Gọi A biến cố thỏa yêu cầu toán Phương trình x2 bx c có nghiệm b2 4c b2 4c Xét bảng kết (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ đề thi thử 2018 Dựa vào bảng kết ta thấy số kết thuận lợi cho A 19 Vậy xác suất biến cố A : P A 19 36 Chương Dãy số Câu 20: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Cho dãy số an xác định a1 5, an1 q.an với n 1, q số, a 0, q Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an q n 1 A 13 B C 11 q n 1 Tính 2 ? 1 q D 16 Lời giải Chọn C Ta có: an1 k q an k k kq k 1 q Đặt an k vn1 q.vn q2 vn1 qn v1 Khi q n1.v1 q n1 a1 k q n1 1 q q n1 n 1 n 1 Vậy an k q n1 k q q 1q 1 q 1 q 1 q Do dó: 5; 2 2.3 11 Cách Theo giả thiết ta có a1 5, a2 5q Áp dụng công thức tổng quát, ta q11 11 a q 1 q , suy 1 a q 21 q q 1 q 2 2.3 11 Câu 21: 5 , hay 5q q [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Gọi Sn có giá trị A 34 Hướng dẫn giải Đáp án D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương B 30,5 C 325 10 3n Khi S 20 n n n n D 32,5 10 ... ván người thứ hai thắng khơng q hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,5 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván... chữ số chia hết cho số hàng đơn vị ) Trường hợp 1: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ số số 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 , có 4.7! số Trường hợp 2: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ... 4: (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Đáp án B Gọi số số cần lập có dạng: