Bài giảng Giải tích 12 bài 5: Phương trình mũ và Phương trình logari

1 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Ví dụ: Phương trình mũ phương x x a  4.2   pt mũ trình chứa ẩn số số mũ lũy thừa x  x 5 b 2t 27 pt mũ t c    d x  x  0 e sin x 5 cos x pt mũ pt mũ 10 pt mũ Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Phương trình mũ Hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y=ax y=b nghiệm phương trình ax=b a  b   a 1  x y  a x (a  1) y y y  a x (a  1) a x  b  x  log a b y=b b 1 logab y=b b x o y=b o logab x y=b Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Phương trình mũ a  b   a 1  x Ví dụ 2: Giải phương trình x a 6 b  25 x Giải c x 3 x 16 a x 6  x log 1  log Vậy: a x  b  x  log a b Chú ý: a f  x  b � f  x   log a b Nghiệm pt x 1  log b Phương trình vơ nghiệm c x 3 x 16  x  x log 16  x  x 4  x 1  x  x  0    x  Phương trình có nghiệm x=1, x=-4 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 3: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ a 3x  x   Một số phương trình mũ b x 1  6.2 x   3.2 x 1  98 thường gặp c (  1) x 3   a Phương pháp đưa số Giải a f (x) a g (x)  f (x)  g (x) x2  x a 9  x2  x �3 9 � 3x  x  32 � x2  x  x  1 � �� x2 � Phương trình có nghiệm x= -1, x=2 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Phương trình mũ Một số phương trình mũ thường gặp a Phương pháp đưa số a f (x) a g (x)  f (x)  g (x) Ví dụ 3: Giải phương trình a x2  x 9  b x 1  6.2 x   3.2 x 1  98 c (  1) x 3 x  1 Giải b x 1  6.2 x   3.2 x 1  98 � 2.2 x  6.4.2 x  x  98 49 x �  98 � 2x  � x2 Phương trình có nghiệm x=2 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Phương trình mũ Một số phương trình mũ thường gặp a Phương pháp đưa số a f (x) a g (x)  f (x)  g (x) Ví dụ 3: Giải phương trình a x2  x 9  b x 1  6.2 x   3.2 x 1  98 c (  1) x 3 x  1 Giải c Ta có: (  1)(  1)  � 1  (  1)  (  1) 1 1 x2 3 x  1 x 3 x  (  1) 1 � (  1) � x  3x  1 x 1 � �� � x � Phương trình có nghiệm x=1, x Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 4: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ a x  4.3x   Một số phương trình mũ x  x 1 x2  x 2 b 25  26.5 5  thường gặp Giải a Phương pháp đưa số x x a f (x) a g (x)  f (x)  g (x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f  x Ta đặt t = ax, t  a điều kiện t > để đưa phương trình ẩn t a  4.3   � 32 x  4.3x   Đặt t=3x ,t > ta có pt: t 1 � t  4.t   � � t 3 � x * t 1� 1 � x  * t  � 3x  � x  Phương trình có nghiệm x=0,x=1 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 4: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ Giải Một số phương trình mũ b 25x  x 1  26.5 x  x2   thường gặp � 52(x  x 1)  26.5 x  x 11   a Phương pháp đưa số � 52(x  x 1)  26 5x2  x 1   f (x) g (x) x  x 1 2 a a  f (x)  g (x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f  x Ta đặt t = ax, t  a điều kiện t > để đưa phương trình ẩn t Đặt t  , t  ta có pt: � t 26 t2  t   � 5t  26t   � � � t 5 � �x  1 * t  � x  x1  � x  x   1 � � 5 �x  1 *t 5�5 x  x 1 �x   � x  x 1  � � �x  2 Phương trình có nghiệm x=-1, x=0, x=1, x=2 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 5: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ x3 x 2  Một số phương trình mũ Giải thường gặp a Phương pháp đưa số Lấy lôgarit hai vế số ta x3 x2 f (x) g (x) log (2 )  log a a  f (x)  g (x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f  x Ta đặt t = ax, t  a điều kiện t > để đưa phương trình ẩn t c Phương pháp lơgarit hóa x3 x2 � log 2  log  � x  x log  � x ( x  log 3)  x0 � �� x   log � Phương trình có nghiệm x=0 x   log Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 6: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ 3x  5 2x Một số phương trình mũ Giải Nhận xét: thường gặp a Phương pháp đưa số Vế trái hàm số đồng biến a f (x) a g (x)  f (x)  g (x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f x Ta đặt t = ax, t  a   điều kiện t > để đưa phương trình ẩn t c Phương pháp lơgarit hóa d Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Vế phải hàm số nghịch biến Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm Ta thấy x=1 nghiệm phương trình 31=5-2.1 Vậy pt có nghiệm x=1 VD7 :Dân số nước ta khoảng 90 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi sau năm dân số nước ta 100 triệu người? Giải Sau n năm dân số nước ta là: Tn  90.(1,011) n ( tr) Theo đề ta có: Tn  100 � 90.(1,011) n  100 10 � (1,011) n  10 � n  log1,011 �9,63 Vậy sau 10 năm dân số nước ta 100 triệu người 12 Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Làm tập 1,2 SGK ... x � Phương trình có nghiệm x=1, x Tiết 31 ? ?5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 4: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ a x  4.3x   Một số phương trình. ..  2 Phương trình có nghiệm x=-1, x=0, x=1, x=2 Tiết 31 ? ?5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 5: Giải phương trình Định nghóa Phương trình mũ x3 x 2  Một số phương. .. � �� x2 � Phương trình có nghiệm x= -1, x=2 Tiết 31 ? ?5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Định nghóa Phương trình mũ Một số phương trình mũ thường gặp a Phương pháp