HS viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
GIÁO ÁN TỐN 12 2013 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra cũ: Tính I x 3x .dx Bài mới: Tiết 1: GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng sinh HĐTP 1: Xây dựng cơng thức I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt hoạt động SGK động Diện tích hình phẳng giới hạn đồ - GV treo bảng phụ hình thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox vẽ 51, 52 SGK đường thẳng x = a, x = b - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích - Hs suy nghĩ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, b x = b là: S f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) a; b Diện tích b S ( f ( x ))dx a + Tổng qt: b tính theo cơng thức: S f ( x ) dx a GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 b S f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, u cầu Hs thực Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x 3x trục hồnh Ox - Giải ví dụ SGK Bài giải Hoành độ giao điểm Parabol y x 3x trục hồnh Ox nghiệm phương trình x 1 x 3x 0 x 2 - Tiến hành hoạt động nhóm S x x .dx x3 x2 3 x 1 HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng cơng thức Hình phẳng giới hạn hai GIÁO ÁN TOÁN 12 - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b - Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức b S f1 ( x ) f ( x ) dx a 2013 đường cong - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f 1(x) y = f2(x) liên tục a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình - Hs lĩnh hội ghi phẳng tính theo công thức nhớ b S f1 ( x ) f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: HĐTP2: Củng cố cơng thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số GIÁO ÁN TỐN 12 + Phân nhóm, u cầu Hs thực 2013 c S f ( x ) f ( x ) dx a d f ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx c - Theo dõi, thực b f d c f ( x ) f ( x ) dx a + Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập - Hs tiến hành giải phiếu học tập số định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải Hồnh độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình x2 + = – x x2 + x – = x 1 x S x (3 x ) 2 ( x x 2)dx 2 Tiết 2: d f ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx c b f d GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y x y x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề SGK thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng) Hoạt động học Ghi bảng sinh - Hs giải vấn II Tính thể tích đề đưa Thể tích vật thể định hướng giáo viên Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục a; b Khi thể tích vật thể V tính cơng thức b V S ( x )dx a - Hướng dẫn Hs giải vd4 - Thực theo SGK hướng dẫn giáo viên HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân S ( x) S x2 h2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt Do đó, thể tích khối * Thể tích khối chóp: chóp (khối nón) là: h h V S x2 S h dx h V S x S h dx h * Thể tích khối chóp cụt: GIÁO ÁN TỐN 12 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt - Củng cố công thức: V - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: V h S S S1 S1 + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết - Hs giải tập thiết diện vật thể định hướng giáo bị cắt mp vng góc viên theo nhóm với Ox điểm có hồnh độ x ( x 3;5 ) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x, x2 Yêu cầu Hs làm việc theo - Hs tính diện tích nhóm thiết diện là: - Gv yêu cầu Hs trình bày S ( x ) 2 x x - Do thể tích vật thể là: - Đánh giá làm V S ( x )dx xác hố kết 2 x x 9dx 128 - Thực theo yêu cầu 2013 h S S S1 S1 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục không âm a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay III Thể tích khối trịn xoay Thể tích khối tròn xoay b V f ( x )dx a - Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng Thể tích khối cầu bán kính góc với Ox hình trịn có R bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là: V R S ( x ) f ( x ) Suy thể tích khối trịn xoay là: b Tính diện tích S(x) V f ( x )dx a thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay HĐ2: Củng cố công thức Ghi bảng GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới định hướng vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay thành cơng thức tính tạo thành quay hình phẳng (H) thể tích khối cầu xác định đường sau quanh - Chia nhóm học sinh, giải vd5 SGK trục Ox yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ a) y x x , y = 0, x = x = + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình - Tiến hành làm việc cho dễ hình dung theo nhóm b) y e x cos x , y = 0, x = , x = Giải: 1 V x x dx x6 81 x x dx 35 0 V e x cos x dx - Đại diện nhóm lên trình bày nhận 2x xét làm nhóm b) x e dx e cos xdx 2 khác (3.e 2 e ) + Đánh giá làm xác hố kết IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay GIÁO ÁN TỐN 12 2013 Bài tập nhà: a) b) c) d) e) f) Giải tập SGK Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau x 0, x 1, y 0, y 5 x x y x 1, x y 3 y x 2, y 3 x y x x , y 0 y ln x, y 0, x e x y , y 1, x 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x x tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox b) y sin x, y 0, x 0, x a) y cos x, y 0, x 0, x x c) y xe , y 0, x 0, x 1 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Số tiết:2 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân GIÁO ÁN TỐN 12 2013 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới: *Tiết1 HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hồnh TG Hoạt động GV +Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b 10’ Hoạt động HS +Hs trả lời Ghi bảng b S= �f ( x) dx a 2013 GIÁO ÁN TỐN 12 +Tính S giới hạn y =x -x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 +Hs vận dụng cơng thức tính �x - x dx = - HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân �( x + +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét �( x - x)dx - - - x)dx =1/2 HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong TG 10’ Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b Hs trả lời b S= �f ( x) - g ( x) dx a PTHĐGĐ +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ Ghi bảng Hs tìm pt hồnh độ giao điểm Sau áp dụng cơng +Gv cho hs nhận xét thức tính diện tích cho điểm � x2 - x - = � x =2 x2=x+2 �� � x =- � S= 2 �x - x - dx = - �( x - - x - 2)dx GIÁO ÁN TOÁN 12 +Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự 2013 =9/2(đvdt) HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong TG Hoạt động GV +GV gợi ý hs giải câu sgk 10’ Hoạt động HS Ghi bảng +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2) � y=4x-3 +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét +Hs áp dụng cong thức tính diện tích S= ( x +1- (4 x - 3))dx � hình phẳng cần tìm Hs lên bảng tính 2 = �( x - x + 4) dx =8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số toán diện tích TG Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh 10’ giá tổng kết Hoạt động HS +Hs giải nhóm lên bảng trình bày Ghi bảng Kết a 9/8 b 17/12 c 4/3 GIÁO ÁN TOÁN 12 +Gv treo kết qủa bảng phụ d 2013 (4p + 3) Củng cố hướng dẫn làm tập nhà:(5’) Gv hướng dẫn học sinh giải tập sgk dặn dò hs giải tập thể tích khối trịn xoay *Tiết 2: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới: HĐ5: Bài toán tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu cơng thức tính thể +Hs trả lời tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường Ghi bảng b V= p�f ( x )dx a 15’ y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a +Hs vận dụng lên bảng * Tính thể tích khối trịn xoay sinh trình bày 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 a a y =1-x2 ;y=0 PTHĐGĐ 1-x2= � x=1hoăc x=-1 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự (1 - x )2 dx = V= p� - 16 p 15 p cos x.dx = b V= p� p2 HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động GV +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay Hoạt động HS +Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv Btập 5(sgk) Rcosa a V= p� +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích 15’ Ghi bảng pR (cosa -cos 3a ) = b.MaxV( a )= +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cos a � � với t ��;1� � � � � +Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm tan a.x dx 3pR 27 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay TG 10’ Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết Hoạt động HS Ghi bảng Hs giải nhóm lên 16p a bảng trình bày 15 +Gv treo kết qủa bảng phụ p b (p- 2) c 2p(ln - 1) d 64 p 15 4.Củng cố dặn dò: (5’) Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 b y=x3 ;y =2-x2 x=0 c y =x2-4x+3 trục 0x d y2 =6x x2+y2=16 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0 b.y=sinx;y=0;x=0;x= p c y=lnx;y=0;x=1;x=2 d y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành hai đường thẳng x=a,x=b là: b S= �f ( x)dx a 2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đường thẳng x=a;x=b là: b S= �f ( x) - g ( x) dx a 3.Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x GIÁO ÁN TOÁN 12 b V= p�f ( x)dx a 2013 ... độ giao điểm Sau áp dụng cơng +Gv cho hs nhận xét thức tính diện tích cho điểm � x2 - x - = � x =2 x2=x+2 �� � x =- � S= 2 �x - x - dx = - �( x - - x - 2)dx GIÁO ÁN TOÁN 12 +Gv gợi ý hs giải... 31 9-3 24 trang 15 8-1 59 sách tập V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x 2-2 x+2 y =-x2-x+3 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 b y=x3 ;y =2-x2 x=0 c y =x 2-4 x+3... dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học