Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm này nghiên cứu tiềm năng nội dung lượng giác bồi dưỡng tư duy sáng tạo và thực tiễn bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải bài tập lượng giác; nghiên cứu phương hướng và biện pháp cơ bản bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải bài tập lượng giác.
LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương I: TDST-Tiềm nội dung lượng giác việc bồi dưỡng TDST §1: Tư sáng tạo § 2: Tiềm nội dung lượng giác việc bồi dưỡng TDST § 3: Thực tiễn dạy học giải tập lượng giác theo định hướng 24 phát huy tính sáng tạo Chương II: Phương hướng biệm pháp dạy học giải 28 tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng TDST § 1: Bồi dưỡng lực huy động kiến thức 28 § 2: Khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lí hướng 35 dẫn học sinh giải tập lượng giác § 3: Sáng tạo toán từ toán ban đầu Chương III: Thực nghiệm KẾT LUẬN CHUNG TRƯỜNG THPT YÊN MỸ 42 51 55 -1- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Rèn luyện lực sáng tạo (NLST), tư độc lập linh hoạt mục tiêu trình dạy học Cùng với việc cung cấp kiến thức, kỹ việc rèn luyện cho học sinh NLST cần thiết.Đặc biệt mơn tốn, phát huy NLSTcủa học sinh tích hợp tính tích cực độc lập nhận thức, phối hợp thống đạo giáo viên với lực giải vấn đề học sinh nhằm đạt mục đích dạy học Năng lực tốn học nói chung, lực sáng tạo nói riêng hình thành phát triển hoạt động Học tốn phổ thơng học hoạt động tốn học, hình thức hoạt động tốn học chủ yếu học sinh giải tập toán Nội dung dạy học lượng giác góp phần trang bị cho học sinh không khái niệm, quy tắc, cơng thức biến đổi …mà cịn kỹ phương pháp học tốn Hệ thống tri thức khơng có giảng lí thuyết mà cịn tập tương ứng Bài tập lượng giác vừa mục đích vừa phương tiện làm cho học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn luyện kỹ (kỹ tính tốn, kỹ suy luận tốn học, kỹ tốn học hóa tình thực tế,…), góp phần phát triển lực tốn học cho học sinh Vì tổ chức có hiệu việc dạy học giải lượng giác có vài định chất lượng học tập nội dung nói riêng chất lượng dạy học tốn nói chung Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo (TDST) thiết thực góp phần thực xu hướng đổi phương pháp dạy học: Tích cực hóa học tập học sinh Bài tập lượng giác chiếm phần không nhỏ tronng nội dung dạy học lượng giác Ngoài việc củng cố lí thuyết, rèn luyện thao tác biến đổi linh hoạt tập lượng giác cịn dùng làm công cụ hữu hiệu việc giải số tốn đại số, hình học phẳng… Trong thực tiễn việc dạy học giải lượng giác theo định hướng phát huy sáng tạo chưa trọng, hiệu dạy học giải lượng giác nói chung, bồi dưỡng sáng tạo thơng qua dạy nói riêng chưa cao TRƯỜNG THPT N MỸ -2- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Với tất lý trên, việc xem xét nghiên cứu vấn đề: “ Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo” vấn đề cần thiết, có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu đề xuất phương hướng biện pháp dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo thực tiễn bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua dạy học giải tập lượng giác Nghiên cứu phương hướng biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua dạy học giải tập lượng giác Tổ chức thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu lý luận: Điểm lại số vấn đề chung tư sáng tạo nội dung dạy học trường phổ thông Điều tra quan sát: Tiến hành tìm hiểu thực trạng dạy học giải tập lượng giác nhà trường phổ thông, vấn đề dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo thơng qua trao đổi với giáo viên, học sinh quan sát dự Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất V CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Mở đầu: Chương I: Tư sáng tạo- Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 1: Tư sáng tạo § 2: Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 3: Thực tiễn việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -3- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Chương II: Phương hướng biện pháp dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo § 1: Bồi dưỡng lực huy động kiến thức § 2: Khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý dạy học giải tập lượng giác § 3: Sáng tạo tốn từ toán ban đầu Chương III: Thực nghiệm sư phạm: I Mục đích thực nghiệm II Nội dung thực nghiệm III Tổ chức thực nghiệm IV Kết luận Kết luận TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -4- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Chương I: TƯ DUY SÁNG TẠO – TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC TRONG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO § 1: TƯ DUY SÁNG TẠO Tư sáng tạo Theo định nghĩa từ điển tư sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng gị bó, phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm có: tính chất có lợi ích Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều bình diện, trình sáng tạo phát mới, kiểu tư duy, lực người chí tượng tồn tiến hóa tự nhiên Theo nhà tâm lý, giáo dục sáng tạo thành phần khơng thể thiếu thành phần cấu trúc tài Mơ hình cấu trúc tài bao gồm thành phần: Thông minh, sáng tạo, niềm say mê.(H.1) I: Thông minh C: Sáng tạo M : Sự thúc đẩy ( hiểu niềm say mê) G: Năng khiếu, tài H.1 Các thành phần tư sáng tạo: 2.1.Tính mềm dẻo - Dễ dùng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Suy nghĩ không dập khuôn - Nhận vấn đề mới, chức đối tượng điều kiện quen thuộc TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -5- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU 2.2 Tính nhuần nhuyễn - Khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác - Khả xem xét đối tượng khía cạnh khác 2.3 Tính độc đáo - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng khơng có liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác 2.4 Tính hồn thiện - Khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng 2.5 Tính nhạy cảm - Là lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic… nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo - Ngoài thành phần cịn có yếu tố quan trọng khác như: tính xác, lực định giá trị… - Tuy nhiên thấy yếu tố : tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo yếu tố thành phần tư sáng tạo Vì lý này, chúng tơi đề cập đến yếu tố nhiều yếu tố đặc trưng tư sáng tạo TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -6- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM §2: TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢ NG GIÁC TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG TDST Trong chương trình tốn phổ thơng, tập lượng giác đa dạng,phong phú bao gồm tập có nhiều cách giải, tập có nội dung biến đổi ,bài tập khác kiểu,bài tập mang tính chất đặc thù,bài tập không mẫu mực ….Tuy nhiên dựa sơ phân tích khái niệm TDST yếu tố đặc trưng nó, phân thành ba dạng tập sau: - Các tập chủ yếu bồi dưỡng tính mềm dẻo TDST Đặc trưng tập là: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác ,suy nghĩ không đập khuôn, khả nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, khả nhận thấy chức đối tượng Chúng ta kí hiệu tập là: A1,A2,A3,A4 - Các tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo với đặc trưng: khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ khác ,khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác Kí hiệu tập B - Các tập bồi dưỡng tính độc đáo Những tốn giúp học sinh có khả tìm mối quan hệ vật bên ngồi tưởng khơng có quan hệ với khả tìm nhiều giải pháp lạ biết phương thức giải khác Chúng ta kí hiệu tập C Các tập bồi dưỡng tính mềm dẻo Bài tập nhiều cách giải (A1) Bài tập có nhiều cách giải tập có đối tượng, quan hệ xem xét nhiều khía cạch khác Tác dụng dạng nhằm rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác nhau, khả tìm giải pháp lạ biết cách giải khác Ví dụ 1: Giải phương trình sin x + cos x = (1) Cách 1: Do s inx ≤ ; ⇒ sin x ≤ sin x cos x ≤ ; cos x ≤ cos x ⇒ sin x + cos x ≤ sin x + cos x = Vậy phương trình : sin x + cos x = TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -7- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM sin x = sin x ⇔ cos x = cos x sin x(1 − sin x) = ⇔ 2 cos x(1 − cos x) = sin x = cos x = kπ ⇔ ⇔x= ,k ∈¢ 2 s in x = cos x = Cách 2: ( 1) ⇔ ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x = ⇔ sin x ×cos x = sin x = kπ ⇔ ⇔x= ,k ∈¢ cos x = Cách 3: ( 1) ⇔ sin x + cos x = sin x + cos x ⇔ sin x ×( − cos x ) + cos x ×( − sin x ) = ⇔ sin x ×cos x = kπ ⇔x= ,k ∈¢ Cách 4: ( 1) ⇔ sin x = − cos4 x ⇔ sin x = sin x ×( + cos x ) ⇔ sin x ×( + cos x − sin x ) = ⇔ sin x ×cos x = kπ ⇔x= ,k ∈¢ Cách 5: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -8- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ( 1) ⇔ cos4 x = − sin x ⇔ cos x = ( − sin x ) ( + sin x ) ⇔ cos x = cos x ( + sin x ) ⇔ cos x ( + sin x − cos x ) ⇔ cos x ìsin x = k x= ,k  Cách 6: 2 − cos2 x + cos2 x ( 1) ⇔ ÷ + ÷ =1 2 ⇔ + cos x = ⇔ cos 2 x = ⇔ sin 2 x = kπ ⇔x= ,k ∈¢ Cách 7: Đặt sin2x=X Cos2x=Y Khi : ≤ X , Y ≤ X +Y =1 (1) có dạng X +Y =1 Từ ta dễ dàng tìm nghiệm phương trình ban đầu Trong giải công thức sin2x+cos2x=1 sử dụng cách linh hoạt Như vậy,bằng phân tích triệt để quan hệ có quan hệ biết hàm số lượng giác sinx, cosx ta tìm cách giải Mỗi cách giải củng cố, khắc sâu tri thức định,một phương pháp giải phương trình biết Nhờ kỹ biến đổi lượng giác rèn luyện tốt hơn, linh hoạt Căn vào cách giải ta giới thiệu cho đối tượng học sinh tương ứng Ví dụ 2: Chứng minh với tam giác ta có: cos A + cos B + cos C ≤ ( 2) Việc giải toán có cách làm sau: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -9- LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cách 1: ur i A uu r k B C uu r j H.2 r r r Trên cạnh AB,BC,CA lấy vectơ đơn vị i , j , k Ta ln có: 2r 2r r i+ j+ k÷ ≥0 2 ÷ 1 r r r r r r ⇔ + + + i ×j + j ×k + i ×k ≥ 2 ⇔ − cos B − cos C − cos A ≥ ⇔ cos A + cos B + cos C ≤ (đpcm) Cách 2: (2) ⇔ cos A + cos B + cos C ≤ A+ B A− B ×cos − cos( A + B) − − ≤ 2 A + B A − B A + B ⇔ −2 cos + cos cos − ≤0 2 2 A+ B A− B A+ B A− B 1 A− B ⇔ −2 cos − cos cos + cos − ≤0 ÷+ cos 2 2 ⇔ cos A+ B A− B 1 A− B ⇔ −2 cos − cos ÷ − − cos ÷ ≤ (hiển nhiên) 2 2 Cách 3: (2) ⇔ cos A + cos B + cos C − ≤ TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 10 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU mới, không phát huy tính sáng tạo cho người giải tốn Vì việc khắc phục ảnh hưởng thói quen cần thiết §3 SÁNG TẠO BÀI TỐN TỪ BÀI TỐN BAN ĐẦU Khả phát vấn đề khả quan trọng mà giáo viên cần quan tâm, bồi dưỡng cho học sinh Khả thể rõ nét chỗ đề xuất tốn Bài tốn tốn hồn tồn mới, khơng có quan hệ nội dung hay phương pháp với tốn có Vì vậy, tơi đề cập đến việc sáng tạo toán từ toán ban đầu Cụ thể từ tập lượng giác quen thuộc TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 41 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Xuất phát từ tốn ban đầu ta tìm toán cách tốn liên quan, tốn khái qt hóa, tốn tương tự hóa, tốn đặc biệt hóa tốn ban đầu sau thay đổi số yếu tố giả thuyết, kết luận, tốn ban đầu dùng hình thức phát biểu khác… Và từ tốn liên quan ta lại tìm tốn liên quan khác Cứ có hệ thống tập với mức độ khó, dễ khác Khi đó, người giải tốn khơng nắm toán dạng riêng lẻ mà cịn nắm dạng tổng qt Thơng qua việc sáng tạo toán từ toán ban đầu rèn luyện cho học sinh lực tự giải vấn đề, lực nghiên cứu vấn đề khả làm việc độc lập, sáng tạo Việc tạo lập toán từ toán ban đầu thường tiến hành số cách: 1- Lập toán tương tự với toán ban đầu 2- Thay đổi số yếu tố toán ban đầu 3- Dùng hình thức khác để diễn tả nội dung 4- Thêm vào số yếu tố toán 5- Bớt số yếu tố toán 6- Lập toán đảo với tốn ban đầu Ở tơi trình bày số cách lập toán xuất phát từ tiềm nội dung lượng giác việc bồi dưỡng tư sáng tạo 1- Lập toán tương tự với toán ban đầu Tương tự thường hiểu nhau, giống Những vấn đề tương tự vấn đề thường nghiên cứu nhau, có liên quan chặt chẽ với Các toán tương tự xem xét nhiều khía cạnh khác nhau: - Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống - Nội dung chúng có nét giống nhau, có giả thiết kết luận - Chúng đề cập tới vấn đề giống nhau, đối tượng có tính chất giống Ví dụ 1: BT1 (BTBĐ): Tính tổng :A=sinx+sin2x+…+sin nx Do tính chất tương tự hàm sin cos ta đề xuất toán sau : TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 42 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BT2: Tính tổng : B=cosx+cos2x +….+ cosnx Các biến hàm sin toán đầu tăng dần: Ban đầu biến x, sau 2x=x+x, nx= x + x…+ x , thay đổi tốn Tính tổng n hàm sin n -phần tử biến hàm sin đứng sau tăng so với biến hàm sin đứng trước số a (a ≠ 2kπ ; n ∈ ¥ *) Ta có tốn mới: BT3: Tính tổng : C=sin x + sin( x+ a) +…+ sin( x + na ) (a ≠ 2kπ ; n ∈ ¥ *) Cho a giá trị cụ thể ta toán Như vậy, nhờ so sánh đối tượng có thuộc tính giống mà ta đề tốn tương tự Trong số tốn tương tự sai, dễ hơn, khó Trong trường hợp nêu so với toán ban đầu, toán sau tương đương Ngòai ra, để tạo tập phương pháp tương tự ta giữ ngun giả thiết tốn ban đầu mà thay kết luận tốn Chỉ làm điều ta khai thác kết toán cho, nghiên cứu tốn theo hướng khác Bài tập với toán ban đầu giúp học sinh biết xem xét vấn đề toán học góc độ khác nhau, giúp cho học sinh biết cách khai thác kết khác Có thể có từ kiện khơng thay đổi Ví dụ 2: BT1(BTBĐ) Chứng minh phương trình: tanx + cotx = a (a < 2) khơng có nghiệm π 0; ÷ 2 π Với giả thiết x ∈ 0; ÷ tax, cotx > tax.cotx = nên ta ln có: t anx + cot x ≥ 2 Dễ dàng có lời giải tốn Từ đặc điểm tốn đưa toán sau: π BT1: Cho x ∈ 0; ÷ giải phương trình: t an x + cot x + ( t anx + cot x ) = TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 43 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM π BT2 : Cho x ∈ 0; ÷ giải phương trình: π t anx + cot x = 2sin x + ÷ 4 Cách giải tốn toán ban đầu tương tự , chúng cung cấp cho học sinh toán Hơn với phương pháp giải kinh nghiệm thu qua việc giải toán , kết khai thác từ toán ban đầu học sinh tự tìm kết Thay đổi số yếu tố BTBĐ Khi thay đổi số yếu tố của toán ban đầu, ta thay đổi vài kiện giả thiết, thay đổi vài điều cần tìm, phải chứng minh, thay đổi giả thiết kết luận toán Việc thay đổi nhằm làm cho toán cho trở thành tốn khác, dễ hay khó hơn, chuyển sang thể loại khác, phải dùng phương pháp giải khác so với toán ban đầu Trong số trường hợp việc nghiên cứu sâu sắc cách giải tập giúp ta khai thác kết cịn thay đổi số yếu tố tập ban đầu tạo toán chẳng hạn BT1 (BTBĐ): CMR tam giác ABC ta ln có: cos A + cos B + cos C ≤ Bài toán có nhiều cách giải trình bày Bài – Chương I- Phần tập bồi dưỡng tính mềm dẻo Qua nghiên cứu cách giải thứ ta thấy thay hệ số véc tơ đơn vị ur ur ur i , j , k bất đẳng thức ban đầu: r r ur uu uu i + j + k ÷ ÷ ≥ số khác ta tạo loạt toán 2 Chẳng hạn với : x = y = ur i 27 z= 2 Ta có kết : 3cos A + cos B + 3cos C ≤ A Có thể cho học sinh tốn sau: BT2: Tìm giá trị lớn biểu thức: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 44 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A = cos B + 3cos A + 3cos C (A,B,C góc tam giác ) Hoặc với : B uu r k uu r j C x= cos A + cos B + cos C ≤ , y= , z= ta có: 2 (*) Nếu dấu đẳng thức xẩy ta có: uu r r uu r ur uu i + 2j + k =0 2 ur uu r uu r ⇔ i + k = −2 j ur uu r ⇒ + i k = uu r uu r ⇒ j k = ) ⇒ A = 900 Thay cosA =0 vào đẳng thức (*) để tính góc cịn lại có tốn sau: BT3: Tính góc A,B,C ∆ ABC biết: cos A + cos B + cos C = Nếu với toán này, nghiên cứu lời giải theo cách Sử dụng tính chất hàm để chứng minh: x Trong tốn ta xet hàm số f ( x ) = 2sin + cos x ( x ∈ 0; π ) Và chứng minh Max f(x)= 3/2 đạt x = Khi đó: cos A + cos B + cos C ≤ π 3 Dấu “=” xẩy tam giác Từ lời giải ta suy nghĩ đến lớp bất đẳng thức tam giác mà dấu đẳng thức xẩy tam giác Chúng liên quan đến lớp hàm f(x) có đạo hàm phụ thuộc vào 2cosx-1 cos x − sin x π 2sin x − ,…triệt tiêu x = Chẳng hạn: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 45 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM f ' ( x) = 1) Xuất phát từ f ( x ) = cot x − , sin x cos x − , phương pháp tìm nguyên hàm ta : sin x ( x ∈ 0; π ) Và chứng minh Maxf ( x) = − ⇒ A,B,C góc ∆ ABC nên A,B,C ∈ ( 0; π ) Từ có: cot A − cot B − ≤− sin A ≤− sin B cot C − ≤− sin C Chúng ta : 1 3 + ( cot A + cot B + cot C ) ≤ + + ÷ sin A sin B sin C 1 −1 > cos x ' 2) Xuất pháp từ: f ( x) = cos x + π ∀x ∈ 0; ÷ 2 π Bằng phương pháp tìm nguyên hàm ta f ( x) = sin x + tan x − x , ∀x ∈ 0; ÷ 3 2 π đồng biến với ∀x ∈ 0; ÷ Khi đó: 2 sin A + t anA > A 3 sin B + t anB > B 3 sin C + t anC > C 3 Cộng bất đẳng thức ta : ( sin A + sin B + sin C ) + ( t anA+ t anB+ t anC ) > π 3 Bằng đường ta xây dựng nhiều bất đẳng thức Căn vào cách giải BT1 thay đổi số yếu tố toán ban đầu để tạo toán Bài toán sau thu khai thác phương pháp kết toán ban đầu Dùng hình thức khai thác để diễn tả nội dung: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 46 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một cách để sáng tạo tốn tìm hình thức khác để diễn tả nội dung, lấy hình thức phù hợp với trình độ học sinh u cầu chứng minh tính đắn Ví dụ: cos x ≤ ( ∀x ∈ ¡ ) ur ur ur ur ur ur a b = a b c os a ,b Xuất phát từ biểu thức tích vơ hướng: ( ) ta suy bất đẳng thức ur ur ur ur a b ≤ a b ur ur Nếu chọn vec tơ a , b có tọa độ thay đổi ta tạo vơ số bất đẳng thức khác Chẳng hạn: ur ur Nếu chọn vec tơ a , b có tọa độ là: ur a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ur b = ( b1 ; b2 ; b3 ) ur ur ⇒ a b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 ur a = a 21 + a 2 + a 23 ur ur , b = b 21 + b 2 + b 23 ur Vậy với: a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) ta có bất đẳng thức Bunhia Copxki cho số ( a1b1 + a2b2 + a3b3 ) ≤ ( a 21 + a 2 + a 23 ) ( b 21 + b 2 + b 23 ) Nếu chọn b1 = b2 = b3 = ta có kết mới: BT2: CMR với số thực a,b,c ta có : ( a + b + c) ≤ ( a + b2 + c2 ) ur ur Nhờ vào thay đổi tọa độ vec tơ a , b ta tạo nhiều tốn với mức độ khó, dễ khác Chẳng hạn đặt: a1 = A , a2 = B , a3 = C , b1 = , b2 = A 1 , b3 = B C (A,B,C > 0) ta có: BT3: CMR: A,B,C số thực dương ta có: ( A + B + C ) + A 1 + ÷≥ B C Từ BT3 tiếp tục chọn A,B,C A = a + 2bc , B = b + 2ca , C = c + 2ab Với điều kiện a + b + c = TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 47 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Thì A + B + C = ( a + b + c ) = Khi ta có tốn: BT4: CMR a + b + c = 1, a,b,c > thì: 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ca c + 2ab Cứ tiếp tục lấy A + B + C = ( a + b + c ) , số đặc biệt khác ta lại có tập mức khác Hoặc từ nội dung: Sin2x = 2sinxcosx Chúng ta biến đổi sau cách lần nhân vế với lần cos góc vế trái để vế thay sin góc gấp đơi Sin2x = 2sinx.cosx 2sin2x.cos2x = 4sinx.cosx.cos2x 2Sin4x.cos4x = 8sinx.cosx.cos2x.cos4x ……… 2sin 2n −1 x.cos2n −1 x = 2n s inx.cos x.cos2 x cos2 n −1 x hay : sin 2n x = n s inx.cos x.cos2 x cos2 n−1 x Từ ta có tập: BT1: Giải phương trình: cos x.cos2 x cos22−1 x = 2n Ở 2n đặc biệt học sinh nhạy cảm viết lại phương trình thành cos x.2cos2 x 2cos2n −1 x = Và viết nhân thêm sinx vào vế để có kết quả: sin2nx = sinx Tùy vào trình độ học sinh, giáo viên để n tổng quát hay cho giá trị Hoặc từ nội dung: cos t ≤ ∀t ∈ ¡ Nếu tiến hành lấy tích phân hai vế ta có kết mới: x x 0 1) Với x > ⇒ ∫ cos tdt < ∫ dt ⇒ s inx < x TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 48 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM x x x2 2) ∫ sin tdt < ∫ tdt ⇒ cos x > − 0 x x t2 x3 3) ∫ costdt > ∫ − ÷dt ⇒ sin x > x − 2 2.3 0 x x 4) cos x < − + 2! 4! x x5 5) sin x < x − + 3! 5! 3 x2 x2 x4 x6 s inx ⇒ BT : > − = − + − ÷ ÷ 12 216 x 2.3 π x ∈ 0; ÷ 2 x x4 s inx ⇒ > − + > cos x ÷ 2! 4! x Như vậy, để có tốn từ tập biết khơng phải q khó, khơng làm Có kiến thức rộng thuận lợi lớn cho việc suy nghĩ sáng tạo chưa phải định Cái định nhiệt tình với mới, ln ln khơng lịng với hiểu biết có, óc tò mò khoa học, ý rèn luyện phương pháp suy nghĩ đắn Chỉ cần có ý thức tâm rèn luyện Khi quen với nếp làm việc, suy nghĩ học sinh tự kiến thức Kết luận: Xuất phát từ tiềm lượng giác việc bồi dưỡng TDST, từ thực tiễn dạy học giáo viên chưa ý tới tiềm bồi dưỡng TDST nội dung này, bỏ nỡ nhiều hội bồi dưỡng cho học sinh.Việc giải tập theo định hướng bồi dưỡng TDST thiết thực góp phần thực mục tiêu dạy học theo xu hướng đổi phương pháp học toán: Tích cực hóa hoạt động học sinh Việc giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng TDST cho học sinh địi hỏi: - Giáo viên khơng ngừng nâng cao lực tốn học nói riêng lực sư phạm nói chung - Giáo viên ý rèn luyện lực huy động kiến thức, khả định hướng hướng dẫn học sinh tìm lời giải - Giáo viên ý tới khắc phụ ảnh hưởng thói quen tâm lí hướng dẫn học sinh tìm lời giải, khai thác tốn - Giáo viên ý tới sáng tạo toán Việc làm đòi hỏi tiến hành thường xuyên liên tục TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 49 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Chương III: THỰC NGHIỆM I- MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM - Tìm hiểu dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo - Kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất II- NỘI DUNG THỰC NGHIỆM Tìm hiểu khó khăn hạn chế học sinh việc giải tập lượng giác TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 50 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Tìm hiểu việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo Kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất III- TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM Thực nghiệm điều tra - Tìm hiểu khó khăn hạn chế học sinh việc giải tập lượng giác - Tìm hiểu việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo Thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất Kế hoạch: - Xây dựng tài liệu thực nghiệm, rút kinh nghiệm - Kiểm tra đối chứng Chuẩn bị: - Điều tra thực tế - Trao đổi với giáo viên Kết quả: 3.1 Các thực nghiệm điều tra 1,2 (Mục II) ghi bảng 1(§3 chương I) Qua điều tra tơi thấy học sinh chưa có lực sáng tạo, suy nghĩ cịn dập khn, áp dụng cơng thức, phương pháp cịn máy móc, khơng linh hoạt việc nhìn nhận vấn đề, kết học nội dung lượng giác nói chung, giải tập lượng giác nói riêng cịn chưa cao Cũng qua thấy giáo viên chưa ý đến việc rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học, chưa khai thác tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Kết thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất Sau hướng dẫn học sinh số kỹ rèn luyện tư sáng tạo việc giải tập lượng giác ô tập tiến hành làm thực nghiệm, thu kết khả quan Cụ thể: Lần thứ nhất: + Người thực hiện: Lưu Thị Thu + Đối tượng thực nghiệm: 11A4 TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 51 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Nội dung thực nghiệm: - Tìm hiểu lực xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, khả tìm giải pháp lạ biết gải pháp khác, khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Tiến hành kiểm tra tiết với đề toán sau: π 2 Giải phương trình: tan x + cot x + ( t anx + cot x ) = 6; x ∈ 0; ÷ 2 làm theo nhiều cách khác Sau chấm kiểm tra, thu kết sau: Kết Tổng số kiểm tra Số kiểm tra làm theo cách Số kiểm tra làm theo cách Số kiểm tra có cách Số kiểm tra không làm Lớp 11 45 22 15 Dựa kết quan sát, tổng kết kiểm tra thấy tất học sinh lớp làm theo cách Chủ yếu tập làm dùng ẩn phụ T = tanx + cotx cot x = , có t anx 200/0 số có lời giải đặc biệt, ngắn gọn, π dựa vào đặc điểm riêng giả thiết x ∈ 0; ÷ 2 t anx + cot x ≥ ⇒ 2 t an x + cot x ≥ Như bước đầu kết đạt khả quan, kỹ giải tập lượng giác củng cố, nâng cao, thể tính mềm dẻo,nhuần nhuyễn tư Lần thứ 2: + Người thực hiện: Lưu Thị Thu + Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10A3 – Trường THPT Yên Mỹ + Nội dung thực nghiệm: - Tìm hiểu lực huy động kiến thức, khả tìm mối liên hệ kiện bên ngồi tưởng khơng có quan hệ với nhau, khả nhận vấn đề mới, chức đối tượng điều kiện quen thuộc TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 52 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU - Tiến hành gọi lên bảng với đề sau: Vịng 1: Cho A,B,C góc tam giác CMR: sin A + sin B + sin C > ⇔ ∆ABC nhọn sin A + sin B + sin C = ⇔ ∆ABC vuông sin A + sin B + sin C < ⇔ ∆ABC tù Sau gọi học sinh lên bảng kết thu được: Hai học sinh không làm bài, học sinh dựa vào kết ∆ ABC: cos A + cos B + cos 2C = − cos A.cos B.cos C Từ đưa lời giải tốn Một học sinh biến đổi trực tiếp biểu thức sin A + sin B + sin C đưa kết chứng minh Vòng 2: Cho ∆ ABC không tù CMR: sinA + sinB + sinC < Kiểm tra học sinh: Kết quả: Một học sinh không làm được, học sinh phát mối liên hệ tốn vịng khơng cho kết tốn, học sinh nhận xét mối quan hệ tốn với kết tốn vịng đưa lời giải Sau tiến hành kiểm tra với hai toán khác có mức độ khó khác xuất phát từ tốn có quan hệ chặt chẽ với thấy kết đạt bước đầu khẳng định biện pháp đề xuất có hiệu Đa số học sinh hào hứng với cách học trên, hăng hái tham gia xây dựng lời giải toán IV KẾT LUẬN: - Trong giải tập lượng giác học sinh bị ảnh hưởng lối tư cũ, phương pháp giải toán cũ nên kết đạt chưa cao - Do giáo viên chưa ý đến bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập nói chung, tập lượng giác nói riêng nên lực sáng tạo cịn hạn chế - Nếu ý đến việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tập tốn nói chung, tập lượng giác nói riêng học sinh có hội phát triển tồn diện, có khả làm việc độc lập, lực tự nghiên cứu vấn đề sáng tạo toán học TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 53 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU KẾT LUẬN CHUNG Sáng kiến kinh nghiệm làm sáng tỏ việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy sáng tạo mang tính lý luận thực tiễn sâu sắc: - Xuất phát từ nội dung chương trình - Xuất phát từ thực tiễn dạy học giải tập lượng giác - Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ mục đích dạy học nội dung lượng giác Sáng kiến kinh nghiệm rõ định hướng việc bồi dưỡng tư sáng tạo giải tập lượng giác TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 54 - LƯU THỊ THU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm rõ biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo dạy học giải tập lượng giác Sáng kiến kinh nghiệm mở hướng nghiên cứu nội dung dạy học trường phổ thông, nghiên cứu việc dạy học giải tập tốn theo định hướng phát huy tính sáng tạo, phương pháp giảng dạy dạng toán Do điều kiện tiến hành thực nghiệm rộng rãi, với nhiều nội dung Nhưng từ kết thực nghiệm bước đầu khẳng định tính khả thi biện pháp đề xuất Chúng hy vọng sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích cho giáo viên Tốn trường phổ thơng Trong việc nghiên cứu đề tài khoa học chắn không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong Thầy Cơ giáo trao đổi góp ý để sáng kiến kinh nghiệm thực trở thành tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh trường phổ thông Tôi xin trân trọng cám ơn Yên Mỹ, ngày tháng năm 2014 Người thực sáng kiến Lưu Thị Thu TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 55 - ... sáng tạo- Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 1: Tư sáng tạo § 2: Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 3: Thực tiễn việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát. .. LƯU THỊ THU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH SÁNG TẠO Việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo có nhiều thuận lợi : Trước hết, yêu cầu bồi dượng phát triển lực trí... lượng dạy học tốn nói chung Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo (TDST) thiết thực góp phần thực xu hướng đổi phương pháp dạy học: Tích cực hóa học tập học sinh Bài tập