Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng tính kế thừa của bài toán gốc

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện nhằm giúp học sinh hiểu được nội dung và phương pháp của những bài toán gốc, hình thành kĩ năng giải bài tập toán đơn giản, ngoài ra, hình thành kĩ năng tư duy, sáng tạo và phát triển bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Để tìm hiểu rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.

SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 I Phần mở đầu: I.1 Lý chọn đề tài Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trị quan trọng thực tiễn sống, liên quan mật thiết với môn học khác, làm tảng cho môn khoa học tự nhiên khác Vì việc giảng dạy mơn Tốn trường THPT nói chung mơn Tốn lớp 11 nói riêng vấn đề quan trọng Vì thế, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy theo chuẩn kiến thức, kỹ phân hóa theo lực học sinh giáo viên phải có đầu tư nhiều để đưa phương pháp dạy học cho phù hợp Trong thực tế việc đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Bên cạnh việc đổi phương pháp dạy việc đổi phương pháp học học sinh quan trọng Nó góp phần làm cho học sinh tăng khả tư duy, tìm tịi sáng tạo, trình lĩnh hội kiến thức đạt hiệu Dạy học không đơn truyền đạt kiến thức cho học sinh mà đòi hỏi phải xây dựng cho em phương pháp, “con đường đi” tự tìm đến “cái đích” khoa học Qua nhiều năm giảng dạy thực tế lớp, tơi thấy nói đến "hình học" em học sinh thấy sợ chưa cần sâu vào môn học Nhất đứng trước tập phải đâu, giống đứng "đám rừng" khơng có lối Cũng lẽ để giúp cho học sinh có chút tự tin giải tập hình, tơi mạnh dạn đưa SKKN "Sử dụng tính kế thừa toán gốc" Từ toán lạ ta phân tích, tìm tịi, hướng giải đưa tốn toán mà ta giải, ta học "bài tốn gốc" Trong chương trình lớp 11 học sinh làm quen với điểm, đường, mặt phẳng, bất đẳng thức tam giác SKKN sâu vào vấn đề tìm tổng khoảng cách cho nhỏ Xuất phát từ dạy học GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 mà thấy cần thiết phải nghiên cứu phương pháp giải toán dạng Trước hết phải xây dựng cho phương pháp dạy học đạt kết tốt, sau mong sau viết giáo viên giảng dạy mơn tốn chương trình PTTH tham khảo áp dụng Trong viết tơi cố gắng phạm vi trình bày việc giải tốn tìm tổng đoạn thẳng cho ngắn nhất, sở phân tích tìm tư tưởng đưa tốn lạ toán quen thuộc mà ta biết giải, cách hy vọng gúp học sinh tự xây dựng kỹ tích lũy, kinh nghiệm giải toán chừng mực nêu lên phương pháp giải tốn I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài + Học sinh hiểu nội dung phương pháp toán gốc (đơn giản) + Hình thành kĩ giải tập tốn đơn giản + Hình thành kĩ tư duy, sáng tạo phát triển toán từ đơn giản đến phức tạp I.3 Đối tượng nghiên cứu - Bài tốn liên quan đến: + Phép dựng hình + Phép đối xứng trục + Phép đối xứng tâm + Phép tịnh tiến + Điểm + Mặt phẳng + Đường thẳng + Góc I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 10 lớp 11 GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 I.5 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Qua tiết thực nghiệm lớp - Điều tra hiệu phương pháp qua phiếu điều tra, qua chất lượng học tập học sinh II Phần nội dung II.1 Cơ sở lý luận - Quá trình dạy học bao gồm hai mặt liên quan chặt chẽ: Hoạt động dạy thầy hoạt động học trò Một hướng quan tâm lý luận dạy học nghiên cứu sâu hoạt động học trò dựa thiết kế hoạt động học trò mà thiết kế hoạt động dạy thầy Điều khác với phương pháp dạy học truyền thống tập trung nghiên cứu kĩ nội dung dạy để thiết kế cách truyền đạt kiến thức thầy - Trong hướng đổi phương pháp dạy học tập trung thiết kế hoạt động trị cho họ tự lực khám phá, chiếm lĩnh tri thức đạo thầy Bởi đặc điểm hoạt động học người học hướng vào việc cải biến mình, người học khơng chủ động tự giác, khơng có phương pháp học tốt nỗ lực người thầy đem lại kết hạn chế II.2 Cơ sở thực tiễn - Toán học, mơn khoa học trừu tượng, nói đến tốn học nói đến số, ký hiệu, dấu tốn, hình vẽ mối quan hệ nhằng nhịt chúng Tuy toán học trừu tượng phạm vi ứng dụng lại rộng rãi Cùng vấn đề lại biểu nhiều khía cạnh khác Chính khó học sinh việc tiếp nhận kiến thức phương pháp khó việc vận dụng kiến thức phương pháp vào việc giải tập Đối với thầy, cô giáo dạy tốn khó tiềm ẩn khả GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 phân tích, dẫn giải giúp học sinh hiểu cách rõ ràng, nắm cách chắn mà thầy, giáo muốn truyền đạt cho họ Theo tơi, vai trị người thầy trình truyền đạt tri thức phải người hướng dẫn “mở đường” cho em, em phải tự xây dựng kĩ năng, tích lũy kinh nghiệm giải tốn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên - Trong trình giảng dạy, nhận thấy học sinh thường thấy bỡ ngỡ định hướng gặp số tốn – dù có phương pháp giải tốn thể nhiều dạng khác Qua nhiều năm giảng dạy, đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em làm biết vận dụng từ toán quen thuộc để tự lực giải tập tương tự từ phát triển lên mức độ cao II.3 Điểm kết nghiên cứu - Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt rập khn máy móc mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, tốn khó Bên cạnh lại địi hỏi học sinh phát huy tính tự lực, khả tư duy, sáng tạo, để nhận biết dạng để tìm hướng giải II.5 Nội dung cụ thể II.5.1 Kiến thức sử dụng a)Phép dựng hình b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến c) Bất đẳng thức tam giác d) Cơng thức tính chu vi tam giác e) Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác II.5.2 Nội dung Bài toán 1: GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Cho hai điểm A, B nằm hai phía đường thẳng (d) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho AM + BM nhỏ A A M M (d) (d) M’ B Hướng dẫn B Gọi M giao AB d Khi A, B, M thẳng hàng nên AM + MB nhỏ Giả sử có điểm M’  M, M’ thuộc d Trong ABM’ có: AM’ + BM’  AB  AM’ + BM’  (bất đẳng thức tam giác) AM + MB Dấu “=” xảy M’ trùng với M Vậy AM + MB nhỏ A, M, B thẳng hàng Qua thầy phải xem xét kiến thức học sinh tìm có hay sai Nếu sai thầy sửa chữa cho trị Trị: Hoạt động tư tích cực sáng tạo, thầy trọng đến tính để trị tích cực, tự giác, tạo nguồn lực cho học sinh Nâng cao mưu đồ khó khăn Bài tốn 2: Cho hai điểm A B năm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Hãy tìm xy điểm M cho MA + MB ngắn Tư tưởng toán 2: Để giải toán ta đưa toán Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng xy Khi đó: AM + MB = A’M + MB nhỏ Sau giáo viên hướng dẫn cho học sinh Giải toán cách đưa toán1 GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Hướng dẫn B A B A x x M y M’ M * Phân tích y A’ Giả sử điểm M thuộc xy tìm để có MA+ MB ngắn Lấy A’ đối xứng với A qua xy ta có: MA = MA’ suy MA’ + MB ngắn Mà A B lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xy Nên M phải nằm A’và B tức MA’ + MB = A’B Suy M phải giao A’B xy * Cách dựng Dựng A’ đối xứng với A qua xy, Nối A’với B cắt xy điểm M *Chứng minh : Nối M với A ta có MA = MA’ (A A’ đối xứng với qua xy) Mà MA’ + MB = A’B suy MA+MB =A’B ngắn Thật vậy: lấy điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M , nối M’ với A’ M’ với B ta có tam giác M’A’B Do M’A’ + M’B > A’B mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng) GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Suy M’A+M’B > A’B Hay M’A + M’B > MA + MB Vậy MA + MB ngắn  Trường hợp A B nằm nửa mặt phẳng có bờ xy hình hai đường thẳng A’B xy cắt điểm M  Nếu có điểm A B nằm xy điểm A B điểm cần tìm  Nếu hai điểm A B nằm xy tất điểm M nằm A B thỏa mãn điều kiện Khi giáo viên bắt đầu nâng cao mưu đồ khó khăn vai trị thừa kế Bài toán 3: Cho đường thẳng xy hai điểm A, B cố định phía xy Hãy xác định xy đoạn thẳng CD = a cho trước cho AC + CD + DB ngắn Tư tưởng: Dựng B’ cho BB’  CD BB’ = CD Khi AC + CD + DB = A’C + CD + CB’ Bài tốn trở thành Tìm điểm C xy cho AC + CB’ nhỏ Đây tư tưởng tốn Hướng dẫn *Phân tích GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC a B’ 2012 a B A a x C D y A’ Giả sử xác định đoạn thẳng CD = a xy để có AC + CD + DB ngắn Ta dịch chuyển BD theo phương song song với xy cho D trùng với C B tới vị trí B’ ta có BB’ = CD = a Suy AC + CB’ ngắn Lấy A’ đối xứng với A qua xy Nối A’với C ta có A’C = AC (tính chất đối xứng) mà AC + CB’ cúng ngắn , chứng tỏ A’, C, B’ thẳng hàng * Cách dựng Dựng BB’ = a song song với xy , B’ C nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh BD Dựng A’ đối xứng với A qua xy Nối A’với B’ cắt xy C Đặt CD = a xy Nối A với C B với D ta AC + CD + BD ngắn CD đoạn thẳng phải xác định xy GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC B’ 2012 B A y x C C’ D D’ A’ * Chứng minh Thật vậy: Tứ giác BDCB’ hình bình hành (vì BB’ = CD = a BB’//CD) Suy BD = B’C, mà AC = A’C (tính chất đối xứng) Nên B’C + AC = B’C + A’C = A’B’ ngắn Do B’C + AC + CD ngắn hay BD + AC + CD ngắn Giả sử có điểm C’ khác C xy xác định C’D’ = a Ta chứng minh AC’ + C’D’ + D’B > AC + CD + DB Nối A’ với C’ C’ với B’ Tam giác A’B’C’ cho ta A’C’ + C’B’ > A’B’ Ta có A’C’ = AC’ (tính chất đối xứng) C’D’ = D’B ( BB’C’D’là hình bình hành C’D’ = BB’ = a, C’D’ // BB’) Suy AC’ + D’B > A’C + CB’ Hay AC’ + D’B > AC + DB Suy AC’ + C’D’ + D’B > AC + CD + DB * Biện luận Điểm C xác định xy GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Sau hướng dẫn giải tốn giáo viên cần phải thăm dị kiểm tra xem kiến thức học sinh cô đọng nào? Có hay sai? Nếu sai giáo viên sửa chữa cho trị Trị: Hoạt động tích cực, sáng tạo, tư duy, nhanh nhẹn Thầy: Ủy thác chuyển giao ý đồ nâng cao mưu đồ khó khăn tính kế thừa thành nhu cầu nhận thức học sinh Bài toán 4: Cho góc nhọn xOy điểm P góc Dựng đường thẳng d cắt cạnh Ox M cạnh Oy N cho tổng PM + MN + NP có độ dài x ngắn (d) M P y N Tư tưởng: Dựng: P1 điểm đối xứng với P qua Ox P2 điểm đối xứng với P qua O Khi PM + MN + NP = P1M + MN + NP2 Bài toán trở thành: P1M + MN + NP2 nhỏ nhất, tư tưởng toán Hướng dẫn * Phân tích: Giả sử ta dựng đường thẳng d cắt cạnh Ox M cạnh Oy N GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 10 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Lấy điểm đối xứng P1 P qua Ox P2 qua Oy, ta có: PM = P1M PN = P2N Và PM + MN + NP = P1M + MN + P2N ≥ P1P2 (đường gấp khúc có độ dài lớn đường thẳng có chung đầu mút) Vậy tổng PM + MN + NP nhỏ tức tổng P1M + MN + P2N đạt giá trị nhỏ P1P2 Lúc điểm P1, M, P2, N nằm đường thẳng  Cách dựng: P2 y N N’ O P x M M’ P1 d' d - Dựng điểm P1, P2 theo thứ tự ảnh P phép đối xứng qua Ox, Oy - Đường thẳng d qua P1, P2 đường thẳng cần dựng *Chứng minh: Thật vậy, giả sử d cắt Ox, Oy M, N ta chứng minh tổng PM + MN + NP nhỏ Xét đường thẳng d’ ≠ d, cắt Ox M’ Oy N’, ta có PM’ = P1M’ PN’ = P2N’ GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 11 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 PM’ + M’N’ + N’P = P1M’ + M’N’ + P2N’ Tổng rõ ràng không nhỏ P1P2: P1M’ + M’N’ + P2N’ ≥ P1P2  PM’ + M’N’ + N’P ≥ P1P2  PM’ + M’N’ + N’P ≥ PM + MN + NP Hay tổng PM + MN + NP với cách dựng điểm M, N có độ dài ngắn *Biện luận: Bài tốn ln có nghiệm Khơng dừng tốn mà ta tiếp tục nâng cấp hóa tăng thêm mưu đồ khó khăn Bài toán 5: Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M thuộc BC Tìm cạnh AB, AC điểm K, N cho chu vi tam giác KMN bé B P1 K B K M A K’ N M C C A ’ N N P2 (d’) (d) Tư tưởng: Bài toán đặt từ toán GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 12 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Bài tốn 6: Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp tam giác MNQ cho M thuộc AB, N thuộc BC, Q thuộc AC chu vi tam giác MNQ bé Tư tưởng: Lấy điểm Q1 Q2 hình chiếu Q qua cạnh BC AB Khi tốn trở thành xác định điểm M N nằm AB BC cho Q1N + MN + MQ2 nhỏ Đây tư tưởng toán B B M N M N Q2 Q1 H A I Q C A Q C Từ toán theo dạng góc ta biến dạng tốn khác trị có cách nhìn rộng hơn, sâu hơn, xa Bài toán 7: Hai làng A B hai bên bờ sông, sông cần bắc chung cầu phục vụ cho việc lại nhân dân hai làng cho đoạn đường từ làng A sang làng B ngắn Hãy tìm địa điểm thích hợp bờ sơng để bắc cầu GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 13 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 (coi hai bờ sơng đường thẳng song song cầu bắc vuông góc với hai bờ sơng ) Tư tưởng: Bài tốn đặt cho đoạn thẳng cho trước vng góc với hai đường thẳng song song Xác định hai điểm mút đoạn thẳng cho trước cho khoảng cách từ làng A sang làng B ngằn Đây tư tưởng toán A y x N x’ y’ M B Hướng dẫn Gọi hai bờ sông xy x’y’ (xy song song với x’y’) Hai làng A B hai điểm A B nằm ngồi hai đường thẳng song song * Phân tích : Giả sử vị trí bắc cầu chọn Chiều dài cầu MN (MN vuông góc với xy) Đường từ hai làng A B đến hai mố cầu AN BM Tổng đoạn đường từ A đến B AN + NM + MB MN chiều dài cầu không thay đổi Muốn đoạn đường từ A đến B ngắn phụ thuộc vào AN + BM ngắn GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 14 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Giả sử ta dời làng A theo phương vng góc với bờ sơng xy đoạn chiều dài MN cầu A’ Ta có AA’ = MN ( theo đề bài) Ta thấy khoảng cách ngắn từ A’ tới B đoạn A’B A’B cắt bờ sông x’y’ M, M vị trí để bắc cầu cần phải chọn A x N x' H M N’ M’ A’ y y' B *Cách dựng Trên khoảng cách vuông góc từ A tới bờ sơng xy (AH) Ta chọn vị trí A’ cách A khoảng chiều dài cầu (AA’ = MN) Dóng thẳng A’B để xác định vị M sông x’y’ (A’B cắt x’y’ M) Dựng cầu MN (MN vng góc xy) MN vị trí cầu để chọn *Chứng minh Thật : Nối A với N Ta có tứ giác ANMA’ hình bình hành (vì AA’ = MN, AA’//MN) Suy AN = A’M Vậy BM + MN + NA = BM + MN + A’M = MN + BA’ Mà BA’ ngắn nên BM + MN + NA ngắn Giả sử có vị trí bắc cầu khác M’N’ GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 15 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Ta chứng minh vị trí đoạn đường từ A sang B qua cầu M’N’ xa đoạn đường qua cầu vị trí MN Nối M’ với A’ B với M’ ta tam giác A’BM’ có BM’ + M’A’ > A’B Nối A với N’ ta có AN’M’A’là hình bình hành nên AN’ = A’M’ Suy BM’ + AN’ > A’B Hay BM’ + AN’ > AN + BM Chứng tỏ BM + MN + AN ngắn * Biện luận Vị trí bắc cầu MN A’B cắt bờ sông x’y’ điểm ta có điểm M thích hợp cho vị trí bắc cầu Khơng dừng tốn mà ta tiếp tục nâng cấp hóa tăng thêm mưu đồ khó khăn Bài toán 8: Cho hai đường thẳng song song xy x’y’, hai điểm cố định A B nằm hai phía ngồi hai đường thẳng Hãy chọn xy vị trí thích hợp để dựng đường thẳng EF vng góc với hai đường thẳng song song cho AE = BF Tư tưởng: Bài toán đặt từ toán Hướng dẫn Di chuyển AE theo phương song song với EF cho E tới F A tới A’ A’F = AE Nhưng AE lại BF Tới tư tưởng toán GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 16 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 A x y E A’ F x’ y’ B Những toán giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải cách nhẹ nhàng dựa vào tập trước Từ toán đơn giản cho trước giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải vơ số tập mang tính thừa kế trước Cũng từ giáo viên mở rộng hướng dẫn cho em giải hàng loạt tốn, tìm biểu thức ngắn hai đường thẳng song song ,tam giác, tứ giác, ngũ giác… II.5.3 Kết nghiên cứu 3.1 Thực trạng Học sinh lớp 11A, lớp 11B trường PTDT Nội Trú Tây Nguyên Tổng số có lớp với 65 học sinh, chất lượng học lực mơn Tốn thấp, cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm sau: Giỏi Yếu Điểm Sĩ Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % 11A 32 0 3.12 14 43.75 11 43.38 18.75 11B 33 0 3.0 13 39.4 12 36.4 21.2 Khá T Bình Kém 3.2 Tiến hành khảo nghiệm SKKN Hai lớp 11A 11B có lực học mơn Tốn tương đương nhau, tơi chọn lớp 11A làm lớp thực nghiệm (để tiến hành dạy theo phương pháp GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 17 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 trình bày trên) lớp 11B lớp đối chứng (vẫn dạy theo phương pháp cũ) Sau tơi tiến hành kiểm tra kết học tập lớp thông qua khảo sát Kết thu sau: Giỏi Yếu Điểm Sĩ Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % 11A 32 0 12.5 18 56.25 10 31.25 0 11B 33 0 3.0 17 51.5 10 30.3 15.2 Khá T Bình Kém Nhận xét chung: Sau thực nghiệm, thấy học sinh lớp 11A có kết học tập tốt mà em cịn có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ 3.3 Đề xuất biện pháp Qua thời gian nghiên cứu tiến hành khảo nghiệm thực tế, tơi có vài đề xuất việc học trường PT DTNT Tây Ngun nói chung với mơn Tốn nói riêng sau: - Vì đặc thù học sinh trường PT DTNT Tây Nguyên lực học em tương đối thấp nên tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm vấn đề cịn vướng mắc mơn học từ đưa biện pháp giải - Qua kết thực nghiệm, nghĩ phương pháp mà đưa sáng kiến kinh nghiệm khả thi nên nhân rộng mơ hình mơn Tốn để chất lượng ngày cáng cải thiện nâng cao III.Phần kết luận kiến nghị III.1.Kết luận Hoạt động sáng tạo dạng lao động trí óc miệt mài rèn luyện ý chí gian khổ, địi hỏi người ta phải có khát vọng cháy bỏng hiểu biết lòng say mê, sáng tạo mãnh liệt, phải biết định hướng, phải biết vận dụng tri thức từ biết “Quy lạ quen”, vận dụng cách linh hoạt triệt để GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 18 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Nội dung đề tài đưa tư tưởng, hướng giúp học sinh giải q trình giải tốn hệ thống số tập mang tính thừa kế lớp toán trước cho phù hợp để giải Cịn việc giải tốn nhường lại cho giáo viên học sinh giải lớp không đưa lời giải cụ thể đề tài Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn cịn nhiều thiếu sót, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng tơi mong SKKN nhiều giúp học sinh hiểu kỹ giải toán hình học Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng nghiệp dự đồng nghiệp trường khác, với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, thầy cô trường PTDT NT Tây Ngun, tơi hồn thành SKKN "Sử dụng tính kế thừa tốn gốc" cách hồn thiện III Những kiến nghị, đề xuất: Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục làm cho cha mẹ học sinh, Ban đại diện cha mẹ học sinh quan tâm đến việc học tập em lớp, trường, học tập kỹ sống, kỹ tư vận dụng lý luận vào thực tiễn GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 19 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Tam Bài giảng phương pháp dạy học hình học trường phổ thông Nguyễn Huy Cận Bài tập quỹ tích dựng hình, nhà xuất giáo dục 1999 Nguyễn Phúc Trình Dựng hình phương pháp giải tốn dựng hình, nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh Văn Như Cương (chủ biên) Hình học 10, nhà xuất giáo dục Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Hình học 11, nhà xuất giáo dục GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 20 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 MỤC LỤC Trang I Phần mở đầu I.1 Lý chọn đề tài I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài I.3 Đối tượng nghiên cứu I.4 Phạm vi nghiên cứu I.5 Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung II.1 Cơ sở lí luận II.2 Cơ sở thực tiễn II.3 Điểm kết nghiên cứu II.4 Nội dung cụ thể II.5.1 Kiến thức sử dụng II.5.2 Nội dung II.5.3.Kết nghiên cứu 17 3.1 Thực trạng 17 3.2.Tiến hành khảo sát SKKN 17 3.3 Đề xuất biện pháp 18 III Phần kết luận kiến nghị 18 III.1.Kết luận 18 III.2 Kiến nghị đề xuất 19 Danh mục tài liệu tham khảo 20 Mục lục 21 GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 21 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 PHỤ LỤC Đề kiểm tra khảo sát Thời gian 35 phút khơng kể chép đề Đề Tìm điểm M nằm tứ giác ABCD cho tổng MA + MB + MC + MD nhỏ HƯỚNG DẪN B A M D C Ta có: MA + MB + MC + MD = ( MA + MC ) + ( MD + MB ) Mà MA + MC ≥ AC MD + MB ≥ DB Vậy MA + MC đạt giá trị nhỏ MA + MC = AC Suy ba điểm A, M, C thẳng hàng (1) Tương tự MB + MD đạt giá trị nhỏ MB + MD = DB Suy ba điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy M giao điểm hai đường chéo AC BD Đề Cho tam giác ABC Kẻ đường phân giác ngồi Cx góc C Trên Cx lấy điểm M Chứng minh: MA + MB > CA + CB A’ HƯỚNG DẪN C M B A Lấy điểm A’ đối xứng A qua Cx Ta có MA’= AM A’C = AC AM + MB = A’M +MB > A’B A’B = A’C + CB Suy A’B = AC + CB hay MA + MB > CA + CB - GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 22 ... Công thức tính chu vi tam giác e) Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác II.5.2 Nội dung Bài toán 1: GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Cho... học sinh Giải toán cách đưa toán1 GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC 2012 Hướng dẫn B A B A x x M y M’ M * Phân tích y A’ Giả sử điểm M thuộc... M C C A ’ N N P2 (d’) (d) Tư tưởng: Bài toán đặt từ toán GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên 12 SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TỐN GỐC 2012 Bài tốn 6: Cho tam giác nhọn ABC ngoại