(SKKN HAY NHẤT) một số KINH NGHIỆM GIẢNG dạy PHÁT HUY TÍNH TÍCH cực của học SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI và SÁNG tác bài tập TOÁN THPT từ góc NHÌN bài TOÁN gốc

I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Để đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước việc dạy học khơng cịn việc truyền thụ tri thức khoa học, mà phải trang bị cho học sinh khả tìm tịi, khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động học học sinh vừa ý thức đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội Mặt tích cực học sinh định chất lượng học tập Việc giảng dạy môn toán nhà trường phải lấy phương châm biết “biến lạ thành quen” tập dượt cho học sinh biết “biến quen thành lạ “để “biến lạ thành quen” q trình giải tốn Từ thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Với lý chọn nghiên cứu là: “Một số kinh nghiệm giảng dạy phát huy tính tích cực học sinh thông qua phương pháp giải sáng tác tập tốn THPT từ góc nhìn tốn gốc” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giup cac đông nghiêp va hoc sinh co thêm tai liêu tham khao giup giai quyêt tốt dạng toán để có kết thi học sinh giỏi, thi TN THPT Quốc gia đạt kêt qua cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu tính tích cực hoạt động học tập thực tiễn giảng dạy lớp, thông qua rút kinh nghiệm lớp dạy với tinh thần tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp khối A, khối A1 gồm: 10C4, 10C5 năm học 2018 - 2019; lớp 11B4, 11B5 năm học 2019 - 2020, học sinh lớp 12A4, 12A5năm hoc 2020 - 2021 trường THPT Bỉm Sơn, thị xã Bỉm Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp nêu vấn đề giảng dạy - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHỮNG KINH NGHIỆM NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI VÀ SÁNG TÁC BÀI TẬP TOÁN 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhà sư phạm Đức – Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, người thầy giáo giỏi người thầy biết dạy học sinh tìm chân lý” Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy định: “… Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tính tự giác, tích cực người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không chưa thực cách nghiêm túc nhà trường Tôi thực SKKN dựa định hướng sau: 2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống biện pháp phải thể rõ ý tưởng tích cực hố hoạt động học sinh Q trình dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, dựa nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh Thực chất trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phát giải vấn đề sở tự giác tạo khả điều kiện chủ động học tập Tác giả Nguyễn Bá Kim rõ bốn yêu cầu: - Xác lập vị trí chủ thể người học, đảm bảo tính tự giác tích cực, sáng tạo hoạt động học tập - Dạy học phải dựa nghiên cứu tác động quan niệm kiến thức sẵn có người học, nhằm khai thác mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu chướng ngại sai lầm có kiến thức q trình học tập học sinh - Dạy học khơng nhằm mục đích dạy nhứng tri thức, kiến thức, kỹ môn mà quan trọng dạy việc học, cách học cho học sinh - Quá trình dạy học bao gồm việc dạy học cách tự học thông qua việc để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu thân xã hội Nói cách khác, tích cực hố hoạt động học tập học sinh trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực hoạt động học tập họ 2.1.2 Định hướng 2: Hệ thống biện pháp mang tính khả thi, phù hợp với điều kiện thực tiễn nhà trường THPT UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính khả thi yếu tố quan trọng nhằm đáp ứng với điều kiện thực tiễn yêu cầu dạy học 2.1.3 Định hướng 3: Hệ thống biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh tức phải đảm bảo tính vừa sứccủa học sinh “Sức” học sinh, tức trình độ lực học sinh, khơng phải bất biến mà thay đổi trình học tập Việc dạy cho học sinh mặt phải đảm bảo tính vừa sức để chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mặt khác lại địi hỏi khơng ngừng nâng cao yêu cầu để phát triển lực học sinh Vì vậy, tính vừa sức thời điểm khác có nghĩa khơng ngừng nâng cao u cầu học tập 2.1.4 Định hướng 4: Trong trình thực biện pháp cần đảm bảo thống vai trị chủ đạo thầy với tính tự giác trị Trong q trình dạy học, thầy trò hoạt động, hoạt động có chức khác Hoạt động thầy thiết kế, điều khiển Hoạt động trò học tập tự giác tích cực Vì vậy, đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trị thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập trò 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giảng dạy Toán nhằm phát huy tính tích cực học sinh trường THPT Bỉm Sơn cịn có hạn chế Trong đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với khả nhận thức, tư khác nên cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động học tập em nhằm phát triển tư cho em Giáo viên Tốn trường chưa có nhiều kinh nghiệm vấn đề 2.3 Những kinh nghiệm sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán THPT 2.3.1 Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề Theo nhà tâm lý học, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình có vấn đề, Rubintein nói: "Tư sáng tạo ln bắt đầu tình gợi vấn đề "Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh Ví dụ 1: Sau học xong cơng thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị hàm số lượng giác cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos150 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tình trở thành có vấn đề học sinh nhận thấy 15 số đo cung đặc biệt chưa biết thuật giải để giải trực tiếp tốn Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ tìm lời giải cách: Biểu thị 15 qua hai cung có số đo đặc biệt (150 = 600 - 450 = 450 - 300), từ áp dụng cơng thức cộng: cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450 = = + ) Để củng cố kiến thức cho học sinh giải tốn sau: Tính: P = sin 120 sin 480 Không dùng bảng số máy tính, tính giái trị biểu thức A= Ví dụ 2: Dựa vào kết sau: Hãy nêu tốn tổng qt tính: Tình gợi vấn đề không xảy từ đầu giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị biểu thức A, khơng tạo điều kiện để học sinh vượt qua sau tích cực suy nghĩ Dự đốn nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu toán tổng quát Chứng minh rằng: Như vậy, ta biết công thức tính: để tính giá trị biểu thức A ta làm nào? Có thể yêu cầu học sinh quan sát biểu thức A, tìm cách biến đổi để đưa tốn tổng qt Ta có: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy ra: A = Hiển nhiên, tập vấn đề học sinh chưa có quy tắc có tính chất thuật tốn để giải phương trình Bài tập tương tự: giải phương trình 1) 2) 3) Ví dụ: Sau học "Cơng thức lượng giác" yêu cầu học sinh giải tập sau: Chứng minh: sinx sin( Chứng minh rằng: Trong ABC ta ln có: Cos3A + cos3B + cos3C = - 4sin Tìm giá trị lớn biểu thức: M= Trong A,B,C ba góc tam giác 2.3.2 Sử dụng dạy học phân hoá điều kiện tiến hành đồng loạt Dạy học phân hoá xuất phát từ biện chứng thống phân hoá từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục đích dạy học với tất học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa khả cá nhân Là kết hợp giáo dục diện “đại trà” với giáo dục “mũi nhọn”, “phổ cập” với “nâng cao” giảng dạy Ví dụ 1: Bài tập phân hố nhằm củng cố cơng thức biến đổi tổng thành tích 1) Biến đổi tổng thành tích biểu thức sau: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) Chứng minh tam giác ABC ta có: 3) Tính: Ví dụ 2: Bài tập phân hóa nhằm củng cố "Phương trình lượng giác bản" 1) Giải phương trình sau: a) b) c) 2) Giải phương trình sau: a) b) c) d) e) f) 3) Giải biện luận phương trình: a) (m - 1) sin x + - m = (m tham số) b) sin cos x = ( tham số) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com c) (m tham số) 2.3.3 Xây dựng hệ thống toán gốc sở kiến thức kỹ để giải toán Theo quan điểm cá nhân, toán dù khó đến đâu bắt nguồn từ tốn đơn giản, có quen thuộc Vì vậy, hệ thống tốn gốc giúp cho học sinh tìm chìa khố để giải vấn đề q trình giải tốn Vậy tốn gốc tốn nào? Bài toán gốc toán thoả mãn ba điều kiện sau: - Kết tốn sử dụng nhiều việc tìm lời giải toán khác - Phương pháp giải tốn sử dụng việc tìm lời giải cho toán khác - Nếu thay đổi giả thiết, kết luận tốn 2.3.3.1 Xây dựng toán gốc nhờ khai thác đẳng thức: sin2a + cos2a = với a Bài toán 1: Chứng minh đẳng thức: sin4a + cos4a = Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức: sin6a + cos6a = Bài toán 3: Chứng minh đẳng thức: sin8a + cos8a= Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào a) b) Ví dụ 2: Giải phương trình: (*) Gặp tốn này, vận dụng kết tốn tốn phương trình đưa dạng quen thuộc biết cách giải Ví dụ 3: a) Chứng minh đẳng thức: b) Giải phương trình: sin10x + cos10x = cos42x UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 4: Cho phương trình: (**) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình (**) có nghiệm Ví dụ 5: Cho phương trình sin6 x + cos6 x= m a) Giải phương trình m = b) Với giá trị m phương trình có nghiệm Ví dụ 6: Giải phương trình : sin8x+ cos8x = Ví dụ 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm sin6x + cos6x = m (sin4x + cos4x) 2.3.3.2 Hệ thống toán gốc để giải toán hệ thức lượng giác tam giác Bài toán 1: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sinA + sinB + sinC = b)cosA + cosB + cosC = + c) (với ABC khơng vng) Bài tốn 2: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC b) cos2A + cos2B + cos2C = -1- 4cosA.cossB.cosC c) sin2A + sin2B + sin2C = + 2cosAcosBcosC d) cos2A + cos2B + cos2C = 1- 2cossAcosBcosC Bài toán 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh tam giác ABC ta có: cos A + cosB + cosC > Ví dụ 2: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b) , xây dựng tốn tổng qt Ví dụ 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: Ví dụ 4: Chứng minh tam giác ABC vuông khi: cos2A + cos2B + cos2C + = Ví dụ 5: Tam giác ABC có đặc điểm nếu: a) (*) b)sin6A + sin6B + sin6C = c) sin10A + sin10B + sin10C = d) sin2A + đ) sin2A + e) sin2A + s f) cos2A + cos2B + cos2C = 2.3.3.3 Xây dựng số PT giải cách đưa hệ phương trình Ví dụ Xét hệ phương trình đối xứng loại hai Từ ta xây dựng tốn sau: Bài tốn Giải phương trình Giải: Đặt y = – 3x2 ta có hệ phương trình Từ phương trình cho có nghiệm Chú ý: Từ lời giải toán khai triển ta đưa phương trình phương trình bậc biến đổi thành Vậy xây dựng toán, ta cố ý làm cho phương trình khơng có nghiệm hữu tỷ phương pháp khai triển đưa phương trình bậc cao, sau đưa phương trình tích gặp khó khăn Ví dụ Xét phương trình bậc hai có hai nghiệm số vô tỷ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do ta xét hệ phương trình Ta có tốn sau: Bài tốn Giải phương trình Giải: Đặt 2y = 5x2 - Khi ta có hệ phương trình nghiệm là: phương trình có Ví dụ Xét phương trình bậc ba Do ta xét hệ Từ ta có tốn sau Bài tốn Giải phương trình Giải: Bằng cách đặt ta có hệ giải ta có nghiệm Ví dụ Ta xây dựng phương trình vơ tỷ có nghiệm theo ý muốn Xét x = Khi Từ ta có hệ phương trình: Ta mong muốn có phương trình chứa chứa , phương trình giải cách đưa hệ “gần” đối xứng loại hai (khi trừ theo hai vế hai phương trình hệ ta có thừa số x - y) Vậy ta xét hệ Khi có phép đặt sau thay vào phương trình , ta Ta có tốn sau: 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ toán với cách hướng dẫn học sinh phát triển toán sau: Bài toán Phương trình ? có nghiệm khoảng A B C D Giải: Chọn A Điều kiện: Kết hợp giả thiết Đặt , ta có hệ Áp dụng cơng thức: , ta có phương trình: Xét hàm số liên tục có Suy hàm đồng biến Nên phương trình (*) có nhiều nghiệm Lại có , suy phương trình có nghiệm khoảng Khi hệ phương trình Vậy phương trình có nghiệm có nghiệm Bài tốn Cho phương trình nghiệm khoảng A Giải: Chọn C Điều kiện C Đặt D suy Suy hàm số phương trình Phương trình có B Vì có nhiều nghiệm, ta thấy đồng biến , nên suy Theo điều kiện ta đặt suy nghiệm thỏa mãn khoảng khoảng Khi phương trình nằm Vậy phương trình có ba nghiệm 27 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn Có giá trị nguyên tham số A Chọn B Giải: Ta có: Xét hàm số Do phương trình có dạng: Thế vào phương trình cịn lại ta được: Đặt Để phương trình có nghiệm Do có số ngun thỏa m 4, Bài toán gốc thứ 4: (Câu 45 - Đề TN Chính Thức 2020 - Mã 101, đợt 1) Cho hàm số (với nhiêu số dương số Giải: , , , có đồ thị đường cong hình bên Có bao ? Chọn C Ta có Gọi , hoành độ hai điểm cực trị hà +) Tổng hai nghiệm +) Tích hai nghiệm Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên Vậy có Từ tốn với cách hướng dẫn học sinh phát triển toán sau: Bài toán Cho hàm số Mệnh đề đúng? 28 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A C Giải: +) Từ dạng đồ thị bậc ba ta +) Đồ thị giao với trục +) Điểm uốn đồ thị nằm bên phải trục Mà Ta có Do chọn đáp án B Bài tốn Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C Giải: Chọn A Hàm số D .Từ đồ thị, ta thấy có nghiệm Mà nên a < Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Nên c < Bài tốn Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A C B D Giải: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có: dấu; trái dấu 29 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5, Bài toán gốc thứ 5: (Câu 46 - Đề TN Chính Thức 2020 - Mã 101, đợt 1) Có số nguyên cho ứng với có khơng q số ngun thỏa mãn ? Giải: Với số nguyên ta có Xét hàm số A Chọn C Tập xác định đồng biến Có không 728 số nguyên Mà x số nguyên nên Vậy có Từ tốn với cách hướng dẫn học sinh phát triển toán sau: Bài toán Trong tất cặp số thực trị thực tham số Giải: Ta có: ⇒ Tập hợp cặp số thực (tính biên) Xét TH1: TH2: m >0 , tập hợp cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đường tròn Để tồn cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn u cầu tốn hai đường trịn trịn tiếp xúc ngồi với hai đường trịn có bán kính lớn đường trịn có tâm ( C2) có tâm Để ⇔ và tiếp xúc đường bán kính bán kính tiếp xúc ngồi 30 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để ⇔ đường tròn tròn giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Vậy có ⇒ Bài toán Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x y Giải: Ta có: log x log y log Vì x , y x2 y x x Từ (1) y x2 Xét x x 1 3x x P234 Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ P 2x y Bài toán (Câu 48 - Đề TN Chính Thức 2020 - Mã 101, đợt 1) Xét số thực không âm thỏa mãn A Giải: Giá trị Đặt Nhận thấy có nghiệm Ta viết lại biểu thức Bài toán Cho hai số thực Tính giá trị lớn biểu thức Giải: Đk : Từ giả thiết ta có : Chọn B 31 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số đồng biến Từ tính GTLN Bài toán Xét số thực dương thỏa mãn Tính giá trị nhỏ biểu thức Giải: Xét hàm đặc trưng Xét hàm f(t) thấy đồng biến (Do y>0) Vậy GTNN Bài toán Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Giải: Ta có Xét hàm số , Hàm số đồng biến khoảng Ta có: Áp dụng BĐT Cơsi cho số ta có: 32 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dấu xảy Vậy đạt Bài toán Cho số thực khơng âm thỏa mãn Tính giá trị lớn biểu thức Giải: Điều kiện: Xét hàm số ta có Từ suy Ta có Suy Dấu xảy Vậy giá trị lớn biểu thức T đạt Đạt 5, Bài toán gốc: (Câu 39 - Đề TN Chính Thức 2020 - Mã 101, đợt 1) Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số A B C D Giải: Chọn B Sử dụng phương pháp tích phân phần: Tính 33 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ toán với cách hướng dẫn học sinh phát triển toán sau: Bài toán Cho hàm xf xdx 1, 15 A Giải: Chọn D x f x dx x f x Bài toán Cho hàm số A Giải: Chọn A Ta có: Đặt , ta được: ; Do đó: Suy ra: Bài tốn Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện Tính Giá trị , với A Giải: Chọn B B C D Từ giả thiết, ta có , với Suy hay Mặt khác, ta có Với nên Do Suy 34 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài toán Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết ln thỏa mãn đẳng thức trịn đến phần trăm) A Giải: Chọn C Tính B C (làm D Khi ta có Bài tốn Cho hàm số Hỏi phương trình A B Giải: Chọn D Ta có: 2019 Do f 1 nên 2019C hay Ta có: f x e f x 2019 f x 2019 f x 1 x e 2019 2019 x e e2019 Xét hàm số g x g x 2019 x.ex , lim g x x 35 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mà g 2019 e2019 -1/e Do phương trình f x e có nghiệm Bản thân có mong muốn SKKN làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Toán trường THPT 36 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giảng dạy phát huy tính tích cực học sinh thông qua phương pháp giải sáng tác tập tốn THPT từ góc nhìn tốn gốc? ?? Tơi thu số kết đa số em hiểu chất vấn đề vận dụng linh hoạt kiến thức tinh thần tích. .. đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập trị 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giảng dạy Tốn nhằm phát huy tính tích cực học sinh trường THPT Bỉm... thống biện pháp phải thể rõ ý tưởng tích cực hố hoạt động học sinh Q trình dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh, dựa nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh Thực