III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
5,Bài toán gốc thứ 5: (Câu 46 Đề TN Chính Thức 2020 Mã 101, đợt 1) Có bao
nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có khơng q số nguyên thỏa mãn ?
Giải: Chọn C.A. .
Với mọi số nguyên ta có Xét hàm số
Tập xác định
đồng biến trên
Có khơng quá 728 số nguyên
Mà x là số nguyên nên Vậy có
Từ bài tốn này với cách hướng dẫn học sinh phát triển các bài toán sau:
Bài toán 1. Trong tất cả các cặp số thực
trị thực của tham số Giải: Ta có: ⇒ Tập hợp các cặp số thực (tính cả biên). Xét TH1: TH2: m >0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là đường tròn
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn u cầu bài tốn thì hai đường trịn và tiếp xúc ngồi với nhau hoặc hai đường trịn và tiếp xúc trong và đường trịn có bán kính lớn hơn đường trịn . có tâm bán kính ( C2) có tâm bán kính Để và tiếp xúc ngồi thì ⇔ 30
Để⇔
đường trịn trịn
Vậy có 2
giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
⇒
Bài toán 2. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y .
Giải:
Ta có: log x log y log
Vì x , y 0 x2 0 y x 1 0 x 1 . Từ (1) y Xét 2 x x 2 2 x 1 3 x 1 1 x 1 P234.
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của P 2x y bằng 2 3 4 .
Bài tốn 3. (Câu 48 - Đề TN Chính Thức 2020 - Mã 101, đợt 1) Xét các số thực không
âm và thỏa mãn bằng A. . Giải: Chọn B. Giá trị của nhất. Đặt Nhận thấy có nghiệm duy nhất Ta viết lại biểu thức
Bài tốn 4. Cho hai số thực
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải:
31
Xét hàm số đồng biến trên .
Từ đó tính được GTLN của trên bằng 4.
Bài toán 5. Xét các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải:
Xét hàm đặc trưng . Xét hàm f(t) thấy ln đồng biến
(Do y>0). Vậy GTNN là
Bài tốn 6. Cho là hai số dương thay đổi thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải: Ta có
Xét hàm số .
,
Hàm số ln đồng biến trên khoảng .
.
Ta có: .
Áp dụng BĐT Cơsi cho các số ta có:
32
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy đạt được khi và chỉ khi .
Bài toán 7. Cho và là những số thực không âm thỏa mãn
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải: Điều kiện: . Xét hàm số ta có Từ đó suy ra . Ta có Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T đạt được là Đạt được khi .