*Bieát caùch giaûi moät soá daïng phöông trình quy ñöôïc veà phöông trình baäc hai nhö: Phöông trình truøng phöông, phöông trình coù chöùa aån ôû maãu thöùc, moät vaøi daïng phöông trì[r]
(1)TU
Ầ N 31- Ngày soạn 28/3/2010
Tiết 61: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU
*Biết cách giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn mẫu thức, vài dạng phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ ẩn phụ *Ghi nhớ giải phương trình chứa ẩn mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện ẩn phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện
Rèn luyện kỹ đa thức thành phân tử để giải phương trình tích II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
*GV : - Bảng phụ ghi đề số tập giải sẵn. * HS : - máy tính bỏ túi
- Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình tích (Tốn 8)
III.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1.Oån định lớp:
2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:
Hoạt động GV HS Nội dung
GV giới thiệu : phương trình trùng phương phương trình có dạng : ax + bx2 + c = ( a ¹ 0)
Ví dụ : 2x - 3x2 + = 0 5x - 16 = 0 4x + x2 = 0
GV hỏi : Làm để giải phương trình trùng phương ?
Ta đặt ẩn phụ, đặt x2 = t ta đưa phương trình trùng phương dạng phương trình bậc hai giải
Ví dụ : Giải phương trình : x – 13x + 36 = 0 Đặt x2 = t ĐK : t ³ 0. Phương trình trở thành : t2 – 13t + 36 = 0.
*Hãy giải phương trình ẩn t ? Sau GV hướng dẫn tiếp * t1 x2 4 x1,2 2 * t2 x2 9 x3,4 3
Vậy phương trình có nghiệm :
1 Phương trình trùng phương: Ví dụ : Giải phương trình
x4- 13x2 +36 =0 Giaûi:
đặt x2 = t Đ/K : t 0 phương trình trở thành t2 – 13t +36=0
Δ =(-13)2 - 4.1.36=25=> √Δ =
t1 = 13 −52 =4 ; (TMÑK t )
t2 = 13+52 =9 (TMÑK t ) t1 = x2 =4 => x1,2 = ± 2 t2 = x2 =9 => x1,2 = ±3 Vaäy p/t có nghiệm
(2)1
x 2;x 2;x 3;x 3.
GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn để làm ?1:
HS: a 4x2 +x2 -5 =0 đặt x2 = t 0 Ta coù pt: 4t2 +t -5 =0
Coù a+b+c = + + (-5) = t1 =1 (TM)
t2 = − 54 (loại) t1 =x2 =1 => x1,2 = ± 1 b đặt x2 = t 0
Ta coù pt: 3t2 +4 t +1 = 0 Coù a- b + c =3- + =0
t1 = -1 (loại)
t2 = - 13 (loại) p/t vô nghiêm Nêu bước giải p/t chứa ẩn mẫu Với phương trình chưa ẩn mẫu thức, ta cần làm thêm bước :
- Tìm điều kiện xác định phương trình - sau tìm giá trị ẩn, ta cần loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn xác định nghiệm phương trình cho GV: yêu cầu h/s thực ?2
- Tìm đ/k x?
Gọi h/s lên bảng giải tiếp
Gọi h/s đối chiếu kết với đk toán? HS: Đứng chỗ trả lời giải
Gọi h/s nhận xét G/V nhận xét
GV cho HS làm Bài 35b: Giaûi pt
x
b)
x x
ĐK : x ¹ ; x ¹ Ta có pt:
( x+2)( 2-x)+ 3(x-5) (2-x) =6(x-5)
⇔ 4-x2 - 3x2 +21x-30=6x-30 ⇔ 4x2 -15x - 4=0
Δ =(-15)2 +4.4.4
Δ = 225+64=289 > nên pt có hai
nghiệm
2 Phương trình chứa ẩn mẫu: VD: cho phương trình :
2
x 3x
x x
ÑK: x 3
Ta coù PT: x2 – 3x + = x + Û x2 – 4x + = 0. Coù a + b + c = – + =
1 x
(TMÑK) ;
c
x
a
(loại )
(3)x1 = 15+178 =4
x2 = 15 −178 =− 1
Hướng dẫn học làm tập nhà
Xem lại cách giải pt quy pt bậc hai học vận dụng làm tập 35, 36 SGK Bài tập 45, 46, 47 SBT
Rút kinh nghiệm sau dạy:
……… ……… ……… ……… ……… ………
Tuần 32 – Ngày soạn 4/4/2010
(4)I. MỤC TIÊU:
HS biết cach giải vài dạng phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ ẩn phụ
Rèn luyện kĩ giải số dạng pt quy pt bậc hai, pt giải bằêng cách đặt ẩn phụ, kĩ suy luận lơgic giải tốn
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Bảng phụ, MTBT
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1 Oån định lớp:
2 Kiểm tra cũ:
Giải Pt: x4 – 5x2 + = 0
12
1 x x 1
Gọi hai HS lên làm lớp làm nháp nhận xét làm bạn GV đánh giá, cho điểm
3.Bài mới:
Hoạt động thầy trị Nội dung
Nêu pp giải pt tích vừa học?
p dụng giải pt sau( pp giải pt tích)
a) (3x2-7x -10)(2x2+ (1- 5)x+ 5-3) = 0 b) x3 + 3x2 – 2x - = 0a) (3x2-7x -10)
3 Phương trình tích
Ví dụ Giải phương trình sau (x+1)(x2 +2x -3) = 0 Giaûi
(x+1)(x2 +2x -3) = 0 ⇔ * x+1 =
* x2 +2x -3 = 0
Giải phương trình ta nghiệm .x1 = -1 ; x2 = ; x3 = -
?3 Giải phương trình sau cách đưa phương trình dạng tích
x3 +3x2 +2x = ⇔ x(x2 +3x +2) =
* x1 =
hoặc x2 + 3x +2 = Ta có a+ b + c = Nên x3= -2 ; x2 = -1 phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = -1 ; x3= -2 1.Bài 37 trang 56 SGK Giải pt:
a) 9x4 - 10x2 + = (1) Đặt t = x2 đk t 0 (1) 9t2 - 10t + =
(5)(2x2+ (1- 5)x+ 5-3) = 0
3x2 - 7x - 10 =
Hoặc: 2x2 + (1 - 5)x + 5-3 = 0 1) 3x2 - 7x - 10 =
vì 3-(-7) +(-10 ) =
nên pt có hai nghieäm x1 = - 1; x2 = 10/3 2) 2x2 + (1 - 5)x + 5- = 0
Vì + (1 - 5) + 5- =
Vậy pt có hai x1 = 1; x2 =
5
2 PT cho có nghiệm
x1 = - 1; x2 = 10
3 ; x3 = 1; x4 =
5
2 b) x3 + 3x2 – 2x - = 0
x2(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3).( x2 – 2) = x + = Vur x2 - =
*) x + = x = -3
*) x2 - = x2 = x = 2 Vậy pt cho có nghiệm:
x1 = -3; x2 = 2; x3 = -
* Haõy nêu pp giải pt trùng phương?
GV cho HS làm tập 37 SGK, thảo luận theo nhóm bàn làm sau gọi HS lên làm HS ý
Gọi HS nhận xét làm bạn,GV đánh giá chung
GV cho HS làm dạng triển khai biểu thức để đưa pt bậc hai:
Giaûi pt sau:
a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x
b) b) x3 + 2x2 – (x -3)2 = (x-1)(x2-2)
t1 = (TMÑK) t2 = 1/9 (TMÑK)
Với t1 = 1 x2 = x1,2 = 1
Với t1 = 1/9 x2 = 1/9 x3,4 = 1/3
KL: pt (1) coù nghieäm: x1,2 = 1; x3,4 = 1/3
c) 0,3x4 +1,8x2 + 1,5 = 0 3x4 +18x2 + 15 =
x4 + 6x2 + 5= (3)
Đặt t = x2 ñk t 0: (3) t2 + 6t + =
vì a - b + c = nên ta có t1 = -1 lọai (theo đk) t2 = -5 loại (theo đk) Vậy pt cho VN d) x2 + =
1
x ñk : x
x4 + 5x2- =
đặt t = x2, đk: t 0. Ta có pt: t2 + 5t – = 0. Giải pt ta coù:
t1 = 33 (TMĐK); t2 = 33 loại
x2 =
5 33
4
x =
5 33
2
2 Giải PT( 38 SGK) a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x
x2 - 6x + + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x x2 + x2 - 6x + 8x + 3x + + 16 - 23 = 2x2 + 5x + =
Giải pt ta được:
x1 = -1/2; x2 = -2
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
x3 + 2x2–(x2 - 6x +9) = x3 - x2- 2x + 2x2 + 8x – 11 =
(6)GV hướng dẫn HS giải pt pp đặt ẩn phụ cho HS làm tập
x1=
4 38
2
x2 =
4 38
2
c) (x- 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
x3 - 3x2 + 3x - + 0,5x2 = x3 + 1,5x x3 - x3 - 3x2 + 0,5 x2 + 3x - 1,5x - = -2,5x2 + 1,5x - =
-5x2 + 3x - =
= 32 - 4.(-5).(-2) = - 40 = - 31 < Vì < nên pt cho VN
3 Giải PT cách đạt ẩn phụ a) 3(x2 +x)2 - 2(x2 + x) -1 = 0 đặt x2 + x = t
ta coù pt: 3t2 - 2t - = 0
t1 = 1, t2 =
1 + Với t1 = ta có x2 + x = 1 x1,2 =
1
2
+ Với t2 =
ta coù x2 + x =
1
PT vô nghiệm Vậy pt cho có nghiệm x1,2 =
1
2
Hướng dẫn học làm tập nhà
Làm tập lại SGK SBT phần pt quy pt bậc hai Chuẩn bị cho luyện tập
Rút kinh nghiệm sau dạy:
……… ……… ……… ……… ……… ………
………
(7)I-MỤC TIÊU
*Rèn luyện cho HS kĩ giải số dạng phương trình qui phương
trình bậc hai :Phương trình trùng phương , phương trình chứa ẩn mẫu, số dạng phương trình bậc cao
*Thành thạo việc giải phương trình cách đật ẩn phụ * Nhận dạng phương trình biết cách giải loại.
II CHUẨN BỊ :
Bảng phụ ghi tập giải mẫu-máy tính bỏ túi. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra cũ :
HS1: + Nêu dạng tổng quát phương trình trùng phương + Giải phương trình trùng phương : x4- 5x2 +4 =0 HS2: + Nêu lại bước giải PT chứa ẩn mẫu
+ Giải phương trình :
12
1
1
x x
3.Bài luyện tập :
Hoạt động thầy trò Nội dung
Chữa giải BT GV cho HS làm tập 37(c,d) trang 56 (SGK)
Giải phương trình trùng phương : c 0,3x4 +1,8x2 +1,5 = 0
d 2x2 +1=
1
x
GV gọi hai HS lên bảng giải
GV : Có thể phát sớm PT (1) vô nghiệm cách nào?
HS : Có thể phát sớm PT (1) vơ nghiệm cách nhận xét VT khác 0.
Baøi 37(c,d) (trang 56 SGK) Giải phương trình trùng phương c 0,3x4+1,8x2 +1,5=0
d 2x2 +1=
1
x
Giải:
c 0,3x4+1,8x2 +1,5=0 (1) Đặt x2=t (t0),
PT(1) 0,3t2 +1,8t +1,5 =
Coù a-b + c =
t1=-1(loại)
t2 =-
c a=
1,5 0,3
=-5(loại)
Vậy phương trình cho vô nghiệm d
2
2
1
2x
x
(2)
(ĐK:x 0) PT(2) 2x45x21 0
Đặt x2=t0,
ta coù PT : 2t2 5 0t
(*)
25 33 > PT(*) có nghiệm
1
5 33
4
t
(8)GV cho HS làm tập 39 SGK trang 57 cách biến đổi pt cho dạng pt tích
2
5 33
0
t
(loại)
Vậy PT(2) có nghiệm đối
1,2
5 33
2
x
Bài 39(c,d) trang57 SGK:
Giải phương trình cách đưa phương trình tích:
c)x21 0.6 x1 =0.6x2 x
x2 x1 0,6 x10
2 1 0
0,6
x x x
* x2 x 1 0
ta coù 1
1,2
1
2
x
* 0,6x+1=0
1
0,
x
Vậy PT cho có nghiệm
1,2
1
2
x
5
x
d)x22x 52= x2 x52
2
2 2 5
x x -x2 x52= 0 2x2x3x10 0
2
2
3 10
x x x
(2 1)
10 x x x 10 x x x
Vậy PT cho có nghiệm
1
x
1 x 10 x
Hướng dẫn học làm tập nhà
(9)- Ghi nhớ thực ý giải phương trình quy phương trình bậc hai đặt ẩn phụ cần ý đến điều kiện ẩn phụ; với phương trình có chứa ẩn mẫu phải đặt điều kiện cho tất mẫu khác 0; nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện
- Ơn lại bước giải tốn cách lập phương trình Rút kinh nghiệm sau dạy
……… ……… ……… ……… ……… ………
Tuần 33-Ngày soạn 11/4/2010
(10)H/S :Biết chọn ẩn ,đặt điều kiện cho ẩn biết phân tích mối quan hệ đại lượng để lập phương trình tốn, biết trình bày giải toán bậc hai II.CHUẨN BỊ :
GV: Bảng phụ ghi đề ,thước, máy tính bỏ túi
H/S: Oân tập bước giải toán cách lập pt, máy tính bỏ túi
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Hoạt động thầy trò Nội dung
GV: Để giải tốn cách lập
phương trình ta phải làm bước ? GV ghi ví dụ vào bảng phụ
Gọi h/s đọc đề, xác định toán thuộc dạng ?
Ta cần phân tích đại lượng ?
Gv kẻ bảng yêu cầu h/s điền vào bảng số liệu
H/S : đứng chổ trả lời Số áo may trong1ngày
Số ngày Số áo may Kế
hoạch x(áo)
3000
x (ng) 3000(aùo)
Thực hiên
x+6(aùo) 2650
x +6 (ng) 2650(aùo)
GV yêu cầu h/s nhìn vào bảng phân tích trình bày toán
Theo kế hoạch may 3000 áo hết ngày ?
Thực tế may 2650 áo hết ngày ? Từ mối liên hệ hai đại lượng lập pt
Gọi h/s lên bảng giải pt vừa lập GV: ghi?1 vào bảng phụ
Yêu cầu h/s hoạt động nhóm: thảo luận theo nhóm bàn để làm
Gv kiểm tra nhóm làm việc
Đại diện nhóm trình bày nhóm
GV nhận xét bổ sung
VD(SGK)
Giải
Gọi số áo may ngày theo kế hoạch x chiếc(x N ;x >0)
Số áo may ngày thực tế x+6
Thời gian may xong 3000 áo theo kế hoạch 3000x (ng)
Thời gian may xong 2650 áo thực tế
2650
x ngaøy
Vì xưởng may xong 2650 áo trước thời hạn 5ngày nên ta có pt:
3000
x - 5=
2650
x ( ngaøy)
⇔ 3000( x+6) – 5x( x+6)= 2650x ⇔ x2 -64x- 3600=0
Δ' = 32 + 3600 =4624
x1 = 100 (TMĐK) x2 = -36(loại)
Vậy theo kế hoạch ngày xưởng may xong 100cái áo
?1: Giaûi
Gọi chiều rộng mảnh đất x (m) (đk x>0)
Vậy chiều dài mảnh đất (x+4)m Diện tích mảnh đất 320m2 , ta có pt x(x+4) =320
⇔ x2 + 4x -320=0 Δ' = 4+320=324
x1 = 16 (TMĐK) x2 = -20(loại)
(11)GV cho HS luyện tập lớp số tập sau:
Baøi 41(sgk)
Đề đưa lên bảng phụ
GV: Chọn ẩn số lập pt toán?
Một HS trả lời chỗ bước chọn ẩn –ĐK cho ẩn
GV: hai nghiệm có nhận khơng ? sao?
Baøi 42:
Đề ghi lên bảng phụ
GV hướng dẫn h/s phân tích đề *Chọn ẩn số
Bác thời vay ban đầu 2000000đ, sau năm vốn lẫn lãi ? - Số tiền coi gốc để tính lãi năm sau, sau năm thứ hai,cả vốn lẫn lãi ?
- Lập pt toán Giải pt
pt)
Chiều rộng mảnh đất 16m Chiều dài mảnh đất ;
16+4=20(m) Bài tập lớp:
Baøi 41:
Gọi số nhỏ x Vậy số lớn (x+5) Tích hai số 150 Vậy ta có pt : x( x+5) =150
⇔ x2+5x -150 =0
Δ = 52 – 4.(-150)= 625
X1 = 10 ; x2 = -15
Trả lời : có hai trường hợp
* bạn chọn số 10 bạn phải chọn số 15
*Nêu bạn chọn số -15 bạn phải chọn số -10
Bài42:
Gọi lãi suất cho vay năm x % ( ĐK : x > 0)
Sau năm vốn lẫn lãi ;
2000000+ 2000000.x% = 2000000(1+x %) = 20000(100+x)
- sau năm thứ hai , vốn lẫn lãi : 20000(100+x)+20000(100+x).x%
= 20000( 100+x) (1+x%) = 200(100+x)2 - Sau năm thứ hai ,bác Thời phải trả tất 420 000 đ nên ta có pt
200(100+x)2 = 420 000
⇔ ( 100+x)2 = 12 100
⇔ |100+x| = 110
* 100+x=110 ta có: x1 = 10 (TMĐK) *100+x = -110 ta có: x2 = -210( Loại) Vậy bác Thời vay với lãi suất 10% năm
Hướng dẫn học làm tập nhà
Xem lại VD giải mẫu, tậïp lập bảng mối quan hệ yếu tố tốn có lời văn, làm tập 43, 44, 45 SGK BT SBT
Rút kinh nghiệm sau dạy:
(12)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Tiết 65: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
HS rèn luyện cách giải toán cach lập pt bậc hai: biết cach chọn ẩn đặt ĐK cho ẩn, HS có kĩ giải số toán thực tế toán chuyến động, toán suất, toán quan hệ đối tượng thay đổi
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Bảng phụ, MTBT
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Oån định lớp
2 Kiểm tra cũ: Bài mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung
GV cho HS đọc đề bai tập 59 SBT trang 47
Bài tốn có đại lượng cho, cần tìm đại lượng nào?
*Thơng thường ta chọn đại lượng cần tìm làm ẩn tùy theo y/c thực tế đối tượng mà đặt ĐK
1 Toán chuyển động: Bài 59 SBT trang 47:
Gọi vận tốc xuồng nước yên lặng x(km/h)
(ÑK x > 2)
Vận tốc xuồng xuôi dòng x+3(km/h)
Vận tốc xuồng xuôi dòng x -2(km/h)
Thời gian xi dịng hết 30km 30x +3 (h)
Thời gian ngược dòng hết 28 km 28x −3 (h)
Theo ta có pt
30x +3 + 28x −3 = 59 ,5x Giải ta có:
x1 = 17 (TMĐK) ; x2 = - 21 ( loại)
(13)GV đưa đề BT 59 SGK trang 50 lên bảng phụ
Cho HS đọc đề phân tích tốn:
-Bài tốn cho gì? Cần tìm gì? -Nêu mối quan hệ đại lượng cho đại lượng cần tìm đó?
-Chọn ẩn số đk? -Lập pt?
Bài tập toán suất
GV hướng dẫn HS tóm tắt phân tích theo sơ đđồ sau
KLcông
việc gian(ngày)Thời
Năng suất ngaøy
Đội I (x > 0)x 1x
Đội II x+6 x +16
Cả hai
ñội
1 GV: Gọi HS lên bảng làm bài, HS lớp làm nháp chuẩn bị nhận xét làm bạn
2.Bài tốn có nội dung vật lí Bài 59 SGK
Gọi khối lượng riêng KL loại I x(g/ cm3) ( ĐK x > 1)
Gọi khối lượng riêng KL loại II x -1( g/ cm3)
Thể tích 880 g kim loại loại I : 880x (cm3)
Thể tích 858 g kim loại loại II: 858x −1 (cm3)
Theo ta có pt : 858x −1 - 880x = 10 Giải pt ta
x1 = 8,8 (TM) ; x2 = - 10 ( loại)
Vậy KL riêng KL loại I là: 8,8(g/cm3)
KL riêng KL loại II là: 7,8 (g/ cm3)
3.Toán suất Bài 49 trang 59 SGK
Gọi thời gian mìng đội làm xong cơng việc x ngày (đk x > 0)
Thì thời gian đội II hồn thành cơng việc x + ngày
Mồi ngày đội I làm
1
x
Mồi ngày đội II làm
1
x (coâng việc)
Mồi ngày hai đội làm
1
4(công việc) Ta có phương trình :
1 1
6
xx x(x+6)=4x+4x+24
x2 –2x –24 =0;
’=1 +24 =52 >0 => pt coù nghiệm: x1=6 ( TMÑK)
x2= - (loại)
Vậy:
Một đđội I làm ngày xong việc;
(14)Hướng dẫn học làm tập nhà
Về nhà xem lại tập chữa làm lại hoàn chỉnh, ôn tập kiến thức học chương IV: Trả lời câu hỏi ôn tập trang 60-61 SGK
-làm tập: 51, 53, 54, 55 trang 59,60,63
Rút kinh nghiệm sau dạy