SKKN ứng dụng đạo hàm để giải toán trung học phổ thông

6, g ''(t) = 3t ln + 5t ln > Suy hàm g '(t) ñồng biến [0;1] Lại có g '(0) = ln + ln − < 0, g '(1) = 3ln + ln − > 0, g '(t) liên tục, nên tồn t ∈ (0;1) cho g '(t ) = Hơn g '(t) < 0, ∀t ∈ (0; t ); g '(t) > 0, ∀t ∈ (t ;1) Lập bảng biến thiên ta suy ñược g(t) ≤ 0, ∀t ∈ [0;1], dấu “=” xảy t = t = Do đo (2) có nghiệm t = 0, t = Tức (1) có nghiệm x = 0, x = Thử lại thấy cặp giá trị x = y = 0, x = y = thoả mãn hệ phương trình cho Vậy hệ phương trình ñã cho có hai nghiệm: (0; 0), (1; 1) Bài tập  + x + − y = m  + x + − y = m ,   + y + − x = m  + y + − x = m 54 Tìm m để hai hệ phương trình  có nghiệm 23 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Ứng dụng đạo hàm để giải tốn THPT 24 55 Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 19  y ( 3x + − − x).2 = 2( − 3x + 8) b)  ; x y + log2 x = x y e − e = (log2 y − log2 x)(xy +1) a)  ; 2 x + y =  x + x2 − 2x + = 1+ 3y−1 x y2 −x2 x + 2010 2009 =   e = y + y +1 ; c)  ; d)  ; e)  y + 2010 y + y2 − 2y + = 1+ 3x−1  ey = x + x2 +1 3log3(x + 2y + 6) = 1+ 2log2(x + y + 2) f) 2x2 − 2x + − x + x +1 − x2 + 3x − = 0; g)log2012( x4 + x2 + 2x + ) = x2 + 2x − 3; x + 2x + 4x + h)sin11 x − cos2011 x = cos11 x − sin2011 x; i)log3(x +1) ≥ log2 x; j)e x − x ≤ x + − e2 x ; k)(5x − 6)2 − 1 ; l)2x + 3x + 4x = 6x + 3; m)ex − e−x 2.ln(x + 1+ x2 ); = x2 − 5x − x −1 (4x2 +1)x + (y − 3) − 2y = n)tanx − tan 1− x2 = 1− x 2; o)  2 4x + y + − 4x = 56 Tìm m để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm a)(x3 + 3x2 +1) ≤ m( x − x −1)2011; b)log(x3 + x2 − 2m) = log(1− 2x); c) x3 − 2x x −1 = m; d)2x+2 1+x − 1+x + 1−x +m = 1− x − 1+ x + m− x; e)3 x −1 + m x +1 = x2 −1; f) x2 + mx + = 2x +1; g)m(1+ 5)x + (m+ 2)( −1)x = (2m+1)2x; h)6sinx − 4sin3 x + m = 0; 2 3x y − 2y − m =  x + y = 4, x ≥ x + y = 3, x ≥ x + y − xy = i)  ; j)  ; k)  ; l)  ; 2 3y2x − 2x2 − m =  x + + y + ≤ m  x + + y + = m  x +1 + y +1 = m m) x2 + x −1 − x2 − x +1 = m; n)sinx + 1−sin2x = m− cosx 57 Chứng minh với số nguyên dương n, phương trình x 2n +1 + 2011x + 2012 = ln có nghiệm 58 a) Tìm m để bất phương trình x(4x + m) ≤ nghiệm ñúng với x ∈ [0;1] b) Tìm m để bất phương trình 4log5 (5x) − 6log5 x ≤ m.3log5 (25x ) nghiệm ñúng với x > 59 Chứng minh với m ≠ phương trình x − (m + 10)x + = ln có nghiệm phân biệt, có nghiệm thuộc khoảng (-3; 3), nghiệm cịn lại nằm ngồi đoạn [-3; 3] 60 a) Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm b) Chứng minh phương trình (x + 1) x = x x +1 có nghiệm dương c) Tìm nghiệm dương phương trình 1 1+ 1+ x ln(1 + ) x − x ln(1 + ) x − x x x2 24 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh PHẦN BA - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tác giả cho rằng, việc khai thác tốt kiến thức đạo hàm để giải tốn THPT yêu cầu quan trọng kiến thức lẫn kĩ học sinh ơn thi ðại học học sinh ñội tuyển thi Học sinh giỏi cấp Giáo viên dạy nên ý tới việc hình thành thói quen phân tích tốn, thói quen đặt địi hỏi phải giải toán theo nhiều hướng khác nhau, nhằm phát triển tư cho học sinh Liên quan tới ñề tài này, có nhiều tài liệu tham khảo, tài liệu trọn vẹn bề, có nhiều tài liệu tỏ hữu ích đáng quan tâm Vì tác giả kiến nghị Nhà trường tạo ñiều kiện cho thư viện trường mua bổ sung số tài liệu (có liệt kê mục Tài liệu tham khảo) để phục vụ cho việc dạy học mơn Tốn trường, đực biệt phân mơn Giải tích 25 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Ứng dụng ñạo hàm để giải tốn THPT 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO [01] Bộ Giáo dục ðào tạo, Sách Giáo khoa, Sách Giáo viên, Sách tập, Tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức – kĩ Toán 10, 11, 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2011 [02] Phan ðức Chính (chủ biên), Các giảng luyện thi mơn Tốn, tập ba, Nhà xuất Giáo dục, 2001 [03] Nguyễn Thuỷ Thanh, Phương pháp giải dạng tốn THPT, tập hai: Giải tích, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2011 [04] Các ñề thi Tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ðại học, Cao ñẳng, thi Học sinh giỏi năm [05] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 26 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh ... khảo) ñể phục vụ cho việc dạy học mơn Tốn trường, đực biệt phân mơn Giải tích 25 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT 26 TÀI LIỆU THAM... cho rằng, việc khai thác tốt kiến thức ñạo hàm để giải tốn THPT u cầu quan trọng kiến thức lẫn kĩ ñối với học sinh ôn thi ðại học học sinh ñội tuyển thi Học sinh giỏi cấp Giáo viên dạy nên ý tới.. .Ứng dụng đạo hàm để giải tốn THPT 24 55 Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 19  y ( 3x + − − x).2