- Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chủ đạo 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể 3.P[r]
(1)Cụm tiết:49,50,51,52 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn:22/12/2016 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn là số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực Ghi nhớ số giới hạn đặc biệt - Nắm định lý giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường gặp - Nắm công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Nắm lại giới hạn vô cực 2.Kỹ năng: - Tính giới hạn các dãy số thường gặp - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Nắm cách tính các dạng giới hạn vô cực 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị | un | SGK 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức đã học dãy số III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 49 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số n ( Chia nhóm, nhóm biểu diễn lên bảng nhóm mình) Nhận xét: un tiến đâu n tiến dương vô cùng ( Dựa vào đồ thị ) 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn dãy số GV: Xét dãy số phần bài cũ Khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi nào n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở sau khoảng cách từ nó đến số nhỏ 0.01 ? nhỏ 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực theo nhóm GV: Dựa vào việc thực trên đưa nhận xét khoảng cách từ un đến số nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số Nội dung I.Giới hạn hữu hạn dãy số 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: 1 1 1 Xét dãy số(un) với un ,tức là dãy số 1, , , , , , , n n Khoảng cách un un từ điểm un đến điểm trở nên n nhỏ bao nhiêu miễn là n đủ lớn Như số hạng dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số có giới hạn n n dần tới dương vô cực Định nghĩa: SGK Ví dụ: (làm ví dụ SGK- trang 113) Định nghĩa dãy số có giới hạn là số Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Phát triển lực quan sát đồ thị, dự đoán các tình dãy số n tiến dương vô cực -Hình thành đơn giản khái niệm giới hạn tư -Nhận biết các giới hạn đặc biệt dãy số -Xử lí các (2) n đủ lớn +Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn Định nghĩa (SGK) Hoạt động 2: Giới hạn dãy số có giới hạn là số bất kì GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un= 2+ n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa nhận xét un càng gần đến số GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần để đưa định nghĩa GV: Hướng dẫn hs làm Hoạt động 3: Các giới hạn đặc biệt GV: cho dãy số un= , vn= ( ) n , wn= n 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này, Giải HS: Làm việc theo nhóm GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ Hoạt động 4: Định lí GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung định lý đó GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt 3n+1 Ví dụ: Cho dãy số (vn) với = , CMR: lim v n = n + n lim (v n 3) n + = lim ( n + 3n+1 3) = lim =0 n + n n Vậy lim v n = n + Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n + 1 = ; lim k = (k N* ); n + n n dạng giới hạn đơn giản dãy số 2.Phát triển lực nhóm Thông qua số ví dụ giúp học sinh nhận dạng, quan sát và giúp đỡ lẫn b) lim q n = q<1 n + c) Nếu un = c (hằng số) thì lim u n = c n + II.Định lí giới hạn hữu hạn 1.Định lý (SGK) Các ví dụ 2n +3 Ví dụ 1: Tìm lim 1-3n Giải Chia tử và mẫu cho n2 2+ 2n +3 n =2 Ta lim = lim 1-3n -3 n2 5n-2 Ví dụ 2: Tìm lim 3+4n HS: Biến đổi theo hướng dẫn gv sau đó áp dụng đ lý để tìm giới hạn Giải n(5- ) 5n-2 n Ta có lim = lim 3n+4n n ( +4) n 2 n(5- ) (5- ) n n =5 = lim = lim 3 n ( +4) ( +4) n n 4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí Vận dụng làm số bài tập đơn giản 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Tổng cấp số nhân lùi vô hạn & Giới hạn vô cực” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (3) GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 50 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Tính các giới hạn sau đây 2n 2n 3n 2.lim n5 2n n 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò 1.lim Hoạt động 1: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn G/hạn đặc biệt: lim q n = q<1 n + GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân HS: Đứng chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= u1 u -( ).q n sau đó yêu 1-q 1-q cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính HS: Làm việc theo nhóm Hoạt động 2: Giới hạn vô cực Xây dựng hoạt động các hình vẽ cụ thể GV: Hướng dẫn hs thực h động sgk từ đó dẫn tới định nghĩa GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn phần HS: Làm việc theo nhóm, đưa nhận xét GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ 3.lim n 12 n 3 2n5 Nội dung III.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 1.Định nghĩa CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi là CSN lùi vô hạn u 2.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S 1 q Ví dụ 1/Tính tổng các số hạng CSN lùi vô hạn (un) với un n 1 1 2/ Tính S n 2 2 Giải 1 và q = nên CSN đã cho là CSN lùi vô hạn 5 1 Tổng S = = 1 1/Ta có u1 = Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Xây dựng định nghĩa hình vẽ và khả đọc hình vẽ -Nhận biết dãy số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn -Làm số bài toán đơn giản các dạng toán trên -Xây dựng và xử lí các dạng bài tập giới hạn vô cực 2/Các số hạng tổng tạo thành CSN lùi vô hạn có u1 = và q= 1 2 nên S = 1 IV.Giới hạn vô cực 1.Định nghĩa (SGK) Nhận xét: lim un = + lim(- un) = - Ví dụ ( Làm ví dụ Sgk) 2.Một vài giới hạn đặc biệt (sgk) lim n k , với k nguyên dương lim q n q 3.Định lý Định lý ( sgk) Các ví dụ: Tìm các giới hạn sau 7-2n 1/ lim 2/lim (2n2 +3n – 4) (n-3).5n Giải n 2n n 1/ Ta có: lim lim 0 3 n n 5n 1 n 2/ Ta có: lim (2n +3n – 4) Giải Lop11.com 2.Phát triển hoạt động nhóm Thông qua ta tái và củng cố các kiến thức sau: -Cách xử lí các dạng bài tập và đưa các giới hạn đặc biệt (4) Ta có: GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( chia tử và mẫu cho n) để đưa tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly HS: Làm sau đó lên bảng giải Hoạt động 3: Hoạt động nhóm xử lí bài tập củng cố Xử lí cách hoàn chỉnh các dạng bài tập lim 2n 3n lim n lim n lim n n n n mà: lim n và lim n n nên lim 2n 3n Bài tập củng cố: 1/ Tính tổng sau: S -Củng cố các dạng toán: tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, giới hạn hữu hạn vô cực, -Tinh thần hợp tác 1 n 10 100 10 2/ Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau a 3, 12 121212 với chu kì là 12 dạng phân số hữu tỉ 3/ Tính các giới hạn sau: 2n n a / lim 3n n b / lim n2 n n2 n c / lim 3n 4n3 4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí Vận dụng làm số bài tập đơn giản 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Bài tập” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (5) Tiết 51,52 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ I.Mục tiêu 1.Kiến thức: -Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn -Vận dụng các định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn các dãy số đơn giản -Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải số bài toán liên quan có dạng đơn giản 2.Kỹ năng: - Tính giới hạn các dãy số thường gặp - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Nắm cách tính các dạng giới hạn vô cực 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan, - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức đã học dãy số III.Phương pháp: - Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm, khuyến khích học sinh hợp tác cùng xây dựng bài IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 51 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: bài tập 1/121 sgk -Giải thích cho học sinh hiểu ứng dụng thực tế giới hạn các môn học khác: hóa học, vật lí học, -Giải thích cho học sinh hiểu nào là chu kì bán rã chất: sau chu kì (một số năm định thì khối lượng chất đó giảm nữa) Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn dãy số Học sinh hiểu rõ ý tưởng “ nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở đi” Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này Nội dung Bài tập 1/121: Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n 1/ Ta có: u1 1 ; u2 ; u3 ;… Suy ra: quy nạp ta chứng minh un 1 2 2n n 2/ lim un lim ( vì lim qn q 1) 1 1 ( g ) (kg ) (kg ) 10 10 10 10 Vì un nên un n có thể nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở Như un nhỏ 3/ Ta có: Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân Thông qua bài tập 1, giúp học có thể phát triển sâu về: -Kiến thức các môn học khác, đặc biệt là : Hóa học và Vật Lí học -Năng lực quan sát, nhận xét và dự đoán: dãy số có phải là cấp số nhân lùi vô hạn hay không -Từ đó làm tốt các (6) Đặc biệt: Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể câu c ) chọn n0 là số cụ thể Hoạt động : - lim n -Suy ra: lim un GV: Một học sinh lên bảng trình bày Em khác nhận xét Giáo viên sữa nhận xét cho điểm kể từ chu kì n0 nào đó Nghĩa là sau số năm 109 ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại người Bài tập 2/121 sgk: Vì lim 1 nên có thể nhỏ số dương bé n n tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở Mặt khác , ta có un 1 với n n n Từ đó suy un có thể nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở , nghĩa là lim un 1 Hoạt động Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lông để làm việc Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài Tổ nào mặt khá giáo viên giao cho câu c và câu d Sau học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ Đây là các dạng bài tập Giáo viên có thể tổng quát cho các em a.n b a (a 0, c 0) c.n d c a.n bn c a lim (a 0, d 0) d n en f d lim bài tập còn lại liên quan đến cấp số nhân lùi vô hạn Do đó lim un Bài tập 3/121 sgk: 6n n 1/ Ta có: lim lim 2 3n 3 n 3 2 3n n n n 3 2/ Ta có: lim lim 2n 1 2 n n n 3 5 5 n 3n 5.4n 4 lim lim n 3/ Ta có: lim n n n 2 1 1 n 1 2 1 9 2 9n n n n 3 lim 4/ Ta có: lim 4n 4 n 6 2.Phát triển nhóm Thông qua bài tập 1, chia nhóm tự làm các bài tập còn lại sách giáo khoa: tự phát triển lực nhóm và lực cá nhân khả tư logic, liên kết các thành viên nhóm 4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí Vận dụng làm số bài tập đơn giản 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Bài tập các bài tập còn lại” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (7) BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 52 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài: Lồng vào bài học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Bài tập Bài tập 4/122 sgk: Học sinh nhắc lại công thức tính -Tấm bìa hình vuông có cạnh tổng cấp số nhân lùi vô hạn ( -Gọi un là diện tích hình vuông tô màu xám thứ n ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé 1 1 1/Suy ra: u1 ; u2 ; u3 ; ; un n ; ) 4 4 -Viết số hạng đầu cho n chạy từ đến -Nhận xét dạng số các số hạng 2/Ta thấy dãy số trên là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng 1 và mối liên hệ đầu u1 và công bội q 4 -Suy ra: dãy số vừa tìm là cấp số nhân lùi vô hạn -Sử dụng công thức để làm bài u1 GV: Một học sinh lên làm câu a Do đó: theo công thức ta lim S n 1 q 1 Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài bạn Bài tập 6/122 sgk: ( Dự đoán công thức un và Viết lại số thập phân vô hạng tuần hoàn a 1, 02 0202 với chứng minh phương pháp quy nạp ) chu kì là 02 dạng sau: Giáo viên sữa bài và gọi em 2 2 a 1, 02 0202 n khác lên làm câu b , giáo viên 10 10 10 10 nhận xét cho điểm 2 2 Ta thấy: ; ; ; ; n ; là cấp số nhân lùi vô hạn với 10 10 10 10 Hoạt động 2: Bài tập GV: Mỗi số hạng tổng S là số hạng đầu u1 và công bội q số hạng cấp số nhân với 10 10 Theo công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta được: u1 1, q 2 2 10 S n HS: lên bảng làm bài 10 10 10 10 Hoạt động 3: Bài tập 2 10 *Phân tích bài toán và viết lại số 1 99 99 thập đã cho dạng tổng 10 nhiều phân số *Nhận xét các số hạng tổng Vậy: a 101 99 99 đó: nó là cấp số nhân lùi vô hạn *Sử dụng công thức tổng cấp Bài tập 7/122 sgk: số nhân lùi vô hạn để giải 1 1/ Ta có: lim n3 2n n lim n3 1 GV: Gọi học sinh lên bảng và n n n hướng dẫn theo bước để học sinh làm mà: lim n3 và lim 1 n n n nên: lim n3 2n n Lop11.com Phát triển lực Tiếp tục hoàn thành công việc tiết trước -Chia nhóm hoàn thành các công việc (bài tập ) còn lại tiết trước hai vấn đề chính: cấp số nhân lùi vô hạn và giới hạn vô cực, giới hạn vô cực -Tiếp tục tái và củng cố các kiến thức quan trọng đầu chương (8) Hoạt động 4: Bài tập 7,8 Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lông để làm việc Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho các em làm bài Tổ nào mặt khá giáo viên giao cho câu c và câu d Sau hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ Đây là các dạng bt 2/ Ta có: lim n 5n lim n 1 n n Mà lim n và lim 1 1 n n 3/ Ta có: n2 n n Suy ra: lim Nên lim n 5n n n n n n2 n n 1 1 1 n n n n n 1 n Suy ra: lim n n n lim n.lim 1 n Bài tập 8/122 sgk: Cho: lim un và lim 4/ Ta có: 1/ Ta có: lim 3un lim 3un un lim un 3lim un 3.3 2 lim un 1 vn2 lim 0 2/ Ta có: lim 1 4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí Vận dụng làm số bài tập đơn giản Kĩ làm bài toán tìm giới hạn dãy số Kĩ đánh giá biểu thức so với số Nắm bắt số công thức Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố : Câu : Cho dãy số an n3 n Kết đúng là : B lim an A lim an C lim an D lim an Câu : Giới hạn sau đây bao nhiêu : lim A B 3 C n 3n n2 D 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Giới hạn hàm số” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (9) Lop11.com (10)