SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng: 4 3 )1)(1()1)(1()1)(1( 333 ≥ ++ + ++ + ++ ba c ac b cb a Bài 2: (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng. Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x 3 + (x + 1) 3 + . + (x + 7) 3 = y 3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có: + + < + + + sin sin sin 2 sin sin sin sin sin sin A B C B C C A A B Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: −=+− −=+ yxyxyx xyx 1788 493 22 23 ……………………………………………HẾT…………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 3 điểm ): a, Giải các phương trình sau: 2 3 2 2 1 = − + − xx b, Gọi x 1 , x 2 là nghiệm phương trình ax 2 + bx + c = 0. Đặt S n = xx nn 21 + , n là số nguyên. Chứng minh rằng a.S n + b.S n-1 + c.S n-2 = 0. Câu 2 ( 2điểm ) Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x [ ] 1;0 ∈ 1)1( 22 ++≤−+ xxxxk Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E, F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy. Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD. Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1. a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng. Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 729 8 ≤ ……………………………………………………………………………………………………………… . ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN Thời gian làm. ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN Thời gian làm