Giáo án Đại số 9 (tuần 27 đến 35)

Tuần: 27 Tiết 53 Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đ- ợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm . - Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai . - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm . 2. Trò : - Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5) - Giải phơng trình : a) 3x 2 - 7 = 0 b ) 2x 2 - 5x + 3 = 0 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Công thức nghiệm (10) - GV teo bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm . HS đọc sau đó nhận xét . - Nêu cách biến đổi giải phơng trình bậc hai dạy đầy đủ . - áp dụng cách biến đổi của ví dụ 3 ( sgk - 42 ) ta có cách biến đổi nh thế nào ? Nêu cách biến đổi phơng trình trên về dạng vế trái là dạng bình phơng ? - Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình nào ? - Nêu điều kiện để phơng trình có nghiệm ? - GV cho HS làm ? 1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ? 1 ( sgk ) . - Nhận xét bài làm của một số HS . - 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả . - GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót . - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có đặc điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phơng trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của phơng trình (1) ? - GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề . - Hãy nêu kết luận về cách giải phơng trình bậc hai tổng quát . - GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk - 44 . 1. Công thức nghiệm . Cho phơng trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) ( 1) - Biến đổi ( sgk ) (1) 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a + = ữ ( 2) Kí hiệu : = b 2 - 4ac ( đọc là đenta ) ? 1 ( sgk ) a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra : 2 2 b x a a + = Do đó , phơng trình (1) có hai nghiệm : 1 2 ; x 2 2 b b x a a + = = b) Nếu = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra : 0 2 b x a + = . Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép là : 2 b x a = ? 2 ( sgk ) - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có VT 0 ; VP < 0 vô lý phơng trình (2) vô nghiệm ph- ơng trình (1) vô gnhiệm . * Tóm tắt ( sgk - 44 ) * Hoạt động 2 : áp dụng (13) - GV ra ví dụ yêu cầu HS đọc đề bài . - Cho biết các hệ số a , b , c của phơng Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình : 3x 2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) 107 trình trên ? - Để giải phơng trình trên theo công thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ? - Hãy tính ? sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên ? - GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày nh sgk . - GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c) . + Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1 ) - GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS . - GV chốt lại cách làm . - Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) . - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phơng trình phần (c) của ? 3 ( sgk ) và nghiệm của phơng trình đó . - Rút ra nhận xét gì về nghiệm của ph- ơng trình - GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 . Giải + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = 5 2 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do = 37 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 5 37 5 37 2.3 6 x + + = = ; 2 5 37 6 x = ? 3 ( sgk ) a) 5x 2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = ( -1) 2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . + Do = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình đã cho vô nghiệm . b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có = ( - 4) 2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có nghiệm kép : 1 2 ( 4) 1 2.4 2 x x = = = c) - 3x 2 + x + 5 = 0 ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 ) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = 1 2 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do = 61 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 1 61 1- 61 1 61 1 61 = ; x 6 6 6 6 x + + = = = * Chú ý ( sgk ) 4) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk ) BT 15 a) 7x 2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) = ( - 2) 2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 phơng trình đã cho vô gnhiệm . BT 16 a) 2x 2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) = ( - 7) 2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 1 2 ( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1 3 ; x 2.2 4 2.2 4 2 x + + = = = = = = 5) H ớng dẫn - Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) - HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) . BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa ) 108 Tuần: 27 Tiết 54 Luyện tập Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm . - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm . - Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc hai . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , lựa chọn bài tập để chữa . Máy tính CASIO - fx 220 , fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng . 2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát , giải các bài tập trong SGK , SBT . Xem lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc . Máy tính CASIO - fx 220 ; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số () 2. Kiểm tra (15 phút) Đề của do tổ Toán ra (có đề kèm theo). 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 16 ( sgk - 45 ) (10) - GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS làm bài . - Hãy áp dụng công thức nghiệm để giải phơng trình trên . - Để tím đợc nghiệm của phơng trình tr- ớc hết ta phải tính gì ? Nêu cách tính ? - GV cho HS lên bảng tính sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên . - Tơng tự em hãy giải tiếp các phần còn lại của bài tập trên . - Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về số nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài . GV chốt chữa bài và nhận xét . c) 6x 2 + x - 5 = 0 ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 ) Ta có : = b 2 - 4ac = 1 2 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do = 121 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 1 121 1 11 10 5 2.6 12 12 6 1 121 1 11 1 2.6 12 x x + + = = = = = = = d) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) Ta có = b 2 - 4ac = 5 2 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 Do = 1 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 5 1 5 1 4 2 2.3 6 6 3 5 1 5 1 1 2.3 6 x x + + = = = = = = = e) y 2 - 8y + 16 = 0 ( a = 1 ; b = - 8 ; c = 16 ) Ta có : = b 2 - 4ac = ( -8) 2 - 4.1.16 = 64 - 64 = 0 Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có nghiệm kép : 1 2 ( 8) 4 2.1 x x = = = * Hoạt động 2 : Giải bài tập 21 ( SBT - 41 ) (13) - GV ra bài tập cho HS làm tại chỗ khoảng 3 sau đó lên bảng làm bài . - HS khác làm sau đó nhận xét đối chiếu với bài làm của bạn . a) 2 2 2 2 1 0x x + = ( a = 2 ; 2 2b = ; c = 1 ) Ta có : = b 2 - 4ac = ( ) 2 2 2 4.2.1 8 8 0 = = Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình 109 - GV hớng dẫn : Hãy tính sau đó nhận xét và suy ra nghiệm của phơng trình ? - Phơng trình trên có nghiệm nh thế nào ? - Tơng tự hãy tính nghiệm của phơng trình trên . - GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài bài nhận xét kết quả . - Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . - Có nhận xét gì về giá trị của ? có thể biến đổi đợc về dạng nào ? + Gợi ý : viết = ( ) 2 1 2 2+ . - HS lên bảng tính gnhiệm cuả phơng trình . có nghiệm kép . 1 2 ( 2 2) 2 2.2 2 x x = = = b) 2x 2 - ( ) 1 2 2 2 0x = ( a = 2 ; b = - ( 1 2 2) ; c = - 2 ) Ta có : = b 2 - 4ac = ( ) ( ) 2 1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 8 2 = + + = ( ) 2 1 4 2 8 1 2 2+ + = + . Do = ( ) 2 1 2 2+ > 0 , áp dụng công thức nghiệp , phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2.2 2 1 2 2 1 2 2 2 2.2 x x + + = = = = * Hoạt động 3 : Bài tập 24 ( SBT - 41 ) (12) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách giải bài toán . - Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi nào ? Một phơng trình là bậc hai khi nào ? - Vậy với những điều kiện nào thì một phơng trình có nghịêm kép ? - Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ? + Gợi ý : xét a 0 và = 0 từ đó tìm m . - HS làm sau đó GV chữa bài lên bảng chốt cách làm . a) mx 2 - 2 ( m - 1)x + 2 = 0 ( a = m ; b = - 2 ( m - 1 ) ; c = 2 ) Để phơng trình có nghiệm kép , áp dụng công thức nghiệm ta phải có : 0 0 a = Có a 0 m 0 Có = [ ] 2 2 2( 1) 4. .2 4 16 4m m m m = + Để = 0 4m 2 - 16m + 4 = 0 m 2 - 4m + 1 = 0 ( Có m = ( - 4) 2 - 4.1.1 = 12 1 2 4 2 3 2 3 2 2 3 m m + = = + = 4. Củng cố - H ớng dẫn a) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai . - Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z 2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có = b 2 - 4ac = 24 2 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0 Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có nghiệm kép : 1 2 24 3 2.16 4 x x = = = b) Hớng dẫn - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tơng tự nh các phần đã chữa ) 110 Tuần: 28 Tiết 55 Công thức nghiệm thu gọn Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Giúp học sinh nắm đợc công thức nghiệm thu gọn và cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm . - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn 2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 15) - Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai . ( sgk - 44 ) - Giải phơng trình 5x 2 - 6x + 1 = 0 . Ta có = b 2 - 4ac = ( - 6) 2 - 4.5.1 = 36 - 20 = 16 Do = 16 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 2 ( 6) 16 10 ( 6) 16 2 1 1 ; x 2.5 10 2.5 10 5 + = = = = = 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Công thức nghiệm thu gọn (10) - Phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) , khi b = 2b thì ta có công thức nghiệm nh thế nào - Hãy tính theo b rồi suy ra công thức nghiệm theo b và . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) biến đổi từ công thức nghiệm ra công thức nghiệm thu gọn . - GV cho HS làm ra phiếu học tập sau đó treo bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn để học sinh đối chiếu với kết quả của mình biến đổi . - GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm thu gọn chú ý các trờng hợp > 0 ; = 0 ; < 0 cũng tơng tự nh đối với . Xét phơng trình ax 2 = bx + c = 0 ( a 0 ) . Khi b = 2b ta có : = b 2 - 4ac = ( 2b) 2 - 4ac = 4b 2 - 4ac = 4 ( b 2 - ac ) Kí hiệu : = b 2 - ac = 4 . ? 1 ( sgk ) + > 0 > 0 . Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 ' 4 ' ' ' 2 2 b b b x a a a + + + = = = 2 ' ' 2 b b x a a = = + = 0 = 0 . Phơng trình có nghiệm kép : 1 2 2 ' ' 2 2 b b b x x a a a = = = = + < 0 < 0 . Phơng trình vô nghiệm * Bảng tóm tắt ( sgk ) * Hoạt động 2 : áp dụng (13) - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) . - HS xác định các hệ số sau đó tính ? - Nêu công thức tính và tính của phơng trình trên ? - Nhận xét dấu của và suy ra số gnhiệm của phơng trình trên ? ? 2 ( sgk - 48 ) Giải phơng trình 5x 2 + 4x - 1 = 0 a = 5 ; b = 2 ; c = - 1 = b 2 - ac = 2 2 - 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0 ' 9 3 = = Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 111 - Phơng trình có mấy nghiệm và các nghiệm nh thế nào ? - Tơng tự nh trên hãy thực hiện ? 3 ( sgk ) - GV chia lớp thành 3 nhóm cho HS thi giải nhanh và giải đúng phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm . - Các nhóm làm ra phiếu học tập nhóm sau đó kiểm tra chéo kết quả : Nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1 . - GV thu phiếu học tập và nhận xét . - Mỗi nhóm cử một HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình . - GV nhận xét và chốt lại cách giải ph- ơng trình bằng công thức nghiệm . 1 2 2 3 1 2 3 ; x 1 5 5 5 x + = = = = ? 3 ( sgk ) a) 3x 2 + 8x + 4 = 0 ( a = 3 ; b = 8 b = 4 ; c = 4 ) Ta có : = b - ac = 4 2 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0 ' 4 2 = = Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là : 1 2 4 2 2 4 2 ; 2 3 3 3 x x + = = = = b) 7x 2 - 6 2 2 0x + = ( 7; 6 2 ' 3 2; 2a b b c= = = = ) Ta có : = b 2 - ac = ( ) 2 3 2 7.2 9.2 14 18 14 4 0 = = = > ' 4 2 = = Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là : 1 2 ( 3 2) 2 3 2 2 7 7 ( 3 2) 2 3 2 2 7 7 x x + + = = = = 4. Củng cố - Hớng dẫn a) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm bài . a) 4x 2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 2 ; c = 1 ) = 2 2 - 4.1 = 4 - 4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - 1 2 b) 13852 x 2 - 14 x + 1 = 0 ( a = 13852 ; b = - 7 ; c = 1 ) = ( -7) 2 - 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803 < 0 phơng trình vô nghiệm b) Hớng dẫn - Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình bậc hai . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong sgk - 49 - BT 17 ( c , d ) ; BT 18 . + BT 17 - Làm tơng tự nh phần a , b đã chữa . + BT 18 : Chuyển về vế trái sau đó rút gọn biến đổi về dạng tổng quát ax 2 + bx + c = 0 rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình trên . 112 Tuần: 28 Tiết 56 Luyện tập Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Củng cố cho HS cách giải phơng trình bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . - Rèn kỹ năng giải các phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vận dụng công thức nghiệm vào biện luận số nghiệm của phơng trình bậc hai và làm một số bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong sgk - SBT lựa chọn bài tập để chữa . 2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm , giải bài tập phần luyện tập trong sgk và các bài tập trong SBT phần phơng trình bậc hai . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5) - Nêu công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) - Gọi 2 HS lên bảng làm bài . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 20 ( sgk - 49 ) (10) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Pt trên là phơng trình dạng nào ? nêu cách giải phơng trình đó ? ( dạng khuyết b tìm x 2 sau đó tìm x ) - HS lên bnảg làm bài . GV nhận xét sau đó chữa lại . - Tơng tự hãy nêu cách giải phơng trình ở phần ( b , c ) - Cho HS về nhà làm . - GV ra tiếp phần d gọi HS nêu cách giải . - Nêu cách giải phơng trình phần (d) . áp dụng công thức nghiệm nào ? - HS làm tại chỗ sau đó GV gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải . Các HS khác nhận xét . - GV chốt lại cách giải các dạng ph- ơng trình bậc hai . a) 25x 2 - 16 = 0 25x 2 = 16 x 2 = 16 16 4 25 25 5 x x = = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là : x 1 = 2 4 4 ; x 5 5 = d) 2 4 2 3 1 3x x = 2 4 2 3 1 3 0x x + = ( a = 4 ; b = 2 3 ' 3; 1 3b c = = + ) Ta có : = b 2 - ac = 2 2 ( 3) 4.( 1 3) 3 4 4 3 ( 3 2) + = + = > 0 2 ' ( 3 2) 2 3 = = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 2 3 1 3 2 3 3 ; x 4 2 4 2 x + + = = = = * Hoạt động 2 : Bài tập 21 ( sgk - 49 ) (11) - GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 ) yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và làm bài . - GV yêu cầu HS làm theo nhóm và kiểm tra chéo kết quả . HS làm ra phiếu cá nhân GV thu và nhận xét . - NHóm 1 ; 2 - Làm ý a . - Nhóm 3 ; 4 - làm ý b . a) x 2 = 12x + 288 x 2 - 12x - 288 = 0 ( a = 1 ; b = -12 b = - 6 ; c = - 288 ) Ta có = b 2 - ac = ( -6) 2 - 1.(-288) = 36 + 288 = 324 > 0 ' 324 18 = = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 113 ( Làm bài khoảng 6 ) - Đổi phiếu nhóm để kiểm tra kết quả . - GV gọi mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình . - GV nhận xét chốt lại bài làm của HS . 1 2 6 18 6 18 24 ; x 12 1 1 x + = = = = b) 2 2 1 7 19 7 228 12 12 x x x x+ = + = x 2 + 7x - 228 = 0 ( a = 1 ; b = 7 ; c = - 228 ) Ta có : = b 2 - 4ac = 7 2 - 4.1.( -228 ) = 49 + 912 = 961 > 0 961 31 = = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : 1 2 7 31 24 7 31 38 12 ; x 19 2.1 2 2.1 2 x + = = = = = = * Hoạt động 3 : Giải bài tập 24 ( sgk - 50 ) (10) - GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi HS đọc đề bài sau đó gợi sy học sinh làm bài . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy xác định các hệ số a ; b ; c của phơng trình ? - Có thể tính không ? vì sao ? Hãy tìm b sau đó tính ? - Khi nào một phơng trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ? Vậy ở bài toán trên ta cần điều kiện gì ? - HS làm bài GV nhận xét kết quả . - Tơng tự nh trên hãy tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm kép , vô gnhiệm rồi sau đó tìm giá trị của m ứng với từng trờng hợp . - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải Cho phơng trình x 2 - 2( m + 1)x + m 2 = 0 ( a = 1 ; b = - 2( m+1) b = - ( m + 1) ; c = m 2 ) a) Tính . Ta có = b 2 - ac = ( ) 2 2 1 1.m m + = m 2 + 2m + 1 - m 2 = 2m + 1 Vậy = 2m + 1 . b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt theo công thức nghiệm ta phải có : > 0 2m + 1 > 0 2m > - 1 1 2 m > * Để phơng trình có nghiệm kép theo công thức nghiệm ta phải có : = 0 2m + 1 = 0 2m = -1 m = - 1 2 * Để phơng trình vô nghiệm Theo công thức nghiệm ta phải có < 0 2m + 1 < 0 2m < -1 m 1 2 < 4. Củng cố - H ớng dẫn ( 8 ) a) Củng cố : - Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ? - Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - HS làm tại lớp sau đó GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chữa bài . a) Với t = 5 phút v = 3.5 2 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) b) Khi v = 120 km/h ta có : 3t 2 - 30t + 135 = 120 3t 2 - 30 t + 15 = 0 t 2 - 10 t + 5 = 0 t = 5 + 2 5 hoặc t = 5 - 2 5 b) Hớng dẫn - Học thuộc các công thức nghiệm đã học . - Xem lại cách apá dụng các công thức nghiệm trên để giải phơng trình . - Giải bài tập 22 ( sgk - 49 ) - Sử dụng nhận xét tích a.c < 0 > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt . - Giải hoàn chỉnh bài 23 ( sgk - 50 ) vào vở theo hớng dẫn trên . 114 Tuần: 29 Tiết 57 Hệ thức vi - ét và ứng dụng Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét . - Học sinh vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Vi - ét nh : + Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trờng hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . + Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng . - Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng , các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số của phơng trình . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk . 2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5) - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai . - Giải phơng trình : 3x 2 - 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Hệ thức Vi - ét (22) - GV yêu cầu HS viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai ? - Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu nhận xét về giá trị tìm đợc ? - HS làm sau đó lên bảng tính rồi nhận xét . - Hãy phát biểu thành định lý ? - GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk - 51 ) - Hãy viét hệ thức Vi - ét ? - GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét thực hiện ? 2 ( sgk ) - HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV cho HS làm theo nhóm . - GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm . - Gọi 1 HS đại diện lên bnảg làm ? - Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát biểu thành công thức tổng quát . - Tơng tự nh trên thực hiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học sinh làm sau đó Xét phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 phơng trình có nghiệm ta có : 1 2 ; x 2 2 b b x a a + = = ? 1 ( sgk ) ta có : 1 2 2 2 2 b b b b b x x a a a a + + + = + = = 2 2 2 1 2 2 2 4 x . 2 2 4 4 b b b b b ac c x a a a a a + + = = = = * Định lý Vi -ét : ( sgk ) Hệ thức Vi - ét : 1 2 1 2 . b x x a c x x a + = = áp dụng ( sgk ) ? 2 ( sgk ) : Cho phơng trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào VT của phơng trình ta có : VT = 2 .1 2 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phơng trình c) Theo Vi - ét ta có : x 1 .x 2 = 2 3 3 3 :1 2 2 2 c x a = = = Tổng quát ( sgk ) ? 3 ( sgk ) Cho phơng trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 ) Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Với x 1 = -1 thay vào VT của phơng trình ta có : 115 gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 . - Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát . - GV đa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc và ghi nhớ . - áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện ? 4 ( sgk ) . - HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại cách làm . - GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một phần . VT = 3.( - 1) 2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x 1 = - 1 là một nghiệm của phơng trình c) Ta có theo Vi - ét : x 1 . x 2 = 2 4 4 4 : ( 1) 3 3 3 c x x a = = = * Tổng quát ( sgk ) ? 4 ( sgk ) a) - 5x 2 + 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b = 3 ; c = 2 ) Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 theo Vi - ét ph- ơng trình có hai nghiệm là x 1 = 1 ; x 2 = 2 5 b) 2004x 2 + 2005 x + 1 = 0 ( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 ) Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 theo Vi - ét phơng trình có hai nghiệm là : x 1 = - 1 ; x 2 = 1 2004 * Hoạt động 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (10) - GV đặt vấn đề , đa ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích . - Để tìm hai số đó ta phải giải phơng trình nào ? - Phơng trình trên có nghiệm khi nào ? Vậy ta rút ra kết luận gì ? - GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và xem các bớc làm của ví dụ 1 . - áp dụng tơng tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5 ( sgk ) . - GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của bài . - để nhẩm đợc nghiệm ta cần chú ý điều gì ? - Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) - sgk - GV cho HS làm sau đó chữa bài lên bảng học sinh đối chiếu . * Đvđ ; ( sgk ) Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình : x 2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P 0 * áp dụng Ví dụ 1 ( sgk ) ? 5 ( sgk ) Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình . x 2 - x + 5 = 0 Ta có : = (-1) 2 - 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0 Do < 0 phơng trình trên vô nghiệm Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài . Ví dụ 2 ( sgk ) - Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 x 2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x 1 = 3 ; x 2 = 4 là hai nghiệm của phơng trình đã cho 4. Củng cố - H ớng dẫn ( 7 ) a) Củng cố : - Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai theo Vi - ét . - Giải bài tập 25 ( a) : = ( -17) 2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ; x 1 + x 2 = 8,5 ; x 1 .x 2 = 0,5 - Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2 a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0 phơng trình có hai nghiệm là x 1 = 1 ; x 2 = 2 35 b) Hớng dẫn - Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 - BT 25 ( b , c , d ) - Tơng tự nh phần ( a ) đã chữa . 116 [...]... dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình đã học ( Toán chuyển động , toán năng xuất , toán quan hệ số , ) - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách biểu diễn số liệu để lập phơng trình - Giải bài tập trong sgk ( 58 , 59 ) - BT 52 ( 60 ) - Theo hớng dẫn phần củng cố - BT 45 ( sgk - 59 ) - hai số tự nhiên liên tiếp có dạng n và n + 1 ta có phơng trình n ( n + 1 ) - ( n + n + 1 ) = 1 09 Giải... bài toán , phân tích các đại lợng của bài toán , trình bày bài giải - Thấy rõ đợc tính thực tế của toán học II Chuẩn bị của thày và trò : 1 Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Bảng phụ kẻ bảng số liệu 2 Trò : - Ôn tập lại cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình , hệ phơng trình Các dạng toán và cách làm từng dạng III Tiến trình dạy học : 5 Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số (1)... tính số ghế lúc đầu - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Bài giải - Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? nêu - Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x ghế cách giải dạng toán đó ( x N* ) 136 ( Thêm bớt , tăng giảm , hơn kém so - Số học sinh ngồi trên một ghế là : sánh cái cũ với cái mới , cái ban đầu và cái sau khi đã thay đổi , ) - Nếu bớt đi 2 ghế số ghế còn ( ghế ) Số học sinh ngồi trên - HS làm... Giá I x x - 50 Giá II 450 - x 450 - x + 50 4 - Dựa vào bảng số liệu trên em hãy lập ph x + 500 = ( x 50) ơng trình của bài toán và giải bài toán 5 trên - 5x + 2500 = 4x - 200 - 9x = - 270 0 x = 300 ( t/m ) - GV gọi HS lên bảng trình bày bài toán Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn ; - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài số sách ở giá thứ hai là : 450 - 300 - 150 cuốn * Hoạt động... Tóm tắt : số lớn > số bé : 5 Tích bằng 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải : Gọi số bé là x số lớn sẽ là x + 5 Vì tích của hai số là 150 ta có phơng trình : x ( x + 5 ) = 150 x2 + 5x - 150 = 0 ( a = 1 ; b = 5 ; c = - 150 ) Ta có : = 52 - 4.1 ( - 150) = 625 > 0 = 625 = 25 x1 = 10 ; x2 = - 15 Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một số có thể âm , cố thể dơng Trả lời : Nếu một bạn chọn số 10 thì... - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài nêu cách - Vẽ y = x 2 làm bài toán 4 - Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) Bảng một số giá trị : cho biết dạng đồ thị với a > 0 và a < 0 x -4 -2 0 2 4 y 4 1 0 1 4 - áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên 1 Gợi ý : x2 + Lập bảng một số giá trị của hai hàm số đó - Vẽ y = 4 (x=-4;-2;0;2;4) Bảng một số giá trị : - GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu cầu x -4 -2 0 2... hàm số cần tìm là : y = 2x + 1 b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = x + 5 ta có a = a' hay a = 1 Đồ thị hàm số đã cho có dạng : y = x + b ( *) - Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C ( 1 ; 2 ) Thay toạ độ điểm C và công thức (*) ta có : - Thay toạ độ diểm C vào công thức hàm số (*) 2 = 1 1 + b b = 1 Vậy hàm số càn tìm là : y = x + 1 ta có gì ? * Hoạt động 3 : Giải bài tập 9 (... liên hệ giữa cán hai II Chuẩn bị của thày và trò : Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án , Bảng phụ tóm tắt các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , Kẻ sẵn bảng số liệu biểu diễn các mối an hệ để trống 1 - Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , xem lại các bài đã chữa , làm bài tập rong sgk III Tiến trình dạy học : 1 Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số (1) 2... bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , hệ toán bằng cách lập phơng trình , hệ ph- phơng trình : ơng trình B 1 : Lập phơng trình ( hệ phơng trình ) - Tóm tắt các bớc giải đó vào bảng phụ - Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn yêu cầu HS ôn lại - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các - Nêu cách giải dạng toán chuyển động đại lợng đã biết và dạng toán quan hệ số - Lập phơng... 58 ) Gọi số lớn là x số bè là ( x - 5) ta có phơng trình : x ( x - 5 ) = 150 Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 ) Hai số đó là 10 và 15 hoặc ( -15 và - 10 ) 3 Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 47 ( SGK - 59 )(10) - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài Tóm tắt : S = 30 km ; v bác Hiệp > v cô Liên 3 sau đó tóm tắt bài toán km/h - Hãy tìm mối liên quan giữa các đại lợng bác Hiệp đến tỉnh . chữa. Tóm tắt : số lớn > số bé : 5 . Tích bằng 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải : Gọi số bé là x số lớn sẽ là x + 5 Vì tích của hai số là 150 ta có. b) 9x 2 - 12x + 4 = 0 Ta có : = ( - 6) 2 - 9 . 4 = 36 - 36 = 0 phơng trình có nghiệm kép . Theo Vi - ét ta có : 1 2 1 2 ( 12) 12 4 9 9 3 4 . 9 x x