DE THI + D.AN VAO LOP 10

a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm O’.. a Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 Sau đó người ta rótnước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nướccòn lại trong ly

* ·EIB 90= 0 (giả thiết)

* ∠ECB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:

* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB

* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên

Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón

do 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng

tích nước ban đầu Vậy trong ly còn lại 1cm3 nước

Së GD&§T Hµ Néi §Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- Năm học: 2009 - 2010

Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 - 2009.

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ haimay trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhấtmay đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêuchiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 +

x2 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

đ-1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại

K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vikhông đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các

C©u II:

C©u III:

C©u V:

Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệmphân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làmmột mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cảhai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xongkhu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại

B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và

AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’)

kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng

cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính

đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên)

Ng-ời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao củakhối nớc còn lại trong phễu

Gợi ý đáp án

Sở GD và ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán

kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diệntích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

Së GD&§T CÇn Th¬ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 - 2010

M«n: To¸n.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm

A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của góc

ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của ờng tròn này

đ-2 Tính BE

3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các

đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE

Gợi ý Đáp án:

Së GD - §T K× thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010

Kh¸nh hoµ m«n: to¸n

Ngµy thi : 19/6/2009

Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)

a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

- Hết

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A= + 5 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

TXĐ: R

BGT:

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

1-1

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)

chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dài đường chéo sẽ là:

2x 32 96 0

x 16 48 0 ' 64 48 16 ' 16 4 0

BÀI LÀM:

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối ·AEC ADC=· = 90 ( d CD AB CE AM⊥ ; ⊥ )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cùngchắncungCE=

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cùngchắncungCA=

Suy ra : CDE CBA· = ·

Xét DCE và BCA ta có:

Mà CAB CDK cùngchắn· =· ( CBF· )

Suy ra CIK CBA ở· =· ( vị trí đồng vị)

 IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.2

Gọi N là trung điểm của AB

Ta cĩ:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a,b,c∈[− 1 ; 4] thoả mãn điều kiện a+ 2b+ 3c≤ 4

chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………

gi¶i

Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0

x x

x x

+

+ +

x x

1

− +

+ = x(2 x−1)

x (tấn) Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là:

x

15 (tấn) Theo bài ra ta có PT:

x = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)

∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:

∠ICD = ∠IKD (t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta có: ∠G = ∠ICD (cùng phụ với ∠GCI)

Suy ra: (a+1)( a -4) ≤ 0 ⇒ a2 ≤3.a +4

Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho phương trình:

(1)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

Suy ra MD IC

MP =IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB

b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm

A(-2; 5) và B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −23

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc củamỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát

30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE

(về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn

(O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)kChứng minh rằng:

Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

− ;0) Ta phải có pt

0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 ⇔ m = 8Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0

Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :

- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 4 : a) Chứng minh ∆ABD cân

Xét ∆ABD cĩ BC⊥DA (Do ·ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì ·CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường trịn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2)Mà ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

= ( 2+ 1) ( 2- 1) m n + ( 2- 1) ( 2+ 1) m n

(3)

Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

HUONG DAN GIAI

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và

−

= − = − = thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/xC / =/ -2 /= 2 ; BH = / yB / = /4/ = 4 ; AK = / yA / = /1/ = 1

Cách 1 : SOAB = SCOH - SOAC =1

2(OC.BH - OC.AK)= =1

2(8 - 2)= 3đvdtCách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

O

y

xA

B

KC

H

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với

m là tham số ) Δ’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 theo viét ta có:

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC ⊥BD tại K⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao

CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

ΔABC vuông tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

⇒AC = 25⇒R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M∈(O)

và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d và đường tròn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ