ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = ( + ) − 288 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài 2: (2điểm) Giải toán cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + cắt (P) điểm có tung độ y = – 12 Bài (1điểm) Giải phương trình: 4x + + − x = 3x + 14 Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F · a) Chứng minh: EOF = 900 b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 BÀI GIẢI Bài (2điểm) A = ( + ) − 288 = 22 + 2.2.3 + ( ) − 2.144 2 = + 12 + 18 − 12 = 22 a) x + 3x = ⇔ x( x + 3) = ⇔ x1 = ; x2 = – Tập nghiệm phương trình: S = { 0; −3} b) –x4 + 8x2 + = ⇔ x4 – 8x2 – = Đặt y = x2 ( y ≥ 0) , ta phương trình trung gian ẩn y: y2 – 8y – = Vì a – b + c = – (– 8) + (– 9) = nên y1 = – (loại); y2 = (nhận) Do đó: x2 = ⇔ x = ± Tập nghiệm phương trình: S = { −3;3} Bài Gọi x chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục số là: 14 – x ĐK: < x ∈ N ≤ Số cần tìm viết dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ,ta có số mới: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta có phương trình: 9x + 14 –(140 –9x ) = 18 ⇔ 9x + 14 –140 +9x = 18 ⇔ 18x = 144 ⇔ x =8 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện Vậy chữ số đơn vị 8, số hàng chục Số cần tìm 68 Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc hai ẩn Bài Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + nên có dạng: y = – 2x + b (d) (d) cắt (P) điểm có tung độ – 12 nên hoành độ giao điểm nghiệm PT: –3x2 = – 12 ⇔ x = ± Vậy (d) cắt (P) hai điểm: A(2; – 12) B(– 2; – 12) A ∈ (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 + b ⇒ b = – B ∈ (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b ⇒ b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – (d2): y = – 2x – 16 Bài PT : 4x + + − x = 3x + 14 (1) 4x + ≥ x ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ x ≤ (*) ĐK: 3− x ≥ x ≤ (1) ⇔ 3x + 14 − 4x + − − x = ⇔ (4x + 1) – 4x + + + (3 – x) – − x + = ⇔ ( ) ( 4x + − + ) − x −1 = 4x + − = ⇔ ⇔ x = (thỏa mãn đk (*)) − x − = Tập nghiệm phương trình cho: S = { 2} · Bài 5: a) Chứng minh: EOF = 900 EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt E · Nên OE phân giác AOM · Tương tự: OF phân giác BOM · · · Mà AOM BOM kề bù nên: EOF = 900 (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng · · Ta có: EAO = EMO = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 1800 nên nội tiếp đương tròn • Tam giác AMB tam giác EOF có: · · · · (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ AMB = EOF = 900 , MAB = MEO giác AEMO Vậy Tam giác AMB tam giác EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB AK AE = Tam giác AEK có AE // FB nên: KF BF y F Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)x Nên : AK ME = Do MK // AE (định lí đảo định KF MF lí Ta- let) Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Gọi N giao điểm MK AB, suy MN ⊥ AB ∆ FEA có: MK // AE nên: MK FK = (1) AE FA M E K A N O B NK BK = (2) AE BE FK BK FK BK FK BK = = = Mà ( BF // AE) nên hay (3) KA KE KA + FK BK + KE FA BE ∆ BEA có: NK // AE nên: Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN = Vậy MK = NK AE AE S KN AKB Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên: S = MN = AMB Do đó: SAKB = SAMB Tam giác AMB vuông M nên tg A = Vậy AM = a a ⇒ ⇒ SAKB MB = 2 MB · = ⇒ MAB = 600 MA 1 a a = = a (đvdt) 16 2 2 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2 010 - 2011 BÀI GIẢI Bài (2điểm) A = ( + ) − 288 = 22 + 2.2.3 + ( ) − 2.144 2 =... 14 – x ĐK: < x ∈ N ≤ Số cần tìm viết dạng đa thức: 10( 14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ,ta có số mới: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta có phương trình:... trình: S = { 0; −3} b) –x4 + 8x2 + = ⇔ x4 – 8x2 – = Đặt y = x2 ( y ≥ 0) , ta phương trình trung gian ẩn y: y2 – 8y – = Vì a – b + c = – (– 8) + (– 9) = nên y1 = – (loại); y2 = (nhận) Do đó: x2 =