Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị của hàm số y=f x xác định trên D là tập hợp các điểm Mx;fx trên mặt phẳng tọa độ với mọi x D.. Sự biến thiên của hàm số Cho fx xác định trên khoảng K.[r]
(1)GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 HÀM SỐ I Ôn tập hàm số Hàm số: Cho D A Hàm số f xác định trên D là quy tắc ứng với xD là và số y A , kí hiệu là y= f(x) Khi đó: + x gọi là biến số (hay đối số) hàm số và y gọi là hàm số x; + D gọi là tập xác định (hay miền xác định); + f( x ) là giá trị hàm số x Cách cho hàm số + Hàm số cho bảng + Hàm số cho biểu đồ + Hàm số cho công thức: y=f( x ) Chú ý: Khi hàm số cho công thức mà không rõ tập xác định thì : “ Tập xác định hàm số y=f( x ) là tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f( x ) có nghĩa” Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số a) y=f( x )= x 2 x x Ví dụ 2: Cho y b) y= x2 c) y= x x x x a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f(1), f(1), f(0) Đồ thị hàm số Chương II: Hàm số Page Lop10.com (2) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn Đồ thị hàm số y=f( x ) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x D II Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên khoảng K Khi đó: f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên hàm số (xem SGK) III Tính chẵn lẻ hàm số + f gọi là chẵn trên D xD x D và f(x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng + f gọi là lẻ trên D xD x D và f(x) = f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng (Ban CB đến III) * Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy Cho (G) là đồ thị y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị thì đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đồ thị y = f(x – p) Đối xứng qua trục hoành thì x không đổi y’= -y Đối xứng qua trục tung thì y không đổi x’= - x * Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy : + Lên trên q đơn vị A1(x ; y+q) + Xuống q đơn vị A1(x ; yq) + Sang trái p đơn vị A1(xp ; y) Chương II: Hàm số Page Lop10.com (3) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn + Sang phải p đơn vị A1(x+p ; y) Chương II: Hàm số Page Lop10.com (4) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn CÁC DẠNG BÀI TẬP I Tìm tập xác định hàm số *Phương pháp + Để tìm tập xác định D hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là: D = {x A | f(x) A } + Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , ta xét số trường hợp sau : a) Miền xác định hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ; y = | u ( x) | … là D = A (không chứa bậc chẵn, không có phân số, có bậc lẻ,…) b) Miền xác định hàm số y = c) Miền xác định hàm số y= d) Miền xác định hàm số y = e) Miền xác định hàm số y = u ( x) v( x) là D = { x A | v(x) } u (x) là D = { x A | u(x) } u ( x) v( x) là D = { x A | u(x) > } u ( x) v( x) là u ( x) D= {x A | u(x) } {x A | v(x) } tức là nghiệm hệ v( x) VÍ DỤ : Tìm tập xác định các hàm số sau II Xét biến thiên hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) + Viết D dạng hợp nhiều khoảng xác định ( có ) + Xét biến thiên hàm số trên khoảng xác định K= (a;b) sau: Giả sử x1,x2 K, x1 < x2 Tính f(x2) - f(x1) Chương II: Hàm số Page Lop10.com (5) GV : Đoàn Văn Nghiêm Lập tỉ số T = Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 Nếu T > thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) Nếu T < thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) VÍ DỤ: III Xét tính chẵn lẻ hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D hàm số y =f(x) + Chứng minh D là tập đối xứng, tức là : x D x D + Tính f(-x), đó Nếu f(-x) = f(x) với x D thì y =f(x) là hàm số chẵn Nếu f(-x) = -f(x) với x D thì y = f(x) là hàm số lẻ Nếu có x0 D f(-x0) f(x0) & f(-x0) -f(x0) thì hàm số y = f(x) không chẵn và không lẻ VÍ DỤ: IV Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ Cho (G) là đồ thị y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị thì đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đồ thị y = f(x – p) Chương II: Hàm số Page Lop10.com (6) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn BÀI TẬP §1-C2 1.1 Tìm tập xác định các hàm số sau 3x 2 x a) y= 3x3 x +2 b) y c) y= x d) y= 2 x x 2x 1 x 1 x e) y= x 2x f) y= g) y= x h) y x 4x 1.2 Cho hàm số y= 1- x x x x > Tính các giá trị hàm số đó x =3; x =0; x =1 2x x 1.3 Cho hàm số y= x x x x Tính giá trị hàm số đó x =5; x =2; x = 3 x x7 1.4 Cho hàm số y=g( x ) với x < với x Tính các giá trị g(3); g(0); g(1); g(2); g(9) 1.5 Xét biến thiên hàm số sau trên khoảng a) y=f( x )= 2x27 trên khoảng (4;0) và trên khoảng (3;10) b) y=f( x )= x trên khoảng (;7) và trên khoảng (7;+) x7 1.6 Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau a) y=f( x )= x b) y=f( x )= Chương II: Hàm số x2 x Page Lop10.com (7) GV : Đoàn Văn Nghiêm c) y=f( x )=x3 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn d) y=3 1.7 Tìm tập xác định các hàm số sau a) y= 3x b) y= x 3x 2x 3x x3 7 x c) y= x 5+7 x 3 d) y= x 2x e) y= x 2 x f) y= x x 20 g) y= x9 2x 1 (2 x 1)( x 3) h) y= 3x x 4 x 1.8 Tìm tập xác định các hàm số sau a) y = 2x x x 1 b) y = c) y = x3 x 3x d) y = e) y = 2x x 3x 2 x 2x x ( x 2) x f) y = Chương II: Hàm số 2x x x 1 Page Lop10.com (8) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn 1.9 Xét biến thiên hàm số khoảng đã chi a) y= 2 x +3 trên A b) y= x2+10 x +9 trên (5;+) c) y= trên (3;2) và (2;3) x 1 1.10 Xét biến thiên hàm số khoảng đã chi a) y = x2+4x-2 ; (- ;2) , (-2;+ ) b) y = -2x2+4x+1 ; (- ;1) , (1;+ ) c) y = ; (-1;+ ) x 1 d) y = 2 x ; (2;+ ) 1.11 Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau a) y= 4 b) y= 3x21 c) y= x 4+3 x 2 d) y= x4 x2 x 1.12 Xét tính chẵn lẻ các số sau a) y = x4-x2+2 b) y= -2x3+3x c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1| e) y = (x-1)2 f) y = x2+2 a , với giá trị nào a thì hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến trên x2 các khoảng xác định nó 1.13 Cho hàm số y= f(x) = 2( x 2) 1.14 Cho hàm số f ( x) x neáu - x neáu x Chương II: Hàm số Page Lop10.com (9) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn a) Tìm tập xác định hàm số f b) Tính f(-1), f(0,5), f( 2 ), f(1), f(2) BÀI TẬP THÊM Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau : } a) y 3x 2x 1 c) y x2 D= A \{1;2} x 3x e) y x2 ( x 2) x g) y x x x2 i) y D= A \{ x 1 x ( x 2)( x 3) D=(1;+) f) y D=(;0]\{1} b) y 3x x x 1 D= A d) y x 1 x2 D=[1;+)\{2} 3x x2 h) y D= A \{3;3} x3 2 x x2 D=(2;2] D=[1;4]\{2;3} j) y= x x D=[ neáu - x 2( x 2) Bài tập : Cho hàm số f ( x) x neáu x a) Tìm tập xác định hàm số f D=[1;) b) Tính f(-1), f(0,5), f( 2 ;3] f ( x) y f ( x) f2 ( x ) coù TXÑ: D1 coù TXÑ: D Khi đó D=D1 D2 ), f(1), f(2) Chương II: Hàm số Page Lop10.com (10) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1 Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+ ), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x 2+ x Bài tập 5: Khảo sát biến thiên hàm số sau và lập bảng biến thiên nó: a) y= x2+2x-2 trên khoảng (-;-1) và (-1;+) x y=x2+2x-2 T= x2+x1+2 1 + + + 3 b) y= -2x2+4x+1 trên khoảng (-;1) và (1;+) x y=-2x2+4x+1 c) y= + trên khoảng (-;3) và (3;+) x3 x y= d) y= T=2(x1+x22) x3 T= 2 ( x1 3)( x2 3) + + trên khoảng (-;2) và (2;+) x2 T= 1 ( x1 2)( x2 2) e) y= x2-6x+5 trên khoảng (-;3) và (3;+) T= x2+x16 Chương II: Hàm số Page 10 Lop10.com (11) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn f) y= x2005+1 trên khoảng (-;+) x1<x2 => x12005 < x22005 => f(x1)= x12005 +1< x22005 +1=f(x2) đồng biến Bài tập : Dựa vào đồ thị hàm số, hãy lập bảng biến thiên (A) x y=-2x2+4x+1 2 + + 1 (B) x y= x + + (C) x y=f(x) + Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau : a) y=x43x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn Chương II: Hàm số Page 11 Lop10.com (12) GV : Đoàn Văn Nghiêm e) y= |x| Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn chẵn g) y=x3+x f) y=(x+2)2 lẻ h) y=x2+x+1 j) y= x x i) y=x|x| lẻ k) y= x x D=[1;1] lẻ D=[1;1] chẵn Bài : Cho đường thẳng y=0,5x Hỏi ta đồ thị hàm số nào tịnh tiến (d): a) Lên trên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3 Ta có thể coi (d’) có là tịnh tiến (d): a) Lên trên hay xuống bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x3= f(x)3 b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x3= 2(x ) Bài 10: Cho đồ thị (H) hàm số y= x a) Tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? b) Tịnh tiến (H) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b) Hãy tính tọa độ các điểm có tịnh tiến các điểm đã cho: a) Lên trên đơn vị Chương II: Hàm số Page 12 Lop10.com (13) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị BÀI TẬP THÊM Tìm tập xác định hàm số a) y = |x+2| - | 3x2-4x-3| b) y = | x2 x | D= A D= A c) y | x | x 1 | 2x | e) y = x x6 f) y= x 3x d) y = i) y = j) y = k) y = D= A g) y = x h) y D= A D= A D= A \{0;3} x 1 x 2x D=(0;+)\{4} x| x4| 3 x D=(1;1]\{0} x 1 D=(;3]\{1;1} D= A vì x x ( x 2) >0 x x2 x x 2x 2x D=[ ;6] 2x D= A \{1;0;1} x(| x | 1) x2 1 x 1 x m) y = D=[1;2) 2 x n) y = D=[3;+) vì x x ≠0 x ( x 2) x x 3x l) y = o) y = vì x 3x | x 1| x2 x D= A 11 x x ( x ) >0 x Chương II: Hàm số Page 13 Lop10.com (14) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn 23 x x ( x ) >0 x |x| D= A | x | | x 2x | vì không có giá trị nào x để |x2|+|x2+2x|=0 Thật vậy: p) y = x2=0 x=2 thì x2+2x≠ q) y = r) y = 3x x2 1 D= A \{1;1} x2 x x D=[3;+) s) y = x x x - x D=[4;+) t) y = D= A \{1} | x 3x | | x | vì x=1 thì mẫu (tương tự câu p) u) y = | x | 1 x2 | x | x x | x | 1 D= A \{1;1} x x , x x | x | 1 x x , x v) y = 1 | x | w) y = | x2 1| 1 - x neáu - x x) y = f(x)= x neáu x D=[1;1] D= A \{1;1} D=[2;2] Xét biến thiên các hàm số trên các khoảng đã a) y = 2x 2x 3 trên ( ;) 2 b) y = 3x2-4x+1 trên (- ; ) 3x c) y = trên (1;+ ) x 1 T= 6 (2 x2 3)(2 x1 3) T=3x2 + 3x14 T= ( x2 1)( x1 1) Chương II: Hàm số Page 14 Lop10.com (15) GV : Đoàn Văn Nghiêm d) y = x3 x2 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn trên (2; + ) T= 5 ( x2 2)( x1 2) e) y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2) x (2;2) đó 2< x <2 x+2>0; x2<0 y= x+2 [(x2)]=2x T=2 hàm số đống biến Với giá trị nào a thì các hàm số sau đồng biến,nghịch biến trên các khoảng xác định nó a) y = f(x) = a x2 T= a ( x1 2)( x2 2) b) y = f(x) = a 1 x T= (a 1) x1x2 Xét tính chẵn , lẻ các hàm số sau 2x |x| y = x(|x|-2) y = x2-2|x| y = | x+3 | - | x-3 | y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | x5 x y = x 7| x | x2 a) y = D= A \{0}; chẵn b) c) d) e) D= A D= A D= A D= A f) ; lẻ ; chẵn ; lẻ ; không chẵn, không lẻ D= A \{0} vì |x|+x2 ≥ x, dấu “=” x=0 x x + | x+2 | D= A ; chẵn vì | x 1| | x 1| h) y = D= A \{0}; lẻ | x 1| | x 1| g) y = x x ( x 2) | x | i) y = x D=[1;+) x D x D x|x| j) y = D= A \{1} x D x D (khi x=1) x 1 k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,x R ,là hàm chẵn f(-x) = x2mx+m2 để f(x) chẵn m=m = m=0 Gọi (G) là đồ thị hàm số y=2|x|, ta đồ thị hàm số nào tịnh tiến (G): a) lên trên đơn vị; b) sang trái đơn vị; Chương II: Hàm số Page 15 Lop10.com (16) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn c) sang phải đơn vị xuống đơn vị BÀI TẬP THÊM 1/ Tìm tập xác định các hàm số sau : 2x 4x a/ y = b/ y = x 1 x 3 x 1 c/ y = d/ y = x 4 x 2x 2 e/ y = f/ y = x x x6 2x g/ y = h/ y = + x2 x 1 x2 x 1 i/ y = x + j/ y = 4x ( x 3) x l/ y x x2 4x k/ y = 3 m) y = o) y = x 5x p)y = (3x 4)(3 x ) r) y = x 1 | x | 1 (2x 1)( x 2) x 3x q) y = s) y = 3x ( x 2) x x + 1 x Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , + ) a) y = x m 2x m b) y = 2x 3m xm x m 1 ĐS: a) m > b) m > 4/3 Định m để hàm số xác định với x dương xm xm Xét biến thiên các hàm số trên khoảng đã : a/ y = x2 4x (-, 2) ; (2, +) b/ y = 2x + 4x + (-, 1) ; (1, +) c/ y = (1, +) x 1 a/ y x m x m b/ y x m Chương II: Hàm số Page 16 Lop10.com (17) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn 2 (3, +) 3 x 3x e/ y = (, 1) x 1 f/ y = x 1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y = d/ y = 3x x 3 e/ y = |1 x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| |x 2| g/ y = |x + 1| |x 1| h/ y = x + x x x i/ y = | x|5.x3 k/ y 2+x x d/ y = x ; x 1 ; 1 x l/ y = 0 x ; x x m) y = 0 x ; x 1 ; 1 x ;x 1 §2 HÀM SỐ y= ax + b Hàm số bậc Hàm số dạng y = ax + b , a;b và a≠ Hệ số góc là a Tập xác định: D = Chiều biến thiên: a > hàm số đồng biến trên a < hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: là đường thẳng Đồ thị không song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung điểm (0;b) và cắt trục hoành (-b/a;0) Chương II: Hàm số Page 17 Lop10.com (18) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn * Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có: (d) song song (d’) a=a’ và b≠b’ (d) trùng (d’) a=a’ và b=b’ (d) cắt (d’) a≠a’ (d)(d’) a.a’= 1 Hàm số y=b Đường thẳng y= b là đường thẳng song song trùng trục Ox và cắt Oy điểm có tọa độ (0;b) Đường thẳng x= a là đường thẳng song song trùng trục Oy và cắt Ox điểm có tọa độ (a;0) Hàm số bậc trên khoảng, hàm số y= |ax+b| Muốn vẽ đồ thị hàm số y ax b ta làm sau: y + Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b D B + Xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hoành C A O x Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= | x | (Xem SGK tr.42) neáu x x Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)= x neáu x neáu x 2 x y Đồ thị (hình) O x Ví dụ : Xét hàm số y=|2x-4| Hàm số đã cho có thể viết lại sau : Chương II: Hàm số Page 18 Lop10.com (19) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn 2 x neáu x y= x neáu x Đồ thị (hình) Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị nó qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số y g ( x) f ( x) Giải Hàm số bậc có dạng y ax b , a b a 2 a b b Đồ thị hàm số qua điểm A , B Vẽ đồ thị hàm g ( x) x , ta vẽ đồ thị hai hàm số x neáu x 2 y trên cùng hệ trục tọa độ, bỏ phần phía trên trục Ox 2 x neáu x 2 Vẽ đồ thị hàm g ( x) x Bảng biến thiên y -4 -2 o x x -2 g(x) -4 Chương II: Hàm số Page 19 Lop10.com (20) GV : Đoàn Văn Nghiêm Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Khoa Nguyễn BÀI TẬP §2-C2 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số sau a) y= 2 x +1 e) y= c) y= b) y= x3 f) y= x7 5 x 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau: b) y= |3x2| a) y=|x|+2x với x 2 x d) y x với x<1 với x>2 với x x c) y 1 e) g) y= | x |2 2.3 Xác định a, b để đồ thị hàm số y= ax+b, biết: a) Đi qua M(1;3) và N(1;2); b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x2 ; c) Đi qua A( ;2) và B(0;1); d) Đi qua C(1;2) và D(99;2); e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1) 2.4 Viết phương trình đường thẳng ứng với các hình sau: y y -2 x x 2 a) b) Chương II: Hàm số Page 20 Lop10.com (21)