Kỹ năng: - Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nha[r]
(1)Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tuần:16 Tiết: 17 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ngày soạn : 16/11/2009 I Mục tiêu : Kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm Kỹ năng: - Biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với - Tính toán cẩn thận Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - II Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm III Chuẩn bị : Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, thước thẳng, hệ thống câu hỏi gợi mở Chuẩn bị học sinh : Học và làm bài tập nhà IV Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - Công thức tính tích vô hướng a.b ? - a.b ? Cho A (x A ; y A ) và B(x B ; y B ) , hãy tính tọa độ AB ? Bài mới: - Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài ghi Hoạt động 1: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG + GV giới thiệu biểu thức tọa - HS lắng nghe và ghi nhận độ tích vô hướng ? Hai vectơ a và b vuông góc với thì a.b ? ? Rút nhận xét gì a b a.b a b a1b1 a b + Yêu cầu HS đọc đề bài tập - HS đọc đề (SGK/44) AB (1; 2) ? Xác định tọa độ AB ? Xác định tọa độ AC AC (4; 2) ? Hãy tính AB.AC AB.AC (1).4 (2).(2) Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu Trên mặt phẳng tọa độ (O;i; j) , cho hai vectơ a (a1 ;a ) , b (b1 ; b ) Khi a.b đó tích vô hướng là: a.b a1b1 a b - Chứng minh: SGK/43 Nhận xét : Hai vectơ a (a1 ;a ) , b (b1 ; b ) khác vectơ vuông góc với và a1b1 a b (SGK/44): AB (1; 2) ; AC (4; 2) AB.AC (1).4 (2).(2) - Vậy AB AC Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com Trang 34 (2) Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Hoạt động 2: ỨNG DỤNG + GV giới thiệu công thức - HS lắng nghe và ghi nhận tính độ dài vectơ ? Áp dụng công thức tính a.a a.a a1a1 a a a12 a 22 ? Nhắc lại công thức tính a.b a.b | a | | b | cos(a , b) a.b cos(a , b) | a |.| b | ? Từ đó suy cos(a , b) + GV hướng dẫn làm ví dụ: Áp dụng công thức tính góc - HS lắng nghe và ghi nhận hai vectơ ta tính cos(OM, ON) cos(OM, ON) ? Suy góc (OM, ON) (OM, ON) 135 + GV giới thiệu công thức - HS lắng nghe và ghi nhận tính khoảng cách hai điểm a) Độ dài vectơ - Độ dài vectơ a (a1 ;a ) tính theo công thức: | a | a12 a 22 Chứng minh: Ta có: 2 | a |2 a a.a a1a1 a a a12 a 22 Do đó | a | a12 a 22 b) Góc hai vectơ a1b1 a b a.b cos(a , b) | a |.| b | a1 a 22 b12 b 22 Ví dụ: Cho OM (2; 1), ON (3; 1) OM.ON Ta có: cos(OM, ON) | OM | | ON | 6 5 10 Vậy (OM, ON) 135 c) Khoảng cách hai điểm - Khoảng cách hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) tính theo công thức: AB (x B x A ) (y B y A ) ? Tọa độ vectơ AB AB (x B x A ; y B y A ) ? Xác định tọa độ vectơ MN (1 (2);1 2) (3; 1) MN ? Áp dụng công thức tính độ | MN | MN 32 (1) 10 dài vectơ, hãy tính | MN | Chứng minh: Vì AB (x B x A ; y B y A ) AB | AB | (x B x A ) (y B y A ) Ví dụ: Cho hai điểm M(2; 2) và N(1;1) Tính độ dài đoạn MN ? Ta có MN (3; 1) Suy MN 32 (1) 10 V Củng cố: - Biểu thức tọa độ tích vô hướng : a.b a1b1 a b ( a (a1 ;a ) , b (b1 ; b ) khác vectơ ) Công thức tính độ dài vectơ | a | a12 a 22 a1b1 a b a.b Công thức tính góc hai vectơ cos(a , b) | a |.| b | a12 a 22 b12 b 22 Công thức tính khoảng cách hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) là AB (x B x A ) (y B y A ) VI Dặn dò: Học bài ghi và làm bài tập 4, 5, 6, (SGK/45, 46) Rút kinh nghiệm: Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com Trang 35 (3)