Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 16: Tích vô hướng của hai vectơ

Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, tính được tích vô hướng của hai vectô.. - Nắm được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.[r]

Ngày soạn: 11/12/2006 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tieát: 16 I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: - Học sinh nắm khái niệm tích vô hướng hai vectơ, tính tích vô hướng hai vectô - Nắm các tính chất tích vô hướng hai vectơ Nắm các công thức bình phöông cuûa toång, bình phöông cuûa hieäu vaø hieäu hai bình phöông cuûa hai vectô kyõ naêng: - Có kỹ tính tích vô hướng hai vectơ số trường hợp, vận dụng các tính chất tích vô hướng để giải số bài toán - Coù kyõ naêng phaân tích, reøn tính suy luaän loâgic 3.Tư và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức học tập, giáo dục tính chính xác lập luận và tính toán II CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: Chuẩn bị thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị trò: Xem trước bài học nhà III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kieåm tra baøi cuõ: (5’) A  300 Tính Nêu định nghĩa góc hai vectơ? Cho tam giác ABC vuông A có C   góc hai vectơ AB và BC ? C TL: Ñònh nghóa (SGK) BT: 300 Ta coù AABC  600 suy   A B AB , BC = 1200   Bài mới: TL Hoạt động giáo viên  Hoạt động 1: Khái niệm tích vô hướng hai vectơ GV veõ hình 2.8 SGK leân baûng  H: Nếu lực F tác động lên vật  điểm O thì công A lực F tính nào ? H: Nêu các đơn vị đại lượng ? GV: Trong toán học , giá trị A biểu thức trên (không kể đơn vị đo) gọi là tích vô hướng hai   13’ vectô F vaø OO '   H: Vaäy neáu cho hai vectô a vaø b  thì tích vô hướng hai vectơ a và  b xác định nào ? Hoạt động học sinh Noäi dung ghi baûng  F HS xem hình 2.8   HS: A = F OO ' cos   O  HS: F là cường độ lực F, tính Niutơn,  OO ' tính baèng meùt, coâng A tính baèng Jun HS neâu ñònh nghóa tích voâ Lop10.com s O’  Công A lực F tính theo công thức   A = F OO ' cos  Ñònh nghóa: a) Ñònh nghóa: Cho hai   vectô a vaø b khaùc vectô   Tích vô hướng a GV choát laïi ñònh nghóa vaø ghi baûng   H: Neáu hai vectô a vaø b  thì tích vô hướng bao nhieâu ? Bài tập: Cho tam giác ABC caïnh a, haõy tính :     a) AB AC ; b) AB.BC H: Hãy các định góc hai vectơ   AB vaø AC ?   H: Vaäy AB AC = ?   -Tương tự yêu cầu HS tính AB.BC 8’  Hoạt động 2: Chú ý    GV: Cho a vaø b khaùc Neáu  a.b   ?   H: Ngược lại a  b thì có suy  a.b  hay khoâng ? GV chốt lại và giới thiệu    a.b   a  b    2 GV: Khi a  b thì a.a kí hieäu laø a gọi là bình phương vô hướng  vectô a 2  GV: Theo ñònh nghóa thì a  a GV yeâu caàu HS xem ví duï SGK  Hoạt động 3: GV yeâu caàu HS xem caùc tính chaát tích vô hướng SGK trang 42 GV giới thiệu các tính chất tích vô hướng và dùng bảng phụ đưa các tính chaát leân baûng -Yeâu caàu HS nhaéc laïi GV yêu cầu HS chứng minh tính chaát a) GV nhaän xeùt vaø choát laïi H; Từ tính chất trên hãy suy công 12’ thức sau   2   2 a  b  a  2a.b  b ? hướng hai vectơ SGK HS ghi noäi dung ñònh nghóa vào HS: Tích vô hướng chuùng baèng HS: Veõ hình A       a.b  a b cos a, b   - Neáu ít nhaát moät    hai vectô a vaø b baèng  thì quy ước a.b  a B C   HS: AB, AC  600     a2 HS: AB AC = a2 = 2   HS: Suy cos( a, b)       (a, b)  900  a  b   HS: Neáu a  b thì suy tích vô hướng chúng baèng - HS nghe GV giới thiệu HS xem caùc tính chaát cuûa tích vô hướng SGK -1 HS nhaéc laïi HS dựa vào định nghĩa tích vô hướng chứng minh tính chaát a         Lop10.com b) Chuù yù:  - Cho hai vectô Cho a   vaø b khaùc Ta coù:    a.b   a  b    -Khi a  b thì a.a kí 2 hieäu laø a goïi laø bình phương vô hướng  vectô a 2  Vaäy a  a * Ví duï: (SGK) HS xem ví duï SGK HS:       ab  ab ab       ab a ab b GV nhận xét và chốt lại công thức 2   2 = a  a b  b treân GV; Tương tự yêu cầu HS chứng HS chứng minh hai công minh hai công thức còn lại   vaø b laø moät soá , kí hieäu  laø a.b  Caùc tính chaát cuûa tích vô hướng: a) Caùc tính chaát :    Với vectơ a , b , c bất kì và số thực k ta coù:   a.b  b.a (T/c giao hoán)      a (b  c)  a.b  a.c (T/c phaân phoái)      k a b  k a.b  a kb 2 2   a  0; a   a          2   2 a  b   a  2a.b  b       a   b a  b  a  b 2 thức còn lại HS laøm HÑ1 SGK GV yeâu caàu HS laøm HÑ SGK    H: Daáu cuûa tích a.b phuï thuoäc vaøo HS: Phuï thuoäc vaøo cos( a, b yeáu toá naøo ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm trả ) HS hoạt động nhóm lời cầu hỏi trên    a.b   cos( a, b ) >0    00  a, b  900  GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc nhoùm a.b <    90  a , b  1800 GV yêu cầu HS xem ứng dụng các tính chất tích vô hướng SGK HS xem ứng dụng các tính trang 43 chất tích vô hướng SGK  Hoạt động 4: Củng cố BT: Nối ý cột A với ý cột B để kết đúng b) Nhaän xeùt:    Với vectơ a , b , c bất kì ta coù:   2   2 a  b  a  2a.b  b   2   2 a  b  a  2a.b  b      2 a b a b  a b            4’ A  a) a.b > vaø chæ B  1) 90  a, b  1800  b) a.b < vaø chæ  c) a.b baèng   d) a cùng hướng với b 2) 00    3) a.b  a b     4) a b cos a, b      a, b  90 Đáp án: a) b) c) d) - 2) 1) 4) 3)   Hướng dẫn nhà: (2’) -Nắm vững công thức tính tích vô hướng hai vectơ , các tính chất tích vô hướng -BTVN: 1, 2, SGK trang 45 V RUÙT KINH NGHIEÄM: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com