Trang 11 Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 1) Đònh nghóa: (SGK) GV: nêu vấn đề để học sinh chủ động tiếp cận kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi Câu hỏi 1: Cho AB = a .Hãy dựng vectơ tổng a + a Câu hỏi 2: Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng ( a + a ) Câu hỏi 3: Cho AB = a . Hãy dựng vectơ tổng ( a ) + ( a ) Câu hỏi 4: Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng ( a ) + ( a ) GV: a + a = AC . Ta kí hiệu là 2 a ( a ) + ( a ) = BD . Ta kí hiệu là -2 a 2 a hay -2 a là tích của một số và một vectơ Tích của một số với một vectơ cho ta một vectơ Câu hỏi 5: Cho số thực k 0 và vectơ a 0 Hãy xác đònh hướng và độ dài của vectơ ka Lưu ý: Học sinh có thể trả lời ka = k a .Khi đó GV cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ k a = k a GV:Có thể phát biểu đònh nghóa hoặc cho HS đọc đònh nghóa SGK. Chú ý quy ước : 0. a = 0 , a k. 0 = k R Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây: vectơ không cùng phương , cùng hướng với mọi vectơ. Câu hỏi 6: Nhận xét về phương của hai vectơ a và k a + Gợi ý trả lời câu hỏi 1. + Dựng AB = a , BC = a a + a = AB + BC = AC Gợi ý trả lời câu hỏi 2. + AC = a + a cùng hướng với a = AB + AC = 2. a Gợi ý trả lời câu 3. + Dựng AD = BA + ( a ) + ( a ) = BA + AD = BD Gợi ý trả lời câu hỏi 4. + ( a ) + ( a ) ngược hướng với a + ( a ) + ( a ) = 2 a Gợi ý trả lời câu hỏi 5. + k a là vectơ cùng hướng với a , nếu k > 0 + k a là ngược hướng với vectơ a , nếu k<0 + ka = k a Gợi ý trả lời câu hỏi 6. k a luôn cùng phương với vectơ a 20’ Trang 12 Câu hỏi 7: Cho ABC trọng tâm G: D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC . H ãy tính vectơ a> GA theo vectơ GD b> AD theo vectơ GD c> DE theo vectơ AB d> AE theo vectơ AC e> BD theo vectơ CB f> AB + AC theo vectơ AD Câu hỏi 8: Chọn phương án trả lời đúng : Cho hình bình hành ABCD . Tổng AB + DC bằng A. 2 AB B. 2 CD C. 0 D. BC + AD Câu hỏi 9: Chọn phương án trả lời đúng : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .M là môt điểm bất kì . Ta có: A. MA + MB = AB B. MA + MB = BA C. MA + MB = 2 MI D. MA + MB = MI Câu hỏi 10: Chọn phương án trả lời đúng : Cho ABC , trọng tâm G. M là một điểm bất kì .Tổng MA + MB + MC bằng : A. 3 MG B. 4 MG C. 2 MG D. 0 2) Tính chất: GV: thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nhận dạng công thức, sau đó cho học sinh phát biểu cho trường hợp tổng quát. Câu hỏi 1: Cho ABC , M và N tương ứng là trung điểm của AB va AC So sánh các tổng sau: ( MA + AN ) và BA + AC GV có thể viết Gợi ý trả lời câu hỏi 7. + GA = -2 GD + AD = 3 GD + DE = (- 1 2 ) AB + AE = 1 2 AC + BD = - 1 2 CB + AB = AD + DB AC = AD + DC => AB + AC = 2 AD +( DB + DC ) Gợi ý trả lời câu hỏi 8: Phương án đúng :A Gợi ý trả lời câu hỏi 9. Phương án đúng : C Gợi ý trả lời câu hỏi 10: Phương án đúng :A Gợi ý trả lời câu hỏi 1. + MA + AN = MN + BA + AC = BC => MA + AN = 1 2 ( BA + AC ) 20’ Trang 13 1 2 BA + 1 2 AC = 1 2 ( BA + AC ) hoặc 2 MA +2 AN = 2( MA + AN ) Câu hỏi 2: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên . Câu hỏi 3: Cho vectơ AB = a . Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5 a và (2 a +3 a ) Câu hỏi 4: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên Câu hỏi 5: Cho vectơ AB = a . Hãy dựng so sánh các vectơ 2.(3 a ) và 6 a Câu hỏi 6: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên Câu hỏi 7: Cho vectơ AB = a . Hãy dựng và so sánh các vectơ 1. a và - a Câu hỏi 8: Tìm vectơ đối của k a và 3 a -4 b . 3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: CH1: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB theo kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào? CH2: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh: 2 MA MB MI CH3: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC theo kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào? CH4: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh: 3 MA MB MC MG GV: khẳng đònh lại các đẳng thức vừa chứng minh 4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh điều kiện để hai véc tơ cùng phương Câu hỏi 1: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thỏa mãn AB = K AC Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 2. K( a + b ) = k a +k b k, a , b Gợi ý trả lời câu hỏi 3. + AI = a => AC = 5 a + Dựng AB = 2 a : BC = 3 a Có AB + BC = 2 a + 3 a = AC => 2 a + 3 a = 5 a Gợi ý trả lời câu hỏi 4. (h + 1) a = h a + 1 a Gợi ý trả lời câu hỏi 5. + AB = a . Dựng AI = 3 a + Dựng 2. AI = AC = 6 a + Kết luận :2.(3 a ) = 6 a Gợi ý trả lời câu hỏi 6. K( ha ) = (h.k). a : k , h R Gợi ý trả lời câu hỏi 7. 1. a = a (-1). a = - a Gợi ý trả lời câu hỏi 8. + Vectơ đối của k a là : (-1).k a = (-k) a = -k a . + Vectơ đối của là 3 a -4 a là : (-1) (3 a - 4 b ) = 1 3 1 4 ( ). ( ). a b = -3 a + 4 b Hs suy nghó trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1. AB = k AC AB cùng phương AC AB// AC (loại) 20’ 14’ Trang 14 GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng ; ba điểm phân biệt thẳng hàng <=> AB = k AC . Câu hỏi 2: Cho AB và CD là hai đường thẳng phân biệt .Biết rằng AB = k CD Chứng minh rằng AB// CD GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song song AB = k CD AB,CD là hai đường thẳng phân biệt => AB// CD 5) Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương. GV: hướng dẫn học sinh cùng chứng minh AB,C cùng thuộc 1 đường thẳng A,B,C thẳng hàng . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. AB = k CD AB và CD cùng thuộc 1 đường thẳng (loại) AB// CD AB//CD Học sinh theo dõi và ghi chép 13’ Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số . Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Tổ trưởng Giáo án số 2 Số tiết: 1.5 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007 LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về các đònh nghóa về vectơ. 2. Kó năng: Vận dung được các đnđã học vào giải bài tập 3. Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của GV: + Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở Trang 15 + Chuẩn bò một bài kiểm tra + Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bò của HS: + Cần ôn lại một số kiến thức đã học III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS T G Đáp án vắn tắt Bài tập1: a) Đúng; b) Sai Bài tập 2: a) Các véctơ cùng phương: ; a b cùng phương; ; u v cùng phương; , , , x y w z cùng phương b) Các véctơ cùng hướng: ; a b cùng hướng; , , x y z cùng hướng c) Các véctơ ngược hướng: , u v ngược hướng; , w x ngược hướng; , w y ngược hướng; , w z ngược hướng Bài tập 3: Đáp án vắn tắt Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB= CD và hai véctơ , AB DC cùng hướng. Vậy AB DC Ngược lại, nếu AB DC thì AB=DC và AB//DC Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài tập 4: Đáp án vắn tắt a) Các véc tơ khác OA cùng phương với nó là: , , , , , , , , DA AD BC CB AO OD DO FE EF b) Các véctơ bằng AB : Bài tập ra thêm : 1) Cho ABC có 3 trung tuyến là AM,BN,CP . Dựng MQ = BN C/m : PN = NQ v AQ = - CP - Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm phương, hướng của véc tơ? - chia lớp thành 04 nhóm: nhóm I làm bài tập 1a; nhóm II làm bài tập 1b; nhóm III tìm các véctơ cùng phương của bài tập 2; nhóm IV tìm các véctơ cùng hướng và ngược hướng của bài tập 2 - Yêu cầu học sinh đònh nghóa hai véctơ bằng nhau? - chia lớp thành hai nhóm: nhóm I làm bài tập 3; nhóm II làm bài tập 4 - Yêu cầu các nhóm trình bày lời giải - học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập. HS suy nghó trả lời - học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập. HS suy nghó làm bài HS theo dõi gợi mở và làm bài 10 ’ 20 ’ 20 ’ 20 ’ Trang 16 Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ. Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Tổ trưởng Ngày soạn: 15 – 10 – 2007 Tiết thứ: 11-12 Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức:Học sinh biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ cho trước. Ngược lại, xác đinh được điểm A hay véctơ u khi biết tọa đôï của chúng Học sinh biết tìm tọa đôï các véctơ u v ;k u Biết sử dụng các công thức tọa độ, trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác 2. Về kó năng: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Chuẩn bò của giáo viên:hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo án, đồ dùng dạy học - Chuẩn bò của HS: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ, nhân một véctơ với một số; Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 2) Cho ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ABC. Nếu BI,CI cắt tại D, E. Chứng minh : AE = DI , |AE | = |AD| 20 ’ Trang 17 1/ Trục và độ dài đại số trên trục a. Trục tọa độ (hay gọi tắt :trục ) là một đường thẳng trên đó đã xác đònh một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vò e . Ta kí hiệu trục đó là (0; e ); e = 1. b. Tọa độ của điểm trên trục: Cho điểm M trên trục (0; e ).Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = k . e , ta gọi số k là tọa độ của điểm M trên trục (0; e ) . c. Độ dài đại số của vectơ Cho hai điểm A và B trên trục (0; e ) khi đó có duy nhất a sao cho . AB a e .Số a gọi là độ dài đại số của AB đối với trục đã cho và kí hiệu là a = AB Nhận xét : + AB và e cùng hướng AB > 0 + AB và e ngược hướng AB <0 + Nếu A,B trên trục (0; e ) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b – a. + Đònh nghóa. Cho vectơ u cùng phương với vectơ e .Số a gọi là tọa độ của u trên trục (o; e ) nếu . u a e . + Nhận xét : Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM . + Tính chất : Nếu vectơ u có tọa độ a ,vectơ v có tọa độ b thì : Vectơ u v có tọa độ a + b Vectơ u v có tọa độ a – b Vectơ k. u có tọa độ ka u v a = b u a 2/ Hệ truc tọa độ H:Hãy tìm cách xác đònh vò trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21) a. Đònh nghóa : + Hệ trục tọa độ (0; , i j ) gồm hai trục (0, i ) và (0, j ) vuông góc với nhau + Điểm gốc chung 0 của hai trục (0, i ) và (0, j ) được gọi là gốc tọa độ + Trục (0, i ) được gọi là trục hoành , kí hiệu ox . Trục (0, j ) được gọi là trục tung , kí hiệu oy + Hệ trục tọa độ (0, , i j ) còn kí hiệu là oxy . Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ oxy được gọi là mặt phẳng trục tọa độ oxy hay gọi tắt là mặt phẳng oxy. b.Tọa độ của vectơ 1> Hãy phân tích các vectơ , a b theo hai vectơ , i j trong hình 1.23. + Trong mặt phẳng oxy cho vectơ u tùy ý .Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho HS theo dõi và ghi chép HS chứng minh Có : . OA a e . ( ). . OB b e AB b a e AB b a Gợi ý trả lời : Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào , dòng thứ mấy ? +Quân xe (c;3) : cột c dòng 3 + Quân mã : (f;6) : cột f, dòng 6. Hs theo dõi và ghi chép 20’ 30’ Trang 18 . . u x i y j + (x;y) – tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ oxy Kí hiệu u = (x;y) hoặc u (x;y) + ( ; ) . . u x y u x i y j x- hoành độ vectơ u , y- tung độ vectơ u + Gỉa sử u ( 1 1 2 2 ; ), ( ; ). x y v x y u v 1 2 1 2 x x y y +Nhận xét :Mỗi vectơ được hoàn toàn xác đònh khi biết tọa độ của nó c.Tọa độ của một điểm + Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm M tùy ý .Tọa độ của điểm M đối với hệ trục oxy là tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục đó . M (x;y) OM = (x,y) + M(x;y) : x hoành độ của điểm M kí hiệu M x y- tung độ của điểm M, kí hiệu M y + Nếu 1 M là hình chiếu của M trên 0x, 2 M là hình chiếu của M trên oy thì M x = 1 2 ; M OM y OM - Cho hệ tọa độ xoy hình 1.26 a> Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình ; b> Vẽ các điểm D(-2;3) ,F(0;-4) ,F(3;0) d. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng Gỉa sử A( ; ), ( ; ) A A B B x y B x y Ta có : ( ; ). B A B A AB x x y y VD: Trong hệ tọa độ oxy , cho A(1;2), B (-2;1) tính tọa độ vectơ AB . 3.Tọa độ các vectơ , u v ku Cho 1 1 ( ; ) u x y và 2 2 ), ( ; v x y k R Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ) ( ; ) u v x x y y u v x x y y ; k 1 1 ( ; ) u kx ky Nhận xét :Hai vectơ 1 1 ( ; ) u x y và 2 2 , ( ; ) v o v x y cùng phương k R sao cho 1 2 1 2 x kx y ky 4.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng : tọa độ trong tâm tam giác a. Trung điểm của đoạn thẳng Cho A( ; ), ( ; ) A A B B x y B x y và I là trung điểm của đoạn thẳng AB .Ta có 2 2 A B I A B I x x x y y y H:Cho A (5; -1) ,B( -3 ; 2 ) Tìm tọa độ I là trung điểm của AB Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép 1 2 2 2 1 2 3 3 1 ( ; ) ( ; ) ( ; ) A OA i j B OB i j AB OB OA i j AB Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Gợi ý cm I là trung điểm AB 2 OA OB OI 20’ Trang 19 b. Trọng tâm của tam giác H: Gọi G là trọng tâm ABC .Hãy phân tích vectơ OG theo 3 vectơ , , OA OB OC . Từ đó hãy tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của điểm G theo tọa độ các điểm A, B ,C . Cho ABC có A( ; ), ( ; ), ( ; ) A A B B C C x y B x y C x y . Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác như sau : 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y VD: Cho ABC có M (-1; 1 ) , N (3 ; -2) và P (2 ; 2) , tương ứng là trung điểm các cạnh AB , BC và AC của .Xác đònh tọa độ trọng tâm G của ABC . . . I I x i y j . . 2 2 A B A B x x y y i j 2 2 A B I A B I x x x y y y Gợi ý trả lời: I(1; 1 2 ). + Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm . 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y 3 4 1 3 G G x y Vậy G( 4 1 ; ) 3 3 15’ HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày Bài 2: Cho ABC hai trung tuyến AK, BM . Hãy phân tích các vectơ , AB CA theo hai vectơ u = AK và v = BM . Hướng dẫn CH1: Đònh nghóa trung tuyến trong một tam giác? CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác? + 2 2 3 3 AB AG GB AG BM 2 3 ( ) AB u v 2 BC AB AM AB = 2 2 2 1 2 3 3 3 2 4 3 3 2 2 4 3 3 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AG GM AB U V U V BC U V CA AB BC u v u v - học sinh vận dụng qui tắc hình bình hành làm bài tập. HS suy nghó trả lời các câu hỏi của giáo viên Theo dõi gv phân tích và trình bày 10’ 20’ Trang 20 Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số . Ngày soạn: 15 – 10 – 2007 Tiết thứ: 12 LUYỆN TẬP TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về tích vectơ với một số. 2. Kó năng: Vận dung được các kiến thức đã học vào giải bài tập 3. Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của GV: + Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bò của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Kiểm tra bài cũ: (3’): Nêu đn tích vectơ với một số và các tính chất của nó 2. Bài mới: CA = 4 2 3 3 U V Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh rằng : a> 2 0 A + DB DC O b> 2 4 OA OB OC OD (o tùy ý) Hướng dẫn : CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3 2 2 2 2( ) a OA DB DC DA DM DA DM 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) .( ) b OA OB OC OA OM OA OM OD OA OB O OD Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày - học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập. HS theo dõi gợi mở và làm bài HS theo dõi gợi mở và làm bài 20’ 20’ 15’ HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG . ý) Hướng dẫn : CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3 2 2 2 2( ) a OA DB DC DA DM DA DM 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) .( ) b OA OB OC OA OM OA. độ oxy , cho A(1 ;2) , B ( -2 ;1) tính tọa độ vectơ AB . 3.Tọa độ các vectơ , u v ku Cho 1 1 ( ; ) u x y và 2 2 ), ( ; v x y k R Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ) ( ; ) u v. 10 ’ 20 ’ 20 ’ 20 ’ Trang 16 Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ. Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 20 07 THÔNG