§3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 7 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định + Biết dùng cô[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên tập xác định + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên tập xác định 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập xác định và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên tập xác định để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số + Vận dụng tốt quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên hàm số y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn trên tập xác định Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét hàm số a/ Hàm số xác định trên y = f (x ) = - x a/ D= [ -3 ; 3] D= [-3;3] + Tìm TXĐ h/s b/ + Tìm tập hợp các giá trị y b/ + Chỉ GTLN, GTNN y c/ y = x = 1/ Định nghĩa: SGK x=-3 3’ + y= x = GV nhận xét đến khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn HĐ 2: Dùng bảng biến thiên hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Tg HĐ GV Từ định nghiã suy để tìm min, max hàm số trên D ta cần theo dõi giá trị hàm số với x thuộc HĐ HS GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Ghi bảng GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 7’ TỔ TOÁN D Muốn ta phải xét biến thiên hàm số trên tập D Vd1:Tìm max, + Tìm TXĐ hàm số + Tính y’ y = -x + 2x + + Xét dấu y’ => bảng biến thiên + Theo dõi giá trị y kết luận min, max Vd1:Tìm max, hàm số y = -x + 2x + Giải D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 max y = x=1 x ÎR 8’ Hàm số không có giá trị Vd2: Cho y = x3 +3x2 + Tính y’ trên R a/ Tìm min, max y + Xét dấu y’ + Lập bảng biến thiên Vd2: Cho y = x +3x + trên [-1; 2) a/ Tìm min, max y trên b/ Tìm min, max y kết luận [-1; 2) trên [- 1; 2] b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] Giải D=R y’ = 3x2 + 6x y’ =0 x = (y = ) Tổng kết: Phương pháp x = -2 (y = ) tìm min, max trên D + Xét biến thiên a/ y = x = hàm số trên D, từ đó kết x Î[ -1;2 ) luận giá trị nhỏ nhất, giá Không tồn GTLN h/s trị lớn trên [-1;2) b/ max y = 21 x = x Î[ -1;2 ] y = x = x Î[-1;2] HĐ 3: Tìm min, max hàm số Tg HĐ GV Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn min, max trên [a;b] đó Các giá trị này đạt x0 có thể là đó f(x) có đạo hàm không có đạo hàm, có thể là 10’ hai đầu mút a, b đoạn đó Như không dùng y = f(x) với x thuộc đo [a;b] HĐ HS + Tính y’ + Tìm x0 [a;b] cho f’(x0)=0 h/s không có đạo hàm x0 + Tính f(a), f(b), f(x0) min, max GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Ghi bảng Quy tắc: SGK trang 21 GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) trên [a;b] Gọi hs trình bày lời giải trên bảng +tính y’ VD: Cho y = +1 + y’=0 x 0, x 1, x 1 Tìm min, max y trên + Tính f(0); f(1); f(3) [0;3] + KL x4 +2x2 HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Có nhôm hình Bài toán: vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này 10’ có thể tích lớn H: Nêu các kích thước hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? TL: các kích thước là: a-2x; Hướng dẫn hs trình bày a-2x; x Đk tồn hình hộp là: bảng a 0<x < 2 V= x(a-2x) H: Tính thể tích V a a = 4x3 – 4ax2 + a2x hình hộp theo a; x x H: Tìm x để V đạt max V’ Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 x a6 x a2 , V Xét biến thiên trên a 0; a 2a Vmax= x = 27 ( ) + 2a 27 - 4/ Củng cố: (2’) + Nắm khái niệm + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bảng biến thiên hàm số + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max trên tập D + Bt 16 20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN LUYỆN TẬP Tiết I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu hàm số 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hoc sinh có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị hàm số trên b/ Tìm GTLN, GTNN hàm số trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị h/s và giá trị tham số để hàm số có cực trị Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm cực trị 21, 22 trang 23 hàm số sau: x Chia hs thành nhóm: a /y = x +1 +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau + Cử đại diện nhóm trình có CĐ, CT trình bày lời giải + mời hs nhóm khác theo bày lời giải x + mx - y = dõi và nhận xét x -1 + GV kiểm tra và hoàn + Hsinh nhận xét chỉnh lời giải HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực Độ giảm huyết áp tế sang bài toán tìm giá trị HS nghiên cứu đề bệnh nhân là: biến để h/số đạt GTLN, GTNN toán và tìm hướng G(x) = 0,025x2(30-x) giải bài toán + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng thuốc tiêm 15’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức Tìm x >0 để G(x) đạt tìm gì? Đk x? H2: Huyết áp giảm nhiều GTLN Tính max G(x) tức là hàm G(x) nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề + GV kết luận lại GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Ycbt tìm x để G(x) đạt GTLN +HS tóm tắt đề với x>0 +HS phát và trình bày lời giải HS trình bày bảng Gọi hsinh trình bày lời giải giấy nháp Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét HĐ3: Tìm GTLN, GTNN hàm số Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu nghiên cứu bài 27 HS nghiên cứu đề trang 24 chọn giải câu a,c,d *Gọi học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN +HS nhắc lại quy tắc h/s trên [a,b] +Cả lớp theo dõi và nhận xét *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d 12’ *Cho 4phút nhóm suy nghĩ + Làm việc theo nhóm Mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải (Theo dõi và gợi ý + Cử đại diện trình bày lời nhóm) giải Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận + HS nhận xét, lớp theo *Phương pháp tìm GTLN, dõi và cho ý kiến GTNN hàm lượng giác Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: a) y = x trên 3;1 b) y = x + x c)y = sin4x +cosx2 +2 d) y = x – sìn2x trên 2 : : HS trình bày bảng 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại điều kiện đủ để hamsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (6)