Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Tiết 60 -61 I Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm phần Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số không quá phức tạp II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Các kiến thức : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, vi phân III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài học TIẾT Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (2 x 1) b/ Chứng minh hàm số F(x) = là nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4 - Cho học sinh khác nhận xét bài làm bạn - Nhận xét, kết luận và cho điểm Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đến phương pháp đổi biến số 5’ x(2 x 1) dx = = (2 x 1) (2 x 1)' dx 2 - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì x(2 x 1) dx = (2 x 5’ Ghi bảng 1) (2 x 1)' dx = u du = 4 -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức trên trở thành nào, kết sao? u5 +C= (2 x 1) +C GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO - Phát biểu định lí Trang Lop12.net -Định lí : (sgk) GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hoạt động :Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx - Đ1: 7’ 2x x2 1 H1:Có thể biến đổi dạng 2x dx x2 1 Bg: f [u ( x)]u ' ( x)dx 2x 7’ - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ2: x sin( x 1)dx = 2 dx = ( x 1) ( x 1)' dx - Nhận xét và kết luận Vd2:Tìm x sin( x 1)dx H2:Hãy biến x sin( x 1)dx sin udu = -cos u + C = - cos(x2+1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx H3:Hãy biến đổi e cos x Đặt u = cos x , đó : cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx - Nhận xét và kết luận đó suy kquả? = - e cos x (cos x)' dx = - e du = +C = - sin xdx f [u ( x)]u ' ( x)dx dạng ecosx Bg: 2 x sin( x 1)dx = sin( x 1)( x - Nhận xét và kết luận Đ3: e cos x sin xdx = -eu đổi dạng Đặt u = (x2+1) , đó : f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy sin( x 1)( x 1)' dx = sin udu kquả? = -cos u + C = - cos(x2+1) +C 1)( x 1)' dx Đặt u = (x2+1) , đó : 2 sin( x 1)( x 1)' dx = u 3 3 u + C = (x2+1) + C 2 6’ 3 = u + C = (x2+1) + C 2 1) ( x 1)' dx = u du sin( x = dx 2 ( x 1) ( x 1)' dx = u du Đặt u = x2+1 , đó : (x x2 1 ( x 1) ( x 1)' dx 2x x 1 Đặt u = x2+1 , đó : không? Từ đó suy kquả? dx = Vd1: Tìm Vd3:Tìm e cos x sin xdx ? Từ Bg: cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx Đặt u = cos x , đó : cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx = - e u du = -eu + c = - ecosx + c +C * chú ý: có thể trình bày cách khác: cos x cos x e sin xdx = - e d (cosx) = - ecosx + C GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) Hoạt động nhóm Tg Hoạt động học sinh - Các nhóm tập trung giải 10’ - Theo dõi phần trình bày nhóm bạn và rút nhận xét và bổ sung Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Cho HS hđ nhóm thực phiếu HT1 - Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác cho nhận xét - GV nhận xét và kết luận * Chú ý: Đổi biến số nào đó để đưa bài toán có dạng bảng nguyên hàm V Bài tập nhà: 6, trang 145 VI Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết sai các kết sau: 2 1 ln x dx = ln xd (ln x) = ln x + C a/ e x xdx = e x d ( x ) = e x + C ; b/ 2 x d (1 x ) dx = c/ dx = ln(1+ x ) + C ; d/ xsinxdx = -xcosx + C x (1 x ) 1 x Câu Tìm kết sai các kết sau: 3 1 a/ e x x dx = e x d ( x ) = e x + C ; b/ sin x cos xdx = sin x.d (sin x) = sin x + C 3 d (1 x ) dx = c/ = ln(1+ x ) + C ; d/ x cosxdx = x.sinx + C x (1 x ) 1 x TIẾT Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm phần Tg 5’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ (uv)' dx = u 'vdx + uv' dx H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy udv = ? udv = (uv)'dx + vdu Ghi bảng udv = uv - vdu - GV phát biểu định lí - Lưu ý cho HS: đặt u, dv cho vdu tính dễ udv GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net -Định lí 3: (sgk) udv = uv - vdu GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 8’ Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : x sinxdx =- x.cosx + cosxdx = - xcosx + sinx + C TỔ TOÁN - H: Từ đlí hãy cho biết đặt u và dv nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu HS khác giải cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq nào -Vd1: Tìm x sinxdx Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : x sinxdx =- x.cosx + cosxdx = - xcosx + sinx +C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm phương pháp lấy nguyên hàm phần Tg 5’ Hoạt động học sinh - Học sinh suy nghĩ và tìm hướng giải vấn đề Đ :Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : x Hoạt động giáo viên Ghi bảng H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv nào ? Suy kết ? Khi đó: x x x e dx =x2.ex- x e dx - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x x Khi đó : ln xdx = xlnx - dx H : Hãy cho biết đặt u, dv nào ? Suy kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm - Đăt u = lnx, dv = x2dx x3 du = dx , v = x GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : x Vd3 : Tìm I= x e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: x x x e dx =x2.ex- x e dx = x2.ex-x.ex- ex+C - H : Cho biết đặt u và dv nào ? Vd4 :Tìm ln xdx Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x x Khi đó : ln xdx = xlnx - dx = xlnx – x + C 2’ dx = x.ex – ex + C = x2.ex-x.ex- ex+C 5’ x x = x.ex – ex + C 5’ xe xe dx = x ex - e dx x xe dx = x ex - e dx Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex - Vd2 :Tìm - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết x ln xdx = xlnx – x + C thì ta đặt u, dv nào Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Đ :Không Trước hết : 7’ Đặt t = x dt = dx H : Có thể sử dụng pp phần không ? ta phải làm nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t= x x Suy sin x dx =2 t sin tdt = -2 x cos x +2sin x +C Đặt t = x dt = * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp phần f ( x) sin xdx , f ( x) cos xdx f ( x )e dx x Suy sin x dx =2 t sin tdt x = -t.cost + sint + C Suy ra: sin x dx = = -2 x cos x +2sin x +C dx đặt u = f(x), dv cònlại f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx * Hoạt động : Củng cố (Giáo viên dùng bảng phụ, lớp cùng chú ý phát hiện) Tg 8’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cả lớp tập trung giải - Theo dõi phần trình bày bạn và rút nhận xét và bổ sung - Treo bảng phụ và yêu cầu lớp chú ý giải - Gọi HS trình bày ý kiến mình - GV nhận xét và kết luận Ghi bảng V Bài tập nhà:7, 8, trang 145 và 146 VI Phụ lục : Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost t sin tdt =-t.cost+ cos tdt Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost t sin tdt =-t.cost+ cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra: sin x dx = Vd5: Tìm sin x dx Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (6) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ ( Đối với TỔ TOÁN f ( x)dx ) Gợi ý phương pháp giải Hàm số f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = x lnx Đặt u = lnx, dv = x f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx u = sinx,dv = exdx CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM – LUYỆN TẬP TIẾT 62 III Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số Về tư thái độ: - Phát triển tư linh hoạt -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác IV Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên : - Bài tập sgk - Lập các phiếu học tập Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, phần III Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 Áp dụng: Tìm cos dx x x Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp tính nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm Áp dụng: Tìm - Thời gian (x+1)e x dx Yêu cầu HS khác nhận xét, bổ sung Gv kết luận và cho điểm Hoạt động học sinh - Hs1: Dùng pp đổi biến số GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động giáo viên Ghi bảng Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (7) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x du = 2cos2xdx TỔ TOÁN khác việc vận dụng hai phương pháp - Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm x x cách giải, sau đó học sinh sin cos dx khác trình bày cách giải 3 u du = 12 u6 + C Bg: x Đặtu=sin = sin62x + C 12 -Gọi môt học sinh cho biết du= cos x dx Hs1: Dùng pp đổi biến số cách giải, sau đó học sinh 3 Đặt u = 7-3x2 khác trình bày cách giải x x - Hs2:đặt u=7+3x du=6xdx Khi đó: sin cos dx = 3 Khi đó : u du 3x 3x dx = 3 1 x = u du = u +C = u + C= sin 2 3 +C 18 18 = (7+3x2) x +C Hoặc x x cos dx H:Có thể dùng pp đổi biến số sin 3 không? Hãy đề xuất cách x x Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm giải? = sin d(sin ) phần 3 Đặt u = lnx, dv = x dx x = sin + C 18 du = dx , v = x x Khi đó: Khi đó: sin 2x cos2xdx = 5’ x lnxdx = = 2 x 3 = 2 2 x x + C= 3 3 5’ 3 x2 dx x Bài 2.Tìm 3x Bg: Đặt u=7+3x2 du=6xdx Khi đó : =- x dx 2 x +C 3x x dx = Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp phần 6’ Đặt t = x t =3x-9 2tdt=3dx GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 1 2 H:Hãy cho biết dùng pp nào = u du = u +C 2 để tìm nguyên hàm? - Nếu HS không trả lời = (7+3x2) x +C thì GV gợi ý Đổi biến số trước, sau đó phần Bài Tìm x lnxdx Bg: Đặt u = lnx, dv = Trang Lop12.net x dx GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (8) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ Khi đó: e x 9 TỔ TOÁN dx = te t dt Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et Khi đó: te t dt=tet Khi đó: - e dt t e x 9 dx= x lnxdx = 2 = x23 = t et- et + c Suy ra: dx , v = x x du = x 3 dx x 2 2 = x2x + C= 3 t t te - e + c 3 = - x +C Bài Tìm e x 9 dx Bg:Đặt t = x t =3x9 2tdt=3dx Khi đó: e x 9 dx = te t dt Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et 9’ Khi đó: te t dt=tet - e t dt = t et- et + c Suy ra: e x 9 dx= t t te - e + c 3 Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán f ( x)dx , hãy ghép ý cột trái với ý cột phải để mệnh đề đúng Hàm số Phương pháp 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = cos (3 x 2) a/ Đổi biến số b/ Từng phần 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 1 5/ f(x)= sin cos x x x c/ Đổi biến số d/ Đổi biến số e/ Từng phần V Bài tập nhà: Tìm f ( x)dx các trường hợp trên GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (9) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TỔ TOÁN Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ (10)