Đa thức 0 không có trong trường hợp tổng các hệ số bằng 0 bậc thì có vô số nghiệm và tổng các hệ số của luỹ thưa bậc chẵn - Nếu đa thức
Trang 1Ngày soạn: 11/04/2010
Ngày giảng: 13/04/2010
Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I- Mục tiêu
- HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến
- Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến
- HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm… phụ thuộc vào bậc của đa thức
II- Đồ dùng dạy học
1 Giáo viên: SGK, chuẩn bị kỹ giáo án
2 Học sinh: Ôn tập về đại lượng tỉ lệ nghịch
III- Phương pháp
- Vấn đáp
- Trực quan
IV- Tổ chức dạy học
1 Ổn định tổ chức:
- Sĩ số
2 Bài mới
Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến
Mục tiêu: - HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến
- HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm… phụ thuộc vào bậc của đa thức
- Y/C HS nhắc lại khái niệm nghiệm
của đa thức một biến
- Một đa thức có thể có bao nhiêu
nghiệm?
- GV giới thiệu số nghiệm của đa thức
trong trường hợp tổng các hệ số bằng 0
và tổng các hệ số của luỹ thưa bậc chẵn
bằng tổng số luỹ thừa lẻ
I- Lý thuyết
1 Nếu tại 𝑥 = 𝑎 đa thức 𝑓(𝑥) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của
𝑓(𝑥)
𝑎 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑓(𝑥)⇔𝑓(𝑎) = 0
2 Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào
3 Một đa thức khác bậc n có nhiều nhất
là n nghiệm phân biệt Đa thức bậc 0 thì không có nghiệm Đa thức 0 (không có bậc) thì có vô số nghiệm
- Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số bằng 0 thì 𝑥 = 1 là một nghiệm
- Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số của luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì 𝑥 =‒ 1 là một nghiệm
Trang 2Hoạt động 2: Bài tập
Mục tiêu: - Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến
- GV cho HS làm bài tập 1
Cho hai đa thức 𝑓(𝑥)= 5𝑥 ‒ 7;
𝑔(𝑥)= 3𝑥 + 1
a Tìm nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥)
= 𝑓(𝑥)‒ 𝑔(𝑥)
c Từ kết quả câu b suy ra với giá
trị nào của a thì 𝑓(𝑎)= 𝑔(𝑎)?
- GV Y/C HS tính hiệu của hai đa
thức
- Sau khi HS giải xong GV nhận
xét
+ Để tìm nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥)
ta chỉ việc tìm giá trị của x sao
cho 𝑓(𝑥)= 0
- Để tìm nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥)
chính là giá trị của biến
‒ 𝑔(𝑥)
làm cho 𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥)
- GV Y/C HS làm bài 2
Cho đa thức 𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 4𝑥 ‒ 5
a Số ‒ 5 có phải là nghiệm của
không?
𝑓(𝑥)
b Viết tập hợp S tất cả các
nghiệm của 𝑓(𝑥)
II- Bài tập Bài 1
Cho hai đa thức 𝑓(𝑥)= 5𝑥 ‒ 7;
𝑔(𝑥)= 3𝑥 + 1
a Tìm nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥)= 𝑓(𝑥)‒ 𝑔 (𝑥)
c Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của
a thì 𝑓(𝑎)= 𝑔(𝑎)? Giải:
a Xét 𝑓(0)⇔5𝑥 ‒ 7 = 0
⇔𝑥 =7
5
𝑔(𝑥)= 0⇔3𝑥 ‒ 1 = 0
⇔𝑥 =1
3 Vậy 𝑓(𝑥) có nghiệm là 𝑥 =75; 𝑔(𝑥) có nghiệm
là 𝑥 =13
b 𝐻(𝑥)= 𝑓(𝑥)‒ 𝑔(𝑥)=(5𝑥 ‒ 7)‒(3𝑥 + 1)
= 2𝑥 ‒ 8
𝐻(𝑥)= 0⇔2𝑥 ‒ 8 = 0
⇔𝑥 = 4 Vậy nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥) là 𝑥 = 4
c Khi 𝑎 = 4 thì 𝑓(𝑎)‒ 𝑔(𝑎)= 0
⇔𝑓(𝑎)= 𝑔(𝑎) Vậy khi 𝑎 = 4 𝑡ℎì 𝑓(𝑎)= 𝑔(𝑎)
Bài 2
Cho đa thức 𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 4𝑥 ‒ 5
a Số ‒ 5 có phải là nghiệm của 𝑓(𝑥) không?
b Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của 𝑓(𝑥) Giải:
a
𝑓(‒ 5)= ( ‒ 5)2+ 4.(‒ 5)= 25 ‒ 20 ‒ 5 = 0 Vậy số ‒ 5 là nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥)
b
là đa thức bậc 2; có nhiều nhất hai 𝑓(𝑥)
Trang 3- GV: Ta có thể tìm tất cả các
nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) trong ví
dụ trên bằng cách viết 𝑓(𝑥) dưới
dạng tích các đa thức có bậc thấp
hơn
𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 4𝑥 ‒ 5
= 𝑥2‒ 𝑥 + 5𝑥 ‒ 5
= 𝑥(𝑥 ‒ 1)+ 5(𝑥 ‒ 1)
=(𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5)
𝑓(𝑥)= 0⇔(𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5)= 0
⇔[𝑥 ‒ 1 = 0
𝑥 + 5 = 0⇔[ 𝑥 = 1
𝑥 =‒ 5 Vậy tập hợp nghiệm của đa thức 𝑓
là
(𝑥) 𝑆 ={1; ‒ 5}
- GV Y/C HS làm tiếp bài tập
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa
thức
𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥)
𝑏 𝑥2‒ 2
𝑐 𝑥2+ 3
𝑑 𝑥2+ 2𝑥
𝑒 𝑥2+ 2𝑥 ‒ 3
- GV Y/C HS giải bài 4
Thu gọn rồi tìm nghiệm của các
đa thức sau:
𝑎.𝑓(𝑥)= 𝑥(1 ‒ 2𝑥)+(2𝑥2‒ 𝑥 + 4)
nghiệm Đa thức đã có một nghiệm là -5, lại
có một nghiệm là 1 (Vì tổng các hệ số bằng 0)
Vậy tập hợp nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) là 𝑆 = {1; ‒ 5}
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức
𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥)
𝑏 𝑥2‒ 2
𝑐 𝑥2+ 3
𝑑 𝑥2+ 2𝑥
𝑒 𝑥2+ 2𝑥 ‒ 3 Giải:
𝑎 𝑥1= 3; 𝑥2=4
5 𝑏.𝑥 =± 2
c Không có nghiệm (vì 𝑥2+ 3 ≥ 0 với mọi x)
𝑑 𝑥1= 0; 𝑥2=‒ 2
𝑒 𝑥2+ 2𝑥 ‒ 3 = 𝑥2‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 3
= 𝑥(𝑥 ‒ 1)+ 3(𝑥 ‒ 1)
=(𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3) (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3)= 0⇔[ 𝑥 = 1
𝑥 =‒ 3
Bài 4
Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: 𝑎.𝑓(𝑥)= 𝑥(1 ‒ 2𝑥)+(2𝑥2‒ 𝑥 + 4)
𝑏.𝑔(𝑥)= 𝑥(𝑥 ‒ 5)‒ 𝑥(𝑥 + 2)+ 7𝑥 Giải:
a 𝑓(𝑥)= 𝑥(1 ‒ 2𝑥)+(2𝑥2‒ 𝑥 + 4)
= 𝑥 ‒ 2𝑥2+ 2𝑥2‒ 𝑥 + 4
= 4
có bậc 0 lên không có nghiệm
𝑓(𝑥)= 4
b 𝑔(𝑥)= 𝑥(𝑥 ‒ 5)‒ 𝑥(𝑥 + 2)+ 7𝑥
= 𝑥2‒ 5𝑥 ‒ 𝑥2‒ 2𝑥 + 7𝑥
= 0
Trang 4𝑏.𝑔(𝑥)= 𝑥(𝑥 ‒ 5)‒ 𝑥(𝑥 + 2)+ 7𝑥 𝑔(𝑥)= 0 không có bậc nên vô số nghiệm
4 Hướng dẫn về nhà
- BTVN: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 là nghiệm
𝑐 𝑥5‒ 3𝑥2+ 𝑚