Đa thức 0 không có trong trường hợp tổng các hệ số bằng 0 bậc thì có vô số nghiệm và tổng các hệ số của luỹ thưa bậc chẵn - Nếu đa thức
(1)Ngày soạn: 11/04/2010 Ngày giảng: 13/04/2010 Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I- Mục tiêu - HS nắm khái niệm nghiệm đa thức biến - Biết cách giải tìm nghiệm đa thức biến - HS biết đa thức có thể có nghiệm, nghiệm, nghiệm… phụ thuộc vào bậc đa thức II- Đồ dùng dạy học Giáo viên: SGK, chuẩn bị kỹ giáo án Học sinh: Ôn tập đại lượng tỉ lệ nghịch III- Phương pháp - Vấn đáp - Trực quan IV- Tổ chức dạy học Ổn định tổ chức: - Sĩ số Bài Hoạt động 1: Nghiệm đa thức biến Mục tiêu: - HS nắm khái niệm nghiệm đa thức biến - HS biết đa thức có thể có nghiệm, nghiệm, nghiệm… phụ thuộc vào bậc đa thức Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bảng I- Lý thuyết - Y/C HS nhắc lại khái niệm nghiệm Nếu 𝑥 = 𝑎 đa thức 𝑓(𝑥) có giá trị đa thức biến thì ta nói a là nghiệm 𝑓(𝑥) - Một đa thức có thể có bao nhiêu 𝑎 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑓(𝑥)⇔𝑓(𝑎) = nghiệm? Một đa thức có thể có hay nhiều nghiệm không có nghiệm nào Một đa thức khác bậc n có nhiều là n nghiệm phân biệt Đa thức bậc thì - GV giới thiệu số nghiệm đa thức không có nghiệm Đa thức (không có trường hợp tổng các hệ số bậc) thì có vô số nghiệm và tổng các hệ số luỹ thưa bậc chẵn - Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số tổng số luỹ thừa lẻ thì 𝑥 = là nghiệm - Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số luỹ thừa chẵn tổng các hệ số luỹ thừa lẻ thì 𝑥 =‒ là nghiệm Lop7.net (2) Hoạt động 2: Bài tập Mục tiêu: - Biết cách giải tìm nghiệm đa thức biến II- Bài tập - GV cho HS làm bài tập Bài Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = 5𝑥 ‒ 7; Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = 5𝑥 ‒ 7; 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + a Tìm nghiệm đa thức 𝐻(𝑥) a Tìm nghiệm đa thức 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔 (𝑥 ) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) c Từ kết câu b suy với giá c Từ kết câu b suy với giá trị nào trị nào a thì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎)? a thì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎)? Giải: - GV Y/C HS tính hiệu hai đa a Xét 𝑓(0)⇔5𝑥 ‒ = thức ⇔𝑥 = 𝑔(𝑥) = 0⇔3𝑥 ‒ = ⇔𝑥 = Vậy 𝑓(𝑥) có nghiệm là 𝑥 = 5; 𝑔(𝑥) có nghiệm - Sau HS giải xong GV nhận xét + Để tìm nghiệm đa thức 𝑓(𝑥) ta việc tìm giá trị x cho 𝑓(𝑥) = - Để tìm nghiệm đa thức 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) chính là giá trị biến làm cho 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) - GV Y/C HS làm bài Cho đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 ‒ a Số ‒ có phải là nghiệm 𝑓(𝑥) không? b Viết tập hợp S tất các nghiệm 𝑓(𝑥) là 𝑥 = b 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) = (5𝑥 ‒ 7) ‒ (3𝑥 + 1) = 2𝑥 ‒ 𝐻(𝑥) = 0⇔2𝑥 ‒ = ⇔𝑥 = Vậy nghiệm đa thức 𝐻(𝑥) là 𝑥 = c Khi 𝑎 = thì 𝑓(𝑎) ‒ 𝑔(𝑎) = ⇔𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎) Vậy 𝑎 = 𝑡ℎì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎) Bài Cho đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 ‒ a Số ‒ có phải là nghiệm 𝑓(𝑥) không? b Viết tập hợp S tất các nghiệm 𝑓(𝑥) Giải: a 𝑓( ‒ 5) = ( ‒ 5) + 4.( ‒ 5) = 25 ‒ 20 ‒ = Vậy số ‒ là nghiệm đa thức 𝑓(𝑥) b 𝑓(𝑥) là đa thức bậc 2; có nhiều hai Lop7.net (3) nghiệm Đa thức đã có nghiệm là -5, lại có nghiệm là (Vì tổng các hệ số 0) Vậy tập hợp nghiệm đa thức 𝑓(𝑥) là 𝑆 = {1; ‒ 5} - GV: Ta có thể tìm tất các nghiệm đa thức 𝑓(𝑥) ví dụ trên cách viết 𝑓(𝑥) dạng tích các đa thức có bậc thấp 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4𝑥 ‒ = 𝑥 ‒ 𝑥 + 5𝑥 ‒ = 𝑥(𝑥 ‒ 1) + 5(𝑥 ‒ 1) = (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5) 𝑓(𝑥) = 0⇔(𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5) = 𝑥‒1=0 𝑥=1 ⇔ 𝑥 + = 0⇔ 𝑥 =‒ Vậy tập hợp nghiệm đa thức 𝑓 (𝑥) là 𝑆 = {1; ‒ 5} - GV Y/C HS làm tiếp bài tập Bài 3: Tìm nghiệm các đa thức 𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥) 𝑏 𝑥 ‒ 2 𝑐 𝑥 + 𝑑 𝑥 + 2𝑥 𝑒 𝑥 + 2𝑥 ‒ [ [ Bài 3: Tìm nghiệm các đa thức 𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥) 𝑏 𝑥 ‒ 2 𝑐 𝑥 + 𝑑 𝑥 + 2𝑥 𝑒 𝑥 + 2𝑥 ‒ Giải: 𝑎 𝑥1 = 3; 𝑥2 = 𝑏.𝑥 =± c Không có nghiệm (vì 𝑥2 + ≥ với x) 𝑑 𝑥1 = 0; 𝑥2 =‒ 2 𝑒 𝑥 + 2𝑥 ‒ = 𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ = 𝑥(𝑥 ‒ 1) + 3(𝑥 ‒ 1) = (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3) (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3) = 0⇔ 𝑥 = 𝑥 =‒ Bài Thu gọn tìm nghiệm các đa thức sau: 𝑎.𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥 ‒ 𝑥 + 4) 𝑏.𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥 Giải: a 𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥2 ‒ 𝑥 + 4) [ 2 = 𝑥 ‒ 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + =4 𝑓(𝑥) = có bậc lên không có nghiệm - GV Y/C HS giải bài b 𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥 Thu gọn tìm nghiệm các 2 đa thức sau: = 𝑥 ‒ 5𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 2𝑥 + 7𝑥 𝑎.𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥 ‒ 𝑥 + 4) = Lop7.net (4) 𝑏.𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥 𝑔(𝑥) = không có bậc nên vô số nghiệm Hướng dẫn nhà - BTVN: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận là nghiệm 2 𝑎.𝑚𝑥 + 2𝑥 + 𝑐 𝑥 ‒ 3𝑥 + 𝑚 𝑏.7𝑥 + 𝑚𝑥 ‒ Lop7.net (5)