Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt quá bậc của nó.. Mỗi câu trả lời đúng, b ạn tìm được m ột chữ

Trang 2

Kiểm tra

Bài 1: Cho đa thức H(x) x  3  4x

Bài 2: Tỡm x biết

Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H( ) ( )  4.( )    8 8 0

3

H( )   4  0

3

H(1) 1  4.1 3

3

H( )   4   8 8 0

1

2

 

1 2x

2

 

1 x

4

 

1

2

 

b) x2 - 1 = 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

Trang 3

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

V ậy nước đóng băng ở 32F.

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F sang

độ C là:

 

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ

F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( ) 

P x 5(x-32) = x-5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của

đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?F 32 0

F 32

 

�

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

ta có :

Trang 4

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

P(x)=

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)

�

Vậy khi nào số a được gọi

là nghiệm của đa thức

P(x)?

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế

nào?

Hay x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

Trang 5

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

� � � �        

� � � �

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

 

b) Cho Q(x) = x 2 – 1

Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của

đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

2

  P(x) = 2x +1 hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có phải

là nghiệm của đa thức P(x) không

ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại

x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)�

1 Nghiệm của đa thức

một biến: Bài tập:

Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm.

Vì x2 �0 với mọi x

2 2

x 1 1

x 1 0



 

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức không)

có thể có bao nhiêu

nghiệm?

Trang 6

nghiệm của đa thức P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

� � � �        

� � � �

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

 

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

ta làm như sau:

x = a)

của P(x)

nghiệm của P(x)� * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có

một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

một biến:

Trang 7

một biến:

2 Ví dụ:

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của

đa thức hay không? Vì sao? H(x) x 3 4x

Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là nghiệm của đa thức H(x) x  3 4x

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

* Chú ý (SGK trang 47):

ta làm như sau:

x = a)

của P(x)

nghiệm của P(x)�

3

H( ) ( ) 42  2  ( )2  8 8 0 

3

H( )0  0 4.0  0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02  2  2   

Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H(1) 1  4.1 3

Trang 8

một biến:

2 Ví dụ:

P(x) khi P( a ) = 0 P(x) 2x  12

2 Q(x) x    2x 3

1 2

1 -1

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào

là nghiệm của đa thức?

1 4



� �

1 1 1

4 4 2

� �   � �   

� � � �

?2

2 Q( 1) ( 1)        2.( 1) 3 0

2 Q(3) 3   2.3 3 0  

2 Q(1) 1   2.1 3    4

1 x

4

 

1 P(x) 2x

2

của đa thức

Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

3

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức

P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)�

Trang 9

một biến:

Cách 2:

Vậy P(x) có nghiệm

là

Cho P(x) = 0 1

2

 

�

1 x

4

 

đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

?2

P(x) khi P( a ) = 0

Tìm nghiệm của đa thức

1 a) P(x) 2x

2

2 Ví dụ:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

1 2x

2

 

1 x

4

 

1

2

b) Q(x) x 1

2

b) x  1 0

x 2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

Vậy 1 và -1 là nghiệm

của đa thức Q(x)

Trang 10

một biến:

2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm A(x) = x4 + 2

1) có phải là nghiệm của đa thức

1 P(x) 5x

2

1 x

10



2 Ví dụ:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

P(x) khi P( a ) = 0

Trang 11

1 Nghiệm của đa thức một

biến:

2 Ví dụ:

2) Cho Q(x)=0

3x + 6 = 0 3x = -6

x = -2

Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x)

3) vỡ với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm

4

x �0

4

=> A(x) > 0

2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x 4 + 2 không có nghiệm

1) có phải là nghiệm của đa thức 1

P(x) 5x

2

1 x

10



1 x

10



Vậy không là nghiệm của đa thức

� �

1) Vì

1 P(x) 5x

2

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

P(x) khi P( a ) = 0

Trang 12

D C B A

Đ

Câu 1

N

Câu 2

R

Câu 3

Ê

Câu 4

Â

Luật chơi

Luật chơi: “ ĐI TÌM MẬT MÃ ” “MẬT MÃ” là một cụm từ gồm 7 chữ cái Đ ể tìm ra mật mã b ạn lần lượt trả lời các câu hỏi từ

1 đến 4 Mỗi câu trả lời đúng, b ạn tìm được m ột chữ cái của mật mã N ếu t ìm đúng mật mã thì b ạn sẽ

nhận được phần thưởng N ếu t rả lời sai câu hỏi hoặc đoán không đúng mật mã thì bạn khác tham gia tiếp!

CHÚC CÁC EM MAY MẮN!

Học vui – Vui học !

Trang 13

C

B

6



1 3

 1 6 1 3

Đ

Nghiệm của đa thức A(x) = là 3x 1

2



Câu 1

P(x) 0� P(x) 0

P(a) 0�

N

Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi

Câu 2

P(a) 0

1 1

 6 6



R

Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)

Câu 3

Ê

1 2



1



1 2

Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiêu ?

Câu 4

Không có nghiệm

Â

Trang 14

Lễ hội

Đền Trần được đặt tại thôn Tam Đường, Tiến Đức (Hưng Hà - Thái Bình) Đây là

nơi đặt mộ tổ, các vua, hoàng hậu và công chúa Nhà Trần -

m ột triều đại có nhiều công tích lớn lao trong sự nghiệp dựng nước và giữ nước Đền Trần đã được Bộ văn hoá thể thao và du lịch công nhận là khu di tích lịch sử quốc gia

Trang 15

Em là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng pháo tay

lớn của các bạn.

Phần thưởng là 10 quyển

vở (giá 35 000đ)

Quả bí

Phần thưởng là cặp sách (giá 80 000đ)

Con thỏ

Phần thưởng là hộp

bút (giá 50 000đ)

Đồng hồ

Trang 16

Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến

thức gì?

Hướng dẫn về nhà

* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào

làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0



Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó .



Trang 17

Chân thành cảm ơn

thầy,

cô giáo

và em học

sinh

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	3,27 MB