Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Đại số – Giáo án CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS hiểu khái niệm chia hết chia có dư Nắm bước thuật tốn phép chia đa thức A cho đa thức B - Kỹ : Thực phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong B chủ yếu nhị thức, trường hợp B đơn thức HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay không chia hết) - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, tư lơ gíc B CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ - HS : Bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ……………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : - HS1 : + Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( Trong trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B) + Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy - HS2 : + Khơng làm phép chia giải thích rõ đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y Chia hết cho đơn thức B = 3xy + Em có nhận xét đa thức sau : A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 - 4x - ĐÁP ÁN : 1) a) = - x3 + - 2x b) = xy + 2xy2 - 2) - Các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B vì: - Các biến đơn thức B có mặt hạng tử đa thức A - Số mũ biến đơn thức B không lớn số mũ biến hạng tử đa thức A III Bài : Đặt vấn đề : Phép chia đa thức xếp thực ? Các bước tiến hành ? Chúng ta nghiên cứu học hôm Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS 1) Phép chia hết đa thức biến xếp Cho đa thức Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 11x - B = x2 - 4x - B = x2 - 4x - B1: - GV: Bạn nhận xét đa thức A Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- B - GV chốt lại : Là đa thức biến xếp theo luỹ thừa giảm dần 2x4 : x2 = 2x2 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- - 2x4 - 8x3- 6x2 - 5x3 + 21x2 + 11x - 2x2 - Thực phép chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức A gọi đa thức bị chia + Đa thức B gọi đa thức chia Ta đặt phép chia 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - B2 : -5x3 : x2 = -5x B3 : x2 : x2 = GV gợi ý SGK 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + - 5x3 + 21x2 + 11x- -5x3 + 20x2 + 15x- - GV : Trình bày lại cách thực phép - x2 - 4x - chia x2 - 4x - - GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q, ta Phép chia có số dư cuối có : ⇒ Phép chia hết A = B.Q * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - Thực phép chia : 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) Phép chia có dư: Thực phép chia: 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + - NX đa thức dư ? + Đa thức dư có bậc nhỏ đa thức chia nên phép chia tiếp tục ⇒ 5x3 - 3x2 + - 5x3 + 5x x2 + 5x - Phép chia có dư ⇒ Đa thức - 5x + 10 đa thức dư (Gọi tắt dư) * Nếu gọi đa thức bị chia A, đa thức - 3x2 - 5x + - -3x2 -3 - 5x + 10 chia B,đa thức thương Q đa thức + Kiểm tra kết : dư R Ta có : ( 5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) A = B.Q + R( Bậc R nhỏ bậc =(5x3-3x2 +7)=(x2+1)(5x-3)-5x + 10 B) * Chú ý : Ta CM với đa thức tuỳ ý A & B có biến (B ≠ 0) tồn cặp đa thức Q&R cho : A = B.Q + R Trong R = bậc R nhỏ bậc B ( R gọi dư phép chia A cho B IV Củng cố : - Chữa 67/31 a) ( x3 - 7x + - x2) : (x - 3) Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + ) : (x - 3) = x2 + 2x – * Bài 68/31 a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x V Hướng dẫn HS học tập nhà - Học Làm tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS thực phép chia đa thức biến xếp cách thành thạo - Kỹ : Luyện kỹ làm phép chia đa thức cho đa thức phương pháp PTĐTTNT - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lơ gíc B CHUẨN BỊ : - GV : Giáo án, sách tham khảo - HS : Bảng nhóm + BT C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : - HS1 : Làm phép chia (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đáp án: Thương : 2x2 + 3x – - HS2 : Áp dụng HĐT để thực phép chia a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b) (125x3 + ) : ( 5x + ) ĐÁP ÁN: a) x + y b) 25x2 + 5x + III Bài : Hoạt động GV Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - & B = x2 + Hoạt động HS Bài 69/31 SGK 3x4 + x3 + 6x - - 3x4 + 3x2 x2 + 3x2 + x - + x3 - 3x2+ 6x-5 Tìm dư R phép chia A cho B viết dạng A = B.Q + R - x3 +x -3x2 + 5x - - -3x2 -3 5x - - GV : Khi thực phép chia, đến Vậy ta có : 3x4 + x3 + 6x - dư cuối có bậc nhỏ bậc = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - đa thức chia dừng lại Bài 70/32 SGK Làm phép chia Làm phép chia a) (25x - 5x + 10x ) : 5x a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y( 15 15 xy − y − 1) : x y = xy − y − 6 + GV: Không thực phép chia Bài 71/32 SGK xét xem đa thức A có chia hết cho đa a)AMB đa thức B thực chất đơn thức B hay không a) A = 15x4 - 8x3 + x2 thức mà hạng tử đa thức A ; B= x b) A = x2 - 2x + ; B = – x * Tính nhanh chia hết cho đơn thức B b)A = x2 - 2x + = (1 -x)2 M(1 - x) Bài 73/32 * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c)(27x3 - 1) : (3x - 1) c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) =9x2 + 3x + - HS lên bảng trình bày câu a d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu b = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - Bài 74/32 SGK Tìm số a cho đa thức 2x3 - 3x2 + x 2x3 - 3x2 + x +a x+2 - 2x3 + 4x2 + a (1) 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a Chia hết cho đa thức x + (2) - -7x2 - 14x - Em biết ta tìm A cách nào? 15x + a - Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa - 15x + 30 thức (2) tìm số dư R & cho R = ⇒ Ta tìm a a - 30 Gán cho R = ⇔ a - 30 = ⇒ a = 30 Bài tập nâng cao a- BT3/39 KTNC Vậy a = 30 đa thức (1) Mđa thức *C1 : x3 + 5x2 - 9x – 45 (2) =(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a=1 ⇔ 1) Cho đa thức f(x) = x + 5x - 9x – b=5 - = - 9a ⇔ a=1 b=5 45; - 45 = - 9b g(x) = x2 – Biết f(x) Mg(x) trình Vậy thương x + bày cách tìm thương C1: Chia BT; b- Bài tập 7/39 KTNC C2: f(x) = (x + 5)(x - Gọi thương Q(x) dư r(x) = ax + b ( 9) Vì bậc đa thức dư nhỏ bậc C3: Gọi đa thức thương ax + b ( Vì đa thức chia) Ta có : đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1) Q(x) + ax + b nên thương bậc 1) ⇒ f(x) = (x2 - 9) Thay x = ± Tìm a = 1; b = (a + b) Vậy dư r(x) = x + 2)Tìm đa thức dư phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) IV Củng cố : - Nhắc lại: + Các p2 thực phép chia + Các p2 tìm số dư + Tìm hạng tử đa thức bị chia V Hướng dẫn HS học tập nhà: - Ơn lại tồn chương Trả lời câu hỏi mục A - Làm tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a ÔN TẬP CHƯƠNG I A MỤC TIÊU : - Kiến thức : Hệ thống toàn kiến thức chương - Kỹ : Hệ thống lại số kỹ giải tập chương I - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lơ gíc B CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ - HS : Ôn lại kiến thức chương C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : Kiểm tra q trình ơn tập III Bài : Hoạt động GV * GV : Chốt lại Hoạt động HS I Ôn tập lý thuyết 1/ Nhân đơn thức với đa thức - Muốn nhân đơn thức với đa A(B + C) = AB + AC thức ta lấy đơn thức nhân với 2/ Nhân đa thức với đa thức hạng tử đa thức cộng (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD tích lại - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Muốn nhân đa thức với đa + Các biến B có mặt A thức ta nhân hạng tử đa số mũ biến B không lớn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với số mũ biến A - Đa thức A chia hết cho đơn thức B: - Khi thực ta tính nhẩm, Khi tất hạng tử A chia hết cho bỏ qua phép tính trung gian đơn thức B đa thức A chia hết cho B 3/ Các đẳng thức đáng nhớ Khi f(x) = g(x) q(x) + r(x) : Đa thức bị - Phát biểu đẳng thức đáng chia f(x), đa thức chia g(x) ≠ 0, đa thức nhớ ( GV dùng bảng phụ đưa thương q(x), đa thức dư r(x) HĐT) + R(x) = ⇒ f(x) : g(x) = q(x) 4/ Các phương pháp phân tích đa Hay f(x) = g(x) q(x) thức thàmh nhân tử + R(x) ≠ ⇒ f(x) : g(x) = q(x) + r(x) 5/ Khi đơn thức A chia hết Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x) cho đơn thức B? Bậc r(x) < bậc g(x) 6/ Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B - GV : Hãy lấy VD đơn thức, đa thức chia hết cho đơn thức - GV (Chốt lại) : Khi xét tính chia hết đa thức A cho đơn thức B ta tính đến phần biến hạng tử + A MB ⇔ A = B Q 7/ Chia hai đa thức biến xếp II Giải tập Bài 78 : a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) = x2 - - (x2 + x - 3x- 3) = x2 - - x2 - x + 3x + = 2x - b)(2x + )2 + (3x - )2+2(2x + 1)(3x- 1) = 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2 Rút gọn biểu thức = 25x2 Bài 81 : a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) b)(2x + )2 + (3x - )2 +2(2x + 1)(3x - 1) - HS lên bảng làm x ( x − 4) =  x = x = ± b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = ⇔ (x + 2)(x + - x + 2) = Cách [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2 * GV : Muốn rút gọn biểu thức trước hết ta quan sát xem biểu ⇔ 4(x + ) = ⇒x + = ⇒ x = -2 thức có dạng ntn? Hoặc có dạng c) x + 2 x + 2x = HĐT ? Cách tìm & rút gọn ⇔x+ (HS làm việc theo nhóm) ⇔ x( x + 1) + Bài 81 : ⇔( 2x Tìm x biết ⇔ x( x a) x ( x − 4) = b) (x + 2) - (x - 2)(x + 2) = c)x + 2 x2 + 2x3 = x2 + + x2 + 2x3 = x2 ( x + 1) = +( x2) 1) (x 1) ( 2x + + 1) ⇔ x( x + 1)2 = ⇔ x = x = −1 Bài 79 Đại diện nhóm báo cáo kết Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 = (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 Bài 79 : = x(x - 2x + - y2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử = x[(x - 1)2 - y2] = = a) x2 - + (x - 2)2 b) x3 - 2x2 + x - xy2 a) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x(x - y - )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) = (x + ) (x2 - 7x + 9) + GV chốt lại p2 PTĐTTNT Bài tập 57 a) x4 – 5x2 + = x4 – x2 – 4x2 +4 = x2(x2 – 1) – 4x2 + = ( x2 – 4) ( x2 – 1) = ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3 = (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3 = ( x + y + z) (3yz + xz) + 3xy (x+y) = 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy) = ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) +Bài tập 57( b, c) + Bài tập 80 : b) x4 – 5x2 + a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 ) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3 = ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1) GVHD phần c = 3x (2 x + 1) − x(2 x + 1) + 2(2 x + 1)  : (2 x + 1) x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy ( x + y) = (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1) = ( 3x2 -5x +2) b) ( x4 – x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3) 3 2 = ( x − x + 3x ) + ( x − x + 3x)  : ( x − x + 3) =  x ( x − x + 3) + x( x − x + 3)  : ( x − x + 3) +Bài tập 80 : Làm tính chia = ( x − x + 3) ( x + x ) : ( x − x + 3) Có thể : = x2 + x - Đặt phép chia c)( x2 –y2 +6x +9) : ( x + y + z ) 2 - Không đặt phép chia phân tích = ( x + 3) − y  : ( x + + y ) vế trái tích đa thức = ( x + + y ).( x + − y ) : ( x + + y ) = x +3− y Bài tập 82: HS theo dõi GVHD làm a) x2 - 2xy + y2 + > Mọi x, y ∈ R x2 - 2xy + y2 + = (x -y )2 + > (x – y)2 ≥ x, y Vậy ( x - y)2 + > x, y ∈ R b) x - x2 -1 = - ( x2 –x +1) = - ( x - )2 - Mọi x, y ∈ R b) x - x2 -1 < với x IV Củng cố - GV nhắc lại dạng tập  - ( x - )2 ≤ với x  - ( x - )2 - < với x V Hướng dẫn HS học tập nhà - Ôn lại - Giờ sau kiểm tra