Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giáo án Đại số §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu phép chia hết, phép chia có dư Kĩ năng: Có kĩ chia đa thức biến xếp; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi ý, tập ? , phấn màu; - HS:Máy tính bỏ túi; ơn tập kiến thức đa thức biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (7 phút) HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2 Áp dụng: Tính ( 15 xy + 17 xy − 18 y ) : y HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức   2 Áp dụng: Tính  x y − x y + x y − 3xy ÷: 3xy   Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Phép chia hết (13 phút) Ghi bảng 1/ Phép chia hết -Đọc yêu cầu tốn Ví dụ: Chia đ thức -Treo bảng phụ ví dụ SGK 2x4-13x3+15x2+11x-3 Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x- cho đa thức x2-4x-3 cho đa thức x2-4x-3 Ta đặt phép chia (giống phép chia hai số học lớp 5) Giải 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 (2x4-13x3+15x2+11x2x4 : x2 3) :(x2-4x-3) =2x2 – 5x + -Ta chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia? 2x4 : x2=2x2 2x4 : x2=? 2x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2 -Nhân 2x2 với đa thức chia -Thực -Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ tích vừa tìm -Đọc yêu cầu ? ? -Treo bảng phụ ? -Kiểm tra lại tích (x2-4x-3)(2x2-5x+1) -Bài tốn yêu cầu gì? (x2-4x-3)(2x2-5x+1) =2x4-5x3+x2- -Phát biểu quy tắc nhân 8x3+20x2-4x-Muốn nhân đa thức với đa đa thức với đa 6x2+15x-3 thức ta làm nào? thức (lớp 7) -Hãy hồn thành lời giải hoạt -Thực =2x4-13x3+15x2+11x3 động nhóm -Nếu thực phép chia mà thương -Nếu thực phép chia tìm khác ta gọi phép chia mà thương tìm khác phép chia gì? ta gọi phép chia Hoạt động 2: Phép chia có dư (11 phép chia có dư phút) 2/ Phép chia có dư -Số dư lớn hay -Số dư nhỏ Ví dụ: nhỏ số chia? số chia 5x3 - 3x2 +7 x2 + -Tương tự bậc đa thức dư -Bậc đa thức dư nhỏ với bậc đa thức chia? bậc đa thức chia 5x3 + 5x 5x -Treo bảng phụ ví dụ cho học -3 sinh suy nghĩ giải -3x2-5x + -Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1) -3x2 -3 -5x + 10 chia dư viết chia dư 1, nên 7=2.3+1 nào? Phép chia trường hợp gọi -Tương tự trên, ta có: (5x3 - 3x2 +7) = phép chia có dư (5x3 - 3x2 +7) = ? + ? = (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10) (5x3 - 3x2 +7) = =(x2 -Lắng nghe + 1)(5x-3)+(- 5x+10) -Nêu ý SGK phân tích cho học sinh nắm -Treo bảng phụ nội dung -Đọc lại ghi vào tập Chú ý: Người ta chứng minh hai đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn cặp đa thức Q R cho A=B.Q + R, R -Chốt lại lần nội dung ý bậc R nhỏ bậc B (R gọi dư Hoạt động 3: Luyện tập lớp phép chia A cho B) (6 phút) Khi R = phép chia -Làm tập 67 trang 31 SGK -Đọc yêu cầu đề A cho B phép chia -Treo bảng phụ nội dung -Ta xếp lại lũy thừa hết a) ( x3 − x + − x ) : ( x − 3) biến theo thứ tự giảm dần, thực phép chia theo quy tắc Bài tập 67 trang 31 SGK b) ( x − x − x − + x ) : ( x − ) -Thực tương tự câu a) a) ( x − x + − x ) : ( x − 3) = x2 + 2x − b) ( x − x − x − + x ) : : ( x2 − 2) = x − 3x + Củng cố: (4 phút) -Để thực phép chia đa thức biến ta làm nào? -Trong thực phép trừ ta cần phải đổi dấu đa thức trừ Hướng dẫn học nhà: (3 phút) -Xem tập giải (nội dung, phương pháp) -Vận dụng giải tiếp tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi) LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức xếp Kĩ năng: Có kĩ vận dụng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức tư vận dụng kiến thức chia đa thức để giải tốn; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu; - HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức xếp; máy tính bỏ túi - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (5 phút) Làm tính chia HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1) Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 70 Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài tập 70 trang 32 SGK trang 32 SGK (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu đề tốn a ) ( 25 x − x + 10 x ) : x -Muốn chi đa thức cho -Muốn chia đa thức A cho = x − x + đơn thức ta làm đơn thức B (trường hợp nào? cá hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử b) ( 15 x3 y − x y − x y ) : x y A cho B cộng kết = xy − y − 2 với xm : xn = ? xm : xn = xm-n -Cho hai học sinh thực -Thực bảng Bài tập 71 trang 32 SGK a ) A = 15 x − x3 + x B = x2 Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32 SGK (4 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu đề tốn -Đề yêu cầu gì? -Khơng thực phép b) A = x − x + B = 1− x Giải chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay -Câu a) đa thức A chia hết cho khơng? đa thức B khơng? Vì sao? a) A chia hết cho B -Đa thức A chia hết cho đa b) A chia hết cho B thức B hạng tử -Câu b) muốn biết A có chia A chia hết ho B hết cho B hay khơng trước tiên -Phân tích A thành nhân tử Bài tập 72 trang 32 SGK ta phải làm gì? chung x2 – 2x + = (x – -Nếu thực đổi dấu 1)2 2x4+x3-3x2+5x-2 – x = ? (x - 1) Hoạt động 3: Bài tập 72 – x = - (x - 1) x+1 2x4-2x3+2x2 trang 32 SGK (12 phút) 3x 3-5x2+5x-2 -Treo bảng phụ nội dung 2x2+3x-2 -Đối với tập để thực 3x3-3x2+3x chia dễ dàng ta cần làm gì? x 2- -Đọc yêu cầu đề tốn -Để tìm hạng tử thứ -Ta cần phải xếp -2x2+2x-2 -2x2+2x-2 thương ta lấy hạng tử chia cho hạng tử nào? 2x4 : x2 2x4 : x2 =? Vậy -Tiếp theo ta làm gì? (2x4+x3-3x2+5x-2) 2x4 : x2 = 2x2 :( x 2- x+1)= -Bước ta làm -Lấy đa thức bị chia trừ = 2x2+3x-2 nào? tích 2x2(x2 – x + 1) -Gọi học sinh thực -Lấy dư thứ chia cho Bài tập 73a,b trang 32 -Nhận xét, sửa sai đa thức chia SGK Hoạt động 4: Bài tập 73a,b -Thực trang 32 SGK (9 phút) -Lắng nghe, ghi a) (4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y) -Treo bảng phụ nội dung =(2x + 3y) (2x - 3y) : (2x – -Đề yêu cầu gì? 3y) -Đối với dạng tốn ta áp -Đọc yêu cầu đề tốn =2x + 3y dụng phương pháp phân -Tính nhanh tích đa thức thành nhân tử -Có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Đó phương pháp nào? -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: b) (27x3 – 1) : (3x – 1) đặt nhân tử chung, dùng =(3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : -Câu a) ta áp dụng đẳng đẳng thức, nhóm (3x-1) thức hiệu hai bình phương để hạng tử phân tích A2 – B2 =? -Câu b) ta áp dụng đẳng thức hiệu hai lập phương để A2 – B2 =(A+B)(A-B) =9x2 + 3x + phân tích A3 – B3 =? A3 – B3 =(A-B) -Gọi hai học sinh thực (A2+2AB+B2) bảng -Thực Củng cố: (2 phút) Khi thực chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức ta cần phải cẩn thận dấu hạng tử Hướng dẫn học nhà: (5 phút) -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức -Ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ -Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2) -Làm tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu: Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, Kĩ năng: Có kĩ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK; - HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (6 phút) Tính nhanh: HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập lí Hoạt động học sinh thuyết câu 1, (10 phút) -Treo bảng phụ hai câu hỏi lí -Đọc lại câu hỏi bảng thuyết phụ Ghi bảng -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức -Phát biểu quy tắc nhân đa cộng tích với thức với đa thức -Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức -Viết bảy đẳng thức đáng cộng tích với nhớ -Bảy đẳng thức đáng nhớ ( A + B ) = A2 + AB + B ( A − B ) = A2 − AB + B A2 − B = ( A + B ) ( A − B ) ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B 3 ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) A3 − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) Hoạt động 2: Luyện tập lớp (20 phút) -Làm tập 75 trang 33 SGK -Treo bảng phụ nội dung -Ta vận dụng kiến thức để thực hiện? xm xn = ? -Tích hai hạng tử dấu -Đọc yêu cầu tốn -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức m n x x =x m+n -Tích hai hạng tử dấu kết dấu “ + ” Bài tập 75 trang 33 SGK a) 5x ( 3x − x + ) = 15 x − 35 x + 10 x kết dấu gì? -Tích hai hạng tử khác b) xy x y − 3xy + y ( ) -Tích hai hạng tử khác dấu dấu kết dấu “ - “ kết dấu gì? -Tực = x3 y − x y + xy -Hãy hồn chỉnh lời giải -Làm tập 76 trang 33 SGK -Đọc yêu cầu tốn -Treo bảng phụ nội dung -Áp dụng quy tắc nhân đơn -Ta vận dụng kiến thức để thức với đa thức thực hiện? -Tích hai đa thức SGK -Tích hai đa thức đa thức đa thức? Bài tập 76 trang 33 a ) ( x − x ) ( x − x + 1) -Nếu đa thức vừa tìm có = 10 x − x + x − -Nếu đa thức vừa tìm có số hạng đồng dạng ta −15 x + x − 3x số hạng đồng dạng ta phải thu gọn số hạng phải làm sao? đồng dạng -Để cộng (trừ) hai số hạng -Để cộng (trừ) hai số hạng = 10 x −19 x + x − 3x b) ( x − y ) ( 3xy + y + x ) = x y + xy + x − −6 xy − 10 y − xy đồng dạng ta làm nào? đồng dạng ta giữ nguyên = 3x y − xy + x − phần biến cộng (trừ) hai hệ −10 y − xy -Hãy giải hồn chỉnh tốn số -Làm tập 77 trang 33 SGK -Thực Bài tập 77 trang 33 SGK -Treo bảng phụ nội dung -Đề yêu cầu gì? -Đọc yêu cầu tốn a ) M = x + y − xy -Tính nhanh giá trị = ( x − y ) -Để tính nhanh theo yêu cầu biểu thức Với x = 18 y = 4, ta tốn, trước tiên ta phải làm -Biến đổi biểu thức có: gì? dạng tích đa thức M = (18 – 2.4)2 = 102 = -Hãy nhắc lại phương -Có ba phương pháp phân 100 pháp phân tích đa thức thành tích đa thức thành nhân tử: nhân tử? đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử -Vận dụng đẳng thức b) N = x − 12 x y + xy − y -Câu a) vận dụng phương pháp bình phương hiệu nào? = ( 2x − y) -Vận dụng đẳng thức Với x = y = -8, ta -Câu a) vận dụng phương pháp lập phương hiệu có: nào? N = [2.6 – (-8)]3 = 203 = -Hoạt động nhóm -Hãy hoạt động nhóm để giải tốn Củng cố: (5 phút) -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức -Viết bảy đẳng thức đáng nhớ Hướng dẫn học nhà: (3 phút) -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức, -Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5) -Giải tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK -Tiết sau ơn tập chương I (tt) =8000 ƠN TẬP CHƯƠNG I (tt) I Mục tiêu: Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I: Các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức, Kĩ năng: Có kĩ chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK - HS: Máy tính bỏ túi, ơn tập quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (7 phút) Rút gọn biểu thức sau: HS1: ( x + ) ( x − ) − ( x − 3) ( x + 1) HS2: ( x + 1) + ( 3x − 1) + ( x + 1) ( 3x − 1) 2 Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập lí Hoạt động học sinh thuyết câu 3, 4, (7 phút) -Treo bảng phụ hai câu hỏi lí -Đọc lại câu hỏi bảng thuyết phụ -Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? -Đơn thức A chia hết cho đơn Ghi bảng thức B biến B biến A với số mũ -Khi đa thức A chia hết không lớn số mũ cho đơn thức B? A -Đa thức A chia hết cho đơn -Khi đa thức A chia hết thức B hạng tử A cho đa thức B? chia hết cho B -Đa thức A chia hết cho đa Hoạt động 2: Luyện tập thức B tìm đa lớp (23 phút) thức Q cho A = B.Q -Làm tập 79a,b trang 33 Bài tập 79a,b trang 33 SGK SGK -Treo bảng phụ nội dung a) x − + ( x − ) ( x + 2) ( x − 2) + ( x − 2) -Hãy nêu phương pháp -Phân tích đa thức thành nhân = ( x − ) ( x + + x − ) = 2x ( x − 2) phân tích đa thức thành nhân tử -Đề yêu cầu ta làm gì? -Đọc yêu cầu tốn tử? 2 -Có ba phương pháp phân b) x − x + x − xy tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng -Câu a) áp dụng phương pháp đẳng thức, nhóm hạng tử để thực hiện? -Nhóm hạng tử, dùng = x ( x2 − x + − y ) = x ( x − x + 1) − y  = x ( x − 1) − y    = x ( x −1 + y ) ( x −1− y ) -Câu b) áp dụng phương pháp đẳng thức đặt nhân tử Bài tập 80a trang 33 để thực hiện? chung SGK -Gọi hai học sinh thực -Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử dùng đẳng -Làm tập 80a trang 33 thức SGK -Thực bảng 6x3-7x2- 2x + x+2 6x3+3x2 3x2-5x+2 -Treo bảng phụ nội dung -10x2- -Với dạng tốn trươc thực phép chia ta cần làm -Đọc yêu cầu tốn gì? -Sắp xếp hạng tử theo thứ -Để tìm hạng tử thứ tự giảm dần số mũ thương ta làm nào? biến x+2 -10x2-5x 4x+ 4x+ -Lấy hạng tử có bậc cao -Tiếp theo ta làm nào? đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia -Cho học sinh giải bảng -Lấy thương nhân với đa thức -Sửa hồn chỉnh lời giải chia để tìm đa thức trừ -Thực -Làm tập 81b trang 33 -Ghi tập SGK Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1) = 3x2-5x+2 Bài tập 81b trang 33 SGK ( x + 2) − ( x − 2) ( x + 2) = ( x + 2) ( x + − x + 2) = ( x + 2) = -Treo bảng phụ nội dung x + = ⇒ x = −2 -Nếu A.B = A Vậy x = −2 với 0? ; B với -Đọc yêu cầu tốn 0? -Nếu A.B = A=0 -Vậy tập ta B=0 phải phân tích vế trái dạng tích A.B=0 tìm x -Dùng phương pháp để phân tích vế trái thành nhân tử -Dùng phương pháp đặt nhân chung? tử chung -Nhân tử chung gì? -Nhân tử chung x + -Hãy hoạt động nhóm để giải -Hoạt động nhóm tốn Củng cố: (4 phút) -Đối với dạng tập chia hai đa thức xếp ta phải cẩn thận thực phép trừ -Đối với dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử cần xác định phương pháp để phân tích Hướng dẫn học nhà, dặn dò: (3 phút) -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức ơn hai tiết ơn tập chương (lí thuyết) -Xem lại dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử; nhân (chia) đa thức cho đa thức; tìm x cách phân tích dạng A.B=0 ; chia đa thức biến; -Tiết sau kiểm tra chương I  ... kiến thức chương I: Các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức, Kĩ năng: Có kĩ chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa. .. kiến thức để thức với đa thức thực hiện? -Tích hai đa thức SGK -Tích hai đa thức đa thức đa thức? Bài tập 76 trang 33 a ) ( x − x ) ( x − x + 1) -Nếu đa thức vừa tìm có = 10 x − x + x − -Nếu đa thức. .. + B = 1 x Giải chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay -Câu a) đa thức A chia hết cho khơng? đa thức B khơng? Vì sao? a) A chia hết cho B -Đa thức A chia hết cho đa b) A chia hết