Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Cho đa thức: P( x)  x  x3  x  x   x  a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính giá trị đa thức P(x) x = 0, x = Đáp án a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) P( x)  x  x  P (0)  2.02    3 P (1)  2.12      P( x)  x  x  P (0)  2.0    3 P(1)  2.1      Ta thấy giá trị x=1 đa thức P(x) có giá trị Vậy giá trị x = đa thức P(x)? Chúng ta tìm hiểu tiết học hôm Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Xét đa thức P( x)  x  x  Tại x = 1, đa thức P(x) có giá trị (P(1) =0) ta nói x = nghiệm đa thức P(x) Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a nghiệm đa thức P(x) Khi ta nói a x = a nghiệm đa thức P(x)? Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a nghiệm đa thức P(x) x = a nghiệm P(x) � �P(a) =0 Ta thay x = a vào đa thức P(x), P(a) = x=a nghiệm P(x) Để Nếukiểm x = atra xnghiệm = a có phải đa thức nghiệm Khi xta=có aP(x) nghiệm đa P(x)nào đa thìthức thểmột suyta raphải điềulàm gì? gì? thức P(x)? Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a nghiệm đa thức P(x) x = a nghiệm P(x) 2- Ví dụ: a) Vì x = � �P(a) =0 1 nghiệm đa thức P(x) = 2x + 1? 1 1 P ( )  2.( )   2 1 Vì nên x = nghiệm P(x) b) Trong giá trị x = 1, x = -1 Giá trị nghiệm đa thức Q(x) = -1? x Vì Q(1) = Q(-1) = nên x = x= -1 nghiệm Q(x) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 2- Ví dụ: � � a) x = 1 nghiệm P(x) = 2x - b) Vì Q(1) = Q(-1) = nên x = x= -1 nghiệm Q(x) = x2  c) Chứng tỏ đa thức G(x) = khơng có nghiệm x2  Ta có: Nên Vậy x �0 Với x x  �0   Với x G(x)= x  nghiệm Làm để chứng tỏ Ta chứng tỏ đa thức khơng thể đa thức có nghiệm? (lớnkhông nhỏ 0) với giá trị x Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 2- Ví dụ: � � a) Đa thức P(x) = 2x – có nghiệm 1 x = x2  b) Đa thức Q(x) = có hai nghiệm -1 c) Đa thức G(x) = x2  khơng có nghiệm * Chú ý: -Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm… Hoặc khơng có nghiệm Vậy đa thức (khác đa thức khơng) có bao - Người ta chứng minh nhiêu nghiệm? số nghiệm đa thức khơng vượt q bậc Đa thức bậc có nghiệm, đa thức bậc hai có khơng q hai nghiệm… Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN * Chú ý: 1-Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 -Một đa thức khác (đa thức 2- Ví dụ: khơng) có nghiệm, hai nghiệm… Hoặc khơng có nghiệm a) Đa thức P(x) = 2x – có nghiệm 1 x = Vậy đa thức (khác đa 2 thức không) có bao b) Đa thức Q(x) = x  - Người ta chứng nhiêuminh nghiệm? có hai nghiệm -1 số nghiệm đa thức khơng vượt q bậc Đa thức bậc c) Đa thức G(x) = x  có nghiệm, đa thức khơng có nghiệm bậc hai có khơng q hai nghiệm… � � Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài tập ?1 1-Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 2- Ví dụ: � � a) Đa thức P(x) = 2x – có nghiệm 1 x = x2  b) Đa thức Q(x) = có hai nghiệm -1 c) Đa thức G(x) = x2  khơng có nghiệm x = -2 ;x = ; x = có phải nghiệm đa thức x3  x hay khơng? Vì sao? Các em tiến hành hoạt động nhóm 3’ Sau mời ba nhóm trình bày làm nhóm Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức bản: Bài tập ?2 x = a nghiệm P(x) �P(a) =0 � Trong số cho sau đa thức, số nghiệm đa thức P( x)  x  Q( x)  x  x   1 TRÒ CHƠI TOÁN HỌC Cho đa thức: P (x) = x x Hãy ghi lên phiếu ba số : -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; Nhóm ghi ba số nghiệm đa thức nhóm chiến thắng Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức bản: x = a nghiệm P(x) � �P(a) =0 *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Ta tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi x = a nghiệm emx + Cách 2: Ta cho đa thứcQua P(x)bài = 0.học Sautrên, tìm Khi cho giá trị x vừa tìm biết P(x) cách tìm nghiệm đa nghiệm đa thức thức biến VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - C2: P(x) = �2x - = � 2x = � x =2 Vậy x = nghiệm P(x) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) �P(a) =0 � *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi x = a nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau tìm x Khi giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức P(x) VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = � 2x -4 = � � 2x = x =2 Vậy x = nghiệm P(x) Bài tập 55: a) Tìm nghiệm đa thức : P(y) = 3y + b) Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: Q(y) = y4  Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) �P(a) =0 � *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi x = a nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau tìm x Khi giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức P(x) VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = � 2x -4 = � � 2x = x =2 Vậy x = nghiệm P(x) Bài tập 56: Tìm nghiệm đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = x  3x HD: A B = � A = B=0 Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 � � *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi x = a nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau tìm x Khi giá trị x vừa tìm Bài tập 56: Tìm nghiệm đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = Giải: a) P(x) = � (3x + 6)(2x - 4) = � 3x + = 2x – = � 3x = - 2x = � x = x = - nghiệm đa thức P(x) VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = � 2x -4 = � � 2x = x =2 Vậy x = nghiệm P(x) x  3x Vậy đa thức có nghiệm x = 2, x= -2 b) Q(x) = � � x  3x  x(2 x  3)  � x = x = Vậy đa thức có nghiệm x = 0, x= TRÒ CHƠI Ơ CHỮ Ơ chữ hơm có chữ Để tìm chữ cái, em tiến hành giải tìm nghiệm đa thức Nếu giải đúng, chữ tương ứng với đa thức vừa giải chìa khóa Em tìm từ khóa người chiến thắng U H(x)=2 - 5x x Y Đ Q(x)=3x x  -2 Ô K(x)=2x x=0 Q L R(x)= x = – 2x N A(x)=2x x  -1 L Ê Ê P(x)= x = -22x + Q U B(x) x = - =2x+10 C(x) x = 4= - 2x Y Đ Ô N Một nghiệm Nhiều nghiệm Khơng vượt q bậc đa thức Khơng có nghiệm Nhẩm nghiệm cho P(x) = x = a nghiệm P(x) � P(a) = Định nghĩa NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Cách tìm nghiệm Cho P(x) = Tìm x HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • • • • • Định nghĩa Cách tìm nghiệm đa thức biến BT 54 ; 56 SGK ; 45, 46, 47 SBT Tiết sau: Ôn tập chương Soạn câu hỏi phần ôn tập chương ... q bậc Đa thức bậc có nghiệm, đa thức bậc hai có khơng q hai nghiệm Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN * Chú ý: 1 -Nghiệm đa thức biến x = a nghiệm P(x) P(a) =0 -Một đa thức khác (đa thức 2-... phải đa thức nghiệm Khi xta=có aP(x) nghiệm đa P(x)nào đa th thức th một suyta raphải điềulàm gì? gì? thức P(x)? Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 -Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức. .. -1 số nghiệm đa thức khơng vượt q bậc Đa thức bậc c) Đa thức G(x) = x  có nghiệm, đa thức khơng có nghiệm bậc hai có khơng q hai nghiệm � � Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài tập ?1 1-Nghiệm