Chương IV - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức... Tiết 62Nghiệm của đa thức một biến 1... Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức Px có giá

Hỏi bài cũ

Cho đa thức f(x) =

Hãy tính f(1); f(2)

Đáp án: f(1) =

f(2) =

4 5

2



 x x

0 4 1 5

12    2

4 2 5

22    

Với x= 1 thì giá trị của f(x) bằng 0, x = 1 gọi là nghiệm của đa thức f(x) Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

1 Nghiệm của đa thức

Bài toán : Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

Đáp án :

Vậy nước đóng băng ở 32 độ F

) 32

( 9

5



C=

C

0

0

32 0

32 0

) 32

( 9

5













F

Vì nước đóng băng tại nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

1 Nghiệm của đa thức

- Xét đa thức Q(F) =

Ta có Q(F) = 0 khi F = 32 hay Q(32) =0

- Xét đa thức: B(x) = x - 3

B(x) = 0 khi x = 3 hay B(3)=0

F = 32 là nghiệm của đa thức Q(F)

x = 3 là nghiệm của đa thức B(x)

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a

hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó

) 32

( 9

5



F

9

160 9

5



 F

Đa thức P(x) nhận giá trị bằng 0 khi x bằng bao nhiêu?

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của P(x)?

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

I Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là

1 nghiệm của đa thức đó

Xét đa thức f(x)= x2  5 x  4

Có f(1) =0; f(2) = -2 Tại sao x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)?

Tại sao x = 2 là không phải nghiệm của

đa thức f(x)?

x = 1 là nghiệm của đa thức vì giá trị của f(x) tại x = 1 bằng 0

x = 2 là không nghiệm của đa thức vì giá trị của f(x) tại x = 2 khác 0

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như thế nào?

Muốn kiểm tra một số a có phải

là nghiệm của đa thức f(x) không

ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

1





x

0 1

) 2

1 (

2

) 2

1 (     

P

I Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a

là 1 nghiệm của đa thức đó

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức f(x)

không ta làm như sau: Tính giá

trị của f(x) tại x = a

2 Các ví dụ

Ví dụ a:

Đáp án:

Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1?

2

1





x

Đáp án:

Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1

vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0

Ví dụ c

Tìm nghiệm của đa thức B(x)x21

Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

Vì x2  0 với mọi x

0 1 1

2   

 x với mọi x Hay đa thức B(x)>0 với mọi x

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

2

1





2

1 (

2

) 2

1 (     

P

Vì

Ví dụ b: Tìm nghiệm đa thức A(x) x2  1

1 )

(x x2

A

Qua các ví dụ đã xét em có nhận xét gì

về số nghiệm của đa thức?

P(x) = 2x+1

Có 2 nghiệm x =1; x= -1 1

) (x x2 

B Không có nghiệm

Có 1 nghiệm

2

1





x

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…

hoặc không có nghiệm

Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

2 Các ví dụ

Ví dụ a,b,c

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1

nghiệm của đa thức đó

Muốn kiểm tra một số a có phải là

nghiệm của đa thức f(x) không ta

làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại

x = a

I Nghiệm của đa thức một biến

Bài tập:

x x

x

H( )  3  4

?1 X= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của

Đa thức hay không?

Đáp án:

0 8 8 )

2 ( 4 ) 2 ( ) 2 (   3    

H

0 0 4 ) 0 ( ) 0

H

0 8 8 2 4 ) 2 ( ) 2 (  3   

H

Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức H(x)

?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào

là nghiệm của đa thức?

2

1 2 ) (x  x

P

3 2 )

(x x2  x

Q

2

1

4

1

4

1



Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

I Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1

nghiệm của đa thức đó

Muốn kiểm tra một số a có phải là

nghiệm của đa thức f(x) không ta

làm như sau: Tính giá trị của f(x)

tại x = a

2 Các ví dụ

Ví dụ a,b,c

* Chú ý:

Số nghiệm của một đa thức

(khác đa thức không) không vượt

quá bậc của nó

Một đa thức (khác đa thức không)

có thể có một nghiệm, hai nghiệm,

… hoặc không có nghiệm

1 2

1 4

1 2

) 4

1 (   

P

0 2

1 ) 4

1 (

2

) 4

1 (    

P

2

1 1 2

1 2

1 2

) 2

1 (   

P

?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào là nghiệm của đa thức?

Đáp án

4

1





x

Vậy là nghiệm của đa thức

0 3 3 2 3

) 3 (  2  

Q

4 3

1 2 1 ) 1 (  2   

Q

0 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 (    2   

Q

Vậy x=3; x=-1 là nghiệm của đa thức

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x) ta làm như thế nào?

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào làm cho P(x) =0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

Củng cố

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

I Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1

nghiệm của đa thức đó

Muốn kiểm tra một số a có phải là

nghiệm của đa thức f(x) không ta

làm như sau: Tính giá trị của f(x)

tại x = a

2 Các ví dụ

Ví dụ a,b,c

* Chú ý:

Số nghiệm của một đa thức

(khác đa thức không) không vượt

quá bậc của nó

Một đa thức (khác đa thức không)

có thể có một nghiệm, hai nghiệm,

… hoặc không có nghiệm

Ví dụ:Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x-6

P(x) = 0

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3

→ 2x- 6 = 0

→ x = 3

Trò chơi toán học

số nào là nghiệm của đa thức E(x)?

x x x

E ( )  3

Cho

Tiết 62

Nghiệm của đa thức một biến

Bài tập về nhà Bài tập: 54 đến 58 SGK

-3; -2; -1;-1; 0;0; 1;1; 2; 3