Đang tải... (xem toàn văn)
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = fx tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạ[r]
(1)GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Ngày 10/08/2009 (Tiết 1,2) ChươngI §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : (Tiết 1) 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi : Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x ) f ( x1 ) x x1 các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng Giới thiệu điều kiện cần để HS theo dõi , tập trung I/ Điều kiện cần để hàm số đơn hàm số đơn điệu trên điệu trên khoảng I Nghe giảng a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I khoảng I thì f/(x) với x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) với x I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí đk đủ - Nhắc lại định lí sách II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu tính đơn điệu khoa trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang -Nêu chú ý trường HS tập trung lắng nghe, 2/ chú ý : Định lí trên đúng hợp hàm số đơn điệu ghi chép Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục trên đó trên doạn , khoảng Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên Và f /(x)>0 với x (a;b) => f(x) đồng đoạn ,nữa khoảng biến trên [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển -bảng biến thiên SGK trang chiều biến thiên bảng HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ Ghi chép và thực -Hướng dẫn các bước xét các bước giải chiều biến thiên hàm Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (2) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện - TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x - y / = <=>[ x0 x 1 bảng biến thiên x - -1 + / + 0 + y Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1;+ ) Hàm số nb trên các khoảng (- ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm - Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết 1) Ổn định tổ chức lớp 2) Kiểm tra bài cũ( Vừa học vừa kiểm tra) 3) Bài Nêu ví dụ Ghi chép thực bài - yêu cầu học sinh thực giải các bước giải - TXĐ - Nhận xét , hoàn thiện - tính y / bài giải - Bảng biến thiên - Kết luận Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y= 2 x - x + x+ 3 9 Giải TXĐ D = R 4 x + = (x - )2 >0 với x 2/3 y / = x2 - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và[2/3; + ) - -Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng định lí thông qua nhận xét Ghi ví dụ suy nghĩ giải Nêu ví dụ Lên bảng thực Yêu cầu HS thực các bước giải y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + + y Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I ví dụ 4: c/m hàm số y = x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x x2 < với x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (3) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Bài : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y = x 2x x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = x 2x < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi GV 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàmsốf(x) = x + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK TIẾT Ngày 11/8/09 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án,hệ thống các bài tập 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x -6x2 + 9x – 3/ Bài : Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số Yêu cầu học sinh thực Tập trung suy nghĩ và giải gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (4) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Thưc theo yêu cầu GV HS nhận xét bài giải bạn x 2x y= Giải TXĐ x R x 1 y/ = x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - + / + y Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu HS lên bảng HS lên bảng thực giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= - 2x x 1 Giải TXĐ D = R\ {-1} 2x 4x y = ( x 1) y/ < x -1 Hsố nb trên (- ;-1) và (-1;+ ) / Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài Chép đề bài Yêu cầu HS nêu cách Trả lời câu hỏi giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Lên bảng thực Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = <=> x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số trên [0 ; HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi x (0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x ) f(x) liên tục trên [0 ; y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; 9/C/m sinx + tanx> 2x với f/ (x) = cosx + ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên với x (0 ; HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi ) -2 cos x ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (5) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao (0 ; Theo BĐT côsi ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x Hướng dẫn HS kết luận 1 -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;với x (0 ; ) <=>f(x)>0, x (0 ; ) Vậy sinx + tanx > 2x với x (0 ; ) Cosx+ HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > cos x 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập *********************************************************************************************************** Tiết 4+5+6 Ngày soạn: 12/08/2009 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Tiết Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (6) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- Trả lời : f(x) f(0) 1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì f(x) f(2) hay - Trả lời : f(2) f(x) f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học - Định nghĩa: (sgk sinh hình dung điểm cực đại và cực trang 10) tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến các điểm cực trị dự đoán đặc điểm tiếp song song với trục hoành tuyến các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến này * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm - Gv gợi ý để học sinh nêu định số nên giá trị đạo hàm hàm lý và thông báo không cần số đó không - Học sinh tự rút định lý 1: - Định lý 1: (sgk trang 11) chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + f ' ( x) x , Đạo hàm - Học sinh thảo luận theo hàm số này x0 = nhóm, rút kết luận: Điều Tuy nhiên, hàm số này không ngược lại không đúng Đạo đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = hàm f’ có thể x0 hàm số f không đạt cực 9x2 0, x R nên hàm số này trị điểm x0 đồng biến trên R * Học sinh ghi kết luận: Hàm số - Gv yêu cầu học sinh thảo luận có thể đạt cực trị điểm mà theo nhóm để rút kết luận: đó hàm số không có đạo Điều nguợc lại định lý là hàm Hàm số có thể đạt cực không đúng trị điểm mà đó đạo - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm hàm hàm số 0, - Chú ý:( sgk trang 12) cực trị là điểm tới hạn (điều đó hàm số không có đạo ngược lại không đúng) hàm - Gv yêu cầu học sinh nghiên - Học sinh tiến hành giải Kết cứu và trả lời bài tập sau: quả: Hàm số y = x đạt cực Chứng minh hàm số y = x tiểu x = Học sinh thảo gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (7) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao không có đạo hàm Hỏi hàm số luận theo nhóm và trả lời: hàm có đạt cực trị điểm đó số này không có đạo hàm x không? = Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Tiết Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: 3.Bài Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và 0;2 * Trong khoảng (;0) , f’(x) < , dấu f’(x) nào? và 0;2 , f’(x) > * Trong khoảng 0;2 và 2; , dấu f’(x) nào? * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để và khoảng 2; , f’(x) < học sinh nêu nội dung định lý - Gv chốt lại định lý 2: - Định lý 2: (sgk trang 12) - Học sinh tự rút định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 - Học sinh ghi nhớ + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực - Học nghiên cứu chứng minh định lý trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có - Học sinh thảo luận nhóm, rút các đạo hàm không, bước tìm cực đại cực tiểu vấn đề là điểm nào điểm - Học sinh ghi quy tắc 1; cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu lại định lý và sau đó, thảo - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: luận nhóm suy các bước + TXĐ: D = R tìm cực đại, cực tiểu + Ta có: hàm số x2 f ' ( x ) - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: (sgk x2 x2 báo Quy tắc trang 14) x - Gv cố quy tắc thông f ' ( x) x x 2 qua bài tập: + Bảng biến thiên: Tìm cực trị hàm số: x -2 f’(x) + – – + gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (8) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao f ( x) x 3 x -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, - Gv gọi học sinh lên bảng giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực trình bày và theo dõi tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là bước giải học sinh Tiết Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: 3.Bài Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý nhiều trường hợp việc xét - Học sinh tiếp thu dấu f’ gặp nhiều khó khăn, - Học sinh thảo luận và rút quy tắc đó ta phải dùng cách này - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu cách khác Ta hãy nghiên - Học sinh trình bày bài giải cứu định lý sgk + TXĐ: D = R - Gv nêu định lý + Ta có: f ' ( x) cos x f ' ( x) cos x - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) sin x - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi bước giả học sinh x k f ' ' ( x) 8 sin x ,k Z Ghi bảng - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm f ''( x k ) 8 sin( n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) , giá trị cực tiểu là -5 bài t ập HĐ6: Tìm cực trị h/s và giá trị tham số để hàm số có cực trị HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, Bài 21/ 23: Tìm cực trị 22 trang 23 hàm số sau: x Chia hs thành nhóm: a / y = +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải + Cử đại diện nhóm trình bày Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT + mời hs nhóm khác theo dõi lời giải x + mx - và nhận xét y = + GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét x -1 lời giải 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (9) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại ************************************************************************************************************** (Tiết 7) Ngày soạn: 15/8/09 §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D ( D Ì ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: gv: Trần Thị Dân Trang: Lop12.net (10) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s trên tập hợp D HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a y = f (x ) = - x2 + Tìm TXĐ h/s + Tìm tập hợp các giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y a/ D= [ -3 ; 3] b c/ + y = x = x=-3 + y= x = GV nhận xét đến k/n min, max HĐ 2: Dùng bảng biến thiên h/s để tìm min, max HĐ GV HĐ HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi giá trị h/s vớix thuộc D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D + Tìm TXĐ Vd1: Tìm max, h/s + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt y = -x + 2x + + Theo dõi giá trị y Vd2: Cho y = x +3x + a/ Tìm min, max y trên KL min, max [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] Ghi bảng a/ y = x = x Î[ -1;2 ) Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ max y = 21 x = x Î[ -1;2 ] y = x = x Î[-1;2] Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max HĐ 3: Tìm min, max h/s y = f(x) với x Î [a;b] HĐ GV HĐ HS Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét hs liên + Tính y’ tục trên [a;b] thì luôn tồn min, + Tìm x0 Î [a;b] cho max trên [a;b] đó Các giá trị này f’(x0)=0 h/s không có đạt x0 có thể là đó f(x) đạo hàm x0 có đạo hàm không có + Tính f(a), f(b), f(x0) đạo hàm, có thể là hai đầu min, max mút a, b đoạn đó Như không dùng bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) tính y’ trên [a;b] + y’=0 + Tính f(0); f(1); f(3) VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 + KL Tìm min, max y trên [0;3] Ghi bảng Quy tắc: SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng gv: Trần Thị Dân Trang: 10 Lop12.net (11) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Có nhôm hình vuông Bài toán: cạnh a Cắt góc hình x a vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x a Đk tồn hình hộp là: < x < H: Nêu các kích thước V= x(a-2x)2 hình hộp chữ nhật này? = 4x3 – 4ax2 + a2x Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 H: Tính thể tích V hình a Xét biến thiên trên 0; hộp theo a; x H: Tìm x để V đạt max Vmax= a 2a x = 27 ( 2) Hướng dẫn hs trình bày bảng x V’ V a a + 2a 27 - 4/ Củng cố: (2’) + Nắm k/n Chú ý + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK ************************************************************************************************************** Tiết Ngày soạn: 15/8/09 LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu h/s 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ quen + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị hs trên b/ Tìm GTLN, GTNN h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ 1: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế Độ giảm huyết áp bệnh gv: Trần Thị Dân Trang: 11 Lop12.net (12) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao sang bài toán tìm giá trị biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk x? H2: Huyết áp giảm nhiều tức là hàm G(x) nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề + GV kết luận lại Ycbt tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 HS nhiên cứu đề +HS tóm tắt đề +HS phát và trình bày lời giải giấy nháp +Hs trình bày lời giải Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc tiêm Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN Tính max G(x) HS trình bày bảng +HS nhận xét HĐ2: Tìm GTLN, GTNN hàm số HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: 27 trang 24 chọn giải a / f (x ) = - 2x "x Î [ -3,1 ] câu a,c,d b / f (x ) = sin x + cos2x + *Gọi học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc p quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú nhận xét GTNN h/s trên [a,b] ë û *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút nhóm + Làm việc theo nhóm suy nghĩ Mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải + Cử đại diện trình bày HS trình bày bảng (Theo dõi và gợi ý lời giải nhóm) Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, lớp xét theo dõi và cho ý kiến GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác HĐ 4: Củng cố HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 Bài 26/23: Số ngày nhiễm trang 23 bệnh từ ngày đầu tiên đến HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ngày thứ t là: ?: Tốc độ truyền bệnh f(t) = 45t2 – t3 biểu thị đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) với t:=0,1,2,…,25 ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh a/ tính f’(5) TL: f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, vào ngày thứ tức là tính gì? GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a c/ Tiàm t để f’(t) >600 + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và d/ Lập bảng biến thiên f và chỉnh sửa nhận xét trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN Vậy bài toán b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN và gv: Trần Thị Dân Trang: 12 Lop12.net (13) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao tính max f’(t) + Gọi hs giải câu b + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa HS trình bày bảng Hs trình bày lời giải và nhận xét ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét + Gọi hs giải câu c, d + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 Ngày soạn :15/08/09 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ (Tiêt:9) I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản Kỹ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ - Viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc và các hàm phân thức hửu tỉ Thái độ và tư - Nghiêm túc học tập - Tư lô gíc, biết quy lạ quen II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK - Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ôn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:( 7’) - Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D - Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ hàm số y=f(x) xác định trên tập D Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi hệ toạ độ giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -GV treo bảng phụ hình 15 -Nêu biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 ) Sgk OM qui tắc điểm O, I, M = - Công thức chuyển hệ toạ -GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, độ phép tịnh tiến theo IXY, toạ độ điểm M với hệ OI + IM toạ độ -Nêu biểu thức giải tích: vec tơ OI -Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo xi y j ( X x )i (Y y ) j 0 vec tơ OM công thức chuyển gv: Trần Thị Dân Trang: 13 Lop12.net (14) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao toạ độ nào? -Kết luận công thức: x X x0 y Y y0 x X x0 y Y y0 HĐ2: Phương trình cuả đường cong hệ toạ độ mới: Oxy: y=f(x) (C) -Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? Ví dụ: (sgk) -Thay vào hàm số đã cho -GV cho HS tham khảo Sgk Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 a,Điểm I(1,-2) là đỉnh Parabol (P) -GV cho HS làm HĐ trang 26 -Nêu đỉnh Parabol b, Công thức chuyển hệ toạ Sgk y= 2x2-4x -Công thức chuyển hệ toạ độ độ theo OI -PT của (P) IXY -GV cho HS giải Sgk BT 31/27 x X y Y + Y X + x X 1 y Y PT (P) IXY Y=2X2 Củng cố toàn bài:(2’) - Công thức chuyển hệ toạ độ - Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản Hướng dẫn bài tập nhà: (3’) BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) ******************************************************************************************************** Ngày soạn : 12/8/2008 Tiết : 10+11 ChươngI §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Tiết:10 Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: gv: Trần Thị Dân Trang: 14 Lop12.net (15) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao 1 1 , lim , lim , lim x x x x x 0 x x 0 x lim Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x x x 2x x x a lim b lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ Theo kết kiểm tra x 1 bài cũ ta có lim 0, lim x x x x hàm số y = Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x Ghi bảng Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét M dịch chuyển trên nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vô tận thì MH = y dần Hoành độ M thì MH = |y| +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang HS đưa định nghĩa +Tương tự ta có: lim f ( x) , lim f ( x) x 0 x 0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận phía trên phía thì khoảng cách NK = |x| dần * Định nghĩa 2: SGK x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +HS đưa định nghĩa tiệm cận định nghĩa đứng - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số +HS trả lời HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình câu 1, nhóm trình bày câu gv: Trần Thị Dân Trang: 15 Lop12.net (16) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao bày bài tập 1,2 VD - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét - GV chỉnh sữa và chính xác hoá ngang đồ thị hàm số 1, y = 2, y = - Cho HS hoạt động nhóm +Đại diện hai nhóm lên giải Đại diện nhóm nhận xét + câu không có tiệm cận ngang + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ đứng bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử 2x 3x x2 1 x Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 x2 x2 2,y= x 2 1, y = 4.Củng cố: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng Cách tìm các đường tiệm cận 5.Hướng dẫn làm bài tập(Bài tập SGK) ************************************************************************************************************ Tiết 11 Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị các hàm số sau: 2x x x 2x x x a lim b lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận SGK bảng phụ xiên: + Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) và Định nghĩa 3(SGK) đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x + Hãy tính khơảng cách MN + Nếu MN x (hoặc x +HS trả lời khoảng cách MN ) thì ( d) gọi là tiệm cận = |f(x) – (ax + b) | xiên đồ thị (d) - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm +HS đưa đinh nghĩa cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim f ( x) b (hoặc x lim f ( x) b ) Điều đó có nghĩa là x lim f ( x) b (hoặc lim f ( x) b ) x x gv: Trần Thị Dân Trang: 16 Lop12.net (17) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải Gọi HS nhận xét sau đó chính xác hoá Qua ví dụ ta thấy hàm số y = Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên cận xiên là y = 2x + từ đó đưa dấu Vì y – (2x +1) = đồ thị hàm số y = x2 hiệu dự đoán tiệm cận xiên nên x x và x x hàm số hữu tỉ đường thẳng y = 2x + là x2 tiệm cận xiên đồ thị hàm số đã cho (khi x và x *Chú ý: cách tìm các ) hệ số a,b tiệm cận xiên x 3x 1 2x x2 x2 có tiệm +HS chứng minh f ( x) , x x b lim f ( x) ax a lim x + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá CM (sgk) Hoặc a lim x f ( x) x b lim f ( x) ax x HS lên bảng trình bày lời Ví dụ 4:Tìm tiệm cận giải xiên đồ thị hàm số sau: x 2x 1/y= x3 2/ y = 2x + x2 1 4.Củng cố * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK V Phụ lục: Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 1, y = ; 3x 2, y = x2 1 x gv: Trần Thị Dân Trang: 17 Lop12.net (18) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = ; x2 x2 2,y= x 2 PHIẾU HỌC TÂP Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x 3x x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y= x 2x ; x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK Ngày soạn: 22/08/09 Tiết 12 LUYỆN TẬP §4§5 (§4 Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận đồ thi hàm số) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo véc tơ cho trước, lập công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ - Tìm các đường tiệm cận đồ thị các hàm số - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Tìm tâm đối xứng đồ thị + Về tư và thái độ: - Khả nhận biết các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số hệ tọa độ III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức : (1’) Kiểm tra bài cũ: Không ( quá trình giải các vấn đề đặt bài tập giáo viên đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh) Bài : HĐ1 (Giải bài tập 37b SGK) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x x H/đ giáo viên H/đ học sinh Nội dung ghi bảng -H1 Hãy tìm tập xác định hàm - H/s tập trung tìm txđ và Bài 1: Tìm các đường số cho biết kết tiệm cận đồ thị hàm gv: Trần Thị Dân Trang: 18 Lop12.net (19) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời sô: y= -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên cách tìm a, b - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất học sinh tham gia giải ) Giải: - Hàm số xác định với x ;1 3; - Tìm a, b: a= -Gv gọi hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có) - Hs cho biết kết mình và nhận xét lời giải trên bảng x2 4x lim x y x 4x lim x x x = lim x - = x x2 b= lim ( y x) x = lim x = lim x x x) 4x x x 4x x 4 x = lim x 1 1 x x Vậy t/ cận xiên: y = x-2 x Tương tự tìm a, b x ta tiệm cận xiên : y= - x + Vậy đồ thị hàm số có đã cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên hàm số phân thức Tìm giao điểm chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) Hđ g/v Hd hs Ghi bảng - gv cho hs tiếp cận đè bài Cho hàm số -Hs tìm hiểu đề bài và tìm x 2x Y= cách giải bài toán - hãy nêu cách tìm tiệm cận x3 đứng A Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên đồ h/số.Từ -cho h/s lên hảng giải và các đó suy giao điểm h/s còn làm việc theo nhóm đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng X=3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + - Tìm giao điểm đường gv: Trần Thị Dân Trang: 19 Lop12.net (20) GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao tiệm cận x x y x 1 y Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI Viết công thức đường cong (C) hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng đồ thị hàm số Hd g/v Hd h/s Ghi bảng b Viết công thức chuyển đổi - Hãy nêu công thức chuyển đổi - H/s nhớ lại kiến thức cũ và hệ tọa độ theo véc tơ OI hệ tọa độ trả lời câu hỏi đó Viết pt đ/t (C) đ/c (C) -Cho h/s tiếp cận đề bài hệ tọa độ IXY Từ đó H/s đọc kỹ đề bài và tìm suy I là tâm đối xứng đ/t hướng giải Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước 5.Dặn dò: - làm các bài SGK - Đọc trước bài 6)Rút kinh nghiệm sau dạy:………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn :26/08/2008 Tiết : 13+14+15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó +Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV PHÂN PHỐI THỜI GIAN Tiết 13: từ hoạt động đến hoạt động Tiết 14: Từ hoạt động đến hoạt động Tiết 15: luyện tập IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 13 Ổn dịnh lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y= x - 2x2 +3x -5 3 Bài : gv: Trần Thị Dân Trang: 20 Lop12.net (21)