Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

Tuần: Tiết: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó +Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y = x3 - 2x2 +3x -5 3 Bài : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Hoạt động giáo viên H1: Từ lớp các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau Hoạt động học sinh TL 1: Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị Ghi bảng I / Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) Hoạt động : Khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động giáo viên Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV Hoạt độngcủa học sinh Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS GV Thái Thanh Tùng Ghi bảng II Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) Ví dụ : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hs y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 ghi bài giải lên bảng Lời giải: 1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x   Lim y   x   y’= (3x2-6x-9) y’=0  x =-1 x =3 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 + y/ + - + + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( 1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 Hoạt động : Hình thành khái niệm điểm uốn Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Giáo viên dẫn dắt để đưa GV Thái Thanh Tùng Ghi bảng  Điểm uốn đồ thị : -Khái niệm : Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 khái niệm điểm uốn -”Điểm U(x0; f(x0 )) gọi là điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0 cho trên hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến đồ thị điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Người ta nói tiếp tuyến điểm uốn xuyên qua đồ thị Học sinh tiếp thu -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số” - H/s nhà chứng minh - H/s ghi vào để nhà khẳng định sau : Đồ thị chứng minh hàm số bậc ba f(x)=a x +bx +cx+d (a  0) luôn luôn có điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng đồ thị Hoạt động : Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động giáo viên -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng khảo sát Ghi bảng Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 - Học sinh chú ý điều kiện xảy dạng đồ thị GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương HĐ Giáo viên Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát HĐ Học sinh - Hs lên bảng khảo sát - Các hs khác theo dõi để nhận xét Ghi bảng 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  b/ Bảng biến thiên: y  x3  x y   x3  x   x  0; x  1 x  y y   -1 - + - +  -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y  12 x  3 ; x2   và y đổi 3 dấu x qua x1 và x2 nên: y   x1  GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1   3 5 5 U1   ; 3  và U  ; 3  là 9 9   hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là  3;0 và 3;0     Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng y f(x)=x^4-2x^2-3 x -8 -6 -4 -2 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình HĐ Giáo viên - Chia hs thành các nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 - Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c HĐ Học sinh - Hs lên bảng khảo sát - Pttt đồ thị hàm số điểm x0: y  y0  f   x0  x  x0  - Dựa vào đồ thị Ghi bảng VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x  x  VD5: Cho hàm số: y   x  x  a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình  x4  2x2   m (1) - Các nhóm thảo luận, sau GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0  x  x0   32  - Tại   ;  là:   24 x 9  32  - Tại  ;  là:   y y - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs 24 x 9 c/ +) m  thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +)  m  thì (1) có nghiệm +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m  thì (1) có nghiệm *) Chú ý: (SGK) V/ Củng cố toàn bài: - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các PHT PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x3  x  b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 - y    x2  2 x - y   x2  2 x4 - y    x2 1 PHT3: Chứng tỏ phương trình  x3  x  x   m  luôn luôn có nghiệm với giá trị m GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 VI/ Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập VII/ Phụ lục: Bảng phụ 1: dạng đồ thị hàm số bậc Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT GV Thái Thanh Tùng Lop12.net